北師大版七年級數(shù)學下冊期中質量檢測卷（一）含答案與解析

北師大版七年級下冊期中質量檢測卷（一）

數(shù)學

（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）

班級姓名學號分數(shù)

注意事項：

1.本試卷滿分120分，試題共26題，選擇10道、填空8道、解答8道，答在本試卷上無效。

2.請認真核對監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合，再將自己的姓

名、準考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上。

3.答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應的答案標號涂黑。如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂

其他答案。答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡的指定位置，在其他位置答題一律

無效。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.

1.下列各式中，計算正確的是（）

A.x+x3=x4B.（x4）2=x6

C.x5,x2=x10D.x8-rx2=x6（xWO）

2.如圖，小剛將一副三角板擺成如圖形狀，如果/￡>0C=120。，則/AOB=（）

A.45°B.70°C.30°D.60°

3.我國北斗公司在2020年發(fā)布了一款代表國內(nèi)衛(wèi)星導航系統(tǒng)最高水平的芯片，該芯片的制造工藝達到了

0.000000022米.用科學記數(shù)法表示0.000000022為（）

A.22X10-10B.2.2X10-10C.2.2X109D.2.2X10-8

4.如圖，下面哪個條件能判斷￡>E〃8C的是（)

E.2D

A.Z1=Z2B.Z4=ZCC.Zl+Z3=180°D.Z3+ZC=180°

5.若a+b=3,則J-廿+6人的值為（)

A.3B.6C.9D.12

6.下列說法中正確的有（）

①等角的余角相等；②兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；③相等的角是對頂角；④同位角相等；⑤直角三

角形中兩銳角互余.

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.在行進路程s、速度v和時間f的相關計算中，若保持行駛的路程不變，則下列說法正確的是（）

A.變量只有速度v

B.變量只有時間f

C.速度v和時間/都是變量

D.速度V、時間八路程s都是常量

8.要使（/-x+5）（2?-以-4）展開式中不含/項，則。的值等于（）

A.-6B.6C.14D.-14

9.如圖，小亮在操場上玩，一段時間內(nèi)沿的路徑勻速散步，能近似刻畫小亮到出發(fā)點M的

距離y與時間x之間關系的函數(shù)圖象是（）

10.如圖，陰影部分是邊長為。的大正方形中剪去一個邊長為匕的小正方形后所得到的圖形，將陰影部分

通過割、拼，形成新的圖形，給出下列四種割拼方法，其中能夠驗證平方差公式的有（）

圖①圖②

圖缶圖。

A.4個B.3個C.2個D.1個

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上

11.已知：如圖，ZEAD^ZDCF,要得到AB〃C￡>,則需要的條件.（填一個你認為正確的條件即

可）

12.如圖，請你寫出一個能判定/1〃/2的條件：

13.利用平方差計算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=.

14.如圖，AB//CD,直線所分別交A3、CD于E、F,EG平分NBEF,若Nl=72°,則N2=度.

15.已知：廿=2,一=3,則戶"+2〃=.

16.如果一個角是120°,那么這個角的補角是.

17.太原市出租車價格是這樣規(guī)定的：不超過3千米，付車費8元，超過的部分按每千米1.6元收費，已知

李老師乘出租車行駛了x(x>3)千米，付車費y元，則所付車費)，元與出租車行駛的路程x千米之間的

關系式為.

18.如圖，點M是A8的中點，點尸在A/B上.分別以AP,PB為邊,作正方形4PC。和正方形P8EF,連

接MD和ME,設AP=“，BP=b,且a+6=12,ab=9.則圖中陰影部分的面積為.

DC

三、解答題(本大題共8小題，共66分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

19.計算：

(1)|-1|+(-2)3+(7—兀)。—0)-1;

(2)“3.(-齊)2+(.2加)3；

(3)(a+5)(a-6)；

(4)(x-2y)(x+2y)-(x-2y)2.

20.先化簡，再求值：

(1)6x^y(-2xy+y3)4-xy2,其中x=2,y=-1；

(2)(x+2y)(x-2y)+(x-2y)2-(6x2y-2x)2)+(2y),其中x=-2,y=

21.已知"=20,求下列代數(shù)式的值：

(1)?2+/?2；

(2)(a+b)2.

22,尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡，不寫作法)如圖，C是NAOB的邊。8上一點.

(1)過C點作直線E尸〃04；

(2)請借助(1)說說EF〃OA的理由.

CB

23.暑假期間某中學校長決定帶領市級“三好學生去北京旅游，甲旅行社承諾：''如果校長買全票一張，則

學生可享受半價優(yōu)惠”；乙旅行社承諾：“包括校長在內(nèi)所有按全票的6折優(yōu)惠”.若全票價為240元

(1)設學生數(shù)為x,甲、乙旅行社收費分別為y甲(元)和y乙(元)，分別寫出兩個旅行社收費的表達

式;

(2)當有學生20人時，哪家旅行社更優(yōu)惠？

24.已知動點P以2cmis的速度沿圖1所示的邊框從B-C-O-E一尸-4的路徑運動，記△4BP的面積為

y(cm2),y與運動時間f(s)的關系如圖2所示.

“cm?

若A8=6c〃?，請回答下列問題:

(I)求圖1中8C、C。的長及邊框所圍成圖形的面積;

(2)求圖2中m、n的值.

25.探索題

圖a是一個長為2加、寬為2〃的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖〃的形狀拼

成一個正方形.

mm

n

n

圖a

(1)你認為圖。中的陰影部分的正方形的邊長等于多少？

(2)請用兩種不同的方法求圖6中陰影部分的面積.

方法1:______

方法2：______

(3)觀察圖6你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關系嗎？

代數(shù)式：(m+n)2,(m-n)2,mn,

(4)根據(jù)(3)題中的等量關系，解決如下問題：若a+b=7,ab—5,則(a-b)2—.

26.如圖，已知AM〃BN,點尸是射線4M上一動點(與點A不重合)，BC、B￡＞分別平分NABP和/P8M

分別交射線A仞于點C,D.

(1)①當NA=50°時，NABN的度數(shù)是；

@'：AM//BN,

：.ZACB=Z；

(2)當NA=x°,求NCB。的度數(shù)(用x的代數(shù)式表示)；

(3)當點P運動時，NAOB與/APB的度數(shù)之比是否隨點P的運動而發(fā)生變化？若不變化，請求出這

個比值；若變化，請寫出變化規(guī)律.

(4)當點尸運動到使時;請直接寫出的度數(shù).

參考答案與試題解析

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.

1.下列各式中，計算正確的是()

A.x+x3=x4B.(X4)2=x6

C.x5,x2=x10D.x84-x2—x6(xWO)

【分析】直接利用同底數(shù)基的乘除運算法則、幕的乘方運算法則分別計算得出答案.

【解析】A、A-+X3,無法合并，故此選項錯誤；

B、(?)2=/,故此選項錯誤；

C、X5-?-%7,故此選項錯誤;

。、(xWO),正確.

故選：D.

【點評】此題主要考查了同底數(shù)'幕的乘除運算、幕的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵.

2.如圖，小剛將一副三角板擺成如圖形狀，如果/。。?=120。，則/AOB=（）

A.45°B.70°C.30°D.60°

【分析】直接利用互余的性質進而結合己知得出答案.

【解析】,/Z）OC=120°,

故NAO8=90°-30°=60°.

故選：D.

【點評】此題主要考查了互余的性質，正確得出/COA=30°是解題關鍵.

3.我國北斗公司在2020年發(fā)布了一款代表國內(nèi)衛(wèi)星導航系統(tǒng)最高水平的芯片，該芯片的制造工藝達到了

0.000000022米.用科學記數(shù)法表示0.000000022為（）

A.22X1010B.2.2X1O10C.2.2X10-9D.2.2X10-8

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為。義10”,與較大數(shù)的科學記數(shù)

法不同的是其所使用的是負指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【解析】0.000000022=2.2X108.

故選：D.

【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX10",其中1W間<10,〃為由原數(shù)左邊

起第個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

4.如圖，下面哪個條件能判斷￡>E〃8C的是（）

A.Z1=Z2B.Z4=ZCC.Z1+Z3=18O°D.Z3+ZC=180°

【分析】同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，據(jù)此進行

判斷即可.

【解析】當N1=N2時，EF//AC-,

當N4=NC時.，EF//AC；

當Nl+N3=180°時，DE//BC；

當/3+NC=180°時，EF//AC；

故選：C.

【點評】本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線

平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.

5.若“+3=3,貝IJ/的值為()

A.3B.6C.9D.12

【分析】將所求的代數(shù)式變形處理，將已知條件整體代入即可.

【解析】?.,”+b=3,

a~-b~+6b

—(a+b)(〃-b)+6b

=3a-3b+6b

=3(〃+。)

=3X3

=9.

故選：C.

【點評】考查了平方差公式，解題時，利用了“整體代入”數(shù)學思想，簡化了繁瑣的計算過程.

6.下列說法中正確的有()

①等角的余角相等；②兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；③相等的角是對頂角；④同位角相等；⑤直角三

角形中兩銳角互余.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】分別根據(jù)余角和補角的定義、平行線的性質及直角三角形的性質對各小題進行逐一分析即可.

【解析】①等角的余角相等，故本小題正確：

②兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故本小題錯誤；

③不符合對頂角的定義，故本小題錯誤；

④兩直線平行，同位角相等，故本小題錯誤；

⑤符合直角三角形的性質，故本小題正確.

故選：B.

【點評】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

7.在行進路程s、速度v和時間，的相關計算中，若保持行駛的路程不變，則下列說法正確的是()

A.變量只有速度v

B.變量只有時間，

C.速度丫和時間，都是變量

D.速度V、時間八路程s都是常量

【分析】利用常量和變量的定義解答即可.

【解析】在行進路程S、速度V和時間/的相關計算中，若保持行駛的路程不變，則速度V和時間t是變

量，行進路程S是常量，

故選：C.

【點評】此題主要考查了變量和常量，關鍵是掌握在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；

數(shù)值始終不變的量稱為常量.

8.要使(/-x+5)(2X2-ar-4)展開式中不含/項，則。的值等于()

A.-6B.6C.14D.-14

【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的法則進行展開，然后按照x的降序排列，使x的二次項的系數(shù)為。即

可.

【解析】(f-x+5)(Zr2-ar-4)

=2x4-ax3-4x2-Ixi+a^+Ax+lOx2-5ax-20

=2x4-(a+2)x3+(a+6)/+(4-5a)x-20.

?.?展開式中不含，項，

67+6—0,

：.a=-6,

故選：A.

【點評】本題考查多項式乘以多項式，掌握多項式乘以多項式的計算法則是正確解答的前提，令x的二

次項的系數(shù)為0是正確解答的關鍵.

9.如圖，小亮在操場上玩，一段時間內(nèi)沿的路徑勻速散步，能近似刻畫小亮到出發(fā)點M的

距離y與時間x之間關系的函數(shù)圖象是（)

【分析】小亮在砂上散步時，隨著時間的變化，離出發(fā)點的距離是不變的，那么此時這段函數(shù)圖象應

與x軸平行，進而根據(jù)在半徑0A和03上所用時間及在油匕所用時間的大小可得正確選項.

【解析】分析題意和圖象可知：當點仞在MA上時，），隨x的增大而增大；

當點M在半圓上時，y不變，等于半徑；

當點M在MB上時，y隨x的增大而減小.

而。選項中：點M在MA運動的時間等于點M在MB運動的時間，所以C正確，〃錯誤.

故選：C.

【點評】此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象；用排除法進行判斷是常用的解題方法.

10.如圖，陰影部分是邊長為。的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形后所得到的圖形，將陰影部分

通過割、拼，形成新的圖形，給出下列四種割拼方法，其中能夠驗證平方差公式的有（）

【分析】根據(jù)每個圖所反映的拼接方法，用不同的方法表示陰影部分的面積后再進行判斷即可.

【解析】圖①中，拼接前陰影部分的面積為?2-序,拼接后是一個長為Ca+b),寬為-b)的長方形，

因此面積為(a+Z?)(a-b),

所以有“2-扇=(a+h)(a-h),因此可以驗證平方差公式；

圖②中，拼接前陰影部分的面積為J-啟，拼接后是一個底為(。+力)，高為(a-b)的平行四邊形，因

此面積為(a+b)(a-b),

所以有“2-扇=(a+b)(a-b),因此可以驗證平方差公式；

圖③中，拼接前陰影部分的面積為y，拼接后是一個長為(a+b),寬為(a-b)的長方形，因此面

積為(a+b)(a-b),

所以有“2-廿=(a+b)Ca-b),因此可以驗證平方差公式：

圖④中，拼接前陰影部分的面積為廬，拼接后是一個底為(a+b),高為Ca-b)的平行四邊形，因

此面積為(a+b)(a-b),

所以有次-后=(a+b)(a-b),因此可以驗證平方差公式；

故選：A.

【點評】本題考查平方差公式的幾何背景，用代數(shù)式拼接前后的陰影部分面積是得出結論的關鍵.

二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)請把答案直接填寫在橫線上

II.已知：如圖，NEAD=NDCF,要得至l」AB〃CD,則需要的條件NEAD=NB.(填一個你認為正確

的條件即可)

【分析】可以添加條件由已知，ZEAD^ZDCF,則/8=N￡>CF,由同位角相等，兩直

線平行，得出A8〃CD

【解析】可以添加條件理由如下：

'：ZEAD^ZB,ZEAD^ZDCF,

:.NB=NDCF,

：.AB//CD.

故答案為：ZE/1D-ZB.

【點評】考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補,

兩直線平行.本題屬于開放性試題，答案不唯

12.如圖，請你寫出一個能判定力〃/2的條件：Nl=/2或N3=N5或N3+N4=180°.

【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可求解，如N1=N2(內(nèi)錯角相等，兩宜線平行)，N3=N5(同位角

相等，兩直線平行)，Z3+Z4=1800(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行).

【解析】若N1=N2,根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，

若/3=N5,根據(jù)同位角相等，兩直線平行，

若/3+/4=180。，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，

故答案為/1=/2或N3=N5或/3+/4=180°.

【點評】本題考查了平行線的判定：①內(nèi)錯角相等，兩宜線平行，②同位角相等，兩直線平行，③同旁

內(nèi)角互補，兩直線平行.

13.利用平方差計算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=216.

【分析】在原式前面加(2-1),利用兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差，把原式變成

可以運用平方差公式的式子，再利用平方差公式計算即可.

【解析】(2+1)(2?+1)(24+1)(28+1)+1,

=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1,

=2叱

【點評】本題主要考查了平方差公式，添加(2-1)構造成平方差公式的形式是解題的關鍵，也是本題

的難點.

14.如圖，AB//CD,直線所分別交A3、CD于E、F,EG平分NBEF,若/1=72°,則/2=54度.

【分析】兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，可求出NFE8,再根據(jù)角平分線的性質，可得到N8EG,然后用

兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出N2.

【解析】?:AB//CD,

A180°-Zl=180°-72°=108°,N2=NBEG,

又,：EG平■分4BEF,

：.ZBEG=^ZBEF=1x108°=54°,

故/2=/BEG=54°.

故答案為：54.

【點評】本題應用的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；同旁內(nèi)角互補.

15.已知：y"=2,/=3,則0"+2"=72.

【分析】根據(jù)同底數(shù)基的乘法與除法，基的乘方與積的乘方的運算法則計算即可.

【解析］：”=2,/=3,

.../“+2"='".口=(X")3.(yI)2=8X9=72.

故答案為72.

【點評】本題考查了同底數(shù)塞的乘法，積的乘方的性質，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵.

16.如果一個角是120°,那么這個角的補角是60°.

【分析】根據(jù)互補的兩個角的和是180°即可求解.

【解析】這個角的補角是180°-120°=60°.

故答案為：60°.

【點評】考查了補角的定義，根據(jù)補角的定義準確的表示出題目中所敘述的關系是解題的關鍵.如果兩

個角的和是一個平角，那么這兩個角叫互為補角.其中一個角叫做另一個角的補角.

17.太原市出租車價格是這樣規(guī)定的：不超過3千米，付車費8元，超過的部分按每千米1.6元收費，已知

李老師乘出租車行駛了x(x>3)千米，付車費y元，則所付車費y元與出租車行駛的路程x千米之間的

關系式為y=1.6x+3.2.

【分析】根據(jù)題意找出等量關系即可列出函數(shù)關系式.

【解析】y=8+1.6(x-3)=1.6x+3.2,

故答案為：y=1.6x+3.2

【點評】本題考查函數(shù)關系式，解題的關鍵是找出等量關系，本題屬于基礎題型.

18.如圖，點M是的中點，點尸在MB上.分別以AP,PB為邊,作正方形APCC和正方形P8EF,連

接和ME,設AP=a,8尸=b,且a+人=12,ab=9.則圖中陰影部分的面積為90.

DC

八2U

【分析】先求出兩個正方形的面積，根據(jù)圖可得陰影面積=兩正方形面積之和-SSAM-SEBE,再將a,

匕關系代入即可.

【解析】AP=a,BP=b,

：.AB=a+h,

c2

s正方形APCO=a，

S正方形PBEF=b2,

又：點M是A8的中點，a+b=12,

.\AM=BM==￥=6,

.「11,

..S^DAM=2'AM?AO=2<6*6z=3rz,

S&MBE=gBM?BE=*?6%=3。，

**?s陰影面積=(SlE方形APC￡>+S正方形PBEF)-(SADAM+S/\MBE)

=Ca2+b2)-(3〃+3b)

=(/+/)-3(a+b),

??Z+b=12,

，(〃+〃)2=]44,

.,.(/+盧<￡/+/>>2-2d/>=1442X9=126^

???Ca2+b2)-3(a+b)

=126-3X12

=90.

故答案為：90.

【點評】本題主要考查完全平方公式的轉化，解題的關鍵在于正確表示出陰影部分的面積.

三、解答題(本大題共8小題，共66分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

19.計算：

(1)|一1|+(-2)3+(7—兀)°一(3-1；

(2)/.(-p)2+(_2al處3；

(3)(a+5)(。-6)；

(4)(x-2y)(x+2y)-(x-2y)2.

【分析】(1)原式利用絕對值的代數(shù)意義，乘方的意義，以及零指數(shù)累、負整數(shù)指數(shù)累法則計算即可求

出值；

(2)原式利用幕的乘方與積的乘方運算法則計算，合并即可得到結果；

(3)原式利用多項式乘以多項式法則計算即可得到結果；

(4)原式利用平方差公式，以及完全平方公式化簡，去括號合并即可得到結果.

【解析】(1)原式=1-8+1-3=-9；

(2)原式=/心-8//=-7/庚；

(3)原式=/-6a+5〃-30=，-a-30；

(4)原式=?-4J2-/+4xy-4y2=4盯-8/.

【點評】此題考查了整式的混合運算，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

20.先化簡，再求值：

(1)6/y(-2xy+y3)+工/2,其中x=2fy=-1；

(2)(x+2y)(x-2y)+(x-2y)2-(6內(nèi)-2xy2)-r(2y),其中x=-2,y=

【分析】(1)直接利用整式的混合運算法則計算，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案；

(2)直接利用整式的混合運算法則計算，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案.

【解析】(1)6?y(-2xy+y3)4-jcy2,

=(-12j?y2+6^2y4)4-xy2

=-12?+6xy2,

當x=2,y=-1時，

原式=-12X22+6X2X(-1)2

=-36；

(2)(i+2y)Cx-2y)+(x-2y)2-(6^y-Ixy2)+(2y)

=7-4y2+/-4xy+4y2-+盯

=-x2-3xy,

當x--2,y=2時，

原式=-(-2)2-3X(-2)x1

=-4+3

=-1.

【點評】此題主要考查了整式的混合運算，正確掌握相關計算法則是解題關鍵.

21.已知4-b=10,ab—20,求下列代數(shù)式的值：

(1)鏘房；

(2)(a+b)2.

【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答.

【解析】(1)/+爐=J-b)2+2"=1()2+2x20=140；

(2)方法一：(a+b)2=/+貶+2"=140+2X20=180：

方法二：(?+/?)2=(a-b)2+4"/?=1()2+4X20=180.

【點評】本題考查了完全平方公式，解決本題的關鍵是熟記完全平方公式.

22.尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡，不寫作法)如圖，C是/AOB的邊08上一點.

(1)過C點作直線E尸〃04

(2)請借助(1)說說E尸〃。4的理由.

【分析】(1)作NECB=NAOB；

(2)根據(jù)平行線的判定方法說明EF與OA平行.

【解析】(1)如圖，EF為所作；

(2)由作法得/ECB=/AOB,

：.EF//OA.

【點評】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了兒

何圖形的性質和基本作圖方法.解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合兒何圖形的基本

性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了平行線的判定.

23.暑假期間某中學校長決定帶領市級“三好學生去北京旅游，甲旅行社承諾：“如果校長買全票一張，則

學生可享受半價優(yōu)惠”；乙旅行社承諾：“包括校長在內(nèi)所有按全票的6折優(yōu)惠”.若全票價為240元

(1)設學生數(shù)為x,甲、乙旅行社收費分別為y甲(元)和丫乙(元)，分別寫出兩個旅行社收費的表達

式；

(2)當有學生20人時，哪家旅行社更優(yōu)惠？

【分析】(1)由題意不難得出兩家旅行社收費的函數(shù)關系式，

(2)若求解那個更優(yōu)惠，可先令兩個式子相等，得到一個數(shù)值，此時兩家都一樣，再確定高于，低于這

個值時應作何選擇，進而求解即可.

【解析】(1)y甲=240+120*

y乙=240X60%(x+1)；

(2)分三種情況討論：即兩家都一樣；甲更優(yōu)惠；乙更優(yōu)惠.

240+120%=240X60%(x+1)

解得x=4,

當x>4時，y乙〉丫甲，

當x<4時，y乙Vy甲

所以當有4名學生時，兩家都可以；

當大于4名時，甲比較劃算；

當小于4名時，乙比較劃算.

...當有學生20人時，甲旅行社更優(yōu)惠.

【點評】此題考查了一次函數(shù)的實際應用問題.此題難度適中，解題的關鍵是理解題意，根據(jù)題意找到

等量關系求得一次函數(shù)，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質求解.

24.已知動點P以Icm/s的速度沿圖1所示的邊框從BfCfDm的路徑運動，記△ABP的面積為

>>(cm2),y與運動時間f(s)的關系如圖2所示.

若AB=6c，〃，請回答下列問題：

(1)求圖1中2C、CD的長及邊框所圍成圖形的面積：

(2)求圖2中〃?、n的值.

【分析】(1)根據(jù)路程=速度X時間，即可解決問題.

(2)由圖象可知加的值就是面積，〃的值就是運動的總時間，由此即可解決.

【解析】(1)由圖2可知從B-C運動時間為4s,

：.BC=2X4=Scm,

同理CO=2X(6-4)=4cm,

邊框圍成圖形面積=AF><AB-COX力￡=14X6-4X6=60。/.

(2)m=SMBC=|XABXBC=24,

尸CBC+CD+DE+EF+FA')+2=17.

【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象、速度、時間、路程之間的關系等知識，解題的關鍵是讀懂圖象

信息，屬于中考?？碱}型.

25.探索題

圖。是一個長為2根、寬為2〃的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖b的形狀拼

成一個正方形.

nm

mmn

(1)你認為圖8中的陰影部分的正方形的邊長等于多少？

(2)請用兩種不同的方法求圖〃中陰影部分的面積.

方法1：(加+/)2—4如I

方法2:(旭一一)2

(3)觀察圖〃你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關系嗎？

代數(shù)式：(加+幾)2,(m-n)之，mn,

(4)根據(jù)(3)題中的等量關系，解決如下問題：若。+。=7,ab=5,則(a-b)2=29.

【分析】(1)觀察得到長為加，寬為〃的長方形的長寬之差即為陰影部分的正方形的邊長；

(2)可以用大正方形的面積減去4個長方形的面積得到圖b中的陰影部分的正方形面積；也可以直接利

用正方形的面積公式得到；

(3)利用(2)中圖。中的陰影部分的正方形面積得到(/n-n)2=(〃?+〃)2-4m〃；

(4)根據(jù)(3)的結論得到(a-/?)2=(a+b)2+4a/?,然后把〃+/?=7,曲=5代入計算.

【解析】(1)圖b中的陰影部分的正方形的邊長等于長為小，寬為〃的長方形的長寬之差，即〃?-小

(2)方法一：圖。中的陰影部分的正方形面積等于大正方形的面積減去4個長方形的面積，即("?+〃)

2-4mn；

方法二：圖。中的陰影部分的正方形的邊長等于〃L〃，所有其面積為(〃L/2)2；

(3)(/??-n)2=(加+九)2-4加〃；

(4)?.?(a-b)2=(a+b)2-4",

當。+8=7,ab=5,

(a-b)2=72-4X5=29.

故答案為(m+n)2-4加〃；(m-n)2；29.

【點評】本題考查了完全平方公式的幾何背景：利用幾何圖形之間的面積關系得到完全平方公式.

26.如圖，已知點尸是射線AM上一動點(與點A不重合)，BC、8。分別平分/A2P和/PBN,

分別交射線AM于點C,D.

(1)①當乙4=50°時，乙4BN的度數(shù)是130°；

@'：AM//BN,

/.ZACB=ZCBN；