精高三第一輪復習全套課件8圓錐曲線方程：高中數(shù)學復習教案64-排列組合的綜合應(yīng)用

題目第十章排列、組臺、二項式定理排列組合的綜合應(yīng)用高考要求1進一步加深對排列、組合意義理解的基礎(chǔ)上，掌握有關(guān)排列、組合綜合題的基本解法，提高分析問題和解決問題的能力，學會分類討論的思想．2使學生掌握解決排列、組合問題的一些常用方法解題思路歸納解排列組合問題，首先要弄清一件事是“分類”還是“分步”完成，對于元素之間的關(guān)系，還要考慮“是有序”的還是“無序的”，也就是會正確使用分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理、排列定義和組合定義，其次，對一些復雜的帶有附加條件的問題，需掌握以下幾種常用的解題方法：特殊優(yōu)先法對于存在特殊元素或者特殊位置的排列組合問題，我們可以從這些特殊的東西入手，先解決特殊元素或特殊位置，再去解決其它元素或位置，這種解法叫做特殊優(yōu)先法例如：用0、1、2、3、4這5個數(shù)字，組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有________個（答案：30個）科學分類法對于較復雜的排列組合問題，由于情況繁多，因此要對各種不同情況，進行科學分類，以便有條不紊地進行解答，避免重復或遺漏現(xiàn)象發(fā)生例如：從6臺原裝計算機和5臺組裝計算機中任取5臺，其中至少有原裝與組裝計算機各兩臺，則不同的選取法有_______種（答案：350）分組（堆）問題的六個模型：①有序不等分；②有序等分；③有序局部等分；④無序不等分；⑤無序等分；⑥無序局部等分；插空法解決一些不相鄰問題時，可以先排一些元素然后插入其余元素，使問題得以解決例如：7人站成一行，如果甲乙兩人不相鄰，則不同排法種數(shù)是______(答案:3600)捆綁法相鄰元素的排列，可以采用“整體到局部”的排法，即將相鄰的元素當成“一個”元素進行排列，然后再局部排列例如：6名同學坐成一排，其中甲、乙必須坐在一起的不同坐法是________種（答案：240）排除法從總體中排除不符合條件的方法數(shù)，這是一種間接解題的方法b、排列組合應(yīng)用題往往和代數(shù)、三角、立體幾何、平面解析幾何的某些知識聯(lián)系，從而增加了問題的綜合性，解答這類應(yīng)用題時，要注意使用相關(guān)知識對答案進行取舍例如：從集合{0，1，2，3，5，7，11}中任取3個元素分別作為直線方程Ax+By+C=0中的A、B、C，所得的經(jīng)過坐標原點的直線有_________條（答案：30）剪截法（隔板法）：n個相同小球放入m(m≤n)個盒子里,要求每個盒子里至少有一個小球的放法等價于n個相同小球串成一串從間隙里選m-1個結(jié)點剪成m段（插入m－1塊隔板），有種方法錯位法：編號為1至n的n個小球放入編號為1到n的n個盒子里,每個盒子放一個小球要求小球與盒子的編號都不同,這種排列稱為錯位排列特別當n=2,3,4,5時的錯位數(shù)各為1,2,9,442個、3個、4個元素的錯位排列容易計算關(guān)于5個元素的錯位排列的計算，可以用剔除法轉(zhuǎn)化為2個、3個、4個元素的錯位排列的問題：①5個元素的全排列為：；②剔除恰好有5對球盒同號1種、恰好有3對球盒同號(2個錯位的)種、恰好有2對球盒同號(3個錯位的)種、恰好有1對球盒同號(4個錯位的)種∴120-1---＝44用此法可以逐步計算：6個、7個、8個、……元素的錯位排列問題容斥法：n個元素排成一列,求某兩個元素各自不排在某兩個確定位置的排法種數(shù),宜用容斥法題型講解例1將6本不同的書按下列分法，各有多少種不同的分法？⑴分給學生甲3本，學生乙2本，學生丙1本；⑵分給甲、乙、丙3人，其中1人得3本、1人得2本、1人得1本；⑶分給甲、乙、丙3人，每人2本；⑷分成3堆，一堆3本，一堆2本，一堆1本；⑸分成3堆，每堆2本⑹分給分給甲、乙、丙3人，其中一人4本，另兩人每人1本；⑺分成3堆，其中一堆4本，另兩堆每堆1本分析：①分書過程中要分清：是均勻的還是非均勻的；是有序的還是無序的②特別是均勻的分法中要注意算法中的重復問題解：⑴是指定人應(yīng)得數(shù)量的非均勻問題：方法數(shù)為；⑵是沒有指定人應(yīng)得數(shù)量的非均勻問題：方法數(shù)為；⑶是指定人應(yīng)得數(shù)量的均勻問題：方法數(shù)為；⑷是分堆的非均勻問題（與⑴等價）：方法數(shù)為；⑸是分堆的均勻問題：方法數(shù)為；⑹是部分均勻地分給人的問題：方法數(shù)為；⑺是部分均勻地分堆的問題：方法數(shù)為點評：以上問題歸納為分給人（有序）分成堆（無序）非均勻均勻部分均勻①見上表中的三類六種不同的分書問題的模型；②要將問題轉(zhuǎn)化為六種分書模型來解決例2

求不同的排法種數(shù)：（1）6男2女排成一排，2女相鄰；（2）6男2女排成一排，2女不能相鄰；（3）4男4女排成一排，同性者相鄰；（4）4男4女排成一排，同性者不能相鄰．解：（1）是“相鄰”問題，用捆綁法解決：（2）是“不相鄰”問題，可以用插空法直接求解．6男先排實位，再在7個空位中排2女，即用插孔法解決：另法：用捆綁與剔除相結(jié)合：（3）是“相鄰”問題，應(yīng)先捆綁后排位：（4）是“不相鄰”問題，可以用插空法直接求解:例3有13名醫(yī)生,其中女醫(yī)生6人現(xiàn)從中抽調(diào)5名醫(yī)生組成醫(yī)療小組前往災(zāi)區(qū),若醫(yī)療小組至少有2名男醫(yī)生,同時至多有3名女醫(yī)生,設(shè)不同的選派方法種數(shù)為P,則下列等式(1)(2);(3);(4);其中能成為P的算式有_________種分析:例4對某種產(chǎn)品的6件不同正品和4件不同次品,一一進行測試,到區(qū)分出所有次品為止若所有次品恰好在第五次測試被全部發(fā)現(xiàn),則這樣的測試方法有種解:例5某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單,開演前有增加了2個新節(jié)目,如果將這兩節(jié)目插入節(jié)目單中,那么不同的插法種數(shù)為______解:實質(zhì)是7個節(jié)目的排列,因原定的5個節(jié)目順序不改變,故排這5個節(jié)目是一個組合,有種方法,在排新插入的兩個節(jié)目有種方法,故點評：分清是排列還是組合問題排列與組合的根本區(qū)別是元素之間有否順序若元素之間交換次序后是兩種不同的情形,則是排列問題;若元素之間交換次序后是相同的情形,則是組合問題;另外若元素之間已經(jīng)規(guī)定了順序,則仍是組合問題例6從10種不同的作物中選出6種放入6個不同的瓶子中展出,如果甲、乙兩種種子不能放入第1號瓶內(nèi),那么不同的放法共有()種ABCD解:先排第1號瓶,從甲、乙以外的8種不同作物種子中選出1種有種方法,再排其余各瓶,有種方法,故不同的放法共有故選C點評：這樣解分步合理、過程簡捷但本題更容易想到先從10種不同的作物種子中選出6種,然后排列由于選出的6種種子中是否含甲、乙不確定,導致后繼排列也不確定,這時就要分類了選出的6種種子中只含甲或只含乙的不同放法都為種,選出的6種種子中,同時含甲與乙的不同放法有種;選出的6種種子中,都不含甲與乙的不同放法有種故不同的放法共有種例7將3種作物種植在如圖的5塊試驗田里,每塊種植一種作物且相鄰的試驗田不能種植同一種作物,不同的種植方法共有________種解:根據(jù)同種作物最多能種植的塊數(shù)分類討論:(1)當其中有一種作物種三塊時,選取這種作物有種,它們只能種在兩端及中間位置,有不同的種植方法種,(2)當其中兩種作物各種兩塊時,選取這兩種作物有種,然后選定其中一種作物,其不同種植方式有以下六類:1123456第(1)(2)(5)(6)類的種法都是2種;第(3)類有1種種法;第(4)類有3種種法,于是這種情況有種種法,故不同的種植方法共42種例8解:點評：確定用分類法、分步法、還是間接法計數(shù)為求完成某件事的方法種數(shù),如果我們分步考慮時,會出現(xiàn)某一步的方法種數(shù)不確定或計數(shù)有重復,就要考慮用分類法,分類法是解決復雜問題的有效手段,而當正面分類情況種數(shù)較多時,則就考慮用間接法計數(shù)例9從黃瓜，白菜，油菜，扁豆4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質(zhì)的三塊土地上，其中黃瓜必須種植，不同的種植方法共有___種解:按要求從4種蔬菜品種中選出3種有種方法,種在不同土質(zhì)的三塊土地上有種方法,不同的種植方法共有種例10有四個不同的小球,全部放入四個不同的盒子內(nèi),恰有兩個盒子不放球的放法總數(shù)為___解:選取兩個不放球的盒子,有種選法；把4個球分成兩堆,可分為兩堆各為1,3個或兩堆都有2個球這兩類,有種;再把兩堆分別放入兩個盒子里有種,所求放法總數(shù)為種點評：如何實施先組合,后排列對常見的排列組合綜合問題,應(yīng)先組合,后排列,可分為以下兩類例11把9個相同小球放入其編號為1、2、3的三個箱子里,要求每個箱子放球的個數(shù)不小于其編號數(shù),則不同的放球方法共有______種解:先給編號為2、3的三個箱子里分別放入1個、2個小球,有1種方法；再將剩余的6個小球串成一串，截為三段有種截斷法，對應(yīng)放到編號為1、2、3的三個箱子里因此，不同的放球方法有1×10＝10種例12某校準備參加2005年高中數(shù)學聯(lián)賽,把10個選手名額分配到高三年級的8個教學班,每班至少一個名額,則不同的分配方案共有___種解將10個小球串成一串，截為7段有種截斷法，對應(yīng)放到8個盒子里因此，不同的分配方案共有36種點評：剪截法（隔板法）：n個相同小球放入m(m≤n)個盒子里,要求每個盒子里至少有一個小球的放法等價于n個相同小球串成一串從間隙里選m-1個結(jié)點剪成m段（插入m－1塊隔板），有種方法例13編號為1至6的6個小球放入編號為1至6的6個盒子里,每個盒子放一個小球,其中恰有2個小球與盒子的編號相同的放法有____種解：選取編號相同的兩組球和盒子的方法有種,其余4組球與盒子需錯位排列有9種放法,故所求方法有種點評：錯位法：編號為1至n的n個小球放入編號為1到n的n個盒子里,每個盒子放一個小球要求小球與盒子的編號都不同,這種排列稱為錯位排列特別當n=2,3,4,5時的錯位數(shù)各為1,2,9,44例14將A、B、C、D、E、F六個不同的電子元件在線路上排成一排組成一個電路,如果元件A不排在始端,元件B不排在末端,那么這六個電子元件組成不同的電路的種數(shù)是_解：不考慮限制條件共有種排法,元件A排在始端和B排在末端各有種排法,把它們都剔除,則A排在始端同時B排在末端的總數(shù)多減了一次,需補上種故組成不同的電路種點評：容斥法：n個元素排成一列,求某兩個元素各自不排在某兩個確定位置的排法種數(shù),宜用容斥法小結(jié)：①六種分書模型；②解決排列、組合問題的一些常用方法：容斥法、錯位法、剪截法（隔板法）、捆綁法、剔除法、插孔法學生練習1將3封不同的信投入4個不同的郵筒，則不同的投法的種數(shù)是（） ABCD2某賽季足球比賽的計分規(guī)則是：勝一場，得3分；平一場，得1分；負一場，得0分；一球隊打完15場，積33分，若不考慮順序，該隊勝、負、平的情況共有（） A3種B4種C5種D6種3若，則（） A9B8C7D64從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質(zhì)的三塊地上，其中黃瓜必須種植，不同的種植方法共有（） A24種B18種C12種D6種5從6臺原裝計算機和5臺組裝計算機中任意選取5臺，其中至少有原裝與組裝計算機各2臺，則不同的選取法有種（結(jié)果用數(shù)值表示）6在一塊并排10壟的田地中，選擇2壟分別種值A(chǔ)、B兩種作物，每種作物種植一壟，為有利于作物生長，要求A、B兩種作物的間隔不小于6壟，則不同的選壟方法共有種（作數(shù)字作答）7有件不同的產(chǎn)品排成一排，若其中A、B兩件產(chǎn)品排在一起的不同排法有48種，則8將3種作物種植在如圖的5塊試驗田里，每塊種植一種作物且相鄰的試驗田不能種植同一作物，不同的種植方法共有種（以數(shù)字作答）9把6名同學排成前后兩排，每排3人，則不同排法的種類（） A36B120C720D1440106個人排成一排，其中甲、乙不相鄰的排法種數(shù)是（） A288B480C600D6401112名同學分別到三個不同的路口進行車流量的調(diào)查，若每個路口4人，則不同的分配方案共有（） A種B3種C種D種12從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導游、導購、保潔四項不同工作，其中甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作，則選派方案共有（）種 A280B240C80D9613用1,2,3,4,5這五個數(shù)字組成比20000大，且百位數(shù)不是3的，無重復數(shù)字的個數(shù)是（） A64B72C78D9614從某班學生中，選出四個組長的不同選法有m種，選出正、副組長各一名的不同選法有n種，若m:n=13:2，則該班的學生人數(shù)是（） A10B15C20D2215如圖所示，為某市的四個小鎮(zhèn)，現(xiàn)欲修建三條公路，將這四個鎮(zhèn)連接起來，則不同的修路方案種數(shù)為（） A6B12C16D2416從1,2,3,4,5,6,7,8,9中每次取出兩個不重復的數(shù)字分別作為對數(shù)式中的底和真數(shù)，共可得到不同的對數(shù)值（） A53個B55個C57個D59個178名世界網(wǎng)球頂級選手在上海大師賽上分成兩組，每組各4人，分別進行了單循環(huán)賽，每組決出前兩名，再由每組的第一名與另一組的第二名進行淘汰賽，獲勝者角逐冠、亞軍，敗者角逐第3,4名，大師賽共有場比賽（用數(shù)字作答）18平面上有4條平行線與另外5條平行直線相互垂直，則可圍成個矩形（用數(shù)字作答）19設(shè)編號為1,2,3,4,5的五個球和編號為1,2,3,4,5的五個盒子，現(xiàn)將這五個球放入這五個盒內(nèi)，要求每個盒內(nèi)投放一個球，并且恰好有兩個球的編號與盒子的編號相同，則不同的投放方法有種（用數(shù)字作答）20樓道里有10盞燈，為節(jié)約用電，在一定時間可關(guān)掉其中的3盞燈，但關(guān)掉的燈不能相鄰，而且不在樓道兩端，則不同的關(guān)燈方法共有種21如圖，一個地區(qū)分5個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有種（用數(shù)字作答）22將10個相同的小球裝入3個編號分別為1,2,3的盒子（每次要把10個球裝完），要求盒子里球的個數(shù)不小于盒子的編號數(shù)，這樣的裝法種數(shù)是（用數(shù)字作答）23某藥品研究所研制了5種消炎藥，4種退燒藥，現(xiàn)從中取出兩種消炎藥和一種退燒藥同時使用進行療效實驗，但又知兩種藥必須同時使用，且兩種藥不能同時使用，則不同的實驗方案有種24對于任意正整數(shù)n，定義“n的雙階乘n??！”如下：當n是偶數(shù)時，當n是奇數(shù)時，現(xiàn)有如下四個命題：①;②;③的個位數(shù)是0;④的個位數(shù)是5其中正確的命題有參考答案：1B2A3C4B