八年級數(shù)學(xué)：相似三角形(教案)

初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)教材

數(shù)學(xué)教案

（2019—2020學(xué)年度第二學(xué)期）

學(xué)校：_______________________

年級：_______________________

任課教師：_______________________

數(shù)學(xué)教案/初中數(shù)學(xué)/八年級數(shù)學(xué)教案

編訂：XX文訊教育機構(gòu)

初中數(shù)學(xué)教案

文訊教育教學(xué)設(shè)計

相似三角形（教案）

教材簡介:本教材主要用途為通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)容，讓學(xué)生可以提升判斷能力、分析能力、

理解能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯、直覺判斷等能力，本教學(xué)設(shè)計資料適用于初中八年級數(shù)學(xué)

科目，學(xué)習(xí)后學(xué)生能得到全面的發(fā)展和提高。本內(nèi)容是按照教材的內(nèi)容進(jìn)行的編寫，可

以放心修改調(diào)整或直接進(jìn)行教學(xué)使用。

教學(xué)建議

知識結(jié)構(gòu)

本節(jié)首先給出了的定義和表示方法，在此基礎(chǔ)上給出相似比的概念，并利用探究法得出

三角形相似的預(yù)備定理

重難點分析

的概念是本節(jié)的重點也是本節(jié)的難點.是研究相似形的最重要和最基本的圖形，是在全等

三角形知識的基礎(chǔ)上的拓廣和發(fā)展，全等形是相似形的特殊情況，研究比研究全等三角形更

具有一般性.對應(yīng)邊和對應(yīng)角子中占有重要地位，學(xué)生在找對應(yīng)邊及對應(yīng)角時常常出現(xiàn)錯誤.

教法建議

1.從知識的邏輯體系出發(fā)，在知識的引入時可考慮先給出相似形的概念，在給出的概念

2.在知識的引入上，可以從生活實例的角度出發(fā)，在生活中找?guī)讉€的例子，在此基礎(chǔ)上

給出的概念

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3.在知識的引入上，還可以從知識的建構(gòu)模式入手，給出幾組圖形，告訴學(xué)生這幾組圖

形都是，由學(xué)生研究這些圖形的邊角關(guān)系，從而得到對的本質(zhì)認(rèn)識

4.在概念的鞏固中，應(yīng)注意反例的作用，要適當(dāng)給出或由學(xué)生舉出不是的例子來加深對

概念的理解

5.在概念的理解過程中，要注意給出不同層次的圖形，要求學(xué)生從中找出，既增加學(xué)生

的參與又加深學(xué)生對概念的理解

6.在本節(jié)內(nèi)容中對應(yīng)邊及對應(yīng)角的尋找學(xué)生常常出現(xiàn)混淆，教師在教學(xué)過程中可設(shè)計由

淺入深的一系列題組由學(xué)生尋找其中的對應(yīng)邊或?qū)?yīng)角，并說明根據(jù)，有利于知識的掌握

教學(xué)設(shè)計示例

一、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解并掌握的概念，理解相似比的概念.

2.使學(xué)生掌握預(yù)備定理，并了解它的承上啟下的作用.

3.通過預(yù)備定理的條件所構(gòu)成的圖形的三種情況，教給學(xué)生對一致性問題的思考方法.

4.通過學(xué)習(xí)，培養(yǎng)由特殊到一般的唯物辯證法觀點.

二、教學(xué)設(shè)計

類比學(xué)習(xí)、探索發(fā)現(xiàn).

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三、重點、難點

1.教學(xué)重點：是的概念及預(yù)備定理，教學(xué)中要讓學(xué)生加深對概念的本質(zhì)的認(rèn)識.

2.教學(xué)難點：是相似比的概念及找對應(yīng)邊.

四、課時安排

1課時

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、膠片、常用畫圖工具.

六、教學(xué)步驟

【復(fù)習(xí)提問】

1.什么叫做全等三角形？它在形狀上、大小上有何特征？

2.兩個全等三角形的對應(yīng)也和對應(yīng)角有什么關(guān)系？

【講解新課】

1.

的本質(zhì)特征是“具有相同形狀”，它們的大小不一定相等，這是和全等三角形的重要區(qū)

別.為加深學(xué)生對概念的本質(zhì)的認(rèn)識，教學(xué)時可預(yù)先準(zhǔn)備幾對，讓學(xué)生觀察或測量對應(yīng)元素

的關(guān)系，然后直觀地得出：兩個三角形形狀相同，就是他們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.

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定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形，叫做

符號“S”，讀作：“相似于"，記作：S,如圖所示.

S

反之亦然.即對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例（性質(zhì)）.

,/S,

另外，具有傳遞性（性質(zhì)）.

注：在證兩個三角形相似時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)位置上.

思考問題：（1）所有等腰三角形都相似嗎？所有等邊三角形呢？為什么？

（2）所有直角三角形都相似嗎？所有等腰直角三角形呢？為什么？

2.相似比的概念

對應(yīng)邊的比K,叫做相似比（或相似系數(shù)）.

注：①兩個的相似比具有順序性.

如果與的相似比是K,那么與的相似比是.

②全等三角形的相似比為1,這也說明了全等三角形是的特殊情形.

3.預(yù)備定理：平行三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三

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角形與原三角形相似.S,如圖所示.

教材通過探討的方法，根據(jù)題設(shè)中有平行線的條件，結(jié)合5.2節(jié)例6定理的結(jié)論，再根

據(jù)三角形的定義，從而得出了這兩個三角形相似的結(jié)論，這里要強調(diào)的是：

(1)本定理的導(dǎo)出不僅讓學(xué)生復(fù)習(xí)了的定義，而且為后面的證明打下了基礎(chǔ)，它的重要

性是顯而易見的.

(2)由本定理的題設(shè)所構(gòu)成的三角形有三種可能，除教材中兩種情況外還有如左圖所示

的情形，它可以看成BC截兩邊所得，其中，本質(zhì)上與右圖是一致的.

(3)根據(jù)兩個三角形相似寫對應(yīng)邊的比例式時，每個比的前項是同一個三角形的三邊，

而比的后項是另一個三角形的三條對應(yīng)邊，它們的位置不能寫錯，作題時務(wù)必要認(rèn)真仔細(xì)，

如本定理的比例式，防止出現(xiàn)的錯誤，如出現(xiàn)錯誤，教師要及時予以糾正.

(4)根據(jù)兩個三角形相似寫對應(yīng)邊的比例式時，還應(yīng)給學(xué)生強調(diào)，這兩個三角形中相等

的角所對的邊就是對應(yīng)邊，對應(yīng)邊應(yīng)寫在對應(yīng)位置.

(5)建議教師在教學(xué)中經(jīng)常采用一些形象性語言，如：有平行就有成比例線段，有平行

就有.

【小結(jié)】

1.本節(jié)學(xué)習(xí)了的概念.

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2.正確理解相似比的概念，為以后學(xué)