北京市豐臺區(qū)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

豐臺區(qū)2022—2023學(xué)年第一學(xué)期期末練習(xí)九年級數(shù)學(xué)考生須知1．本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分．考試時間120分鐘．2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和考號．3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（共16分，每題2分）第1－8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.下列圖形是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.將拋物線向下平移2個單位，所得拋物線的表達(dá)式為（）A. B.C. D.3.不透明的袋子中裝有1個紅球，3個綠球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個球，恰好是紅球的概率是（）A. B. C. D.4.如圖，點A，B，C，D在上，，則度數(shù)為（）A. B. C. D.5.下列事件：①籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中；②在平面上任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是；③明天太陽從東邊升起，其中是隨機事件的有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個6.圖中的五角星圖案，繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后，能與自身重合，則的值至少是（）A.144 B.120 C.72 D.607.已知二次函數(shù)圖象與x軸的一個交點坐標(biāo)是，則關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根是（）A.， B.， C.， D.，8.下面的四個問題中，變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是（）A.汽車從甲地勻速行駛到乙地，剩余路程與行駛時間B.當(dāng)電壓一定時，通過某用電器的電流與該用電器的電阻C.圓錐的母線長等于底面圓的直徑，其側(cè)面積與底面圓的半徑D.用長度一定的鐵絲圍成一個矩形，矩形的面積與一邊長二、填空題（共16分，每題2分）9.一元二次方程的實數(shù)根為________．10.如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于點C，如果AB=8，OC=3，那么⊙O的半徑等于_________．11.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為___________．12.一個扇形的半徑是，圓心角是，則此扇形的面積是____________．13.已知二次函數(shù)的圖象開口向上，且經(jīng)過點，寫出一個符合題意的二次函數(shù)的表達(dá)式________．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，，點P是的外接圓的圓心，則點P的坐標(biāo)為__．15.十八世紀(jì)法國的博物學(xué)家C·布豐做過一個有趣的投針試驗．如圖，在一個平面上畫一組相距為的平行線，用一根長度為的針任意投擲在這個平面上，針與直線相交的概率為，可以通過這一試驗來估計的近似值．某數(shù)學(xué)興趣小組利用計算機模擬布豐投針試驗，取，得到試驗數(shù)據(jù)如下表：試驗次數(shù)15002000250030003500400045005000相交頻數(shù)4956237999541123126914341590相交頻率可以估計出針與直線相交的概率為________（精確到），由此估計的近似值為________（精確到）．16.原地正面擲實心球是北京市初中學(xué)業(yè)水平考試體育現(xiàn)場考試的選考項目之一．實心球被擲出后的運動路線可以看作是拋物線的一部分．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，實心球從出手到著陸的過程中，它的豎直高度（單位：m）與水平距離（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系．小明進(jìn)行了兩次擲實心球訓(xùn)練．（1）第一次訓(xùn)練時，實心球的水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m0123456豎直高度y/m根據(jù)上述數(shù)據(jù)，實心球豎直高度最大值是________m；（2）第二次訓(xùn)練時，實心球的豎直高度與水平距離近似滿足函數(shù)關(guān)系，記第一次訓(xùn)練實心球的著陸點的水平距離為，第二次訓(xùn)練實心球的著陸點的水平距離為，則________（填“”，“”或“”）．三、解答題（共68分，第17-23題，每題5分，第24，25題，每題6分，第26-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.解方程：．18.已知二次函數(shù)．（1）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出該函數(shù)的圖象；（2）當(dāng)時，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出的取值范圍．19.已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）如果方程有一個根為正數(shù)，求的取值范圍．20.下面是小東設(shè)計的“過圓外一點作圓的切線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖，及外一點P．求作：過點P的的切線．作法：①連接，分別以點O、點P為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點M、點N，作直線交于點T：②以點T為圓心，的長為半徑作圓，交于點A、點B；③作直線，．所以直線，就是所求作的的切線．根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）：（2）完成下面證明．證明：連接．是的直徑，°（）（填推理的依據(jù)）．．又OA為的半徑，直線是的切線（）（填推理的依據(jù)）．同理可證，直線也是的切線．21.某科技園作為國家級高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)，是重要的產(chǎn)業(yè)功能區(qū)和高技術(shù)創(chuàng)新基地，其總收入由技術(shù)收入、產(chǎn)品銷售收入、商品銷售收入和其他收入四部分構(gòu)成．2022年7月份該科技園的總收入為500億元，到9月份達(dá)到720億元，求該科技園總收入的月平均增長率．22.在證明圓周角定理時，小巖所在的學(xué)習(xí)小組討論出圓心與圓周角有三種不同的位置關(guān)系（如圖1，2，3所示），并完成了情況一的證明．請你選擇情況二或者情況三中的一種，完成證明．圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．已知：中，所對的圓周角為，圓心角為．求證：．證明：情況一（如圖1）：點在的一邊上．．，．即．情況二（如圖2）：點在的內(nèi)部．情況三（如圖3）：點在的外部．23.在一次試驗中，每個電子元件的狀態(tài)有通電、斷開兩種可能，并且這兩種狀態(tài)的可能性相等．用列表或畫樹狀圖的方法，求圖中A，B之間電流能夠通過的概率．24.如圖，是的直徑，，是弦，過點O作交于點D，過點A作的切線與的延長線交于點P，連接．（1）求證：是的切線：（2）如果，求的長．25.數(shù)學(xué)活動課上，老師提出一個探究問題：制作一個體積為，底面為正方形的長方體包裝盒，當(dāng)?shù)酌孢呴L為多少時，需要的材料最?。ǖ酌孢呴L不超過3，且不考慮接縫）．某小組經(jīng)討論得出：材料最省，就是盡可能使得長方體的表面積最?。旅媸撬麄兊奶骄窟^程，請補充完整：（1）設(shè)長方體包裝盒的底面邊長為x，表面積為、可以用含x的代數(shù)式表示長方體的高為．根據(jù)長方體的表面積公式：長方體表面積=2×底面積+側(cè)面積．得到y(tǒng)與x的關(guān)系式：_________（）；（2）列出y與x的幾組對應(yīng)值：（說明：表格中相關(guān)數(shù)值精確到十分位）x/…0.51.01.52.02.53.0…80.542.031.2①28.531.3（3）在下面的平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象：（4）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：長方體包裝盒的底面邊長約為_______時，需要的材料最?。?6.平面直角坐標(biāo)系中，點和點在拋物線上．（1）當(dāng)時，①求拋物線的對稱軸；②若點，在拋物線上，且，直接寫出t的取值范圍；（2）若，求b的取值范圍．27.已知等邊，點、點位于直線異側(cè)，．圖1圖2（1）如圖1，當(dāng)點在的延長線上時，①根據(jù)題意補全圖形；②下列用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系：I．；II．，其中正確的是________（填“I”或“II”）；（2）如圖2，當(dāng)點不在的延長線上時，連接，判斷（1）②中線段，，之間的正確的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立．若成立，請加以證明；若不成立，說明理由．28.對于平面直角