專題15.4 分式方程及分式方程的實際應用之七大考點（原卷版）

專題15.4分式方程及分式方程的實際應用之七大考點【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一分式方程的定義】 1【考點二解分式方程】 2【考點三已知分式方程的增根求參數(shù)】 4【考點四已知分式方程的無解求參數(shù)】 6【考點五根據(jù)分式方程解的情況求值】 8【考點六列分式方程】 10【考點七分式方程的實際應用】 11【過關(guān)檢測】 13【典型例題】【考點一分式方程的定義】例題：（2023秋·全國·八年級課堂例題）下列方程中，是分式方程的是（

）A． B． C． D．【變式訓練】1．（2023春·遼寧沈陽·八年級統(tǒng)考期中）在①，②，③，④中，其中關(guān)于的分式方程的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2023秋·八年級課時練習）下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，是關(guān)于x的分式方程有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點二解分式方程】例題：（2023春·廣東清遠·八年級校考期中）解方程：(1)；(2)．【變式訓練】1．（2023春·河北保定·八年級保定十三中校考階段練習）解方程(1)；(2)．2．（2023·四川攀枝花·校考一模）解方程：(1);(2)．【考點三已知分式方程的增根求參數(shù)】例題：（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的分式方程（m為常數(shù)）有增根，則增根是_______．【變式訓練】1．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考三模）關(guān)于x的方程有增根，則m的值是_____．2．（2023·全國·九年級專題練習）已知關(guān)于的分式方程有增根，則的值為___________．【考點四已知分式方程的無解求參數(shù)】例題：（2023春·湖北武漢·八年級統(tǒng)考開學考試）如果關(guān)于x的方程無解，則a的值為___．【變式訓練】1．（2023春·安徽蚌埠·七年級蚌埠第三十一中學?？茧A段練習）①若關(guān)于的方程有增根，則增根是______．②若關(guān)于的方程無解，則的值為______．2．（2023·安徽滁州·校聯(lián)考二模）若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為______．【考點五根據(jù)分式方程解的情況求值】例題：（2023春·福建泉州·八年級校聯(lián)考期中）若關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)．則m的取值范圍是________．【變式訓練】1．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的方程的解為非負數(shù)，則m的取值范圍是____________．2．（2023春·浙江·七年級專題練習）若關(guān)于x的分式方程的解為正整數(shù)，則正數(shù)m的值是_____．【考點六列分式方程】例題：（2023·遼寧鞍山·統(tǒng)考三模）已知甲廠燒100噸煤與乙廠燒120噸煤所用的天數(shù)相同，已知甲、乙兩廠每天一共燒煤33噸，求甲、乙兩廠每天分別燒煤多少噸？若設(shè)甲廠每天燒噸煤，則根據(jù)題意列方程為___________．【變式訓練】1．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考三模）某地開展建設(shè)綠色家園活動，活動期間，計劃每天種植相同數(shù)量的樹木，該活動開始后，實際每天比原計劃每天多植樹40棵，實際植樹400棵所需時間與原計劃植樹320棵所需時間相同．設(shè)實際每天植樹x棵，則可列方程為______．2．（2023·山西晉城·校聯(lián)考模擬預測）《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件送到900里（1里千米）外的城市，如果用慢馬送，需要的時間比規(guī)定的時間多1天；如果用快馬送，需要的時間比規(guī)定的時間少3天．已知快馬的速度是慢馬速度的2倍，求規(guī)定的時間．設(shè)規(guī)定的時間為天，則可列方程為______．【考點七分式方程的實際應用】例題：（2023·吉林白山·校聯(lián)考三模）第5代移動通信技術(shù)簡稱5G，某地已開通5G業(yè)務，經(jīng)測試5G下載速度是4G下載速度的16倍，小明和小強分別用5G與4G下載一部960兆的公益片，小明比小強所用的時間快150秒，求該地4G與5G的下載速度分別是每秒多少兆？【變式訓練】1．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考中考真題）水碧萬物生，岳陽龍蝦好．小龍蝦產(chǎn)業(yè)已經(jīng)成為岳陽鄉(xiāng)村振興的“閃亮名片”．已知翠翠家去年龍蝦的總產(chǎn)量是，今年龍蝦的總產(chǎn)量是，且去年與今年的養(yǎng)殖面積相同，平均畝產(chǎn)量去年比今年少，求今年龍蝦的平均畝產(chǎn)量．2．（2023春·廣東佛山·八年級?？茧A段練習）2023年5月，江西省突發(fā)港澇災?，為響應政府救援號召，甲、乙兩公司組織全體員工參與“眾志成城，人間大愛”捐款活動，甲公司共?款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙兩公司員工的一段對話：

(1)甲、乙兩公司各有多少人？(2)現(xiàn)甲、乙兩公司共同使用這筆捐款購買、兩種防疫物資，種防疫物資每箱15000元，種防疫物資每箱12000元．若購買種防疫物資不少于10箱，并恰好將捐款用完，有幾種購買方案？（注：、兩種防疫物資均需購買，并按整箱配送）．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2023秋·山東泰安·八年級?？茧A段練習）下列方程：①；②；③；④．其中分式方程有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2023秋·山東東營·八年級東營市東營區(qū)實驗中學校考階段練習）若關(guān)于x的方程有增根，則增根是（

）A． B． C． D．3．（2023秋·江蘇南通·九年級校考期中）關(guān)于的方程的解是負數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．（2023春·云南紅河·八年級統(tǒng)考期末）周末幾名同學計劃去聚餐，訂了一桌價值270元的晚餐，出發(fā)前3名同學臨時有事情不能參加，結(jié)果每個同學比原計劃多出了15元的餐費，設(shè)最先打算參加聚餐的同學共x人，則所列方程為（

）．A． B． C． D．5．（2023·山東菏澤·?？既＃τ趯崝?shù)和，定義一種新運算“”為：，這里等式右邊是實數(shù)運算．例如：．則方程的解是（

）A． B． C． D．二、填空題6．（2023秋·江蘇淮安·九年級統(tǒng)考階段練習）方程的解為．7．（2023春·四川眉山·八年級?？茧A段練習）若關(guān)于的方程產(chǎn)生增根，則=．8．（2023秋·山東淄博·八年級?？茧A段練習）若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為．9．（2023·山西晉城·模擬預測）某廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)臺機器所需時間只比原計劃生產(chǎn)臺機器多用一天，設(shè)原計劃每天生產(chǎn)臺機器，則可列方程為．10．（2023秋·重慶·九年級重慶市鳳鳴山中學校聯(lián)考階段練習）從、、、0、、2、3這七個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)a，若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程的解為整數(shù)，且使不等式組有且僅有四個整數(shù)解，那么這七個數(shù)中滿足所有條件的a的值之和為．三、解答題11．（2023秋·河北邯鄲·八年級?？茧A段練習）解下列分式方程(1)；(2)．12．（2023秋·湖南永州·八年級?？茧A段練習）解分式方程：(1)(2)13．（2023秋·山東泰安·八年級寧陽縣第二十四中學?？茧A段練習）解方程(1)；(2)；(3)；(4)．14．（2023秋·貴州銅仁·八年級校考階段練習）已知關(guān)于x的分式方程(1)當時，求方程的根？(2)若關(guān)于x的分式方程有增根，試求m的值？15．（2023秋·江西宜春·八年級江西省豐城中學?？茧A段練習）（1）已知關(guān)于x的分式方程．①當時，求方程的解．②若該方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求a的值．（2）關(guān)于x的方程有整數(shù)解，求此時整數(shù)m的值．16．（2023秋·山東泰安·八年級校考階段練習）解方程：(1)解方程：；(2)解方程：；(3)關(guān)于x的分式方程．①若方程的增根為，求m的值；②若方程有增根，求m的值；③若方程無解，求m的值．17．（2023秋·河北石家莊·八年級校聯(lián)考階段練習）近年來，隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車在中國已然成為汽車工業(yè)發(fā)展的主流趨勢．某汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動汽車，計劃一年生產(chǎn)安裝288輛，便抽調(diào)了部分熟練工和招聘一批新工人來完成新式電動汽車的安裝，培訓后上崗，一段時間后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：2名熟練工和1名新工人每月可安裝10輛電動汽車；1名熟練工和3名新工人每月也可安裝10輛電動汽車．(1)求每名熟練工和每名新工人每月分別可以安裝電動汽車的數(shù)量．(2)從這款電動汽車和某款燃油車的對比調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：電動汽車平均每千米的行駛費用比燃油車平均每千米的行駛費用少元．當兩款車的行駛費用均為200元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍．①求這款電動汽車平均每千米的行駛費用；②若電動汽車和燃油車每年的其他費用分別為6400元和4000元．問：每年行駛里程為多少千米時，買電動汽車的年費用更低？（年費用=年行駛費用+年其他費用）18．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）某校舉行“二十大知識學習競賽”活動，老師讓班長小華到商店購買筆記本作為獎品．甲、乙兩家商店每本硬面筆記本比軟面筆記本都貴3元（單價均為整數(shù)）．(1)若班長小華在甲