2020年中考數(shù)學(xué)必刷試卷六(福建專用含答案解析)

2020年中考數(shù)學(xué)必刷試卷六（福建專用含答案解析）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的.）

1.-2的相反數(shù)是（）

A.2B.-2C.2D.-二

22

2.太陽的半徑約為696000/〃?，把696000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6.96X103B.69.6X105C.6.96X105D.6.96X106

3.下列計算正確的是（）

A.2x+3y=5xyB.（m+3）2—m2+9

C.（xy2）3—xy6D.小+“5=”5

4.已知：如圖，是由若干個大小相同的小正方體所搭成的幾何體的三視圖，則搭成這個幾何體的小

俯視圖

A.6個B.7個C.8個D.9個

5.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系，中，等邊△AO8的邊長為6,點C在邊OA上，點。在邊

AB上，且OC=38O,反比例函數(shù)>=工"W0）的圖象恰好經(jīng)過點C和點則A的值為（）

A81V3R81V3「81V3D81V3

251654

6.在RtZ\ABC中，ZC=90°,BC=4cm,AC=3cm.把△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到

△ABiG，如圖所示，則點B所走過的路徑長為（)

6：

a

A.5yc一5itemC.-itemD.5Tlem

42

7.已知關(guān)于x的一元二次方程，+陵-。=0有兩個相等的實數(shù)根，則。的值是（)

A.4B.-4C.1D.-1

8.如圖，已知。。圓心是數(shù)軸原點，半徑為1,/4。8=45。，點P在數(shù)軸上運動，若過點產(chǎn)且與

0A平行的直線與。。有公共點，設(shè)。P=x,則x的取值范圍是（）

9.如圖，均勻地向此容器注水，直到把容器注滿.在注水的過程中，下列圖象能大致反映水面高度

〃隨時間f變化規(guī)律的是（）

10.小軒從如圖所示的二次函數(shù)），=〃？+法+c（〃#0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：@abc

<0；②a+Z?+cV0；③b+2c>0；④4ac-b2>Q；⑤白=楙江你認為其中正確信息的個數(shù)有（）

(9\1x

第二部分非選擇題（共110分）

二.填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分.）

II.分解因式：2。3-8°2+8“=.

12.在5瓶飲料中，有2瓶已過了保質(zhì)期，從這5瓶飲料中任取1瓶，取到已過保質(zhì)期飲料的概率

為（結(jié)果用分數(shù)表示）.

13.已知正比例函數(shù)y=-4x與反比例函數(shù)尸片的圖象交于4、B兩點，若點A的坐標(biāo)為（x,4）,

X

則點B的坐標(biāo)為.

14.如圖，在小山的東側(cè)A點有一個熱氣球，由于受西風(fēng)的影響，以30米/分的速度沿與地面成75°

角的方向飛行，25分鐘后到達C處，此時熱氣球上的人測得小山西側(cè)B點的俯角為30°,則小

山東西兩側(cè)A、B兩點間的距離為______米.

15.如圖，△AO8中，ZAOB=90°,40=3,BO=6,△AOB繞頂點O逆時針旋轉(zhuǎn)到△△'OB'

處，此時線段A'B'與8。的交點E為8。的中點，則線段夕E的長度為_______.

16.如圖，/AOB=45°,過。4上到點O的距離分別為1,3,5,7,9,11…的點作。4的垂線與

。3相交，得到并標(biāo)出一組黑色梯形，它們的面積分別為S1，S2,S3,S4…則第一個黑色梯形的面

積S|=4；觀察圖中的規(guī)律，第，？（〃為正整數(shù)）個黑色梯形的面積％=.

01RS79111R---A

三、解答題（本大題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

92a+l1

17.（本小題滿分8分）先化簡，再求值：（二二--5一）其中〃=2sin60°-lan45°.

a-1a*-1a-1

18.（本小題滿分8分）關(guān)于x的方程，丘2+（k+i）》+斗4=0有兩個不等實根.

4

①求出的取值范圍；

②是否存在實數(shù)k,使方程的兩實根的倒數(shù)和為0?若存在，請求出k的值；若不存在，請說明

理由.

19.（本小題滿分8分）已知：如圖，ZBAC=ZDAM,AB=AN,AD=AM,求證：NB=NANM.

20.（本小題滿分8分）某學(xué)校為了增強學(xué)生體質(zhì)，決定開設(shè)以下體育課外活動項目：A.籃球B.乒

乓球C羽毛球D.足球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，

并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：

（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有人；

（2）請你將條形統(tǒng)計圖（2）補充完整；

（3）在平時的乒乓球項目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選

兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表法解答）

21.（本小題滿分8分）如圖，已知正比例函數(shù)y=2r和反比例函數(shù)的圖象交于點A（相，-2）.

（1）求反比例函數(shù)的解析式;

（2）觀察圖象，直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍;

（3）若雙曲線上點C（2,〃）沿OA方向平移逐個單位長度得到點B,判斷四邊形04BC的形

狀并證明你的結(jié)論.

JA

22.（本小題滿分10分）如圖，AB是半圓的直徑，。為圓心，A。、BQ是半圓的弦，且/PD4

NPBD.

（1）判斷直線尸。是否為。。的切線，并說明理由;

(2)如果NBDE=60°,PD=M，求P4的長.

AOB

23.（本小題滿分10分）某店因為經(jīng)營不善欠下38400元的無息貸款的債務(wù)，想轉(zhuǎn)行經(jīng)營服裝專賣

店又缺少資金.“中國夢想秀”欄目組決定借給該店30000元資金，并約定利用經(jīng)營的利潤償還

債務(wù)（所有債務(wù)均不計利息）.已知該店代理的品牌服裝的進價為每件40元，該品牌服裝日銷

售量），（件）與銷售價x（元/件）之間的關(guān)系可用圖中的一條折線（實線）來表示.該店應(yīng)支付

員工的工資為每人每天82元，每天還應(yīng)支付其它費用為106元（不包含債務(wù)）.

（1）求日銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該店暫不考慮償還債務(wù)，當(dāng)某天的銷售價為48元/件時，當(dāng)天正好收支平衡（收人=支出），

求該店員工的人數(shù)；

（3）若該店只有2名員工，則該店最早需要多少天能還清所有債務(wù)，此時每件服裝的價格應(yīng)定

為多少元？

y（件）

24

11

405871一九元/件）

24.（本小題滿分12分）某學(xué)?；顒有〗M在作三角形的拓展圖形，研究其性質(zhì)時，經(jīng)歷了如下過程：

?操作發(fā)現(xiàn)：

在等腰中，AB=4C,分別以48和AC為斜邊，向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖

1所示，其中。尸，AB于點F,EGJ_AC于點G,M是BC的中點，連接MQ和ME,則下列結(jié)論

正確的是（填序號即可）

①AF=AG=*A8；@MD=ME；③整個圖形是軸對稱圖形；@ZDAB=ZDMB.

?數(shù)學(xué)思考?：

在任意aABC中，分別以A8和AC為斜邊，向AABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖2所示,

M是3c的中點，連接MD和ME,則MD與ME具有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？請給出證明過程;

?類比探究：

在任意△ABC中，仍分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形，如圖3所示,

M是BC的中點，連接和ME,試判斷△ME。的形狀.答：.

25.(本小題滿分14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCC的三個頂點B(4,0)、C

(8,0)D(8,8).拋物線丫="2+加過A、C兩點.

(1)直接寫出點A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；

(2)動點P從點A出發(fā).沿線段A8向終點3運動，同時點。從點C出發(fā)，沿線段C￡＞向終點

。運動.速度均為每秒1個單位長度，運動時間為r秒.過點P作PELAB交AC于點￡

①過點E作EFLA。于點兒交拋物線于點G.當(dāng)f為何值時，線段EG最長？

②連接EQ.在點P、。運動的過程中，判斷有幾個時刻使得aCEQ是等腰三角形？請直接寫出

相應(yīng)的，值.

2020年中考數(shù)學(xué)必刷試卷六（福建專用含答案解析）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的.）

1.-2的相反數(shù)是（）

A.2B.-2C.2D.-二

22

【答案】A

【解析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)，-2的相反數(shù)是2.故選：4.

2.太陽的半徑約為696000b”，把696000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6.96X103B.69.6X105C.6.96X105D.6.96X106

【答案】C

【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10"的形式，其中1＜間＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要

看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1

時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負數(shù).將696000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.96X105.故選：

C.

3.下列計算正確的是（）

A.2x+3y=5xyB.（m+3）2=m2+9

C.（x）2）3=孫6D.al（）-ra5—a5

【答案】D

【解析】各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷.4、原式不能合并，不符合題意；&原式=用2+6,”+%

不符合題意；C、原式=/使，不符合題意；D,原式=〃5,符合題意，故選：D.

4.已知：如圖，是由若干個大小相同的小正方體所搭成的幾何體的三視圖，則搭成這個幾何體的小

正方體的個數(shù)是（）

主視圖左視圖

俯視圖

A.6個B.7個C.8個D.9個

【答案】B

【解析】綜合三視圖可知，這個幾何體的底層有4個小正方體，第二層有2個小正方體，第，三層

有1個小正方體，因此搭成這個幾何體所用小正方體的個數(shù)是4+2+1=7個.故選：B.

5.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等邊4AOB的邊長為6,點C在邊。4上，點。在邊

【答案】A

【解析】過點C作CEJ_x軸于點E,過點D作軸于點F,如圖所示.設(shè)BD=a,則0C=3a.

為邊長為6的等邊三角形，：.ZCOE=ZDBF=60°,08=6.

在Rt/XCOE中，NCOE=60°,/CEO=90°,0C=3a,.".ZOCE=30°,

：.0E^a,CE=五「22=^3,.,.點CAt,a).

2VULPE222

同理，可求出點。的坐標(biāo)為(6-4“，返a).

22

?.?反比例函數(shù)y=K(&W0)的圖象恰好經(jīng)過點C和點D,

X

..3v373_%1、vV3._6,_81V3優(yōu)源.

??K-X----U—(6-)XClt??。"7?k一■.故A.

2222525

6.在RtZXABC中，/C=90°,BC^Acm,AC=3c/n.把aABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到

△AB|C|,如圖所示，則點B所走過的路徑長為（）

D.5-ncm

【答案】C

【解析】根據(jù)勾股定理可將AB的長求出，點2所經(jīng)過的路程是以點A為圓心，以48的長為半徑,

圓心角為90°的扇形.在RtAABC中，^=VBC2+AC2=^42+32=5,Iab=^^L

OOU

江警匚毀=今皿，故點8所經(jīng)過的路程為射皿故選：C.

36022

7.己知關(guān)于x的一元二次方程/+2x-a=O有兩個相等的實數(shù)根，則。的值是（）

B.-4D.-1

【答案】D

【解析】根據(jù)根的判別式的意義得到4=22-4?（-“）=0,解得。=-1.故選：D.

8.如圖，已知0。圓心是數(shù)軸原點，半徑為1,/AOB=45°,點P在數(shù)軸上運動，若過點P且與

OA平行的直線與。。有公共點，設(shè)。P=x，則x的取值范圍是（）

A.-1WX<1

【答案】C

【解析】首先作出圓的切線，求出直線與圓相切時的P的取值，再結(jié)合圖象可得出P的取值范圍,

即可得出答案半徑為1的圓，/AOB=45°,過點P且與OA平行的直線與。。有公共點，

.,.當(dāng)PC與圓相切時，切點為C,AOCA.P'C,CO=l,NP'OC=45°,OP'=圾，

二過點P且與OA平行的直線與OO有公共點，即OWxWj，，

同理點P在點。左側(cè)時，0<X<J，；.（）WXWY歷.故選：C.

9.如圖，均勻地向此容器注水，直到把容器注滿.在注水的過程中，下列圖象能大致反映水面高度

人隨時間r變化規(guī)律的是（）

【答案】A

【解析】由于三個容器的高度相同，粗細不同，那么水面高度/?隨時間f變化而分三個階段.最下

面的容器較粗，第二個容器最粗，那么第二個階段的函數(shù)圖象水面高度h隨時間t的增大而增長緩

慢，用時較長，最上面容器最小，那么用時最短，故選：A.

10.小軒從如圖所示的二次函數(shù)y=nx2+fex+c（〃W0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：@abc

<0；（2）a+b+c<0；③6+2c>0；（4）4ac-b2>0；⑤“二日兒你認為其中正確信息的個數(shù)有（）

【答案】B

【解析】利用函數(shù)圖象分別求出a,b,。的符號，進而得出x=l或-1時y的符號，進而判斷得出

答案.?.,圖象開口向下，；對稱軸x=--與，.*.3b=2m則。=怖人，，bVO,；圖

象與x軸交與y軸正半軸，二?！?。，二。兒?>（）,故選項①錯誤；選項⑤正確；②由圖象可得出：當(dāng)

x=l時，_y<0,a+h+c<0,故選項②正確；③當(dāng)x=-l時，y—a-b+c>0,-b+c>0,

：.b+2c>0,故選項③正確；④拋物線與x軸有兩個交點，貝1J房-4ac>0,則4ac-//<（）,故選項

④錯誤.故正確的有3個.故選：B.

第二部分非選擇題（共110分）

填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分.）

11.分解因式：2a3-8層+8〃=.

【答案】2a（a-2）2

【解析】先提取公因式2a,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解.2a3-8“2+8〃=2“（層

-4a+4）=2a（a-2）2.故答案為：2a（a-2）2.

12.在5瓶飲料中，有2瓶已過了保質(zhì)期，從這5瓶飲料中任取1瓶，取到已過保質(zhì)期飲料的概率

為（結(jié)果用分數(shù)表示）.

【答案】y

5

【解析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就

是其發(fā)生的概率.???在5瓶飲料中，有2瓶已過了保質(zhì)期，.?.從這5瓶飲料中任取I瓶，取到已過

保質(zhì)期飲料的概率為§；故答案為：

55

13.已知正比例函數(shù)y=-4x與反比例函數(shù)尸四的圖象交于4、8兩點，若點A的坐標(biāo)為（x,4）,

X

則點B的坐標(biāo)為.

【答案】（1,-4）

【解析】首先求出A點坐標(biāo)，進而將兩函數(shù)聯(lián)立得出8點坐標(biāo)即可?正比例函數(shù)y=-4x與反比

例函數(shù)尸士"的圖象交于A、8兩點，點4的坐標(biāo)為（x,4）,/.4=-4x,解得：x=-l,.\xy=k

x

-4d

=-4,：,y=---,則---=-4x,解得：%i=l,X2=-h當(dāng)％=1時，y=-4,?,?點8的坐標(biāo)為：

XX

（1>-4）.故答案為：（1,-4）.

14.如圖，在小山的東側(cè)A點有一個熱氣球，由于受西風(fēng)的影響，以30米/分的速度沿與地面成75°

角的方向飛行，25分鐘后到達C處，此時熱氣球上的人測得小山西側(cè)8點的俯角為30°,則小

山東西兩側(cè)A、8兩點間的距離為米.

【答案】750丁萬

【解析】如圖，過點4作AO_LBC,垂足為力，在RtZ\4C￡>中，ZACD=15°-30°=45°,

AC=30X25=750（米）,.\AD=AC*sin45°=375圾（米）.

在Rt^ABQ中，?.?/B=30°,.,.43=24。=750圾（米）.故答案為：750圾.

15.如圖，△A02中，ZAOB=90a,A0=3,80=6,44。"繞頂點0逆時針旋轉(zhuǎn)到△?!'OB'

【答案］攣

5

【解析】利用勾股定理列式求出A8,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得O,A'"=43,再求出OE,

從而得到。E=A'O,過點。作。尸，A'B'于凡利用三角形的面積求出。凡利用勾股定理列式

求出EF,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得A'E=2EF,然后根據(jù)夕E=A'B'-A'E代

入數(shù)據(jù)計算即可得解.’../AO8=90°,AO—3,BO—6,.".AB—>\/AO2+BO2~^32+g2=>

?.?△AOB繞頂點。逆時針旋轉(zhuǎn)到△?!'OB'處，：.AO=A'0=3,A'B'=AB=3近,.點E為

8。的中點，.?.OE=*3O=*><6=3,...OEnA'O,過點。作OF_LA'B'于凡S?，OB=*X

3灰.OF=LX3X6,解得OF=^^-375

，在RtZkEOF中，EF

v255，

?：OE^A'0,OFLA'B',：.A'E=2E尸=2X宣（等腰三角形三線合一），

55

：.B'E=A'B'-A'E=3或-皿￡=包5.故答案為：馴5.

555

16.如圖，乙4。8=45°,過0A上到點。的距離分別為1,3,5,7,9,11…的點作0A的垂線與

。8相交，得到并標(biāo)出一組黑色梯形，它們的面積分別為S1，S2,S3,S4…則第一個黑色梯形的面

積S尸4；觀察圖中的規(guī)律，第〃（"為正整數(shù)）個黑色梯形的面積％=.

【解析】觀察圖形，發(fā)現(xiàn)：黑色梯形的高總是2；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，分別求得黑色梯形

的兩底和依次是4,12,20,…即依次多8.再進一步根據(jù)梯形的面積公式進行計算.???NAOB=45°,

.?.圖形中三角形都是等腰直角三角形，..㈤吟（1+3）X2=4；

S?=yX2X[4+8（n-1）]=8n-4.

三、解答題（本大題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

92a+l1

17.（本小題滿分8分）先化簡，再求值：（―不--1—）+—=,其中a=2sin60°-tan45°.

a-1a'-1a-1

【解析】將原式括號內(nèi)通分、將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再計算減法，最后約分即可化簡原式，根據(jù)特殊

銳角三角函數(shù)值求得"的值，代入即可.

解：原式=［有繇IT肅上y…3)

=(a+J(a-l)'

1

a+1

當(dāng)。=2sin60°-tan45°=2x3-1=?-1時，

2

原式=廠11=逅.

V3-1+13

18.(本小題滿分8分)關(guān)于x的方程，丘2+(k+1)x+tk=o有兩個不等實根.

4

①求我的取值范圍；

②是否存在實數(shù)晨使方程的兩實根的倒數(shù)和為0?若存在，請求出k的值；若不存在，請說明

理由.

【解析】①因為方程有兩個不等實根，所以判別式大于0,可以求出k的取值范圍.

②根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，用”的式子表示兩根之和與兩根之積，然后代入兩根的倒數(shù)和為。的等

式中，求出k的值.對不在取值范圍內(nèi)的值要舍去.

解：①△=(A+1)2-4如［人="+2%+1-d=2k+l>0,

4

?入1

2

故%>-工且左#0.

2

②設(shè)方程的兩根分別是X］和X2,則：X|+X2=-半，XS2=］，

k4

X+X

1_L124(k+l)n

X1x2x/2k

???女+1=0,即k=-1,

?：k>

2

:.k=-1(舍去).所以不存在.

19.(本小題滿分8分)已知：如圖，ZBAC=ZDAM,AB=AN,AD=AM,求證：NB=NANM.

【解析】由/BAC=NOAM可得出結(jié)合AB=AN、4O=AM即可證出△區(qū)4。絲4

NAM(SAS),再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出NB=/AN例.

證明：VZBAC=ADAM,ZBAC=ZBAD+ZDAC,ZDAM=ZDAC+ZNAM,

；.NBAD=NNAM.

，AB=AN

在△BAO和△M4M中，，ZBAD=ZNAM-

,AD=AM

.?.△5AOWZXNAM(SAS),AZB=ZANM.

20.(本小題滿分8分)某學(xué)校為了增強學(xué)生體質(zhì)，決定開設(shè)以下體育課外活動項目：人籃球B.乒

乓球C.羽毛球D.足球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，

并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：

(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有人；

(2)請你將條形統(tǒng)計圖(2)補充完整；

(3)在平時的乒乓球項目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選

兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹狀圖或列表法解答)

個人數(shù)(人)

(3)列表如下:

甲乙丙T

甲---（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）

乙（甲，乙）---（丙，乙）（T.乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）---（丁，丙）

T（甲，丁）（乙，?。ū?，?。?--

所有等可能的結(jié)果為12種，其中符合要求的只有2種,

21.（本小題滿分8分）如圖，已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點A（利，-2）.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）觀察圖象，直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍；

（3）若雙曲線上點C（2,n）沿04方向平移旄個單位長度得到點B,判斷四邊形0ABe的形

【解析】（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=K（k>0）,然后根據(jù)條件求出A點坐標(biāo)，再求出k

x

的值，進而求出反比例函數(shù)的解析式；

（2）直接由圖象得出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍；

⑶首先求出04的長度，結(jié)合題意且C8=旄，判斷出四邊形0A8C是平行四邊形，

再證明O4=OC即可判定出四邊形048c的形狀.

解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為），=工（k>0）,

X

A（zn,-2）在y=2x上，/.-2=2m,.\m=-1,.\A（-I,-2）,

又：點4在y=K上，；/=2,.?.反比例函數(shù)的解析式為y=2

xx

（2）觀察圖象可知正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍為-l〈x<0或x>l；

（3）四邊形0ABe是菱形.

證明：VA（-1,-2）,0A=71^+2^=正

由題意知：CB〃04且CB='而，；.。8=。4,.?.四邊形O48C是平行四邊形，

VC（2,〃）在丫=?上，：.C（2,I）,OC=^22+12=V5-

0C=0A,：.四邊形0ABC是菱形.

22.（本小題滿分10分）如圖，AB是半圓的直徑，。為圓心，AD,8。是半圓的弦，且NPD4=

ZPBD.

（1）判斷直線是否為。。的切線，并說明理由；

（2）如果NB￡>E=60°,PD=M，求PA的長.

【解析】（1）要證是直線P。是為。。的切線，需證NPDO=90°.因為AB為直徑，所以NAOO+

NODB=90°,由NPDA=NP8O=N（%>8可得NO￡M+/PDA=90°,即NPOO=90°.

（2）根據(jù)已知可證△40。為等邊三角形，/尸=30°.在RtZ\PO。中運用三角函數(shù)可求解.

解：（1）PO是。。的切線.理由如下：

「AB為直徑，AZADB=90°,/.ZADO+ZODB=90°.

:NPDA=NPBD=NODB,；.N004+/PDA=90°.即/POO=90°.是。。的切線.

（2）VZBD￡=60°,ZADB=90a,.?.//YM=180°-90°-60°=30°,

又產(chǎn)。為半圓的切線，所以NPOO=90°,.?./4。0=60°,又OA=OO,

.?.△4CO為等邊三角形，ZAOD=60°.

在Rt/XPO力中，PD=M，：.0D^l,0P=2,

PA=PO-0A^2-1=1.

23.（本小題滿分10分）某店因為經(jīng)營不善欠下38400元的無息貸款的債務(wù)，想轉(zhuǎn)行經(jīng)營服裝專賣

店又缺少資金.“中國夢想秀”欄目組決定借給該店30000元資金，并約定利用經(jīng)營的利潤償還

債務(wù)（所有債務(wù)均不計利息）.已知該店代理的品牌服裝的進價為每件40元，該品牌服裝日銷

售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的關(guān)系可用圖中的一條折線（實線）來表示.該店應(yīng)支付

員工的工資為每人每天82元，每天還應(yīng)支付其它費用為106元（不包含債務(wù)）.

（1）求日銷售量y（件）與銷售價X（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該店暫不考慮償還債務(wù)，當(dāng)某天的銷售價為48元/件時，當(dāng)天正好收支平衡（收人=支出），

求該店員工的人數(shù)：

（3）若該店只有2名員工，則該店最早需要多少天能還清所有債務(wù)，此時每件服裝的價格應(yīng)定

為多少元？

【解析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)收入等于指出，可得一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程，可得答案；

（3）分類討論40WxW58,或58WxW71,根據(jù)收入減去支出大于或等于債務(wù)，可得不等

式，根據(jù)解不等式，可得答案.

解：（1）當(dāng)40WxW58時，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為丫=%1工+"，由圖象可得

40k,+b1=60ki=-2

，解得，-2r+140.

58k1+b1=24bt=140

當(dāng)58Vx<71時，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為）=公葉比，由圖象得

58k2+b2=24k2=-l

解得《.?.y=-尢+82,

b=82(

71k2+b2=ll2

-2x+140(40<x<58)

綜上所述：y=<

-x+82(58<x<71)

(2)設(shè)人數(shù)為a,當(dāng)x=48時，y=-2X48+140=44,(48-40)X44=106+82。，解得a=3；

(3)設(shè)需要匕天，該店還清所有債務(wù)，貝lj：b[(x-40)-82X2-106]^68400,

.-68400

，，”(x-40),-82X2-106’

6X40068400

當(dāng)4OWxW58時，-----、/-------=----5-----------，

(x-40)(-2x4-140)-270-2x+220x-5870

x=-=55時,-2x1+220x-5870的最大值為18°，.，.〃洪烈。,即^^

J”380;

2X180

當(dāng)58<xW71時，-2------------------，

（x-40）（-x+82）-270-x2+122x-3550

0

當(dāng)戶-既、=61時,-1+]22x-355°的最大值為171,.?力〉。?，,即心400.

2°XJ171

綜合兩種情形得〃2380,即該店最早需要380天能還清所有債務(wù)，此時每件服裝的價格應(yīng)定為

55元.

24.（本小題滿分12分）某學(xué)?；顒有〗M在作三角形的拓展圖形，研究其性質(zhì)時，經(jīng)歷了如下過程：

■操作發(fā)現(xiàn)：

在等腰AABC中，AB=-AC,分別以AB和AC為斜邊，向AABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖

1所示，其中。FLA8于點F,EGLAC于點G,M是BC的中點，連接和ME,則下列結(jié)論

正確的是（填序號即可）

①AF=AG=*AB；②MO=ME；③整個圖形是軸對稱圖形；④

?數(shù)學(xué)思考：

在任意AABC中，分別以A3和AC為斜邊，向△A8C的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖2所示，

M是BC的中點，連接MD和ME,則MD與A/E具有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？請給出證明過程；

?類比探究：

在任意△的（?中，仍分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形，如圖3所示，

M是8c的中點，連接MD和ME,試判斷△MED的形狀.答：.

【解析】解：?操作發(fā)現(xiàn)：

,/XADB和△4EC是等腰直角三角形，

...NA8O=/D4B=/4CE=NE4C=45°,NAZ)B=NAEC=90°

2ADB=NAEC

在△408和△AEC中，＜ZABD=ZACE-：./\ADB^/\AEC(MS),:.BD=CE,AD^AE,

AB=AC

:DF_LAB于點F,EG_LAC于點G,：.AF=BF=DF=—AB,AG=GC=GE=—AC.

22

'：AB=AC,：.AF=AG=^AB,故①正確；

是8c的中點，：.BM=CM.

"：AB=AC,，NA8C=NACB,AZABC+ZABD^ZACB+ZACE,

即NDBM=ZECM.

'BD=CE

在△DBM和AECM中，.NDBM=NECM，aQBMg/\ECM(SAS),:.MD=ME.故②正確；

BM=CM

連接AM,根據(jù)前面的證明可以得出將圖形1,沿AM對折左右兩部分能完全重合，

，整個圖形是軸對稱圖形，故③正確.

'：AB=AC,BM=CM,：.AMLBC,，NAMB=NAMC=90°,

；NA/)B=90。，；.四邊形4。8M四點共圓，ZADM^ZABM,

VZAHD^ZBHM,：.ZDAB^ZDMB,故④正確，故答案為：①②③④

?數(shù)學(xué)思考：MD=ME,MD1ME.

理由：作48、AC的中點F、G,連接ORMF,EG,MG,：.AF=^AB,AG=^AC.

?.?△430和△AEC是等腰直角三角形，：.DF±AB,DF=^AB,EGLAC,EG=-1-AC,

：.ZAFD=ZAGE=90Q,DF=AF,GE=AG.

是8c的中點，尸〃AC,歷G〃A8,.?.四邊形4FMG是平行四邊形，

：.AG^MF,MG=AF,ZAFM^ZAGM.:.MF=GE,￡>F=MG,ZAFM+ZAFD^ZAGM+Z

AGE,:.NDFM=NMGE.

>M=GE

在△￡>四和AMGE中，，NDFM=NMGE，?,.△QFM絲△MG￡(SAS),

DF二MG

:.DM=ME,NFDM=NGME.

-：MG//AB,：.ZGMH=ZBHM.

:NBHM=90°+ZFDM,；.NBHM=90°+ZGME,

■:NBHM=NDME+NGME,：.ZDME+ZGME=90°+NGME,即NDME=90°,

：.MDLME.:.DM=ME,MDLME；

?類比探究：

?.?點M、F、G分別是8C、AB.AC的中點，：.MF//AC,MF=^AC,MG//AB,MG=^-AB,

二四邊形M