2021版 一次函數(shù)壓軸題突破8：一次函數(shù)與平行四邊形（含解析）

一次函數(shù)壓軸題之平行四邊形

1.如圖，直線y=3x+n交x軸于點A(-8,0),直線y=--4經(jīng)過點A,交y軸于點B,點P是直線

42

y=-"|"X-4上的一個動點，過點P作x軸的垂線，過點B作y軸的垂線，兩條垂線交于點D,連接PB,設

點P的橫坐標為m.

(1)若點P的橫坐標為m,則PD的長度為(用含m的式子表示)；

(2)如圖1,已知點Q是直線y=3x+n上的一個動點，點E是x軸上的一個動點，是否存在以A,B,E,

4

Q為頂點的平行四邊形，若存在，求出E的坐標；若不存在，說明理由；

2.如圖，直線h：y=2x+2與x軸交于點A,與y軸交于點C；直線L：y=kx+b與x軸交于點B(3,0),

與直線L交于點D,且點D的縱坐標為4.

(1)不等式kx+b>2x+2的解集是；

(2)求直線h的解析式及4CDE的面積；

(3)點P在坐標平面內(nèi)，若以A、B、D、P為頂點的四邊形是平行四邊形，求符合條件的所有點P的坐標.

3.如圖，直線h的解析表達式為：y=3x-3,且li與x軸交于點D,直線k經(jīng)過點A,B,直線L,k交于

點C.

(1)求AADC的面積；

(2)在直線k上存在異于點C的另一點P,使得aADP與aADC的面積相等，則點P的坐標為；

(3)若點H為坐標平面內(nèi)任意一點，在坐標平面內(nèi)是否存在這樣的點H,使以A、D、C、H為頂點的四邊形

是平行四邊形？若存在，請直接寫出點H的坐標；若不存在，請說明理由.

4.如圖，直線AB與坐標軸分別交于點A、點B,且OA、0B的長分別為方程x2-6x+8=0的兩個根(OAVOB),

點C在y軸上，且OA：AC=2：5,直線CD垂直于直線AB于點P,交x軸于點D.

(1)求出點A、點B的坐標.

(2)請求出直線CD的解析式.

(3)若點M為坐標平面內(nèi)任意一點，在坐標平面內(nèi)是否存在這樣的點M,使以點B、P、D、M為頂點的四邊

形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由.

5.如圖1.在平面直角坐標系中，四邊形OBCD是正方形，D(0,3),點E是0B延長線上一點，M是線段

(1)①直接寫出點C的坐標：②求證：MD=MN；

(2)如圖2,若M(2,0),在0D上找一點P,使四邊形MNCP是平行四邊形，求直線PN的解析式；

(3)如圖，連接DN交BC于F,連接FM,下列兩個結(jié)論：①FM的長為定值：②MN平分NFMB,其中只有一

個正確，選擇并證明.

6.如圖1,將矩形OABC放置在平面直角坐標系中，已知A(4,0)、C(0,3),將其繞點A順時針旋轉(zhuǎn),

得到矩形O'AB'C,旋轉(zhuǎn)一周后停止.

(1)當邊O'A所在直線將矩形分成面積比為5：1的兩部分時，求O'A所在直線的函數(shù)關(guān)系式.

(2)在旋轉(zhuǎn)過程中，若以C,O',B',A四點為頂點的四邊形是平行四邊形，求點0'的坐標.

7.如圖，在平面直角坐標系中，直線1的解析式為y=-x,直線L與L交于點A(a,-a)與y軸交于點

B(0,b),其中a,b滿足(a+2)彘=0

(1)求直線h的解析式；

(2)若在第二象限中有一點P(m,5)使得S?0=S&、OB,請求出點P的坐標；

(3)已知直線y=2x-2分別交x軸、y軸于E、F兩點，M、N分別是直線L、k上的動點，請直接寫出能

使E、F、M、N四點構(gòu)成平行四邊形的點M的坐標.

8.如圖，在平面直角坐標系中，已知直線h和L相交于點A,它們的解析式分別為L：y=3x,12：y=-

4

9x+22.直線k與兩坐標軸分別相交于點B和點C,點P在線段OB上從點0出發(fā).以每秒1個單位的速

33

度向點B運動，同時點Q從點B出發(fā)以每秒4個單位的速度沿B-O-C-B的方向向點B運動，過點P作直

線PML0B分別交L,h于點M,N.連接MQ.設點P,Q運動的時間是t秒(t>0)

(1)求點A的坐標；

(2)點Q在0C上運動時，試求t為何值時，四邊形MNCQ為平行四邊形；

(3)試探究是否存在某一時刻t,使MQ〃OB?若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.

9.如圖，四邊形ABCD為矩形，C點在x軸上，A點在y軸上，D點坐標是（0,0）,B點坐標是（3,4）,

矩形ABCD沿直線EF折疊，點A落在BC邊上的G處，E、F分別在AD、AB上，且F點的坐標是（2,4）.

（1）求G點坐標；

（2）求直線EF解析式；

（3）點N在x軸上，直線EF上是否存在點M,使以M、N、F、G為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在,

10.如圖，已知直線m：y=-/x+b與x軸交于點A(15,0),交y軸于E點.以0A為一邊在第一象限內(nèi)

做矩形OABC,BC與直線m相交于點D,連接0D,01)垂直于直線tn.

(1)求0D的長；

(2)點F在x軸上，設直線BF為n,直線m與直線n的交點P恰好是線段BF的中點，求直線n的解析式;

(3)在(2)的條件下，直線m上是否存在一點Q,直線n上是否存在一點R,使得以0、A、Q、R為頂點,

OA為一邊的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出Q點的坐標；若不存在，請說明理由.

11.如圖，Rt^OAC是一張放在平面直角坐標系中的直角三角形紙片，點0與原點重合，點A在x軸上，點

C在y軸上，0C=?,/CA0=30度.將Rtz^OAC折疊，使0C邊落在AC邊上，點。與點D重合，折痕為

CE.

(1)求折痕CE所在直線的解析式；

(2)求點D的坐標；

(3)設點M為直線CE上的一點，過點M作AC的平行線，交y軸于點N,是否存在這樣的點M,使得以M、

N、D、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由.

12.在平面直角坐標系中，四邊形AOCB是直角梯形，點A(0,4),AB、0C的長是一元二次方程xZ-llx+28

=0的兩根.問：

(1)求點B、C的坐標；

(2)過點B的直線BD交線段0C于點D,且四邊形AODB的面積與△BDC的面積比為6：5,求直線BD的解

析式；

(3)若點P在直線BD上，點Q在y軸上，是否存在點P、Q,使得經(jīng)PQBC為頂點的四邊形為平行四邊形？

若存在，請直接寫出P點坐標；若不存在，請說明理由.

1.【解答】解：(1)把x=m代入y=-4得，y-

?直線y=~-^-x-4交y軸于點B,

Z.B(0,-4),

/.OB=4,

.,.PD=|4-—m-4|=—|m|,

22

故答案為：Im|；

(2)直線y=&x+n交x軸于點A(-8,0),則n=6,

4

故直線表達式為：y=3x+6,則點C(0,6),

4

設點Q(m,3m+6),點E(n,0),點A、B坐標分別為：(-8,0)、(0,-4),

4

①當AB是平行四邊形的一條邊時，

點A向右平移8個單位向下平移4個單位得到點B,

同樣點Q(E)向右平移8個單位向下平移4個單位得到點E(Q),

O.o

即m+8=n,3m+6-4=0或m-8=n,—m+6+4=0,

44

解得：n=孕或-警：

33

②當AB是平行四邊形的對角線時，

-8=01+11,-4=—m+6,解得：n=-^-,

43

故點E的坐標為：(［殳，0)或(-絲，0)；

33

2.【解答】解：(1)11：y=2x+2,則點C(0,2),點A(-1,0),

直線L交于點D,且點D的縱坐標為4,則4=2x+2,解得：x=l,故點D(l,4),

從圖象看，當x<l時，kx+b>2x+2,

故答案為：x<l；

(2)將點B、D的坐標代入y=kx+b得：1°=3k+b,解得：(k=-2,

14=k+bIb=6

故直線k：y=-2x+6,點E(0,6),則CE=6-2=4,

SACPEXCEXXo---X4X1—2；

22

(3)分別過點A、B作12、L的平行線交于點P”,交過點D作x軸的平行線于點P、P',

①當AB是平行四邊形的一條邊時，

此時符合條件的點為下圖中點P和P',

則AB=4=PA=P'D,

故點P的坐標為(-3,4)或(5,4)；

②當AB是平行四邊形的對角線時，

此時符合條件的點為下圖中點P”,DA平行且等于BP“，由平移可知，點P"(1,-4)；

綜上，點P(-3,4)或(5,4)或(1,-4).

3.【解答】解：(1)令y=0,貝！|3x-3=0,

解得X=1,

?,?點D(1,0),

AAD=4-1=3,

設直線1.2的解析式為y=kx+b(k#0),

則’已二3

4k+b=0

\_3

解得］右下，

b=6

二設直線k的解析式為y=-|-x+6,

'3

聯(lián)立y=?x+6,

y=3x-3

，點C的坐標為(2,3),

AADC的面積=工義3義3=9；

22

（2）:△ADP與AADC的面積相等，點P是異于點C的點，

.,.點P的縱坐標為-3,

—-x+6=-3,

2

解得X—6,

...點P（6,-3）；

故答案為：（6,-3）；

（3）①AC是平行四邊形的對角線時，CH=AD=3,

點H的橫坐標為2+3=5,

所以，點H的坐標為（5,3）,

②CD是平行四邊形的對角線時，CH=AD=3,

點H的橫坐標是2-3=-1,

所以，點H的坐標為（-1,3）,

③AD是對角線時，—AD=—,

22

所以，AD的中點坐標為（5，0）,

2

?.?平行四邊形的對角線互相平分，

設點H（x,y）,則平=提，區(qū)=0,

222

解得x=3,y--3,

二點H的坐標為（3,-3）,

綜上所述，存在點H（5,3）或（-1,3）或（3,-3）,使以A、D、C、H為頂點的四邊形是平行四邊形.

4.【解答】解：（1）,.,X2-6X+8=0,

；.XI=4,X2=2（1分），

VOA,0B為方程的兩個根，且OA<OB,

；.0A=2,0B=4（1分），

/.A（0,2）,B（-4,0）（1分）；

(2)VOA：AC=2：5,OA=2,

/.AC=5,

.?.OC=OA+AC=2+5=7,

AC(0,7)(1分)，

VZBAO=ZCAP,ZCPB=ZB0A=90°,

/.ZPBD=ZOCD,

,.,ZB0A=ZC0D=90°,

.,.△BOA^ACOD,

.BO=OA

"CO-OD)

._0A'C0_2X7_7

?"unun~""一-1~~~~(1分),

BO42

7

AD,0),

2

設直線CD的解析式為y=kx+b,

b=7

把C(0,7),D弓，0)分別代入得：I7

(>

yk+b=0

02aA

yen—_2x+7(1分);

(3)存在，

,:卜(0,2),B(-4,0),

二設直線AB的解析式為：y=kx+b,

.(b=2

l-4k+b=0'

g

解得：＜2,

.b=2

故直線AB的解析式為：y=/x+2,

將直線AB與直線CD聯(lián)立，Y^7X+2,

y=-2x+7

???P點坐標(2,3),

7、

VD(―,0),B(-4,0),

2

ABD=7.5,

當PMBD是平形四邊形，

則BD=PM[=7.5,

???A\3=5.5,

/.Mi(-5.5,3),

當PBDM?是平形四邊形，

則BD=PM2=7.5,

.'.AM2=9.5,

..M2(9.5,3),

P到x軸距離等于M3到x軸距離，故附的縱坐標為-3,

BE=DF=BD-DE=6,

.\F0=6-3.5=2.5,

???M3的橫坐標為-2.5,

??加3的坐標為(-2.5,-3)；

綜上所述M點的坐標為：Mi(-5.5,3),M2(9.5,3),M3(-2.5,-3)(3分).

注：本卷中各題若有其它正確的解法，可酌情給分.

5.【解答】解：(1)①??.四邊形OBCD是正方形，D(0,3),

.'.C(3,3).

②證明：如答圖1中，在0D上取0H=0M,連接HM,

答圖1

V0D=0B,0H=0M,

/.HD=MB,Z0HM=Z0MH,

AZDHM=180°-45°=135°,

TNB平分NCBE,

AZNBE=45°,

ZNBM=180°-45°=135°,

/.ZDHM=ZNBM,

VZDMN=90°,

.\ZDM0+ZNMB=90°,

VZHDM+ZDM0=90°,

.".ZHDM=ZNMB,

^fcADHM和△MBN中，

<ZHDM=ZNME

<DH=MB,

ZDHM=ZNBM

/.△DIIM^AMBN(ASA),

??.DM=MN.

由M(2,0)知0M=2,

VZDMN=90°,

.\ZDM0+ZNME=90°,ZNME+ZMNE=90°,

/.ZDM0=ZMNE,

在△口!?)和aMNE中，

<ZDOM=ZNEM=90°

<ZDM0=ZMNE，

DM二MN

/.△DMO^AMNE(AAS),

；.ME=D0=3,NE=0M=2,

???0E=0M+ME=2+3=5,

???點N坐標(5,2),

二四邊形MNCP是平行四邊形，C(3,3),

/.P(0,1).

設直線PN的解析式為：y=kx+b(kN0).

則產(chǎn)1,

(5k+b=2

解得［5.

.b=l

故直線PN的解析式為：y=5x+l；

5

(3)結(jié)論：MN平分NFMB成立.

證明：如答圖3中，在B0延長線上取OA=CF,

在AAOD和4FCD中，

rDO=DC

<ZDOA=ZC=90°,

,OA=CF

.,.△DOA^ADCF(SAS),

；.AD=DF,ZADO=ZCDF,

VZMDN=45°,

.,.ZCDF+Z0DM=45°,

二NAD0+/0DM=45°,

.?./ADM=NFDM,

在△DMA和△DMF中，

'DM=DM

<ZMDA=ZMDF.

DA=DF

.,.△DMA^ADMF(SAS),

ZDFM=ZDAM=ZDFC,

過M作MP1DN于P,則/FMP=ZCDF,

由(2)可知NNMF+NFMP=/PMN=45°,

AZNMB=ZMDO,ZMDO+ZCDF=45°,

ZNMB=ZNMF,即MN平分NFMB.

6.【解答】解：⑴6矩形OABC中，A(4,0),C(0,3)

.,.Z0AB=ZB=90°，BC=0A=4,AB=0C=3

?..O'A所在直線將矩形分成面積比為5：1的兩部分

...小的部分面積為矩形面積的工

6

①如圖1,當直線O'A交0C邊于點D,則S△頌=5S也松弛

6

0A?0D=—0A?OC

26

.\0D=—OC=1

3

Z.D(0,1)

設直線O'A關(guān)系式為：y=kx+b

.J0+b=1解得」卜"

l4k+b=0[b=1

直線O'A關(guān)系式為：y=-—x+1

4

②如圖2,當直線O'A交BC邊于點E,則S&,?=—S也彩颯

6

A—AB?BE=』AB?BC

26

14

；.BE=—BC=—

33

?.CE=—BC=—

33

?.E,3)

3

設直線O'A關(guān)系式為：y=kx+b

k+b=3

但3kb3解得：，八k=衛(wèi)4

4k+b=0b=9

二直線O'A關(guān)系式為：y=-—x+9

4

綜上所述，O'A所在直線的函數(shù)關(guān)系式為y=-1x+l或y=-2x+9.

(2)①若四邊形AO'CB'為平行四邊形，則0'與0重合，還沒開始旋轉(zhuǎn)，不符合題意.

②若四邊形CO'B'A為平行四邊形，如圖3,

過點0'作O'FJ_x軸于點F,交BC于點G,O'A交BC于E

四邊形OFGC是矩形

；.OF=CG,FG=0C=3

?.?CO'〃AB',且CO'=AB'

.,.CO'=AB=3,ZC0'E=Z0'AB'=ZABE=90°

在△[)'￡與AABE中，

'/CEO'=ZAEB

<NC0'E=ZABE

CO'=AB

/.△CO'E^AABE(AAS)

；.CE=AE,O'E=BE

設CE=a,則O'E=BE=4-a

YRtaCO'E中,CO'2+O'E2=CE2

32+(4-a)'a?

解得：a=2^

8

/.CE=—,O'E=—

88

???。(=限2_0,E2^625_?.=3

864

\—X0'CX0'E=—XECXO'G,

22

3X/

-0-c____匕-21

25一訪’

8

.72

二CG=7o/C2-0zG2=

25

91

.,.O'F=O'G+FG=—+3=96

2525

.,z7296x

??nUk----,-----)

2525

③若四邊形CAO'B'為平行四邊形，如圖4,

過點O'作O'F_Lx軸于點F,CB'交x軸于點H

VCB'/7AO',且CB'=AO'

.,.CB'=A0'=BC=4,ZCB'A=ZO'AB'=ZB=90°,ZAHB'=Z0'AF

在RtAABC與RtAAB'C中

fAC=AC

lBC=ByC

/.RtAABC與RtAAB'C(HL)

/.ZACB=ZACBr

???BC〃OA

/.ZACB=ZOAC

ZACBr=ZOAC

ACH=AH

設OH=h,則CH=AH=4-h

VRtACOII中，CO2+OH2=CH2

.\32+h2=(4-h)

解得：

8

79R

.\OH=—,CH=—,

88

同上可求：O'F=90,AF=—

2525

0F=0A+AF=4+絲

2525

./12896x

..0(---，--)

2525

綜上所述，點O'的坐標為(孕，笑)或(挈96、

---------)

25252525

(3)如圖5,VZB'=90°,AB'=3,B'M=—C'B"=2

2

AM=VABZ2+ByM2=7S2+22=V13

二當點M運動到線段CA延長線上時，CM最長，如圖6,

?.,AC={OA240c2=5,

SAABC="--ABXBC——-ACXBN

22

19

；.BN=—

5

-

**?SAABM=-AM>DIMN-----------------

25

y

圖1

7.【解答】解：(1)(a+2)2+7^3=0?則a=-2,b=3,

即點A、B的坐標分別為(-2,2)、(0,3),

2=2m+n_1

將點A、B的坐標代入一次函數(shù)表達式：y=mx+n得：(~解得：m=T,

ln=3n=3

故直線k的表達式為：y=/x+3；

(2)①當點P在0A上方時，

S&AOP=SAAOB?則點P在過點B且平行于0A的直線上,

該直線的表達式為：y=-x+3,

將點P坐標代入上式得：5=-m+3,

解得：m=-2,

故點P(-2,5)；

②當點P在0A下方時，

同理可得：點P(-8,5)；

故點P的坐標為(-2,5)或(-8,5)；

(3)直線y=2x-2分別交x軸、y軸于E、F兩點，則點E、F的坐標分別為：(1,0)、(0,-2),

①當EF是平行四邊形的一條邊時，

當點M在點N的上方時，

點E向左平移1個單位向下平移2個單位得到F,

則點M左平移1個單位向下平移2個單位得到N,

??I

即：m=n-l,-m=—n+1,

2

解得：m=-1,故點M(-1,1)；

當點M在點N的下方時，

同理可得：點M(-3,3)；

②當EF是平行四邊形的對角線時，

由中點公式得：m+n—1,-m+—n+3=-2,

解得：m=紅，則點M(衛(wèi)，一旦).

333

綜上，點M坐標為：(-1,1)或(-3,3)或(旦，-里).

33

(_3

y7

8.【解答】解：(1)將兩直線解析式聯(lián)立得：《，一八，

解得：

(也，烏;

55

(2),.,PMLx軸，丫軸_1_乂軸，

??.PM〃CQ,

當PM=CQ時，四邊形MNCQ為平行四邊形,

：.B(5,0),C(0,—),即0B=5,0C=—,

33

.,.CQ=0C-0Q=--(4t-5)-4t,

VOP=t,

與N橫坐標為t,

，MN=PN-PM=-&+型-&=-空t+組

334123

.3525++20

3123

解得：t=鯉，

23

則當t="秒時，四邊形MNCQ為平行四邊形;

23

(3)①當點Q在0C上時，如圖2,()Q=4t-5,MP=

VQM/70B,OQ〃PM,ZP0Q=90°,

二四邊形POQM是矩形,

；.OQ=PM,

9

A4t-5=—t,

4

解得：t=察，

13

②當點Q在BC上時，如圖3：

在ABOC中，

OC43

sinZ0BC=—,MP=—t,QB=20-4t,

BC54

在RtABPQ中，點Q到x軸的距離=€^1111(^=/

(20-4t),

5

點Q到x軸的距離為MP,即3t=?1(20-4t),

45

解得：t=空.

79

綜上所述：當t=2色或1=獎?時，MQ/70B.

圖3

9.【解答】解：（1）由已知得，F(xiàn)G=AF=2,FB=1

?.?四邊形ABCD為矩形

.,.ZB=90°

=22=

BGVFG-FBV22-12=<^

：.G點的坐標為（3,4-V3）;

（2）設直線EF的解析式是y=kx+b

在RtABFG中，cosZBFG=—=—

FG2

.../BFG=60°

二NAFE=/EFG=60°

，AE=AFtan/AFE=2tan60°=2百

；.E點的坐標為（0,4-273）

又F點的坐標是（2,4）

/[b=4-2V3

l2k+b=4

解得k=E，b=4-2V3；

二直線EF的解析式為y=V3x+4-2A/3;

注：

求E點坐標方法二：過點E作EPLBC于點P,利用△BFGs^.PGE得到0E=4-2次，所以E（0,4-2次）;

求E點坐標方法三：過點E作EP1BC于點P,在Rt^GEP中，由勾股定理得EG2=Gp2+EP\得到OE=4-2?,

所以E（0,4-273）;

求E點坐標方法四：連接AG,證4AEG是等邊三角形，得到0E=4-2，W所以E（0,

(3)若以M、N、F、G為頂點的四邊形是平行四邊形，則可能存在以下情形:

①FG為平行四邊形的一邊，且N點在x軸正半軸上，如圖1所示.

過此點作MiH_Lx軸于點H,

VM1N1/7FG,

ZHN,M,=ZHQF,

又?；AB〃OQ,

NHQF=NBFG,

ZHNiMi=ZBFG

又?.,/MiHN尸NB=90°,MN=FG,

AMiHN.^AGBF,

.,.MiH=GB=V3，即yMi=V3-

由直線EF解析式y(tǒng)=?x+4-2百，求出而=3-g

o

Mi(3-—)；

o

②FG為平行四邊形的一邊，且N點在x軸負半軸上，如圖2所示.

仿照與①相同的辦法，可求得Mz(l-華■,-百)；

③FG為平行四邊形的對角線，如圖3所示.

過岫作FB延長線的垂線，垂足為H.

O

?.ZM31IF=ZGCN3=90,ZM3FH=ZGN3C,MF=GN3,

二△MFH絲△GNC,則有M3H=CG=4-弧,所以立的縱坐標為8-愿；

代入直線EF解析式，得到g的橫坐標為1+年

_3

：.M3(1+-^-,8-后.

3

綜上所述，存在點M,使以M、N、F、G為頂點的四邊形是平行四邊形.

點M的坐標為:Mi(3-F),M2-73),M3(1+^1,8-V3).

333

10.【解答】解：（1）設直線m與y軸交于點E,

把A(15,0)代入y=-Lx+b,得

22

,-.OE=—

2

-'-AE=VoA2+OE2=yV5

,.,SAOA=—OA?OE=—AE?OD

E22

；.()D=OA.OE

AE

(2)VAOCD^AAOE

PC_OD

OA=IE

，B點坐標為（15,6）

?..點P是FB的中點

二點P的縱坐標為3

?Q—14.15

..3=--x+---

22

/.x=9

點坐標（9,3）設直線n的解析式為y=kx+b把B（15,6）和P（9,3）代入得:

（15k+b=6,解得

l9k+b=3

二直線n的解析式為y=^x--|；

（3）存在Qi（3,至），Q2（望，-3）.

2424

11.【解答】解：（1）由題意知NCA0=30°,

.,.ZOCE=ZECD=—Z0CA=30°,

2

.?.在RtaCOE中，OE=OC?tanZ0CE=V3X—=1,

3

...點E的坐標是（I,0）,

設直線CE的解析式為y=kx+b.

把點C（0,百），E（1,0）代入得飛，

lk+b=O

.[b=V3

TkS

二直線CE的解析式為y=-禽x+我.

(2)在RtZ\AOC中，AC=—————=2次,

sinZCAO

A0=——4——=3,

tanNCAO

.；CD=0C=F，

二AD=AC-CD=2我-百=愿,

過點D作DF_LOA于點F,

在RtZXAFD中，DF=AD?sinZCAO=—,

2

AF=AD?cosZCAO=—,

2

3

.,.OF=AO-AF=—.

2_

二點D的坐標是（3,5）.

22

(3)存在兩個符合條件的M點，

第一種情況：此點在第四象限內(nèi)，設為此，延長DF交直線CE于此,

連接MQ,