數(shù)列知識點總結1

PAGEPAGE1數(shù)列知識點匯總整理者：羅凱華數(shù)列知識點總結數(shù)列是高考試題中的重頭戲，每年的全國及各地的考題中必有涉及.從內(nèi)容上看主要考查等差（比）數(shù)列的定義、通項、前項和公式、等差(比)數(shù)列的中項及數(shù)列的性質(zhì)，占分值約17分.因此學好數(shù)列這塊知識顯得尤為重要.為了讓學生更好地掌握數(shù)列，現(xiàn)將等差(比)數(shù)列的有關知識歸納總結如下.1.等差數(shù)列的定義與性質(zhì)定義：（為常數(shù)），等差中項：成等差數(shù)列前項和性質(zhì)：是等差數(shù)列（1）若，則（2）仍為等差數(shù)列，公差為；（3）若三個成等差數(shù)列，可設為（4）若是等差數(shù)列，且前項和分別為，則（5）為等差數(shù)列（為常數(shù)，是關于的常數(shù)項為0的二次函數(shù)）的最值可求二次函數(shù)的最值；或者求出中的正、負分界項，即：當，解不等式組可得達到最大值時的值.當，由可得達到最小值時的值.(6)項數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列，有，.（7）項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，有，，.課前熱身：1．等差數(shù)列中，（B）A．30B．27C．24D．212．等差數(shù)列中，A．14B．15C．16D．17解解3．等差數(shù)列的前項和為，當變化時，若是一個定值，那么下列各數(shù)中也是定值的是（A）解：為定值，∴為定值，，選A4．設，分別為等差數(shù)列與的前項和解：鞏固練習1．設是等差數(shù)列的前項和，若（A）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解：２．在等差數(shù)列中，則等于（B）A．40Ｂ．42Ｃ．43Ｄ．45解：3．等差數(shù)列中，，則前10或11項的和最大。解：∴為遞減等差數(shù)列∴為最大等差數(shù)列的前項和為，若等于(B)A．63B．45C．36D．27解：成等差數(shù)列已知等差數(shù)列中，等于（A）A．15B．30C．31D．64二、填空題設為等差數(shù)列的前項和，=54已知等差數(shù)列的前項和為，若2.等比數(shù)列的定義與性質(zhì)定義：（為常數(shù)，），.等比中項：成等比數(shù)列，或.前項和：（要注意！）性質(zhì)：是等比數(shù)列（1）若，則（2）仍為等比數(shù)列,公比為.注意：由求時應注意什么？時，；時，.課前熱身如果-1，，-9成等比數(shù)列，那么（B）Ａ．=3，=9B．=-3，=-9Ｃ．=3，=-9D．=-3，=-9在等比數(shù)列中，若，則此數(shù)列的前10項之積等于（C）已知數(shù)列是等比數(shù)列，且70在數(shù)列中，若，則通項=課堂演練在等比數(shù)列中，=2，前項和為，若數(shù)列也是等比數(shù)列，則等于（C）在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若等于（B）A．12B．10C．８D．等比數(shù)列的前項和為，已知成等差數(shù)列，則的公比為。設為公比為>1的等比數(shù)列，若的兩根，則=162解：因為分別為5、已知等比數(shù)列的前項和（D）A．3B．1C．0D．－１PAGEPAGE3課堂演練設，則已知數(shù)列的等差數(shù)列，且=1\*GB3①求數(shù)列的通項公式；=2\*GB3②若數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項和為解：=1\*GB3①設等差數(shù)列的公差為，=2\*GB3②對恒成立。課外練習等差數(shù)列共有2+1項，所有奇數(shù)項之和為132，所有偶數(shù)項之和為120，則等于（B）A．9B．10C．11D．12設是等差數(shù)列的前項和，若A．1B．－1C．2D．在等比數(shù)列中，是前項和，若，則公比等于（C）A．1B．－1C．3D．－3已知數(shù)列是等比數(shù)列，且已知正項數(shù)列的前項和為，的等比中項，=1\*GB3①求證：數(shù)列是等差數(shù)列；=2\*GB3②若，數(shù)列的前項和為，求解：=1\*GB3①的等比中項，所以數(shù)列是等差數(shù)列6．在數(shù)列中，=1\*GB3①證明數(shù)列是等比數(shù)列。=2\*GB3②求數(shù)列的前項和解：=1\*GB3①由