江蘇省淮安市淮安區(qū)八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

江蘇省淮安市淮安區(qū)八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1．（2分）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2分）下列說法中，正確的是（）A．“打開電視，正在播放新聞聯(lián)播”是必然事件B．某種彩票中獎(jiǎng)概率為1%，是指買100張彩票一定有一張中獎(jiǎng)C．神舟飛船發(fā)射前需要對(duì)零部件進(jìn)行抽樣調(diào)查D．了解某種節(jié)能燈的使用壽命適合抽樣調(diào)查3．（2分）為了解某校八年級(jí)1000名學(xué)生視力情況，從中抽取了300名學(xué)生的視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，本次抽樣調(diào)查的樣本是（）A．1000名學(xué)生B．該校每個(gè)八年級(jí)學(xué)生的視力情況C．300D．被調(diào)查的300名學(xué)生的視力情況4．（2分）一個(gè)不透明的口袋中有6個(gè)白球和12個(gè)黑球，“任意摸出n個(gè)球，其中至少有一個(gè)白球”是必然事件，n等于（）A．6 B．7 C．13 D．185．（2分）下列條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB=CD，AD∥BC B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD=BC D．AB∥CD，AD∥BC6．（2分）在?ABCD中，已知∠A﹣∠B=20°，則∠C=（）A．60° B．80° C．100° D．120°7．（2分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論正確的是（）A．?ABCD是軸對(duì)稱圖形 B．AC=BDC．AC⊥BD D．S□ABCD=4S△AOB8．（2分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以3個(gè)單位/s的速度沿AD→DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1個(gè)單位/s的速度沿BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．當(dāng)四邊形PQBC為平行四邊形時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）A．4s B．3s C．2s D．1s二、填空題（每題3分，共30分）9．（3分）為了解淮安市八年級(jí)學(xué)生的身高情況，從中任意抽取2000名學(xué)生的身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在這個(gè)問題中，樣本容量是．10．（3分）在一個(gè)不透明的袋子中有10個(gè)除顏色外均相同的小球，通過多次摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的概率約為30%，估計(jì)袋中白球有個(gè)．11．（3分）從1000個(gè)零件中任意抽取100個(gè)檢測，有2個(gè)不合格，估計(jì)這1000個(gè)零件中合格的零件約有個(gè)．12．（3分）在同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣的實(shí)驗(yàn)中，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上的頻率將穩(wěn)定在左右．13．（3分）等邊三角形繞一點(diǎn)至少旋轉(zhuǎn)°與自身完全重合．14．（3分）如圖所示，已知AD∥BC，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需要增加條件．（只需填一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可）15．（3分）?ABCD中，AB=8，周長等于24，則AD=．16．（3分）已知，如圖，在?ABCD中，AB=5cm，AD=7cm，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，交CD的延長線于點(diǎn)F，則DF=cm．17．（3分）已知?ABCD中，AB=4，BC=6，BC邊上的高AE=3，則DC邊上的高AF的長是．18．（3分）平行四邊形的周長是2a，兩條對(duì)角線相交于O，△AOB的周長比△BOC的周長大b，則AB的長為．三、解答題（本大題共9小題，共計(jì)74分）19．（8分）已知：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF，連接DE，BE，BF，求證：四邊形DEBF是平行四邊形．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C；平移△ABC，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，﹣4），畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2；（2）在x軸上有一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．（6分）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且AB≠AD，過O作OE⊥BD，交BC于點(diǎn)E，若△CDE的周長為10，則平行四邊形ABCD的周長是多少？22．（8分）如圖是某班學(xué)生外出乘車、步行、騎車的人數(shù)分布直方圖和扇形分布圖．（1）求該班有多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)上騎車分布直方圖的空缺部分；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求步行人數(shù)所占的圓心角度數(shù)；（4）若全年級(jí)有900人，估計(jì)該年級(jí)騎車人數(shù)．23．（6分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有20個(gè)球，其中紅球6個(gè)，白球和黑球若干個(gè)，每個(gè)球除顏色外完全相同．（1）小明通過大量重復(fù)試驗(yàn)（每次將球攪勻后，任意摸出一個(gè)球，記下顏色后放回）發(fā)現(xiàn)，摸出的黑球的頻率在0.4附近擺動(dòng)，請(qǐng)你估計(jì)袋中黑球的個(gè)數(shù)．（2）若小明摸出的第一個(gè)球是白球，不放回，從袋中余下的球中再任意摸出一個(gè)球，摸出白球的概率是多少？24．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF．求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）四邊形BFDE是平行四邊形．25．（8分）已知：如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F．求證：四邊形AECF是平行四邊形．26．（10分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．（1）求證：AC∥DE；（2）過點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F，連接EF，試判斷四邊形ADEF的形狀，并說明理由．27．（12分）（1）探究規(guī)律：如圖，已知?ABCD，試用三種方法將它分成面積相等的兩部分：（2）解決問題：兄弟倆共同承包的一塊平行四邊形的土地，現(xiàn)要進(jìn)行平均劃分，由于在這塊地里有一口水井P，如圖所示，為了兄弟倆都能方便使用這口井，兄弟倆在劃分時(shí)犯難了，聰明的你能幫他們解決這個(gè)問題嗎？

2016-2017學(xué)年江蘇省淮安市淮安區(qū)八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1．（2分）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．2．（2分）下列說法中，正確的是（）A．“打開電視，正在播放新聞聯(lián)播”是必然事件B．某種彩票中獎(jiǎng)概率為1%，是指買100張彩票一定有一張中獎(jiǎng)C．神舟飛船發(fā)射前需要對(duì)零部件進(jìn)行抽樣調(diào)查D．了解某種節(jié)能燈的使用壽命適合抽樣調(diào)查【解答】解：A、“打開電視，正在播放新聞聯(lián)播”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、某種彩票中獎(jiǎng)概率為1%，是指買100張彩票大約有一張中獎(jiǎng)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、神舟飛船發(fā)射前需要對(duì)零部件進(jìn)行全面調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、了解某種節(jié)能燈的使用壽命適合抽樣調(diào)查，正確．故選：D．3．（2分）為了解某校八年級(jí)1000名學(xué)生視力情況，從中抽取了300名學(xué)生的視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，本次抽樣調(diào)查的樣本是（）A．1000名學(xué)生B．該校每個(gè)八年級(jí)學(xué)生的視力情況C．300D．被調(diào)查的300名學(xué)生的視力情況【解答】解：從中抽取了300名學(xué)生的視力情況是本次抽樣調(diào)查的樣本，故選：D．4．（2分）一個(gè)不透明的口袋中有6個(gè)白球和12個(gè)黑球，“任意摸出n個(gè)球，其中至少有一個(gè)白球”是必然事件，n等于（）A．6 B．7 C．13 D．18【解答】解：摸出12個(gè)球可能都是黑球，至少有一個(gè)是白球，球的個(gè)數(shù)大于12，n最小是13，故選：C．5．（2分）下列條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB=CD，AD∥BC B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD=BC D．AB∥CD，AD∥BC【解答】解：∵AB=CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是等腰梯形，不一定是平行四邊形，∴A不能判斷；∵AB∥CD，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），∴B能判斷；∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形），∴C能判斷；∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形），∴D能判斷；故選：A．6．（2分）在?ABCD中，已知∠A﹣∠B=20°，則∠C=（）A．60° B．80° C．100° D．120°【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A+∠B=180°，∵∠A﹣∠B=20°，∴∠A=100°，∴∠C=∠A=100°．故選：C．7．（2分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論正確的是（）A．?ABCD是軸對(duì)稱圖形 B．AC=BDC．AC⊥BD D．S□ABCD=4S△AOB【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴不一定是軸對(duì)稱圖形，AC=BD不正確、AC⊥BD不正確，∵OA=OC，OB=OD，∴S△AOB=S△BOC=S△COD=S△AOD，∴S□ABCD=4S△AOB，即D正確；故選：D．8．（2分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以3個(gè)單位/s的速度沿AD→DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1個(gè)單位/s的速度沿BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．當(dāng)四邊形PQBC為平行四邊形時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）A．4s B．3s C．2s D．1s【解答】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則CP=12﹣3t，BQ=t，根據(jù)題意得到12﹣3t=t，解得：t=3，故選：B．二、填空題（每題3分，共30分）9．（3分）為了解淮安市八年級(jí)學(xué)生的身高情況，從中任意抽取2000名學(xué)生的身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在這個(gè)問題中，樣本容量是2000．【解答】解：從中任意抽取2000名學(xué)生的身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在這個(gè)問題中，樣本容量是2000，故答案為：2000．10．（3分）在一個(gè)不透明的袋子中有10個(gè)除顏色外均相同的小球，通過多次摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的概率約為30%，估計(jì)袋中白球有3個(gè)．【解答】解：不透明的布袋中的小球除顏色不同外，其余均相同，共有10個(gè)小球，其中白色小球x個(gè)，根據(jù)古典型概率公式知：P（白色小球）==30%，解得：x=3．故答案為：3．11．（3分）從1000個(gè)零件中任意抽取100個(gè)檢測，有2個(gè)不合格，估計(jì)這1000個(gè)零件中合格的零件約有980個(gè)．【解答】解：∵100件中進(jìn)行質(zhì)檢，發(fā)現(xiàn)其中有2件不合格，∴合格率為（100﹣2）÷100=98%，∴1000個(gè)零件中合格品約為：1000×98%=980個(gè)．故答案為：980．12．（3分）在同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣的實(shí)驗(yàn)中，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上的頻率將穩(wěn)定在0.25左右．【解答】解：解：∵同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，等可能的結(jié)果有：正正，正反，反正，反反；∴出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上的概率是：=0.25，故答案為：0.25．13．（3分）等邊三角形繞一點(diǎn)至少旋轉(zhuǎn)120°與自身完全重合．【解答】解：因?yàn)榈冗吶切蔚闹行牡饺齻€(gè)頂點(diǎn)的距離相等，相鄰頂點(diǎn)與中心連線的夾角相等，所以，旋轉(zhuǎn)角為360°÷3=120°，故至少旋轉(zhuǎn)120度才能與自身重合．故答案為：120．14．（3分）如圖所示，已知AD∥BC，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需要增加條件AD=BC（或AB∥CD）．（只需填一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可）【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定方法，知需要增加的條件是AD=BC或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D．故答案為AD=BC（或AB∥CD）．15．（3分）?ABCD中，AB=8，周長等于24，則AD=4．【解答】解：∵?ABCD中，AB=8，周長等于24，∴AB+AD=12，∴AD=12﹣8=4．故答案為：4．16．（3分）已知，如圖，在?ABCD中，AB=5cm，AD=7cm，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，交CD的延長線于點(diǎn)F，則DF=2cm．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠CFE，∵∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，∴∠ABE=∠CBF，∴∠CBF=∠CFB，∴CF=CB=7，∴DF=CF﹣CD=7﹣5=2，故答案為：2．17．（3分）已知?ABCD中，AB=4，BC=6，BC邊上的高AE=3，則DC邊上的高AF的長是4.5．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=4，∴S?ABCD=BC?AE=CD?AF=6×3=118，∴AF=4.5．∴DC邊上的高AF的長是4.5．故答案為4.5．18．（3分）平行四邊形的周長是2a，兩條對(duì)角線相交于O，△AOB的周長比△BOC的周長大b，則AB的長為．【解答】解：依題意有AB+BC=a，△AOB的周長比△BOC的周長大b，得到AB﹣BC=b．則AB=，故答案為：．三、解答題（本大題共9小題，共計(jì)74分）19．（8分）已知：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF，連接DE，BE，BF，求證：四邊形DEBF是平行四邊形．【解答】證明：連接BD，交AC于點(diǎn)O，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，∴四邊形DEBF是平行四邊形．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C；平移△ABC，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，﹣4），畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2；（2）在x軸上有一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖所示；（2）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交x軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求點(diǎn)，∵A（﹣3，2），∴A′（﹣3，﹣2）．設(shè)直線A′B的解析式為y=kx+b（k≠0），∵A′（﹣3，﹣2），B（0，4），∴，解得，∴直線A′B的解析式為y=2x+4，∵當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣2，∴P（﹣2，0）．21．（6分）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且AB≠AD，過O作OE⊥BD，交BC于點(diǎn)E，若△CDE的周長為10，則平行四邊形ABCD的周長是多少？【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，BC=AD，OB=OD，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∵△CDE的周長為10，∴DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10，∴平行四邊形ABCD的周長=2（BC+CD）=20．22．（8分）如圖是某班學(xué)生外出乘車、步行、騎車的人數(shù)分布直方圖和扇形分布圖．（1）求該班有多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)上騎車分布直方圖的空缺部分；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求步行人數(shù)所占的圓心角度數(shù)；（4）若全年級(jí)有900人，估計(jì)該年級(jí)騎車人數(shù)．【解答】解：（1）該班的學(xué)生總數(shù)為25÷50%=50人；（2）騎車的人數(shù)為50×20%=10，補(bǔ)全圖形如下：（3）步行人數(shù)所占的圓心角度數(shù)為360°×30%=108°；（4）900×20%=180，答：估計(jì)該年級(jí)騎車人數(shù)為180．23．（6分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有20個(gè)球，其中紅球6個(gè)，白球和黑球若干個(gè)，每個(gè)球除顏色外完全相同．（1）小明通過大量重復(fù)試驗(yàn)（每次將球攪勻后，任意摸出一個(gè)球，記下顏色后放回）發(fā)現(xiàn)，摸出的黑球的頻率在0.4附近擺動(dòng)，請(qǐng)你估計(jì)袋中黑球的個(gè)數(shù)．（2）若小明摸出的第一個(gè)球是白球，不放回，從袋中余下的球中再任意摸出一個(gè)球，摸出白球的概率是多少？【解答】解：（1）∵摸出的黑球的頻率在0.4附近擺動(dòng)，∴估計(jì)袋中黑球的個(gè)數(shù)約為20×0.4=8個(gè)；（2）由（1）知袋子中紅球6個(gè)、黑球8個(gè)、白球6個(gè)，第一次摸出白球后袋子中還有白球5個(gè)，總的球數(shù)為19個(gè)，故摸出白球的概率是．24．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF．求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）四邊形BFDE是平行四邊形．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥