數(shù)列部分單元教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)列部分單元教學(xué)設(shè)計(jì)一、單元內(nèi)容及其解析1.單元內(nèi)容結(jié)構(gòu)圖數(shù)列數(shù)列等比數(shù)列等差數(shù)列等差數(shù)列概念通項(xiàng)公式前n項(xiàng)和公式等比數(shù)列概念通項(xiàng)公式前n項(xiàng)和公式數(shù)列概念數(shù)列的概念數(shù)列分類(lèi)方式數(shù)列表達(dá)方式特殊函數(shù)類(lèi)比特殊數(shù)列函數(shù)思想一次函數(shù)二次函數(shù)指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)2.單元內(nèi)容解析（1）數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，是反應(yīng)自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，它有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用。用函數(shù)觀點(diǎn)來(lái)理解數(shù)列，既能夠深化認(rèn)識(shí)函數(shù)，又能夠使數(shù)列統(tǒng)一到函數(shù)“麾下”，完成知識(shí)的整合。同時(shí)研究數(shù)列的過(guò)程又為培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提供良好素材，因此數(shù)列是高中數(shù)學(xué)代數(shù)部分的核心內(nèi)容之一。（2）從單元內(nèi)容上看，把握數(shù)列是一種特殊的離散函數(shù)是教學(xué)的主線，單元中強(qiáng)化了用函數(shù)的觀點(diǎn)呈現(xiàn)數(shù)列，用函數(shù)的觀點(diǎn)研究數(shù)列的性質(zhì),將數(shù)列作為一種特殊函數(shù)來(lái)學(xué)習(xí)，函數(shù)思想貫穿教學(xué)的始終。在數(shù)列是一種特殊函數(shù)的教學(xué)主線下零碎的概念被有效地串聯(lián)起來(lái)，使整個(gè)單元教學(xué)環(huán)環(huán)相扣、層層遞進(jìn)，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的深化與對(duì)接。從教學(xué)內(nèi)容上看，以數(shù)列的概念教學(xué)為本章的引領(lǐng)，教學(xué)中呈現(xiàn)大量的事實(shí)性知識(shí)（各種數(shù)學(xué)符號(hào)、表達(dá)方式）和概念性知識(shí)（基本概念和數(shù)列類(lèi)型等），特別強(qiáng)調(diào)了數(shù)列的函數(shù)背景，為下面的研究奠定了基礎(chǔ)。而等差數(shù)列和等比數(shù)列作為兩個(gè)重要的數(shù)列模型在研究中呈現(xiàn)出很多程序性知識(shí)（公式、推導(dǎo)方法、運(yùn)算技巧），突出體現(xiàn)了函數(shù)思想、類(lèi)比思想（數(shù)列模型與函數(shù)模型的類(lèi)比，等差數(shù)列與等比數(shù)列的類(lèi)比）和歸納思想（公式的得出過(guò)程中學(xué)生經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想、歸納、概括、總結(jié)等學(xué)習(xí)體驗(yàn)）。從學(xué)習(xí)過(guò)程看，在數(shù)列概念的引入部分學(xué)生通過(guò)觀察生活實(shí)例，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的項(xiàng)與序號(hào)間的關(guān)聯(lián)，結(jié)合函數(shù)思想，猜想其對(duì)應(yīng)關(guān)系，歸納概括規(guī)律，總結(jié)形成數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式。在等差數(shù)列的學(xué)習(xí)中教師引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察和思考，由教師辨析，幫助學(xué)生形成正確的認(rèn)識(shí)，加深理解，并用數(shù)學(xué)的方式來(lái)表達(dá)。而在等比數(shù)列的學(xué)習(xí)中類(lèi)比等差數(shù)列學(xué)生可以完成獨(dú)立的學(xué)習(xí)過(guò)程，甚至可以辨析總結(jié)的成果，提出新的研究問(wèn)題，使學(xué)習(xí)過(guò)程得到升華。整個(gè)的單元教學(xué)中我們應(yīng)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷直觀想象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的學(xué)習(xí)體驗(yàn)過(guò)程，幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，逐步豐富對(duì)數(shù)列知識(shí)的理解與運(yùn)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。二、單元目標(biāo)及其解析1.單元教學(xué)目標(biāo)（1）數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示法通過(guò)日常生活中的實(shí)例，了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法，了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，并用函數(shù)思想去認(rèn)識(shí)和解決數(shù)列問(wèn)題。（2）等差數(shù)列、等比數(shù)列通過(guò)實(shí)例，理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念，探索并掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，能在具體的問(wèn)題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題。體會(huì)等差數(shù)列、等比數(shù)列與一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。2.單元教學(xué)目標(biāo)解析（1）本單元為了達(dá)成知識(shí)與技能目標(biāo)，必須將“發(fā)現(xiàn)數(shù)列中隱藏的規(guī)律和與函數(shù)的關(guān)系”“探索相關(guān)公式”“發(fā)現(xiàn)等差與等比關(guān)系”等過(guò)程與方法作為難點(diǎn)加以突破。這樣才能使學(xué)生在學(xué)習(xí)中體會(huì)函數(shù)思想、增強(qiáng)用類(lèi)比思想和歸納思想解決問(wèn)題的能力，進(jìn)一步增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，實(shí)現(xiàn)情感、態(tài)度與價(jià)值觀的目標(biāo)。（2）為了達(dá)成單元教學(xué)目標(biāo)，特別是結(jié)果性教學(xué)目標(biāo)，我們應(yīng)該在教學(xué)中給予全體學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)全體學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)數(shù)列關(guān)系特別是等差與等比數(shù)列關(guān)系的能力。對(duì)于歸納、總結(jié)、辨析能力強(qiáng)的學(xué)生可以順利掌握相關(guān)概念、公式，我們重點(diǎn)引導(dǎo)其更多的發(fā)現(xiàn)數(shù)列的性質(zhì)和用函數(shù)思想解決數(shù)列的應(yīng)用問(wèn)題，對(duì)于歸納能力弱的學(xué)生教師應(yīng)該強(qiáng)化其對(duì)概念性知識(shí)和程序性知識(shí)的掌握，只要求了解函數(shù)與數(shù)列存在關(guān)聯(lián)即可。三、單元學(xué)習(xí)條件分析1.關(guān)鍵“節(jié)點(diǎn)”及其學(xué)習(xí)條件分析（1）學(xué)生經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過(guò)程（含有三個(gè)學(xué)習(xí)節(jié)點(diǎn)）函數(shù)的概念，基本性質(zhì)，基本函數(shù)知識(shí)（知識(shí)基礎(chǔ)）觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想、歸納、概括、總結(jié)的探究過(guò)程（能力基礎(chǔ)）函數(shù)的概念，基本性質(zhì)，基本函數(shù)知識(shí)（知識(shí)基礎(chǔ)）觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想、歸納、概括、總結(jié)的探究過(guò)程（能力基礎(chǔ)）探究數(shù)列的概念、表示方法、數(shù)列是一個(gè)特殊函數(shù)由實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，初步體會(huì)函數(shù)的應(yīng)用探究等差數(shù)列概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和的公式初步熟悉探究過(guò)程、體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)關(guān)系。類(lèi)比學(xué)習(xí)等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí)熟悉探究過(guò)程、進(jìn)一步體會(huì)等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)關(guān)系通過(guò)總結(jié)復(fù)習(xí)課將知識(shí)與思想相統(tǒng)一①②③（2）學(xué)習(xí)節(jié)點(diǎn)的學(xué)習(xí)條件與困難分析本單元的學(xué)習(xí)學(xué)生要經(jīng)歷三個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都是以上一個(gè)節(jié)點(diǎn)的突破為基礎(chǔ)的，學(xué)生在各個(gè)節(jié)點(diǎn)的突破中循序漸進(jìn)地提升對(duì)核心思想的認(rèn)識(shí)與理解。學(xué)習(xí)節(jié)點(diǎn)①中學(xué)生對(duì)于函數(shù)中兩個(gè)變量關(guān)聯(lián)關(guān)系的認(rèn)識(shí)還是有一定的基礎(chǔ)的，但如何把隱性的項(xiàng)數(shù)與顯性的項(xiàng)看成兩個(gè)變量，將數(shù)列納入到函數(shù)的知識(shí)系統(tǒng)中，利用函數(shù)這一“上位”的概念，對(duì)數(shù)列進(jìn)行“同化”，學(xué)生在學(xué)習(xí)中會(huì)存在困難，需要留給學(xué)生思考與理解的時(shí)間。其次學(xué)生之前的探究活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)欠缺，在對(duì)知識(shí)的形成過(guò)程進(jìn)行探究，通過(guò)觀察、歸納、猜想構(gòu)建知識(shí)，體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程的活動(dòng)中，參與程度不高，需要教師用一系列的問(wèn)題串作為引導(dǎo)，教師的支架作用要略強(qiáng)。學(xué)習(xí)節(jié)點(diǎn)②中學(xué)生不容易用類(lèi)比思想將上一學(xué)習(xí)內(nèi)容和本節(jié)知識(shí)相結(jié)合，同時(shí)學(xué)生更容易傾向于“背公式”和“用公式解題”而對(duì)于公式的生成過(guò)程容易忽視，“死記硬背”的現(xiàn)象會(huì)很明顯。我們?cè)谏弦还?jié)點(diǎn)有效落實(shí)的基礎(chǔ)上應(yīng)突出引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)的過(guò)程，而不僅是結(jié)果，要深入理解知識(shí)，為后續(xù)應(yīng)用打好基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)節(jié)點(diǎn)③中學(xué)生能夠比較容易的類(lèi)比等差數(shù)列來(lái)研究等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式，但容易“機(jī)械性”的套用，而不是方法性的嘗試，同時(shí)對(duì)于等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式學(xué)生不容易理解其內(nèi)涵，只是試圖記公式，特別是前n項(xiàng)和公式中對(duì)公比q的討論經(jīng)常被遺忘，甚至?xí)偷炔顢?shù)列的公式相混淆。教學(xué)中應(yīng)多辨析兩者的區(qū)別和聯(lián)系。本單元的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的運(yùn)算能力也是一種考驗(yàn)，在數(shù)列求和、等差等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用中會(huì)出現(xiàn)較多的計(jì)算，因此在學(xué)習(xí)中對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的訓(xùn)練不可小覷。2.單元教學(xué)難點(diǎn)（1）單元教學(xué)難點(diǎn)①認(rèn)識(shí)數(shù)列是一種函數(shù)；體會(huì)等差數(shù)列、等比數(shù)列與一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。②發(fā)現(xiàn)數(shù)列規(guī)律，找出數(shù)列可能的通項(xiàng)公式。③發(fā)現(xiàn)、概括等差數(shù)列和等比數(shù)列通項(xiàng)公式的數(shù)學(xué)思想以及找到得到等差數(shù)列和等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的思路。④在具體問(wèn)題情境中，抽象出數(shù)列的模型，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題。（重點(diǎn)是等差和等比數(shù)列模型）⑤在知識(shí)的探究、學(xué)習(xí)過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法。（2）單元教學(xué)難點(diǎn)的突破對(duì)于以上教學(xué)難點(diǎn)，首先，教學(xué)中需要教師提供豐富的問(wèn)題情境，設(shè)計(jì)相應(yīng)的探究活動(dòng)，可以以問(wèn)題串和學(xué)習(xí)材料為先行組織者，鼓勵(lì)學(xué)生開(kāi)展自學(xué)、小組合作學(xué)習(xí)、探究式學(xué)習(xí)，給學(xué)生足夠的思考和探索空間，幫助學(xué)生理解數(shù)列中的基本概念、基本公式、基本思想方法和知識(shí)間的邏輯關(guān)聯(lián)，加深對(duì)數(shù)列課程的深入理解和整體把握。對(duì)于所設(shè)計(jì)的問(wèn)題串，開(kāi)始幾節(jié)課要有嚴(yán)密的邏輯關(guān)系和明確的指向性，學(xué)生能較為便捷的得到學(xué)習(xí)結(jié)果，而后幾節(jié)課可以減少問(wèn)題個(gè)數(shù)，同時(shí)保證提出的問(wèn)題更具開(kāi)放性，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題并自行解決。其次，在對(duì)數(shù)學(xué)思想的體會(huì)與理解上，應(yīng)注重知識(shí)的生成過(guò)程，在對(duì)整個(gè)單元知識(shí)的探究、學(xué)習(xí)過(guò)程中，逐步體會(huì)類(lèi)比、歸納等數(shù)學(xué)思想方法。再次，單元復(fù)習(xí)課應(yīng)強(qiáng)化和鞏固基本結(jié)論、基本解法，同時(shí)利用合理的練習(xí)讓學(xué)生重現(xiàn)前面的學(xué)習(xí)過(guò)程，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解、內(nèi)化。復(fù)習(xí)課還應(yīng)組織學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)中暴露出的問(wèn)題（知識(shí)理解上的偏差、錯(cuò)誤的解法）加以討論和辨析，進(jìn)一步統(tǒng)一認(rèn)識(shí)，強(qiáng)化雙基。四、單元教學(xué)策略1.單元教學(xué)主線函數(shù)思想貫穿于高中數(shù)學(xué)的始終。在其他章節(jié)中出現(xiàn)的函數(shù)主要是連續(xù)函數(shù)，而數(shù)列為學(xué)生提供了離散函數(shù)模型。教學(xué)中要通過(guò)列表、圖像、通項(xiàng)公式表示數(shù)列，把數(shù)列融于函數(shù)之中，有助于提升學(xué)生對(duì)函數(shù)思想的理解水平。任何數(shù)列問(wèn)題中都蘊(yùn)含著函數(shù)的本質(zhì)與意義，具有函數(shù)的一些固有特征。因此教學(xué)中解決數(shù)列問(wèn)題可利用函數(shù)的性質(zhì)去分析，以它的概念、圖像、性質(zhì)為紐帶，架起函數(shù)與數(shù)列間的橋梁，有效地解決數(shù)列問(wèn)題。等差、等比數(shù)列是描繪離散現(xiàn)象的兩個(gè)重要模型，應(yīng)用廣泛。在教學(xué)中要注意通過(guò)事例使學(xué)生明確模型的作用，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)列模型并解決問(wèn)題的能力。教師要關(guān)注生活中與學(xué)生聯(lián)系密切的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生抽象問(wèn)題，解決問(wèn)題并應(yīng)用于實(shí)際生活。2.教學(xué)方法分析《課標(biāo)》要求讓學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中了解數(shù)列的概念，探究等差數(shù)列、等比數(shù)列。因此教師要提供一些好的素材，明確學(xué)生要干什么，給出門(mén)口寬、入口低的問(wèn)題，讓學(xué)生能夠積極參與探究。采用“支架教學(xué)法”“探究教學(xué)法”等建構(gòu)主義為依據(jù)的教學(xué)方法，盡量將課堂學(xué)習(xí)時(shí)間留給學(xué)生，讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般認(rèn)識(shí)事物的方法。養(yǎng)成在探索未知事物時(shí)大膽猜想嚴(yán)格論證的科學(xué)精神。對(duì)于函數(shù)思想，不能一蹴而就，我們應(yīng)采用循序漸進(jìn)、逐步提升、螺旋式發(fā)展的策略，在不同的教學(xué)課時(shí)中給予學(xué)生適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，逐步深化學(xué)生的認(rèn)識(shí)，同時(shí)在復(fù)習(xí)課中用列表的形式將函數(shù)的概念、性質(zhì)、特殊函數(shù)與數(shù)列的概念、性質(zhì)、特殊數(shù)列模型對(duì)應(yīng)起來(lái)，鞏固學(xué)生的認(rèn)識(shí)。在數(shù)列中遞推關(guān)系的確立是常態(tài)的，盡管《課標(biāo)》不再要求，介紹一點(diǎn)兒遞推關(guān)系有利于學(xué)生提升對(duì)后繼的等差等比數(shù)列概念的認(rèn)識(shí)。如給出下面的例子：①1，3，5，7，9，…；②1，2，4，7，11，…；③1，2，4，8，…；等等，按課本要求由學(xué)生猜想其通項(xiàng)公式，進(jìn)一步引出“后項(xiàng)與前項(xiàng)有何關(guān)系？”“有無(wú)一般規(guī)律性”“遞推公式與通項(xiàng)公式是什么關(guān)系？”等問(wèn)題，進(jìn)行適度點(diǎn)撥。類(lèi)比思想的運(yùn)用是本單元設(shè)計(jì)的主要特色。數(shù)列與函數(shù)、等差與等比數(shù)列之間概念與性質(zhì)的學(xué)習(xí)中都體現(xiàn)著類(lèi)比思想，在學(xué)生的學(xué)習(xí)中我們應(yīng)有意識(shí)的激發(fā)和調(diào)動(dòng)學(xué)生的類(lèi)比意識(shí)，使類(lèi)比思想在學(xué)生的頭腦中形成和深化。3.信息技術(shù)支