2020年中考數(shù)學(xué)一次函數(shù)壓軸題訓(xùn)練(含答案)

2020年中考數(shù)學(xué)一次函數(shù)壓軸題訓(xùn)練

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1.建立模型：如圖1,已知,AC=BC,ZC=90°,頂點(diǎn)C在直線I上

圖1圖2

(1)操作：

過(guò)點(diǎn)A作A。J_/于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B作BELI于點(diǎn)E.求證：△C4O名ABCE.

(2)模型應(yīng)用：

①如圖2,在直角坐標(biāo)系中，直線/：y=3x+3與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,將

直線/繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到直線m.求直線m的函數(shù)表達(dá)式.

②如圖3,在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)8(4,3),作BAL軸于點(diǎn)A，作BCLx軸于點(diǎn)C,

P是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q(a,5a-2)位于第一象限內(nèi).問(wèn)點(diǎn)A、P、Q能

否構(gòu)成以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，若能，請(qǐng)求出此時(shí)a的值，若不能，

請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖3備用圖

2.如圖，一次函數(shù)y=4x+充圖象/］分別與x,y軸交于A,B兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖

象2與八交于點(diǎn)C(加，4).

(1)求他的值及，2的解析式；

(2)若點(diǎn)。在x軸上，使得SADOC=2sABOC的值，請(qǐng)求出D點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)-次函數(shù)y=kx+\的圖象為h，且/),/2A不能圍成三角形，則k的值為.

3.【模型建立】

如圖1,等腰直角三角形ABC中，ZACB=90。，CB=CA,直線ED經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,過(guò)A

作ADLED于點(diǎn)，過(guò)8作BELED于點(diǎn)E.

求證：4BEgACDA;

【模型應(yīng)用】

①已知直線/1：y=去+4與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,將直線/,繞著點(diǎn)A逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)45。至直線b，如圖2,求直線h的函數(shù)表達(dá)式；

②如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B(8,6),作山人軸于點(diǎn)A，作BC±x軸于

點(diǎn)C,是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)Q是直線y=2x-6上的動(dòng)點(diǎn)且在第一象限內(nèi)問(wèn)

點(diǎn)A、P、Q能否構(gòu)成以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，若能，請(qǐng)直接寫出此時(shí)

點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

4.如圖①所示，甲、乙兩車從A地出發(fā)，沿相同路線前往同一目的地，途中經(jīng)過(guò)8地.甲

車先出發(fā)，當(dāng)甲車到達(dá)B地時(shí)，乙車開(kāi)始出發(fā).當(dāng)乙車到達(dá)B地時(shí)，甲車與B地相

距當(dāng)加設(shè)甲、乙兩車與B地之間的距離為，為(km),垃(而)，乙車行駛的時(shí)間

為X(力)，月，N2與X的函數(shù)關(guān)系如圖②所示.

(1)A,8兩地之間的距離為k,n；

圖①圖②

5.已知，一次函數(shù)的圖象與x軸、)，軸分別交于點(diǎn)人點(diǎn)8,與直線)，令

相交于點(diǎn)C.過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線/?點(diǎn)P是直線I上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)求點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo).

(2)若S&AOC=S&BCP,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)若點(diǎn)￡是直線了=條上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AAPE是以AP為直角邊的等腰直角三

4

角形時(shí)，求點(diǎn)E的坐“標(biāo).

如圖1,等腰直角三角形ABC中，NACB=90。，CB=C4,直線ED經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,過(guò)A

作A￡>_LE。于。，過(guò)8作BELED于E.求證：&BEg/\CDA；

（2）模型應(yīng)用：

①如圖2,一次函數(shù)y=-2x+4的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B,以線段AB為

腰在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形A8C,則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（直接寫出結(jié)果）

②如圖3,在aASC和△￡>（：口中,CA=CB,CD=CE,NCAB=/CED=45°,連接

BD、AE，作CMLAE于M點(diǎn)，延長(zhǎng)MC與8。交于點(diǎn)N,求證：N是8。的中點(diǎn).

8.水資源透支現(xiàn)象令人擔(dān)憂，節(jié)約用水迫在眉睫.針對(duì)居民用水浪費(fèi)現(xiàn)象，重慶市政

府和環(huán)保組織進(jìn)行了調(diào)查，并制定出相應(yīng)的措施.

(1)針對(duì)居民用水浪費(fèi)現(xiàn)象，市政府將向每個(gè)家庭收取污水處理費(fèi)，按每立方米1

元收費(fèi).此外，市政府還將向市民收取自來(lái)水費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：規(guī)定每個(gè)家庭每月的

用水量不超過(guò)10立方米，則按每立方米2.5元收費(fèi)；超過(guò)10立方米的部分，按每立

方米3.2元收費(fèi).若我市某家庭某月用水量為x立方米，產(chǎn)生的污水量也為x立方米,

則這個(gè)家庭在該月應(yīng)繳納的水費(fèi)(包括污水處理費(fèi))也為多少錢？(用含x的代數(shù)

式表示)

(2)在近期由市物價(jià)局舉行的水價(jià)聽(tīng)證會(huì)上，有一代表提出一新的水價(jià)收費(fèi)設(shè)想：

不再收取污水處理費(fèi)，每天6:00至22:00為用水高峰期，水價(jià)可定為每立方米4

元；22：00至次日6：()0為用水低谷期，水價(jià)可定為每立方米3.2元，若某家庭高低

峰時(shí)期都有用水，且高峰期的用水量比低谷期多20%.設(shè)這個(gè)家庭這個(gè)月用水低谷

期的用水量為y立方米，請(qǐng)計(jì)算該家庭在這個(gè)月按照此方案應(yīng)繳納的水費(fèi)也為多少

錢？（用含）的代數(shù)式表示）

（3）若某三口之家按照（1）問(wèn)中的方案與（2）問(wèn)中的方案所交水費(fèi)都為392元,

請(qǐng)計(jì)算表示哪種方案下的用水量較少？

9.已知：在平面直角坐標(biāo)系中，直線v=事+4與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)8,點(diǎn)C

是A-軸正半軸上一點(diǎn),AB^AC,連接BC.

（1）如圖1,求直線8c解析式；

（2）如圖2,點(diǎn)P、Q分別是線段AB、BC上的點(diǎn)，且AP=須，連接PQ.若點(diǎn)Q

的橫坐標(biāo)為tZPQ的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量取值范圍；

（3）如?圖3,在（2）的條件下，點(diǎn)E是線段0A上一點(diǎn)，連接BE，將沿B>E

翻折，使翻折后的點(diǎn)A落在y軸上的點(diǎn)〃處，點(diǎn)尸在「軸上點(diǎn)H上方EH=FH,連

接“并延長(zhǎng)交8C于點(diǎn)G,若8G=￥AP,連接PE,連接PG交8E于點(diǎn)T,求

BT長(zhǎng).

10.為加大環(huán)境保護(hù)力度，某市在郊區(qū)新建了A、8兩個(gè)垃圾處理廠來(lái)處理甲、乙兩個(gè)

垃圾中轉(zhuǎn)站的垃圾.已知甲中轉(zhuǎn)站每日要輸出1（）（）噸垃圾，乙中轉(zhuǎn)站每日要輸出80

噸垃圾A垃圾處理廠日處理垃圾量為70噸產(chǎn)垃圾處理廠日處理垃圾量為110噸.甲、

乙兩中轉(zhuǎn)站運(yùn)往A、6兩處理廠的垃圾量和運(yùn)費(fèi)如下表.

垃圾量（噸）運(yùn)費(fèi)（元/噸）

甲中轉(zhuǎn)站乙中轉(zhuǎn)站甲中轉(zhuǎn)站乙中轉(zhuǎn)

站

力垃圾處理廠X________2_40180

B垃圾處理廠______10+x250160

(1)設(shè)甲中轉(zhuǎn)站運(yùn)往A垃圾處理廠的垃圾量為x噸，根據(jù)信息填表；

(2)設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元，求總運(yùn)費(fèi)y(元)關(guān)于x(噸)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取

值范圍；

(3)當(dāng)甲、乙兩中轉(zhuǎn)站各運(yùn)往A、B兩處理廠多少噸垃圾時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最??？最省的

總運(yùn)費(fèi)是多少？

11.一條筆直的公路上有甲、乙兩地相距2400米，王明步行從甲地到乙地，，每分鐘走

96米，李越騎車從乙地到甲地后休息2分鐘沿原路原速返回乙地設(shè)他們同時(shí)出發(fā),

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為“分)，與乙地的距離為S(米)，圖中線段EF，折線OABD分別表示

兩人與乙地距離s和運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象

(1)李越騎車的速度為米/分鐘；F點(diǎn)的坐標(biāo)為；

(2)求李越從乙地騎往甲地時(shí)，s與，之間的函數(shù)表達(dá)式；

(3)求王明從甲地到乙地時(shí)，s與7之間的函數(shù)表達(dá)式；

(4)求李越與王明第二次相遇時(shí):的值.

12.如，圖，A,8是直線y=x+4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，直線y=-2x+b過(guò)點(diǎn)8,與.r軸交于

點(diǎn)C.

(1)求A,8,C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)。是折線A-B-C上一動(dòng)點(diǎn).

①當(dāng)點(diǎn)。是A8的中點(diǎn)時(shí)，在.V軸上找一點(diǎn)E,使ED+EB的和最小，用直尺和圓規(guī)

畫出點(diǎn)E的位置(保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明),并求E點(diǎn)的坐標(biāo).

②是否存在點(diǎn)D,使△AC。為直角三角形，若存在，直接寫出。點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存

在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)8(6,0)的直線AB與直線0A相交于點(diǎn)A(4,

2).

(1)求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若在y軸上存在一點(diǎn)M,使MA+MB的值最小，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)在x軸，上是否存在點(diǎn)N,使△AON是等腰三角形?如果存在，直接寫出點(diǎn)N的

14.如圖，A,B兩地相距30千米，甲騎自行車從A地出發(fā)前往B地，乙在甲出發(fā)1

小時(shí)后9奇摩托車從A地前往B地，圖中的線段OR和線段MN分別反映了甲和乙所

行駛的路程s(千米)與行駛時(shí)間，(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系.

請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息回答問(wèn)題：

(1)兩人的相遇地點(diǎn)與A地之間的距離是千米；

(2)乙騎摩托車的速度比甲騎自行車的速度每小時(shí)快千米；

(3)求出甲所行駛的路程s(千米)與行駛時(shí)間”小時(shí))的函數(shù)關(guān)系式，并寫出?

15.【模型建立】

(1)如圖1,等腰RtAABC中,ZACB=90°,C8=C4,直線ED經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A

作AD±ED于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B作BELED于點(diǎn)E,求證：ABEC絲△CD4;

【模，型應(yīng)用】

(2)如圖2,已知直線/］：)，=-1r+3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,將直線八

繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。至直線12；求直線12的函數(shù)表達(dá)式；

(3)如圖3,平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)8(3,-4),過(guò)點(diǎn)8作軸于點(diǎn)A、BC

,軸于點(diǎn)C,點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是直線y=-2x+1上的動(dòng)點(diǎn)且在第四

象限內(nèi).試探究△CP。能否成為等腰直角三角形？若能，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不能,

請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

1.)8：(1)VZACB=90°,

ZAC￡>+ZBC￡=90o

,：ADLl,BEA.I,

：.ZADC=NCEB=90°,

：.ZACD+ZDAC=900,

：.ZDAC=NECB

?.?在△￡>AC和AECB中，ZADC=NCEB,ZDAC=NECB,AC=CB

二ADAC^AECB(A4S);

圖1

(2)過(guò)點(diǎn)B作BC±BA,交直線l2于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作CDA.x軸于點(diǎn)D.

由直線l：y=3x+3與Y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,

可求點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn)8坐標(biāo)為(-1,0),.?.AO=3,08=1.

由aOC8g△084可得，￡>C=08=1,=0A=3,

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-4,1)

設(shè)直線，〃的解析式為：y=H+b,把（o,3）,（-4,1）代入，

求得y卷x+3.

(3)如圖3,由可得AE=Q/,3-(5a-2)=4-a,

如備用圖，由AAEQ絲△QFP可得AE=QF,（5a-2）-3=4-。，

2.解：（1）把C（加，4）代入一次函數(shù)y=-呆5,可得

解得m=2,

???C(2,4),

設(shè)h的解析式為y=ax,貝(I4=2a,

解得。=2,

；?2的解析式為＞'=2.r;

(2)過(guò)0作COLA。于。，CE_LBO于E,貝［|CD=4,CE=2,

在y=--1-.r+5中，令尤=(),則y=5；令y=(),則x=10,

.*.A(10,0),B(0,5),

：.AO=10,80=5,

*：S&D0C=2S4B0C,

.,.-|O￡)X4=2X-A-X5X2,

：.OD=5,

，。點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,())或(-5,())；

(3)一次函數(shù),丫="+1的圖象為/3,且h,，2,，3不能圍成三角形,

二當(dāng)b經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2,4)時(shí)，仁稱;

當(dāng)/2,，3平彳亍時(shí)，％=2；

當(dāng)11,/3平行時(shí),％=-/；

故k的值為梳或2或

故答案為?!■或2或弓.

3.解：(1)證明：?.'△ABC為等腰直角三角形???CB=C4

又,BELEC

：.ZD=NE=9Q°NACD+NBCE=180°-90°=90°

又ZEBC+NBCE=90。

，ZACD=ZEBC

在"C。與ACBE中,

ZD=ZE,ZACD=ZEBC,CA=BC,

：./\ACD^/\CBE(AAS)；

(2)過(guò)點(diǎn)8作8CLA3交/2于C,過(guò)C作CD_Ly軸于D,

：NBAC=45°

AABC為等腰RtA

由(1)可知：

：.BD=AO,CD=OB

..,4,

?11'y=rx+4,

o

y=0rX=-3

.?.A(-3,0),x=0,y=4

4)

：.BD=AO=3,CD=OB=4

???00=4+3=7.

??.C(-4,7),

直線/2表達(dá)式中的女為：-7,點(diǎn)C(-4,7),

則/2的解析式：丫=-7x-21;

(3)如下圖，設(shè)點(diǎn)。(m,2m-6),

當(dāng)/AQP=90。時(shí)，

由(1)知，△AMQg/SQNP(AAS),

.".AM=QN,即|8-m\=6-(2m-6),

解得：加=4或等,

故：Q(4,2),翁,爭(zhēng)).

4.解：(1)A,B兩地之間的距離為20km.

故答案為：20；

(2)乙車的速度為：204-1=120(km/h),

0

甲車的速度為：警+4=1()。(如?//，)，

36

甲比乙早出發(fā)的時(shí)間為：20-100=0.2(/z),

相遇前：(20+10()x)-120x=5,解得x=0.75；

相遇后：120x-(20+100%)=5,解得i=1.25;

答：當(dāng)x為().75或1.25時(shí)，甲、乙兩車相距5km.

5.解：(1)一次函數(shù)y=-條+6的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)4點(diǎn)8,

則點(diǎn)48的坐標(biāo)分別為：(8,01(0,6);

(2)聯(lián)立y=-條+6、y=4并解得：x=3,故點(diǎn)C(3,學(xué))，

444

X8x*15=S“CP=1XBPx（yP-yC）=gxBPx（6-乎）,

24224

解得：8P=萼，

故點(diǎn)P（等,6）或（-岑,6）

⑶設(shè)點(diǎn)―點(diǎn)小，6);

①當(dāng)/￡出=90。時(shí)，如左圖，

'：ZMEP+ZMPE=90°,ZMPE+ZNPA=90°,

：.ZMEP=ZNPA,AP=PE,'：△EMPmAPNA（AAS）,

貝[]ME=PN=6,MP=AN,

R

即?川=6,—m-6=8?/i,

4

解得：m-察或16,

y

故點(diǎn)E（魯，挈）或（14,雪）；

②當(dāng)NEAP=90。時(shí)，如右圖,

同理可得：XAMP叁l\ANE（AAS）,

椒MP=EN,AM=AN=6,

BP-y/n=n-8,|8-/n|=6,解得：，〃=2或14,

4

故點(diǎn)￡（2,搟）或（16,20）;

上，E（號(hào)，陪）或（14,零）或;（2,%或（16,20）.

6.解：(1)在y=x+4中,

令x=0,得y=4,

令y=0/"=-4,.?*(-4,0),8(0,4).

把8(0,4-)代入，y=-2x+b,

得b=4

???直線BC為：y=-2x+4.

在y=-2r+4中,

令y=o,得X=2,

??.C點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,());

(2)如圖點(diǎn)￡為所求

點(diǎn)。是A8的中點(diǎn)，A(-4,0),8(0,4).二。(-2,2).

點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)Bi的坐標(biāo)為(0,-4).

設(shè)直線DB｝的解析式為y=kx+b.

把0(-2,2),61(0,-4)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：

故該直線方程為：y=-3x-4.

圖1

（3）存在，。點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,3）或晝，孕）.

00

①當(dāng)點(diǎn)。在A8上時(shí)，由OA=OB=4

得到：/A4c=45。，

由等腰直角三角形求得。點(diǎn)的坐標(biāo)為（7,3）；

②當(dāng)點(diǎn)。在BC上時(shí)，如圖，設(shè)AO交y軸于點(diǎn)F.

在AAOF與ABOC中，NFAO=NCBO,ZAOF=ZBOD,AO=BO,

：./\AOF^^BOC(ASA).：.OF-OC-1.

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(()，2),

易得直線AD的解析式為y=1x+2,與y=-2x4-4組成方程組并解得:

x二言，，交點(diǎn)D的坐標(biāo)為('—,.

D00

7.W：(1)LADLED,BE上ED,

AZD=Z￡=90°,ZACD=ZCAD=90°f

???ZACB=90°t

AZACD=ZBCE=90°1

：.ZBCE=ZCAD,

在△3EC和△CD4中

rZE=ZD

-ZBCE=ZCAD,

CB=CA

，△BECWXCDA(AAS);

(2)①根據(jù)題意可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(4,6)或C(6,2);

故答案為:C(4,6)或C(6,2);

②如圖，作BP1MN交MN的延長(zhǎng)線于P，作DQ1MN于Q

'：NBCP+/BCA=ZCAM+ZAMC,

'：ZBCA=ZAMC,

：.ZBCP=/CAM,

在4cBp與"CM中,

rZBPC=ZAMC

<ZBCP=ZCAM,

,AC=BC

...△CBPQAACM(AAS),

：.MC=BP,

同理，CM=DQ,

：.DQ=BP

在ABPN與&DQN中,

rZBNP=ZDNQ

<ZBPC=ZDQN,

,BP=DQ

4BPN沿/XDQN(AAS),

：.BN=ND,

是的中點(diǎn).

8.解：(1)用水量不超過(guò)10立方米，應(yīng)繳納的水費(fèi)W|=2.5x+x=3.5x,

用水量超過(guò)10立方米，應(yīng)繳納的水費(fèi)電=2.5x10+3.2(x-10)+x=4.2x-7;

(2)用水低谷期的用水量為y立方米，則用水高峰期的用水量為(1+20%)y=1.2y

(立方米)，

卬2=3.2y+4x(1+20%)y=8y;

(3)?.?392+10=3.92(元)，

???用水量超過(guò)10立方米，

4.2x-7=392

解得尤=95;

8y=392,

解得：y=49,

???l.2y=58.6(立方米)

49+58.6=107.6

V107.6>95

???問(wèn)題(2)中的方案下的用水量較少.

9.解：(1)由已知可得A(-3,0),8(0,4),

/.OA=3,OB=4,

?'-AB=A/OA2+OB2=V9+16=5,

'：AB=AC,

.?.AC=5,

?"(2,0),

設(shè)8c的直線解析式為y=辰+6,

將點(diǎn)8與點(diǎn)C代入，得

{0=2k+b

I4=b'

.fk=-2

"lb=4,

ABC的直線解析式為y=-2x+4;

(2)過(guò)點(diǎn)Q作MQLy軸，與y軸交于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)。作QELAB,過(guò)點(diǎn)C作CF_L

：.MQ=t,

'JMQ//OC,

.MQQC

*'BQ'BC1

.t_2

"BQ"275'

BQ=,

'：AP=BQ,

:.AP=A,

'：AB=5,

：.PB=5-辰,

在等腰三角形ABC中,AC=AB=5,BC=2y/s,

,：—ABxCF=—ACxOB,

22

:.CF=0B=4,

'：EQ//CF

..，EQ京_V5t

：.EQ=2t,

???S=/X2tx(5-匹)=-V5t2+5t(0<^<2);

(3)如圖3,

?.?將沿BE翻折，使翻折后的點(diǎn)A落在y軸上的點(diǎn)H處,

：.AH=AB=5,AE=EH,

：.OH=BH-OB-1,

'：EH2=EO^+OH2,

：.AE^-（4?AE）2+1,

5

：.AE=—=EH,

3

4

"OE=~3'

???點(diǎn)E（?告，0）

o

5

9：EH=FH=—,

3，

2

??.OF=—

3

點(diǎn)尸（0,日）

o

.??直線斯解析式為y=54，

直線BE的解析式為：y=3x+4,

-2x+4=A1r+—9,

23

..,x=一4,

3

???點(diǎn)G（等,等）

oo

???必席一0）2+祟4產(chǎn)=基

'：BG=-^-AP,

3

：.AP=1,

設(shè)點(diǎn)P（“，,a+4）

O

??]=^（a+3）+（~^-a+4_0）2

._12

??〃二-f，

b

，點(diǎn)P（■欄,卷），

二直線PG的解析式為：），=1r+|,

3x+4=-A+—,

77

Ax=-1,

.??點(diǎn)7(-1,1)

BT=V(-l-O)2+(l-4)2=VW

10.解：(1)甲中轉(zhuǎn)站運(yùn)往A垃圾處理廠的垃圾量為x噸，則甲中轉(zhuǎn)站運(yùn)往8垃圾處理

廠的垃圾量為(100-x)噸，

乙中轉(zhuǎn)站運(yùn)往A垃圾處理廠的垃圾量(7()-x)噸，乙中轉(zhuǎn)站運(yùn)往B垃圾處理廠的垃

圾量(10+x)噸；

故答案為：(70-x);(10()-x);

(2)依題意有y=240x+250(100-x)+180(70-x)+160(10+r)=-30x+39200

(OS爛70).

(3)在上述一次函數(shù)中，k=-30<0,所以y的值隨x的增大而減小.所以當(dāng)x=

70時(shí)，總運(yùn)費(fèi)y最省，最省的總運(yùn)費(fèi)為37100?元.即甲中轉(zhuǎn)站運(yùn)往A處理廠70噸垃

圾，運(yùn)往8處理廠30噸垃圾，乙中轉(zhuǎn)站運(yùn)往B處理廠80噸垃圾.

II.解：(1)由圖象可得，

李越騎車的速度為：2400+10=240米/分鐘，2400-96=25,所以尸點(diǎn)的坐標(biāo)為(25,

0).

故答案為：240;(25,0)；

(2)設(shè)李越從乙地騎往甲地時(shí)，s與/之間的函數(shù)表達(dá)式為s=kt,

2400=10%,得2=240,

即李越從乙地蔚往甲地時(shí)，s與/之間的函數(shù)表達(dá)式為$=240/,

故答案為：s=240/;

(3)設(shè)王明從甲地到乙地時(shí)，5與f之間的函數(shù)表達(dá)式為s=燈+2400,根據(jù)題意得，

25H2400=0,

解得女=-96,

所以王明從甲地到乙地時(shí)，5與「之間的函數(shù)表達(dá)式為：s=-96x+2400;

(4)根據(jù)題意得，240(r-2)-96/=2400,

解得f=20.

答：李越與王明第二次相遇時(shí)/的值為20.

12.解：(1)在y=x+4中，

令x=o,得y=4,

令y=o，得-4,

.?.A(-4,0),^(0,4).

把噌(0,4)代入y=-2x+b,

得。=4

???直線8c為:>■=-2x+4.

在y=-2x+4中,

令y=。,得x=2,

???C點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)；

(2)①如圖

???點(diǎn)。是A8的中點(diǎn)，A（-4,0）,8（0,4）.

二。（-2,2）.

點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)切的坐標(biāo)為（0,-4）.

設(shè)直線De的解析式為y=kx+b.

把。（-2,2）,為（0,-4）代入，得［-2k：b

lb=-4

解得k=-3,b=-4.

故該直線方程為：y=-3X-4.

令y=o,得E點(diǎn)的坐標(biāo)為（譽(yù)，0）.

②存在，。點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,3）或（言，警）.

DD

附：當(dāng)點(diǎn)。在A8上時(shí)，由OA=OB=4得至I」：ZBAC=45°,由等腰直角三角形求得

。點(diǎn)的坐標(biāo)為（7,3）；

當(dāng)點(diǎn)。在BC上時(shí)，如圖，設(shè)A。交y軸于點(diǎn)

在AA。下與ABOC中,

，ZFAO=ZCBO

<AO=BO

,ZAOF=ZBOC

...AAOF^ABOC(ASA).

：.OF=OC=2,

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,2),

易得直線AD的解析式為y=1X+2,與y=-2X+4組成方程組y節(jié)*2,

y=-2x+4

(4

X：T

解得-

12

...交點(diǎn)D的坐標(biāo)為(言，跆).

0D

13.解：(1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

把4(4,2),8(6,0)代入得：If，",解得：卜;1,

(0=6k+blb=6

工直線AB的表達(dá)式為y=-x+6;

(2)作點(diǎn)8(6,())關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B',

：.B'(-6,0),

~B\x

連接AB'交)?軸于M,此時(shí)MA+MB最小，

設(shè)直線A8的解析式為y=mx^n,

,1

仁4r，解得：

將A(4,2),8(?6,0)代入得：

l0=-6m+n6

n"5

.??直線AB的解析式為：y=94，

D0

當(dāng)x=0時(shí)，y=-1-,：.M(0,);

(3)存在，理由：

設(shè)：點(diǎn)N(%()),點(diǎn)4(4,2),點(diǎn)0((),0),

則AO2=20,AN2=("「4)2+4,ON2=m2,

①當(dāng)AO=4N時(shí)，20=(,”-4)2+4,

解得：m=8或0(舍去0);

②當(dāng)AO=ON時(shí)，同理可得：ni=±2泥；

③當(dāng)AN=ON時(shí)，同理可得：，〃=I"；

故符合條件的點(diǎn)N坐標(biāo)為：(-2遍，0)或(2代，0)或(8,0)或(?!，()).

14.解：(i)由圖象可知兩人的相遇地點(diǎn)與A地之間的距離是2()千米.

故答案為：20

(2)乙騎摩托車的速度是20-(2-1)=20,即速度是每小時(shí)20千米；

甲騎自行車的速度是20-2=10,即速度是每小時(shí)10千米，

二乙騎摩托車的速度比甲騎自行車的速度每小時(shí)快10千米.

故答案為：10；

(3)設(shè)甲所行駛的路程s(千米)與行駛時(shí)間，(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系式為s=々(嚀。).

把(2,20)或(3,30)代入s=M,得

30=3火.

:.k=10.

因此，甲所行駛的路程s（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為S=10g

r的取值范圍為0/3.

,：ADLED,BELED,

AZADC=ZCEB=90°,

XVZACD+ZACB+Z8EC=180°,/AC8=90°,

ZACD+ZBEC=90°,

又YZACD+ZDAC=90°,

：.ZDAC=NECB,

在△CD4和△/?&?中,

，ZADC=ZCEB

<ZDAC=Z