橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第一課時

圓錐曲線的來歷認識橢圓生活中的橢圓1.問題情境

如何精確地設(shè)計、制作、建造出現(xiàn)實生活中這些橢圓形的物件呢？

如何精確地設(shè)計、制作、建造出現(xiàn)實生活中這些橢圓形的物件呢？先做實驗然后動畫演示

平面內(nèi)到兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡叫橢圓.定點F1、F2叫做橢圓的焦點.PF1F22.橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為常數(shù),記為2a；兩焦點之間的距離稱為焦距，記為2c,即F1F2＝2c.說明橢圓的定義：1.平面上這一個條件不可少;3.2a>F1F2若2a=F1F2軌跡是什么呢？若2a<F1F2軌跡是什么呢？軌跡是一條線段軌跡不存在怎樣推導(dǎo)橢圓的方程：建立直角坐標(biāo)系

列等式設(shè)點坐標(biāo)代入坐標(biāo)化簡方程求曲線方程的一般步驟是什么？如何建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系？原則：盡可能使方程的形式簡單、運算簡單；

(一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標(biāo)軸.)?探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy(對稱、“簡潔”)解：取過焦點F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖).

設(shè)M(x,y)是橢圓上任意一點，橢圓的焦距2c(c>0)，M與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a(2a>2c)

，則F1、F2的坐標(biāo)分別是(

c,0)、(c,0).xF1F2M0y（問題：下面怎樣化簡？）由橢圓的定義得，限制條件：代入坐標(biāo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)兩邊除以得由橢圓定義可知整理得兩邊再平方，得移項，再平方焦點在y軸：焦點在x軸：2)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1oFyx2FM12yoFFMx

圖形方程焦點F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之間的關(guān)系c2=a2-b2MF1+MF2=2a(2a>2c>0)定義12yoFFMx1oFyx2FM3)兩類標(biāo)準(zhǔn)方程的對照表注:共同點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程表示的是焦點在坐標(biāo)軸上，中心在坐標(biāo)原點的橢圓；方程的左邊是平方和，右邊是1.不同點：焦點在x軸的橢圓項分母較大.

焦點在y軸的橢圓項分母較大.課堂練習(xí)

已知橢圓的方程為：，請?zhí)羁眨?1)a=__，b=__，c=__，焦點坐標(biāo)為___________，焦距等于__.(2)若P為橢圓上一點，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點，并且PF1=6,則PF2=___.

變題：

若橢圓的方程為,試口答完成（1）.若方程