【原創(chuàng)】11.1.2三角形的高、中線、角平分線（福州屏東中學(xué)-翁希凡）

新人教版-八年級（上）數(shù)學(xué)-第十一章11.1.2三角形的高、中線與角平分線三角形有基本要素邊基本要素角頂點(diǎn)ABC（AB、BC、CA）（∠A、∠B、∠C）（A、B、C）如上面的三角形ABC記作：三角形的表示：（用符號“△”表示）△ABCbca三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形．小結(jié)1、三角形的三邊關(guān)系的性質(zhì):(1)判斷三條已知線段能否組成三角形時(shí)，采用一種較為簡便的判法：若較短的兩邊的和大于最長邊，則可構(gòu)成三角形，否則不能.2、(2)確定三角形第三邊的取值范圍：三角形的任意兩邊之和大于第三邊。小結(jié)兩邊之差的絕對值<第三邊<兩邊之和三角形的任意兩邊之差小于第三邊。課本P3例題課本P4練習(xí)回顧與思考你還記得“過一點(diǎn)畫已知直線的垂線”嗎?畫法過三角形的一個頂點(diǎn)，你能畫出它到對邊的垂線段嗎?BACA從三角形的一個頂點(diǎn)BC向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足D之間的線段叫做三角形這邊上的高，簡稱三角形的高。如圖,線段AD是BC邊上的高.任意畫一個銳角△ABC,垂直的記號和垂足的字母請你畫出BC邊上的高.注意!標(biāo)明D三角形的高從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高。AD⊥BC，則AD是△ABC的BC邊上的高AD是△ABC的BC邊上的高,則AD⊥BC,∠ADB=900三角形的高的理解銳角三角形的三條高(1)你能畫出這個三角形的三條高嗎?(2)這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？銳角三角形的三條高交于同一點(diǎn).O(3)銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部?銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部。ABCDEF直角三角形的三條高ABC(1)畫出直角三角形的三條高,直角邊BC邊上的高是

;AB直角邊AB邊上的高是

;CB它們有怎樣的位置關(guān)系？直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn).D斜邊AC邊上的高是

;BD●鈍角三角形的三條高ABCDEF(1)鈍角三角形的三條高交于一點(diǎn)嗎？鈍角三角形的三條高不相交于一點(diǎn)它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？鈍角三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)O小結(jié):三角形的高從三角形中的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段

叫做三角形這邊的高。三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)三條高所在直線的交點(diǎn)的位置三角形內(nèi)部直角頂點(diǎn)三角形外部2、如果一個三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個頂點(diǎn)，那么這個三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定1.下列各組圖形中,哪一組圖形中AD是△ABC

的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD拓展與練習(xí)在三角形中,連接一個頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的線段,叫做這個三角形這邊的中線.ABCD∵AD是△ABC的中線∴BD=CD=

12BC任意畫一個三角形,然后利用刻度尺畫出這個三角形三條邊的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么?●●三角形的三條中線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部.三角形中線的理解EFO三角形的中線也就是說：三角形的任意一條中線把這個三角形分成了兩個面積相等的三角形。EABCD如右圖∵D是BC的中點(diǎn)∴BD=DC而△ABD的面積=BD×AE△ADC的面積=DC×AE故△ABD的面積=△ADC的面積例1：如圖,在△ABC中,AD,AE分別是BC邊上的中線和高.試判斷△ABD和△ADC的面積有何關(guān)系？中線的性質(zhì)②三角形的中線是一條線段。①任何三角形有三條中線，并且都在三角形的內(nèi)部，交與一點(diǎn)。③三角形的任意一條中線把這個三角形分成了兩個面積相等的三角形。三角形中線的特點(diǎn)三角形的三條中線相交于一點(diǎn)，三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心。操作歸納：叫做三角形的角平分線。ABCD∵AD是△ABC的角平分線∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC任意畫一個三角形,然后利用量角器畫出這個三角形三個角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?●●在三角形中,一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段,三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部︶︶12三角形的角平分線角平分線的理解∵BE是△ABC的角平分線∴_______=_______=____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分線∠BCF思考三角形的角平分線是一條線段,角的平分線是一條射線。三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別？名稱基本圖形畫法性質(zhì)高用邊的垂線三角板畫頂點(diǎn)到對段三條高線所在的直線相交于三角形內(nèi)部、外部或邊上一點(diǎn)中線用直尺畫兩點(diǎn)之間的線段三條中線相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，且把三角形分成面積相等的兩部分角平分線利用量角器畫角的平分線的一部分三條角平分線相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)DACBDACBDACB高、中線與角平分線的比較如圖,在⊿ABC中,∠1=∠2,G為AD中點(diǎn),延長BG交AC于E,F為AB上一點(diǎn),CF⊥AD于H,判斷下列說法那些是正確的,哪些是錯誤的.⌒⌒ABCDE12FGH①AD是⊿ABE的角平分線()②BE是⊿ABD邊AD上的中線()③BE是⊿ABC邊AC上的中線()④CH是⊿ACD邊AD上的高()三角形的高、中線與角平分線都是線段×××√拓展練習(xí)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性思考四邊形不穩(wěn)定性的應(yīng)用.說一說在日常生活中三角形穩(wěn)定性有什么應(yīng)用？

1、下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）（A）正方形（B）長方形（C）直角三角形（D）平行四邊形2、要使下列木架穩(wěn)定各至少需要多少根木棍？C解：要使四邊形木架不變形，至少要再釘上1根木條；要使五邊形木架不變形，至少要再釘上2根木條；要使六邊形木架不變形，至少要再釘上3根木條；要使n邊形木架不變形，至少要再釘上(n-3)根木條；n