安徽省馬鞍市培正校2022年中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.改革開放40年以來(lái)，城鄉(xiāng)居民生活水平持續(xù)快速提升，居民教育、文化和娛樂消費(fèi)支出持續(xù)增長(zhǎng)，已經(jīng)成為居民

各項(xiàng)消費(fèi)支出中僅次于居住、食品煙酒、交通通信后的第四大消費(fèi)支出，如圖為北京市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2017年和2018

年我市居民人均教育、文化和娛樂消費(fèi)支出的折線圖.

教育、文化和娛樂消費(fèi)支出折線圖

說(shuō)明：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，同比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2018年第二季度與2017年第二季度

相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2018年第二季度與2018年第一季度相比較.

根據(jù)上述信息，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.2017年第二季度環(huán)比有所提高

B.2017年第三季度環(huán)比有所提高

C.2018年第一季度同比有所提高

D.2018年第四季度同比有所提高

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.=aB.（-a2）3=a6C.也-瓜=1D.6a2x2a=12a3

3.計(jì)算炳-&xj|的結(jié)果是（）

A.&B.C.速D.273

33

4.如圖，為測(cè)量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域（圖中的陰影部分）的面積，畫一個(gè)邊長(zhǎng)為4m的正方形，使不規(guī)則區(qū)域落在

正方形內(nèi).現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲小球（假設(shè)小球落在正方形內(nèi)每一點(diǎn)都是等可能的），經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)

小球落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.65附近，由此可估計(jì)不規(guī)則區(qū)域的面積約為（）

C.8.25m2D.10.4m2

5.（2017?鄂州）如圖四邊形4BCD中,AO〃3C,ZBCD=90°,AB=BC+AD,/〃^=45。,后為?！辏┥弦稽c(diǎn),且/艮4后=45。.若

CD=4,則AA5E的面積為（）

6.一艘輪船和一艘漁船同時(shí)沿各自的航向從港口O出發(fā)，如圖所示，輪船從港口O沿北偏西20。的方向行60海里到

達(dá)點(diǎn)M處，同一時(shí)刻漁船已航行到與港口O相距80海里的點(diǎn)N處，若M、N兩點(diǎn)相距100海里，則NNOF的度數(shù)

為（）

8.在直角坐標(biāo)系中，設(shè)一質(zhì)點(diǎn)M自Po（1,0）處向上運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位至Pi（1,1）,然后向左運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位至P2處,

再向下運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位至P3處，再向右運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位至P4處，再向上運(yùn)動(dòng)5個(gè)單位至P5處……，如此繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去,

設(shè)Pn(xn>yn)>n=l,2,3,........則X1+X2+.......+X2018+X2019的值為()

C.-1D.2019

9.在平面直角坐標(biāo)系中，有兩條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，且他們的頂點(diǎn)相距10個(gè)單位長(zhǎng)度，若其中一條拋物線的函數(shù)

表達(dá)式為y=x2+6x+m,則m的值是（）

A.-4或-14B.-4或14C.4或-14D.4或14

10.如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=1.點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上.若四邊形

EGFH是菱形，則AE的長(zhǎng)是（）

A.275B.375C.5D.6

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，將△AOB繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△C8,若NAO3=15。，則N4OD的度數(shù)是

12.如圖，菱形A5CD的對(duì)角線的長(zhǎng)分別為2和5,P是對(duì)角線4c上任一點(diǎn)（點(diǎn)尸不與點(diǎn)A、C重合），且PE〃8C

交48于E,尸尸〃C￡＞交AZ）于尸，則陰影部分的面積是.

13.當(dāng)2OS5時(shí)，二次函數(shù)y=-（x-1）2+2的最大值為.

14.舉重比賽的總成績(jī)是選手的挺舉與抓舉兩項(xiàng)成績(jī)之和，若其中一項(xiàng)三次挑戰(zhàn)失敗，則該項(xiàng)成績(jī)?yōu)?,甲、乙是

同一重量級(jí)別的舉重選手，他們近三年六次重要比賽的成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬汗铮?/p>

年份2015年上2015年下2016年上2016年下2017年上2017年下

選手半年半年半年半年半年半年

甲290（冠軍170（沒獲292（季軍135（沒獲298（冠軍）300（冠軍

獎(jiǎng)）獎(jiǎng)）

乙285（亞軍）287（亞軍）293（亞軍292（亞軍）294（亞軍）296（亞軍

如果你是教練，要選派一名選手參加國(guó)際比賽，那么你會(huì)選擇（填“甲”或"乙”），理由是.

15.要使式子石二有意義，則x的取值范圍是.

16.用一個(gè)半徑為10cm半圓紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則該圓錐的高為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，黔南州近期舉辦了中小學(xué)生“國(guó)學(xué)經(jīng)典大賽”.比賽項(xiàng)目為：A.唐詩(shī)；B.宋詞：C.論

語(yǔ)；D.三字經(jīng).比賽形式分“單人組”和“雙人組”.

（D小麗參加“單人組”，她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中"三字經(jīng)''的概率是多少？

（2）小紅和小明組成一個(gè)小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同，且每人只

能隨機(jī)抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩(shī)”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說(shuō)明.

18.（8分）如圖，已知DABCD的面積為S,點(diǎn)P、Q時(shí)是nABCD對(duì)角線BD的三等分點(diǎn)，延長(zhǎng)AQ、AP,分別交BC,

CD于點(diǎn)E,F,連結(jié)EF。甲，乙兩位同學(xué)對(duì)條件進(jìn)行分析后，甲得到結(jié)論①：“E是BC中點(diǎn)”.乙得到結(jié)論②：“四邊

形QEFP的面積為《S”。請(qǐng)判斷甲乙兩位同學(xué)的結(jié)論是否正確，并說(shuō)明理由.

A”?D

P

BBC

19.（8分）某校為了解本校學(xué)生每周參加課外輔導(dǎo)班的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生一周內(nèi)參加課外輔導(dǎo)班的學(xué)科數(shù)，

并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖1、圖2所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖（其中4：0個(gè)學(xué)科，B：1個(gè)學(xué)科，C：2個(gè)學(xué)科，D：3

個(gè)學(xué)科，24個(gè)學(xué)科或以上），請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：

請(qǐng)將圖2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

圖2

根據(jù)本次調(diào)查的數(shù)據(jù)，每周參加課外輔導(dǎo)班的學(xué)科數(shù)的眾數(shù)是個(gè)學(xué)科；若該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)以上調(diào)

查結(jié)果估計(jì)該校全體學(xué)生一周內(nèi)參加課外輔導(dǎo)班在3個(gè)學(xué)科（含3個(gè)學(xué)科）以上的學(xué)生共有人.

20.（8分）《如果想毀掉一個(gè)孩子，就給他一部手機(jī)!》這是2017年微信圈一篇熱傳的文章.國(guó)際上，法國(guó)教育部宣布

從2018年9月新學(xué)期起小學(xué)和初中禁止學(xué)生使用手機(jī).為了解學(xué)生手機(jī)使用情況，某學(xué)校開展了“手機(jī)伴我健康行”

主題活動(dòng)，他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機(jī)目的”和“每周使用手機(jī)的時(shí)間”的問卷調(diào)查，并繪制成如圖①，②的

統(tǒng)計(jì)圖，已知“查資料”的人數(shù)是40人.

使用手機(jī)的目的每周使用手機(jī)的時(shí)間

（0~1表示大于0同時(shí)小于等于1,以此類推）

請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問題：在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“玩游戲”對(duì)應(yīng)的百分比為,圓心角度數(shù)是度；補(bǔ)

全條形統(tǒng)計(jì)圖；該校共有學(xué)生2100人，估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上（不含2小時(shí)）的人數(shù).

21.（8分）隨著中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近，東方紅商場(chǎng)決定開展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動(dòng)，對(duì)部分

品牌粽子進(jìn)行打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品

牌粽子需600元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元.打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別

為多少元？陽(yáng)光敬老院需購(gòu)買甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，問打折后購(gòu)買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢？

22.（10分）如圖，已知平行四邊形OBDC的對(duì)角線相交于點(diǎn)E,其中O（0,0）,B（3,4）,C（m,0）,反比例

函數(shù)y=K（導(dǎo)0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B.求反比例函數(shù)的解析式；若點(diǎn)E恰好落在反比例函數(shù)y=&上，求平行四邊形

XX

OBDC的面積.

23.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OAA.OB,軸于點(diǎn)C,點(diǎn)A(&,1)在反比例函數(shù)y=上的圖象上.

X

(1)求反比例函數(shù)y=七的表達(dá)式；

X

(2)在x軸上是否存在一點(diǎn)P,使得SAAOP=；SAAOB，若存在，求所有符合條件點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，簡(jiǎn)述你的

理由.

24.某學(xué)校為增加體育館觀眾坐席數(shù)量，決定對(duì)體育館進(jìn)行施工改造.如圖，為體育館改造的截面示意圖.已知原座

位區(qū)最高點(diǎn)A到地面的鉛直高度AC長(zhǎng)度為15米，原坡面AB的傾斜角NABC為45。，原坡腳B與場(chǎng)館中央的運(yùn)動(dòng)

區(qū)邊界的安全距離BD為5米.如果按照施工方提供的設(shè)計(jì)方案施工，新座位區(qū)最高點(diǎn)E到地面的鉛直高度EG長(zhǎng)度

保持15米不變，使A、E兩點(diǎn)間距離為2米，使改造后坡面EF的傾斜角ZEFG為37。.若學(xué)校要求新坡腳F需與場(chǎng)

館中央的運(yùn)動(dòng)區(qū)邊界的安全距離FD至少保持2.5米(即FD>2.5),請(qǐng)問施工方提供的設(shè)計(jì)方案是否滿足安全要求呢？

33

請(qǐng)說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù)：sin37°--,tan370--)

54

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

根據(jù)環(huán)比和同比的比較方法，驗(yàn)證每一個(gè)選項(xiàng)即可.

【詳解】

2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正確；

2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故8正確；

2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C錯(cuò)誤；

2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故O正確；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，同比和環(huán)比的意義；能夠從統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)據(jù)，按要求對(duì)比數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

根據(jù)平方根的運(yùn)算法則和幕的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，選出正確答案.

【詳解】

Va^=|a|>A選項(xiàng)錯(cuò)誤；（-a?）3=_a6,B錯(cuò)誤；處一冊(cè)=3-瓜,C錯(cuò)誤；.6a2x2a=12a3,D正確；故選:

【點(diǎn)睛】

本題考查學(xué)生對(duì)平方根及幕運(yùn)算的能力的考查，熟練掌握平方根運(yùn)算和霉運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

化簡(jiǎn)二次根式，并進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，最后合并同類二次根式即可.

【詳解】

原式=36-2&?邁=3舊-巫二巫.

333

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)以及二次根式的混合運(yùn)算.

4、D

【解析】

首先確定小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率，然后利用概率公式求得其面積即可.

【詳解】

???經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.65附近，

二小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率為0.65,

???正方形的邊長(zhǎng)為4m,

,面積為16m2

設(shè)不規(guī)則部分的面積為sn?

則￡=0.65

16

解得：s=10.4

故答案為：D.

【點(diǎn)睛】

利用頻率估計(jì)概率.

5,D

【解析】解：如圖取CD的中點(diǎn)F,連接8戶延長(zhǎng)8尸交AO的延長(zhǎng)線于G,作FHLAB于H,EKA.AB于K.作BTA.AD

于7.'JBC//AG,：.ZBCF=ZFDG,,:NBFC=NDFG,FC=DF,：.4BCF沿叢GDF,：.BC=DG,BF=FG,

'：AB=BC+AD,AG=AD+DG=AD+BC,：.AB=AG,'：BF=FG,：.BFLBG,ZABF=ZG=ZCBF,'：FH1.BA,FCA.BC,

：.FH=FC,FBC^^FBH,AFAH^^FAD,：.BC=BH,AD=AB,由題意AO=OC=4,設(shè)BC=TD=BH=x,在

RS487中，'：AB^BT^+AT1,：.(x+4)2=42+(4-x)2,.*.x=l,：.BC=BH=TD=1,AB=5,設(shè)AK=EK=y,DE=z,

2

'；AE^AI^+E^AD^DE,/^刃長(zhǎng)+長(zhǎng)中/^+后。，.?.42+22=3；2①，(5-y)2+產(chǎn)*+(4-z)2(2),由①@可得嚴(yán)之

???SAABEWX5X§=5,故選D.

B___C

點(diǎn)睛：本題考查直角梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理、勾股定理、二元二次方程組等知

識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?jí)狠S題.

6、C

【解析】

解：?；OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里,

/.OM2+ON2=MN2,

.,.ZMON=90°,

VZEOM=20°,

二ZNOF=180°-20°-90°=70°.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查直角三角形的判定，掌握方位角的定義及勾股定理逆定理是本題的解題關(guān)鍵.

7、C

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】

A.不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤；

B.不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤；

C.是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形.故正確；

D.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.

軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；

中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合.

8、C

【解析】

根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)數(shù)據(jù)得出規(guī)律，進(jìn)而得出X1+x2+…+x7;經(jīng)過觀察分析可得每4個(gè)數(shù)的和為2,把2019個(gè)數(shù)分為505

組,即可得到相應(yīng)結(jié)果.

【詳解】

解：根據(jù)平面坐標(biāo)系結(jié)合各點(diǎn)橫坐標(biāo)得出：XI、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8的值分別為：1,-1,-1,3,3,-3,

-3,5；

/?X1+X1+.?.+X7=-1

VXl+X2+X3+X4=1-1-1+3=2；

X5+X6+X7+X8=3-3-3+5=2；

X97+X98+X99+Xioo=2...

AX1+X2+...+X2016=2x(20164-4)=1.

而X2O17、X2O18、X2019的值分別為：1009、-1009、-1009,

X2017+X2018+X2019=-1009,

/?Xl+X2+...+X2018+X2019=l-1009=-1,

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查規(guī)律型:點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于找到其規(guī)律

9、D

【解析】

根據(jù)頂點(diǎn)公式求得已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求得另一條拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)題意得出關(guān)于m的

方程，解方程即可求得.

【詳解】

;一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+6x+m,

???這條拋物線的頂點(diǎn)為(-3,m-9),

，關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的頂點(diǎn)(-3,9-m),

???它們的頂點(diǎn)相距10個(gè)單位長(zhǎng)度.

/.|m-9-(9-m)|=10,

/.2m-18=±10,

當(dāng)2m?18=10時(shí)，m=l,

當(dāng)2m?18=-10時(shí)，m=4,

，m的值是4或1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，坐標(biāo)和線段長(zhǎng)度之間的轉(zhuǎn)換,

關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)和拋物線的關(guān)系.

10、C

【解析】

試題分析：連接EF交AC于點(diǎn)M,由四邊形EGFH為菱形可得FM=EM,EF±AC；利用"AAS或ASA”易證

△FMC^AEMA,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=MC；在RtAABC中，由勾股定理求得AC=4近，且

tanZBAC=—=-；在RtAAME中，AM=-AC=2,5,tanZBAC=------=-可得EM=j5;在RSAME中，

AB22AM2

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù).

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、60°

【解析】

根據(jù)題意可得ZAOD=ZAOB+ZBOD，根據(jù)已知條件計(jì)算即可.

【詳解】

根據(jù)題意可得：ZAOD=ZAOB+ZBOD

ZAOB=15°,NBOD=45°

.?.NAO。=45°+15°=60°

故答案為600

【點(diǎn)睛】

本題主要考查旋轉(zhuǎn)角的有關(guān)計(jì)算，關(guān)鍵在于識(shí)別那個(gè)是旋轉(zhuǎn)角.

【解析】

根據(jù)題意可得陰影部分的面積等于AABC的面積，因?yàn)锳ABC的面積是菱形面積的一半，根據(jù)已知可求得菱形的面

積則不難求得陰影部分的面積.

【詳解】

???四邊形ABC。為菱形，

：.BC//AD^B//CD.

'：PE//BC,PF//CD,

：.PE//AF,PF//AE.

，四邊形AEFP是平行四邊形.

，SAP0F=S4AOE.

即陰影部分的面積等于白ABC的面積.

,/△ABC的面積等于菱形A3Q9的面積的一半，

菱形ABCD的面積=LAC-5Z)=5,

2

???圖中陰影部分的面積為54-2=-.

2

13、1.

【解析】

先根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷出2W爛5時(shí)的增減性，然后再找最大值即可.

【詳解】

對(duì)稱軸為X=1

Va=-KO,

.?.當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而減小，

.?.當(dāng)x=2時(shí)，二次函數(shù)y=-(x-1)2+2的最大值為1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)在一定范圍內(nèi)的最大值，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14、乙乙的比賽成績(jī)比較穩(wěn)定.

【解析】

觀察表格中的數(shù)據(jù)可知：甲的比賽成績(jī)波動(dòng)幅度較大，故甲的比賽成績(jī)不穩(wěn)定；乙的比賽成績(jī)波動(dòng)幅度較小，故乙的

比賽成績(jī)比較穩(wěn)定，據(jù)此可得結(jié)論.

【詳解】

觀察表格中的數(shù)據(jù)可得，甲的比賽成績(jī)波動(dòng)幅度較大，故甲的比賽成績(jī)不穩(wěn)定；乙的比賽成績(jī)波動(dòng)幅度較小，故乙的

比賽成績(jī)比較穩(wěn)定；

所以要選派一名選手參加國(guó)際比賽，應(yīng)該選擇乙，理由是乙的比賽成績(jī)比較穩(wěn)定.

故答案為乙，乙的比賽成績(jī)比較穩(wěn)定.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越

??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

15、x<2

【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件可得關(guān)于x的不等式，解不等式即可得.

【詳解】

由題意得：

2-x>0,

解得：xW2,

故答案為x<2.

16、5。

【解析】

試題分析：根據(jù)圖形可知圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)為27rxi0+2=lOk(cm),因此圓錐的底面半徑為10*2?r=5(cm),

因此圓錐的高為：、，萬(wàn)一5；=5b(cm).

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)—；(2)—.

412

【解析】

(1)直接利用概率公式求解；

(2)先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好小紅抽中“唐詩(shī)”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)

概率公式求解.

【詳解】

(1)她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率=1；

4

(2)畫樹狀圖為：

ABC：

z\/K/1\/K

D

BCDAcABDABC

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好小紅抽中“唐詩(shī)”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)為1,所以恰好小紅抽中“唐詩(shī)”且小

明抽中“宋詞”的概率=’.

12

18、①結(jié)論一正確，理由見解析；②結(jié)論二正確,S四QEFP=S

24

【解析】

試題分析：

(1)由已知條件易得ABEQSADAQ,結(jié)合點(diǎn)Q是BD的三等分點(diǎn)可得BE：AD=BQ：DQ=1：2,再結(jié)合AD=BC

即可得到BE：BC=1：2,從而可得點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，由此即可說(shuō)明甲同學(xué)的結(jié)論①成立；

(2)同(1)易證點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，由此可得EF〃BD,EF=-BD,從而可得△CEFs^CBD,則可得得到

2

111.1一43—11—3

SACEF=_SACBD=—S平行四邊彩ABCD=—S,結(jié)合S四邊形AECF=-S可得SA,\EF=-S,由QP=—BD,EF=—BD可得QP：EF=2：

4882832

415

3,結(jié)合△AQPs￡iAEF可得SAAQP=-SAAEF=-S,由此可得S四邊彩QEFP=SAAEF-SAAQP=—S,從而說(shuō)明乙的結(jié)論②

9624

正確；

試題解析：

甲和乙的結(jié)論都成立，理由如下：

(1),在平行四邊形ABCD中，AD〃BC,

/.△BEQ^ADAQ,

又???點(diǎn)P、Q是線段BD的三等分點(diǎn)，

ABE：AD=BQ：DQ=1：2,

VAD=BC,

ABE：BC=1：2,

...點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，即結(jié)論①正確；

(2)和(1)同理可得點(diǎn)F是CD的中點(diǎn),

.?.EF〃BD,EF=-BD,

2

/.△CEF^ACBD,

I11

SACEF=-SACBD=—S平行四邊彩ABCD=1S，

488

I1

S四邊彩AECF=SAACE+SAACF=-STtrHii?ABCD=-S,

22

.3

.'?SAAEF=S四邊形AECF-SACEF=-S,

8

：EF〃BD,

...△AQPsZ\AEF,

「11

XVEF=-BD,PQ=-BD,

23

.??QP:EF=2：3,

.41

SAAQP=_SAAEF=-S

96

315

*'?Sas?QEFP=SAAEF-SAAQP=-S—S=—S,即結(jié)論②正確.

8624

綜上所述，甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)論都正確.

19、(1)圖形見解析；(2)1；(3)1.

【解析】

(1)由4的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其它類別人數(shù)求得8的人數(shù)即可補(bǔ)全圖形;

(2)根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得;

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中。和E人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例即可得.

【詳解】

解：(DI?被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為20+20%=100(人),

則輔導(dǎo)I個(gè)學(xué)科(8類別)的人數(shù)為100-(20+30+10+5)=35(人),

補(bǔ)全圖形如下：

A人數(shù)

(2)根據(jù)本次調(diào)查的數(shù)據(jù)，每周參加課外輔導(dǎo)班的學(xué)科數(shù)的眾數(shù)是1個(gè)學(xué)科，

故答案為1;

(3)估計(jì)該校全體學(xué)生一周內(nèi)參加課外輔導(dǎo)班在3個(gè)學(xué)科(含3個(gè)學(xué)科)以上的學(xué)生共有2000*^^=1(人)，

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用以及扇形統(tǒng)計(jì)圖應(yīng)用、利用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，利用圖形得出正確信息求出樣本

容量是解題關(guān)鍵.

20、(1)35%,126；(2)見解析；(3)1344人

【解析】

(1)由扇形統(tǒng)計(jì)圖其他的百分比求出“玩游戲”的百分比，乘以360即可得到結(jié)果；

(2)求出3小時(shí)以上的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)由每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上(不含2小時(shí))的百分比乘以2100即可得到結(jié)果.

【詳解】

(1)根據(jù)題意得：1-(40%+18%+7%)=35%,

貝！J“玩游戲”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是360°x35%=126°,

故答案為35%,126；

(2)根據(jù)題意得：40X0%=100(人)，

二3小時(shí)以上的人數(shù)為100-(2+16+18+32)=32(人)，

補(bǔ)全圖形如下：

每周使用手機(jī)的時(shí)間

則每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上（不含2小時(shí)）的人數(shù)約有1344人.

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，準(zhǔn)確識(shí)圖，從中找到必要的信息進(jìn)行解題是關(guān)鍵.

21、（1）打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元.（2）打折后購(gòu)買這批粽子比不打折節(jié)省了3120元.

【解析】

分析：（1）設(shè)打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根據(jù)“打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子

需600元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解

之即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)節(jié)省錢數(shù)=原價(jià)購(gòu)買所需錢數(shù)-打折后購(gòu)買所需錢數(shù)，即可求出節(jié)省的錢數(shù).

詳解：（1）設(shè)打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，

根據(jù)題意得：

6x+3^=600

50x0.8x+40x0.75^=5200'

x=40

解得：

>'=120

答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元.

(2)80x40+100x120-80x0.8x40-100x0.75x120=3640(元).

答：打折后購(gòu)買這批粽子比不打折節(jié)省了3640元.

點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)

數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算.

12

22、(1)y=—；(2)1；

x

【解析】

(1)把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例解析式求得k值，即可求得反比例函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)點(diǎn)B(3,4)、C(m,0)

771+3

的坐標(biāo)求得邊BC的中點(diǎn)E坐標(biāo)為(——，2),將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求得m的值，根據(jù)平行四邊

2

形的面積公式即可求解.

【詳解】

(D把B坐標(biāo)代入反比例解析式得：k=12,

則反比例函數(shù)解析式為y=絲；

X

(2)VB(3,4),C(m,0),

...邊BC的中點(diǎn)E坐標(biāo)為(野，2),

12

將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)得2=逅，

—

解得：m=9,

則平行四邊形OBCD的面積=9x4=1.

【點(diǎn)睛】

本題為反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查的知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法、平行四邊形的性質(zhì)、中