2023年精算師考試《精算模型》真題模擬匯編（共100題）

2023年精算師考試《精算模型》真題模擬匯

編

（共100題）

1、已知，則小中。分別在死亡時間均勻分布假設、死亡力恒定假設和Balducci假設下概率值之

和為（）。（單選題）

A.0.315045

B.0.315127

C.0.315269

D.0.315298

E.0.315312

試題答案：B

2、對于總損失模型，已知Xi（i=L2,…）相互獨立，Xi的概率分布為：P（XF1）=0.2,P（XF,2）

=0.8,其中，隨機變量N在A二人的條件下服從參數(shù)為人的泊松分布。隨機變量A服從期望為p

的泊松分布。已知A、N與個體索賠額X,獨立，Var（S）=10,則p=（）。（單選題）

A.1.1

B.1.2

C.1.3

D.1.4

E.1.5

試題答案：E

3、如表所示生存函數(shù)表，計算0歲的人在3歲前死亡的概率，以及1歲的人生存到4歲的概率

分別為（）。表生存函數(shù)表

（單選題）

A.0.002765,0.99587

B.0.005927,0.99587

C.0.005927,0.99683

D.0.006887,0.99683

E.0.006887,0.99724

試題答案：B

4、已知數(shù)據(jù)如表所示，則在時刻20的累積風險率函數(shù)的Nelson-?alen估計量的標準差為（）。

（單選題）

A.0.1198

B.0.1563

C.0.1752

D.0.1847

E.0.1987

試題答案：A

5、已知。運用K-J修勻法，求（A+B）1（u-m）=（）。（單選題）

A.

B.

C.

D.

E.

試題答案：C

6、新華保險公司發(fā)行一年期、保險金額分別為1萬元與2萬元的兩種人身意外傷害險，索賠概

率qk及投保人數(shù)也如表所示。表保險類別（單位：萬元）保險公司希望從這1800名被保險人

收取的保費總額超過索賠金額的概率為95%（即只有5%的可能使得索賠金額超過所收取的保費總

額）。設該公司按期望值原理進行保費定價，即保單j的保費兀（X,）=（1+0）E（XD。則用

正態(tài)逼近估計安全附加系數(shù)）o

（單選題）

A.0.1643

B.0.1644

C.0.1645

D.0.1950

E.0.1960

試題答案：C

7、在區(qū)間（0,4］上的兩個觀察對象，已知一人在t=l時死亡，另一人在觀察期結(jié)束時仍生存，

已知生存函數(shù)則m的極大似然估計為（）。（單選題）

A.2.32

B.4.63

C.5.72

D.1.68

E.4.74

試題答案：A

8、觀察由10名100歲的老人組成的研究對象，觀察到在時間2有1人死亡，在時間4.5有1

人死亡，在時間4有.X人退出，若用乘積估計法估計，則x=（）o（單選題）

A.2

B.3

C.4

D.5

E.6

試題答案：B

9、保險公司為5000個投保人提供某種醫(yī)療保險。設他們的醫(yī)療花費相互獨立，且約定當花費超

過100元時，保險公司賠償超過100元的部分，當花費小于100元時，自己負擔。已知每個投保

人的醫(yī)療花費服從如表所示的分布。表每一個投保人的醫(yī)療花費分布列若安全附加系數(shù)0=5%,

則該險種沒有利潤的概率為（）。

（單選題）

A.0

B.0.352%

C.1.74%

D.48.265%

E.98.265%

試題答案：C

10、在三減因模型中給出，則:（）o（單選題）

A.0.33

B.0.13

C.0.23

D.0.03

E.0.43

試題答案：C

11、假設索賠額分布為帕累托分布，其密度函數(shù)為隨機20個索賠額樣本為：27、82、115、126、

155、161、243、294、340、384、457、680、855、877、974、1193、1340、1884、2558、15743,

利用矩估計得到和，則為（）。（單選題）

A.835.9621

B.841.1076

C.785.3923

D.963.4513

E.678.9543

試題答案：B

12、由表中數(shù)據(jù)求二（）o

（單選題）

A.0.5120

B.0.6125

C.1.0120

D.1.6125

E.1.5240

試題答案：B

13、假設損失額服從的均勻分布，運用矩估計方法估計得到的二（）o（單選題）

A.17.5

B.12.5

C.30

D.12.25

E.7.5

試題答案：C

14、某路公交車到站的數(shù)量服從每小時20輛的泊松分布，其中25%的車是快車，75%的車是慢車；

另外，公交車到站的類型與數(shù)量互相獨立。某人乘坐公交車上班，從車站到工作單位，快車需要

16分鐘，慢車需要28分鐘。通常他總是乘坐最先到站的任何一種公交車，而他的同事則總是乘

坐最先到站的快車。假設此人和他的同事在同一個車站候車，則在慢車先到達的情況下，此人比

其同事先到達單位的概率是（）。（單選題）

A.0.348

B.0.368

C.0.468

D.0.422

E.0.538

試題答案：B

15、在觀察到任何理賠以前，你認為理賠額的大小服從參數(shù)為。=10,a=l,2或者3的帕累托

分布，三種情況等概率?，F(xiàn)在觀察到一個隨機抽取的樣本理賠額為20,則該樣本點下次理賠額

大于30的后驗概率為()。(單選題)

A.0.071

B.0.128

C.0.148

D.0.166

E.0.524

試題答案：C

16、已知具有兩個終止原因的多減因模型，終止力分別為:給定狀態(tài)在t時刻終止，則J的條件

分布律正確的為()。(單選題)

A.(1)

B.(2)

C.(1)(2)

D.(1)(3)

E.(1)(2)(3)

試題答案：A

17、對于具有復合泊松理賠過程的盈余過程U(t),已知破產(chǎn)概率中(u)=0.2e%0.2e"u+0.3e-2u,

u20,N為盈余過程U(t)軌道上“最低記錄點”的個數(shù)，P(N=l)+中(0)為()。(單

選題)

A.0.75

B.0.84

C.0.89

D.0.91

E.0.95

試題答案：D

18、設隨機變量X”X?和X3相互獨立，且。則隨機變量S=Xi+X2+X：,的均值為()。(單選題)

A.0.25

B.1.20

C.3.26

D.4.80

E.5.80

試題答案：D

19、則下列說法正確的有()。(單選題)

A.(1)(2)(3)

B.(1)(2)

C.(1)(3)

D.(2)(3)

E.(2)

試題答案：C

20、已知總理賠額，且X”X?,…獨立同分布，都與理賠次數(shù)N相互獨立。隨機變量A服從伽瑪

23x

分布，其密度函數(shù)為f(人)=(372)xe-0給定A二入，N服從參數(shù)為人的泊松分布，且X的

分布為f(1)=f(2)=0.5,則Var(S)=()。(單選題)

A.3.25

B.4.25

C.5.25

D.6.25

E.7.25

試題答案：A

21、己知130=10000,q3o^=O.1+0.05k,k=0,1,2,…。假設死亡時間服從均勻分布，則1加4=()。

(單選題)

A.2088.45

B.2245.70

C.2549.78

D.2645.72

E.2763.18

試題答案：E

22、利用個體樣本的信度加權(quán)平均計算u,則第一組保單在第四年的Buhlmann信度保費為（）。

（單選題）

A.8.82

B.9.42

C.10

D.11.42

E.12

試題答案：C

23、假設S服從復合泊松模型，參數(shù)人=12,且理賠額服從［0,1］上的均勻分布，則用正態(tài)近

似計算P（S<10）和用平移伽瑪近似計算P（S<10）的差為（）。（單選題）

A.0.001

B.0.003

C.0.005

D.0.007

E.0.009

試題答案：E

24、已知，則=（）o（單選題）

A.10.5

B.12.5

C.13.5

D.15.5

E.16.5

試題答案：A

25、給定以下5個來自同一隨機樣本的觀測值：0.1,0.2,0.5,1.0,1.3,對于零假設：總體

的密度函數(shù)是f(x)=2(1+x)[x>0,則K-S檢驗統(tǒng)計量D0的值為()。(單選題)

A.0.309

B.0.189

C.0.186

D.0.379

E.0.315

試題答案：B

26、下列說法正確的有：(單選題)

A.(1)(2)(3)正確

B.(1)(2)正確

C.(1)(3)正確

D.(2)(3)正確

E.只有(3)正確

試題答案：B

27、已知某險種的實際損失額X的分布函數(shù)為：若保單規(guī)定：損失額低于1000元就全部賠償，

若損失額高于1000元則只賠償1000元。則被保險人所獲得的實際賠付額期望為()。(單

選題)

A.40.0

B.126.4

C.166.4

D.206.8

E.246.8

試題答案：C

28、某保險人承保的保險標的服從參數(shù)X=2.5的復合泊松分布，已知個別理賠額隨機變量X的

分布列，如表1所示。設年保費收取的數(shù)額為Y個單位，被保險人購買停止損失再保險，具體如

表2所示。則Y二（）。表1個別理賠額的分布列表2停止損失再保險（單選題）

A.3.4

B.4.4

C.4.5

D.6.4

E.6.5

試題答案：C

29、已知某盈余過程U（t）,初始資產(chǎn)為5,以每年速率c=4連續(xù)收取保費，且最終只有一筆理

賠發(fā)生。假設理賠發(fā)生時刻T與理賠額X相互獨立，其分布如表所示。理賠發(fā)生時刻T與理賠額

X的分布列則最終破產(chǎn)概率為（）。（單選題）

A.0.06

B.0.28

C.0.34

D.0.40

E.0.5

試題答案：C

30、給定兩減因生存模型：（單選題）

A.0.10

B.0.15

C.0.23

D.0.70

E.0.76

試題答案：B

31、在年齡區(qū)間（x,x+1］上，己知在x歲時有150個觀察對象進入觀察，在（x+）時有12個觀

察對象進入觀察且在該區(qū)間上共觀察到8個死亡對象。則在年齡內(nèi)死力為常數(shù)的假設下，區(qū)間（x,

x+1］上的死亡概率斗的矩估計為（）。（單選題）

A.是方程的解

B.是方程的解

C.是方程的解

D.是方程的解

E.是方程的解

試題答案：C

32、假設某橋梁壽命的分布函數(shù)為：則該橋梁的刖護（）。（單選題）

A.1/58

B.1/37

C.1/56

D.1/55

E.1/54

試題答案：B

33、兩個盒子每個里面都裝了形狀相同的10個球。第一個盒子里面有5個紅球和5個白球，第

二個盒子里面有2個紅球和8個白球，每個球被抽中的概率是相等的。現(xiàn)隨機抽選一個盒子，兩

個盒子等概率被抽中；從這個盒子中隨機選出一個球，放回原盒子后再從該盒子中隨機選出一個

球。假設第一個被抽中的球是紅色的，那么第二個被抽中的球也是紅色的概率是（）。（單

選題）

A.29/56

B.29/70

C.29/140

D.29/200

E.21/134

試題答案：B

34、已知某保險公司承保了800個相互獨立的風險，如下表所示。若保險公司收取的保費總額大

于總理賠額的概率為95臨保險公司收取保費的原則是：對每個風險單位而言，收取的保費是每

個風險的數(shù)學期望的k倍，則k二()o(單選題)

A.1.0475

B.1.3405

C.1.3843

D.1.5840

E.1.6450

試題答案：C

35、用Everett四點公式修勻山得到vx,已知：(1)A(S)是線性的；(2)此公式是相切的；

(3)此公式是密切的；(4)B(S)是次數(shù)不超過3次的多項式；則系數(shù)a2二()。(單選

題)

A.1/96

B.1/48

C.1/24

D.1/12

E.1/6

試題答案：B

36、觀察4只剛出生的小白鼠，它們的死亡時間分別為2,4,5,9o記為利用乘積估計法估計

的S(8),為利用Nelson-Aalen法估計的S(8),則=()。(單選題)

A.-0.26

B.-0.16

C.-0.09

D.0.26

E.0.36

試題答案：C

37、設S：(i=l,2,n)是一系列相互獨立的且具有相同分布的復合負二項分布，負二項分

布的參數(shù)分別為k和p,個別索賠額的密度函數(shù)為f(x),令,則下列有關(guān)S的陳述錯誤的是()。

(單選題)

A.S仍是復合負二項分布

B.$的個體索賠額的密度函數(shù)仍為f(x)

C.復合負二項分布具有可加性

D.S的矩母函數(shù)為：

E.的矩母函數(shù)為：

試題答案：C

38、在Whittaker修勻中，假設由所得的后一個線性方程是：-%一3+3匕一2-3%一計展“=5相應的權(quán)是

W.=2,則k=()。(單選題)

A.1

B.2

C.3

D.4

E.5

試題答案：B

39、壽命X是隨機變量，則60歲的人的壽命不超過80歲的概率為()。(單選題)

A.(1)(2)

B.(1)(3)

C.(2)(4)

D.(3)(4)

E.（4）

試題答案：A

40、在完整數(shù)據(jù)研究中，恰在第2次死亡之后的累積危險率函數(shù)H（t）的Nelson-?alen估計量

為11/30,則恰在第4次死亡后的H（t）的估計量為（）。（單選題）

A.0.37

B.0.60

C.0.63

D.0.95

E.0.98

試題答案：D

41、已知選擇期為4年的選擇--終極生命表如表所示，則（1）2阿20“1=____；（2）2q22卜3二

（）表選擇一終極生命表

（單選題）

A.

B.

C.

D.

E.

試題答案：D

42、對于評估區(qū)間（x,x+1],假定：如果%=200,并且觀察到2個死亡者，一個死亡發(fā)生在x+0.5

歲，另一個死亡發(fā)生在x+0.86歲，則5的極大似然估計為（）。（單選題）

A.

B.

C.

D.

E.

試題答案：C

43、假設某險種的損失額X服從帕累托分布，分布密度為：若保單規(guī)定了免賠額為500元，保單

限額為3000元，記每次損失事件的實際賠付額為Y,則E（Y）=（）o（單選題）

A.764.2

B.864.2

C.964.2

D.1064.2

E.1164.2

試題答案：B

44、對于估計區(qū)間（x,x+1],有5個個體構(gòu)成的群體的觀測數(shù)據(jù)如表所示。其中x+n是第i個

個體進入（x,x+l]區(qū)間的年齡；x+3是第i個個體或生存退出年齡，或者死亡年齡，或者觀察到

的退出時的年齡；6尸0表示被觀測個體是生存者，3尸1表示被觀測個體死亡。則在指數(shù)分布假

設下算得的q、的極大似然估計與均勻分布假設下算得的4的極大似然估計之差為（）。（單

選題）

A.0.0583

B.0.0456

C.0

D.-0.0456

E.-0.0583

試題答案：E

45、設總理賠額S為復合泊松分布，已知個別理賠額X的分布為：又已知S取某些數(shù)值的概率分

布，如表所示。則fs（6）=（）。表總理賠額的部分分布列（單選題）

A.0.0123

B.0.0365

C.0.0578

D.0.0724

E.0.0966

試題答案：B

46、若X為指數(shù)分布的線性組合，且安全附加系數(shù)。=4/11,則其破產(chǎn)概率甲（u）=（）o

（單選題）

A.

B.

C.

D.

E.

試題答案：B

47、對于泊松參數(shù)人為6的復合泊松分布，個別索賠額的分布如表1所示，并己知索賠總額的一

些概率值如表2所示，則表中P（6）二（）。表1個別索賠額的分布表2索賠總額的分

布（單選題）

A.0.0316

B.0.0345

C.0.0365

D.0.039

E.0.066

試題答案：C

48、一個保險標的出險的概率是0.5,索賠發(fā)生時索賠額為10個單位，發(fā)生的時間W服從帕累

托分布，參數(shù)為x°=l和"3,年保費連續(xù)繳納，速率是7。則其破產(chǎn)概率為（）。（單選題）

A.0.07

B.0.32

C.0.47

D.0.53

E.0.93

試題答案：C

49、設某總體的分布函數(shù)是F（x）,給定下列樣本數(shù)據(jù)：2.0、3.3、3.3、4.0、4.0、4.7、4.7、

4.7,使用帶寬為1.4的均勻核函數(shù)計算的F（4）的核密度估計為（）。（單選題）

A.0.5536

B.0.53125

C.0.4578

D.0.3893

E.0.3557

試題答案：B

50、計算和的估計值分別為（）。（單選題）

A.0.05,0.0024

B.0.10,0.0045

C.0.15,0.0064

D.0.30,0.0105

E.0.40,0.0120

試題答案：D

51、設義與X2是兩個相互獨立的隨機變量，如果Z=max（X.,X2）,Y=min（X.,X2）,則下列選

項錯誤的是（）。（單選題）

A.Y的生存函數(shù)是Xi與X2生存函數(shù)的乘積

B.若X與X?都服從指數(shù)分布，則Y也服從指數(shù)分布

C.若Xi與X2都服從指數(shù)分布，則Z不服從指數(shù)分布

D.Z的累積分布函數(shù)為兄與X,累積分布函數(shù)的乘積

E.Z的密度函數(shù)為兄與X2密度函數(shù)的乘積

試題答案：E

52、假設保險人收取的保費等于(1+9)E(S),其中安全附加系數(shù)1,用正態(tài)近似法計算

得出的總理賠額超過保費收入的概率P(S>(1+0)E(S))=()0(單選題)

A.0.105

B.0.243

C.0.328

D.0.409

E.0.561

試題答案：D

53、一雙減因生存模型，終止原因在各年齡內(nèi)均服從均勻分布，已知終止原因x歲的獨立終止率

為(單選題)

A.0.17

B.0.25

C.0.36

D.0.45

E.0.50

試題答案：A

54、損失額X取值于非負整數(shù)。現(xiàn)有再保險合同將支付損失額X超過20元以上部分的80%,且

最多支付5元。并已知：E[Ii6]=3.91,E[I2O]=3.43,E[L/=2.90,E[I25]=2.87,E[U]=2.85,

E[I27]=2.60,其中L,(X)=max{X—d,0},則再保險人預計賠付的額度為()。(單選題)

A.0.510

B.0.514

C.0.518

D.0.520

E.0.522

試題答案：B

55、已知復合泊松過程，個體理賠額X的分布為P(X=l)=0.7,P(X=2)=0.3,則P(0.5WL

<1.5)/E(L,)=()。(單選題)

A.13/26

B.19/26

C.13/19

D.26/19

E.19/13

試題答案：C

56、已知，則意=()。(單選題)

A.0.5

B.0.6

C.0.7

D.0.8

E.0.9

試題答案：A

57、若初始估計的暴露數(shù)如表所示。M-W-A的具體表達式如下：它再生一次多項式，且在下列假

設下最小化Var(V.,.,)以確定修勻值VM(1)隨機誤差相互獨立：(2),則a0的值為()。

(單選題)

A.9/31

B.10/31

C.11/31

D.12/31

E.13/31

試題答案：C

58、S服從復合泊松分布，泊松參數(shù)為入=ln2,個體理賠額的概率函數(shù)為：則下面說法正確的是

()。(單選題)

A.S服從幾何分布

B.S服從二項分布

C.S服從泊松分布

D.$服從對數(shù)正態(tài)分布

E.S服從負二項分布

試題答案：A

59、隨機變量與X：,相互獨立,且具有如表所示的概率分布。表隨機變量分布列令S=Xi+X?+X3,

則P(SW10}=()o

(單選題)

A.0.992

B.0.993

C.0.994

D.0.995

E.0.996

試題答案：D

60、對于一張選擇期為2年的選擇一終極生命表,已知：(l)q86=0.250,q87=0.375,qS8=0.675；

(2)對于任意的x,有:qM=0.5q,；(3)對于任意的x,有：q1<bl=0.5q,.1；(4)1㈣=10000。

則1M=()。(單選題)

A.3575.42

B.3765.42

C.4096.47

D.4292.45

E.4576.89

試題答案：D

61、考慮一個由團體保單形成的保單組合。對整個保單組合而言，平均每個被保險人的期望純保

費為2400。對于不同的團體保單，平均每個被保險人的純保費是不同的，不同假設均值之間的

方差為500000。對于同一個團體保單，不同被保險人的純保費也存在差異（用組內(nèi)方差表示），

所有團體保單的過程方差的均值為250000000。假設一份團體保單上年的索賠經(jīng)驗如下：被保險

人數(shù)為240人，平均每個被保險人的經(jīng)驗純保費為3000。該團體保單下每個被保險人的信度純

保費為（）。（單選題）

A.2094.36

B.2594.58

C.2635.46

D.2965.32

E.3000.00

試題答案：B

62、記u'也，5，山，山]為五元向量集，它是通過極小化函數(shù)被修勻的，求解矩陣方程可

得到修勻值向量I?=[vi,v2,v3,v.4,v5]o則矩陣b為（）。（單選題）

A.

B.

C.

D.

E.

試題答案：A

63、設無，X2,與X3是相互獨立的三份保單的個別理賠額隨機變量，它們概率分布列如表所示。

假設，則P（SW5）=（）。表三份保單的概率分不列

（單選題）

A.0.975

B.0.980

C.0.985

D.0.990

E.0.995

試題答案：E

64、已知T（x）是表示x歲人的剩余壽命隨機變量，它的密度函數(shù)為A（t）=2°幺（t>0）則

（單選題）

A.0.50

B.0.75

C.1.00

D.1.25

E.1.50

試題答案：C

65、如表所示的生命表，計算在2歲與4歲之間的死亡人數(shù)，及1歲的人生存到4歲的概率分別

為（）。表生命表

（單選題）

A.227,0.99311

B.227,0.99586

C.303,0.99311

D.303,0.99586

E.317,0.99682

試題答案：B

66、已知損失服從參數(shù)為。=3和0=2000的Pareto分布，如果考慮10%的通貨膨脹且保單限額

是3000時的平均賠付額與保單限額為3000時的平均賠付額之差為（）。（單選題）

A.60

B.63

C.67

D.72

E.78

試題答案：B

67、某保險公司承保了1500個相互獨立的保單，每個保單最多發(fā)生一次損失。在所有保單中，

每個保單發(fā)生損失的概率為0.25,保單發(fā)生損失后，損失額的期望和方差分別為400和300,利

用正態(tài)分布（標準正態(tài)分布表）近似計算總損失額超過151000的概率為（）。（單選題）

A.0.41

B.0.42

C.0.43

D.0.44

E.0.45

試題答案：D

68、某保險公司為投保人提供三類保險，具體情況如表1所示。表1保險類別已知，對于每一

投保人，在索賠發(fā)生的條件下，個體索賠量的期望與方差相等，且保險公司將收取純保費的（1+

0）倍作為保費。則相對附加安全系數(shù)。=（）時，P[S2（1+0）E（S）]=0.05。

（單選題）

A.0.1235

B.0.1437

C.0.1645

D.0.1750

E.0.1938

試題答案：A

69、兩種不同的M-W-A表達式如下：且已知（1）再生線性函數(shù)；（2）（3）隨機誤差&”相互

獨立，且方差相等；（4）a>0o則a、b的值為（）。（單選題）

A.5/3,-1/3

B.7/3,-1/3

C.5/3,-2/3

D.7/3,-2/3

E.8/3,-2/3

試題答案：A

70、已知理賠分布，如表所示，當。=0.5時、+（200）=（）。表理賠分布（單選題）

A.0.05879

B.0.10129

C.0.30340

D.0.4511

E.0.6610

試題答案：A

71、設原假設為給定的數(shù)據(jù)來自一個已知分布F（x）,如表所示，則相應的x2擬合優(yōu)度檢驗,

在2.5%的顯著水平下和在設的顯著水平下，檢驗的結(jié)果分別為（）。（單選題）

A.無法拒絕原假設，拒絕原假設

B.拒絕原假設，無法拒絕原假設

C.無法拒絕原假設，無法拒絕原假設

D.拒絕原假設，拒絕原假設

E.無法判斷

試題答案：C

72、對于某一特定風險，一年之內(nèi)的理賠次數(shù)服從均值為p的伯努利分布，p的先驗概率分布為

[0,1]上的均勻分布，計算得到的貝葉斯信度估計值是觀察理賠額的1/5時，則理賠額為。的年

數(shù)是（）。（單選題）

A.1

B.2

C.3

D.4

E.5

試題答案：C

73、保險人承保的某風險的年索賠總額服從泊松參數(shù)為10的復合泊松分布，個體索賠總額服從

（0,2000）上的均勻分布，保險人為該風險安排了自留額為1600的超額賠付再保險分保，計算

保險人和再保險人的賠付總額隨機變量方差的差為（）。（單選題）

A.10666

B.21332

C.31998

D.11925334

E.11946667

試題答案：D

74、隨機變量N服從混合分布：（1）有p的可能性，N服從q=0.5,m二2的二項分布。（2）有

l-p的可能性，N服從q=0.5,m二4的二項分布。則P（N=2）的表達形式為（）。（單選題）

A.0.375-0.125p

B.0.0625-0.125p

C.0.375-0.25p

D.0.375-0.120p

E.0.125-0.25p

試題答案：A

75、一個保險人承保了具有如下特性的風險：（1）索賠額為2000的概率是0.4,為3000的概

率是0.6；（2）索賠次數(shù)的分布列如表所示。保險人購買了自留額為5000的停止損失再保險,

則此時再保險人保險費為（）。表索賠次數(shù)分布列（單選題）

A.200

B.972.5

C.1172.5

D.2600

E.5200

試題答案：C

76、一個隨機抽取的樣本包括100個數(shù)據(jù)，用指數(shù)分布擬合時?，以極大似然估計去求分布的參數(shù)，

此時極大化的似然函數(shù)值為T59.4。繼續(xù)用伽瑪分布擬合這組數(shù)據(jù)，如果根據(jù)似然比檢驗，伽瑪

分布的擬合效果在5%顯著性水平下優(yōu)于指數(shù)分布的話，則用極大似然估計求伽瑪分布模型的參

數(shù)時，最大化的似然函數(shù)值至少為()。(單選題)

A.-156.45

B.-137..46

C.-154.37

D,-147.96

E.-157.48

試題答案：E

77、己知存活到x歲的人數(shù)滿足方程，則=()o(單選題)

A.0.067

B.0.334

C.2.965

D.14.778

E.32.987

試題答案：D

78、已知復合泊松過程，個體理賠額X的分布為P(X=l)=0.7,P(X=2)=0.3,則P(0.5WL

WL5)/E(U)=()o(單選題)

A.13/26

B.19/26

C.13/19

D.26/19

E.19/13

試題答案：C

79、用平移伽馬分布近似方法估計聚合理賠款分布，已知：xo=0,E(S)=u,Var(S)=”，E

[(S-P)3]=y\貝ijy=()o(單選題)

A.

B.

C.

D.

E.

試題答案：E

80、減因1在每一年齡終止力服從均勻分布。已知在一年內(nèi)減因2發(fā)生的條件下，減因2在t=l/6

發(fā)生的概率為2/3；在1二2/3發(fā)生的概率為1/3,貝卜()o(單選題)

A.0.108

B.0.144

C.0.252

D.0.748

E.0.856

試題答案：B

81、一個保險人承保了如下情形的風險：(1)索賠額僅取0,1,2三個值；(2)索賠額的數(shù)學

期望為1；(3)E(L)=0.25。則=()o(單選題)

A.0.5

B.2.0

C.2.5

D.3.0

E.3.5

試題答案：C

82、該個案在第三年度的BUhhnann信度保費為（）。（單選題）

A.100.83

B.86.93

C.71.36

D.50.83

E.0

試題答案：A

83、理賠總額S服從參數(shù)人二5的復合泊松分布，其中個別理賠額X的分布為P（X=0）=0.8,P

（X=l）=0.2,則S的分布為（）。（單選題）

A.

B.

C.

D.

E.

試題答案：C

84、設理賠次數(shù)N服從均值為4的幾何分布，個別理賠額X恒等于40。S表示聚合理賠額，則E

[J100（S）]=（）o（單選題）

A.81.92

B.92.16

C.102.40

D.128.07

E.132.25

試題答案：B

85、在完整數(shù)據(jù)研究中，恰在第2次死亡之后的累積危險率函數(shù)H（t）的Nelson-?alen估計量

為11/30,則恰在第4次死亡后的H（t）的估計量為（）。（單選題）

A.0.37

B.0.60

C.0.63

D.0.95

E.0.98

試題答案：D

86、混合指數(shù)分布的矩母函數(shù)為（）。（單選題）

A.

B.

C.

D.

E.

試題答案：D

87、已知損失額X服從單參數(shù)的Pareto分布，其分布密度函數(shù)為：隨機抽取5個樣本，其中2

個樣本都超過了25,但具體數(shù)額未知，另外3個樣本分別為3,6和14o則參數(shù)a的極大似然估

計為（）。（單選題）

A.0.1575

B.0.2507

C.0.3750

D.0.4500

E.0.6250

試題答案：B

88、一個雙減因模型的信息如下：則E（T|J=2）為（）。（單選題）

A.7.42

B.7.50

C.7.63

D.7.85

E.7.91

試題答案：C

89、考慮某種汽車保險：假定最高索賠額為2000元。如果對某個特定的個人，發(fā)生一次索賠的

概率為015,發(fā)生2次及2次以上的概率為0,即P{I=0}=0.85,P{I=l}=0.15°將B記為一旦

事故發(fā)生時對被保險人的賠償，并假定P{B=2000II=l}=0.1,在0<B<2000之間關(guān)于1=1的條

件分布是連續(xù)的，且條件概率密度fsi（b|l）與l-b/2000成正比，比例系數(shù)為0.0009。記每

個被保險人的實際索賠金額X=BI,則E（X）+=（）。（單選題）

A.449.24

B.488.24

C.135600

D.135720

E.136400

試題答案：B

90、設某險種索賠額為常數(shù)，在正態(tài)假設下計算信度因子為1/2的期望索賠次數(shù)為（