高二數(shù)學(xué)（）第-章技能演練作業(yè)-2-

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精技能演練基礎(chǔ)強(qiáng)化1．如圖，在河岸AC處測(cè)量河的寬度BC，需測(cè)量到下列四組數(shù)據(jù)，較適宜的是（）A．c與α B．c與bC．c與β D．b與α答案D2。如圖，為了測(cè)量隧道口AB的長(zhǎng)度，給定下列四組數(shù)據(jù)，測(cè)量時(shí)最適合用的數(shù)據(jù)(）A．α，a,b B．α，β，aC．a(chǎn)，b，γ D．α，β，b答案C3．在△ABC中,若sinB:sinC＝3：4,則邊cb等于()A．4:3，或16：9 B．3：4C．16:9 D．4:3解析由正弦定理eq\f（c，sinC)＝eq\f(b，sinB）,得eq\f（c，b)＝eq\f（sinC,sinB)＝eq\f(4,3)。答案D4．在△ABC中,已知a＝32,b＝16eq\r（2），∠A＝2∠B，則邊長(zhǎng)c等于（）A．32eq\r(2) B．16eq\r（2）C．4eq\r(2） D．16解析由正弦定理,可得eq\f（a，b)＝eq\f(sinA,sinB)＝eq\f（sin2B，sinB）＝2cosB.∴cosB＝eq\f(\r(2)，2），∴B＝45°，A＝90°，∴c＝b＝16eq\r(2）.答案B5．在△ABC中，若eq\f（a,cosA）＝eq\f（b，cosB）＝eq\f(c,cosC)，則△ABC是（)A．直角三角形 B．等邊三角形C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形解析由正弦定理及題設(shè)條件,知eq\f(sinA,cosA)＝eq\f(sinB,cosB)＝eq\f(sinC，cosC)。由eq\f(sinA,cosA)＝eq\f（sinB,cosB），得sin(A－B）＝0。∵0<A〈π,0<B<π，得－π<A－B<π,∴A－B＝0.∴A＝B。同理B＝C，∴△ABC是等邊三角形．答案B6．在△ABC中，如果BC＝6，AB＝4，cosB＝eq\f(1，3），那么AC等于()A．6 B．2eq\r（6）C．3eq\r（6） D．4eq\r(6）解析由余弦定理，得AC2＝BC2＋AB2－2·AB·BC·cosB＝62＋42－2×6×4×eq\f(1，3)＝36，∴AC＝6.答案A7．（2010·江蘇常州)在△ABC中,a,b，c為角A，B，C的對(duì)邊，且（a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，且A＝________。解析∵（a＋b＋c）（b＋c－a）＝3bc?！啵╞＋c）2－a2＝3bc。即b2＋c2－a2＝bc.∴cosA＝eq\f（b2＋c2－a2，2bc）＝eq\f(1，2），∴A＝eq\f(π,3）。答案eq\f（π,3）8．(2010·浙江溫州)在△ABC中，已知AC＝2,BC＝3，cosA＝－eq\f（5，13)，則sinB＝________。解析∵cosA＝－eq\f（5,13）,∴sinA＝eq\f(12，13）.由正弦定理，可得eq\f(3，sinA)＝eq\f（2,sinB)，∴sinB＝eq\f(2sinA,3）＝eq\f(2,3)×eq\f（12,13）＝eq\f(8，13）.答案eq\f（8，13）能力提升9．一艘船以4km/h的速度沿著與水流方向成120°的方向航行,已知河水流速為2km/h,則經(jīng)過(guò)eq\r（3)h解析如圖所示，設(shè)Oeq\o(A,\s\up6（→))表示水流方向，Oeq\o（B,\s\up6(→）)為船航行方向．則Oeq\o(C,\s\up6(→)）為船實(shí)際航行方向．由題意，知|Aeq\o（C，\s\up6(→））|＝4eq\r（3）,|Oeq\o(A，\s\up6(→））｜＝2eq\r（3)，∠OAC＝60°，在△OAC中，由余弦定理，得OC2＝（4eq\r（3)）2＋(2eq\r（3））2－2×4eq\r(3）×2eq\r(3）×eq\f（1，2)＝36.∴｜OC|＝6。答案610。如圖，某炮兵陣地位于A點(diǎn),兩觀察所分別位于C，D兩點(diǎn)．已知△ACD為正三角形，且DC＝eq\r（3)km，當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)在B點(diǎn)時(shí),測(cè)得∠BCD＝75°,∠CDB＝45°，求炮兵陣地與目標(biāo)的距離．解∠CBD＝180°－∠CDB－∠BCD＝180°－45°－75°＝60°，在△BCD中，由正弦定理，得BD＝eq\f（CDsin75°,sin60°）＝eq\f(\r(6)＋\r（2)，2)。在△ABD中，∠ADB＝45°＋60°＝105°，由余弦定理,得AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcos105°＝3＋eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（\r（6)＋\r(2）,2)））2－2×eq\r（3)×eq\f(\r(6）＋\r（2)，2)×eq\f(\r(2)－\r（6)，4)＝5＋2eq\r（3）?！郃B＝eq\r（5＋2\r（3)).∴炮兵陣地與目標(biāo)的距離為eq\r（5＋2\r（3））km.品味高考11．如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量．已知AB＝50m,BC＝120m，于A處測(cè)得水深A(yù)D＝80m,于B處測(cè)得水深BE＝200m，于C處測(cè)得水深CF＝110分析本題以測(cè)量問(wèn)題為載體,考查解三角形的相關(guān)知識(shí)，其中余弦定理是本題的重要解題依據(jù)．解作DM∥AC交BE于N，交CF于M。由題中所給數(shù)據(jù),可得DF＝eq\r（MF2＋MD2）＝eq\r(302＋1702)＝10eq\r(298）(m),DE＝eq\r(DN2＋EN2）＝eq\r（502＋1202)＝130（m)，EF＝eq\r（BE－FC2＋BC2)＝eq\r(902＋1202)＝150（m)．在△DEF中，由余弦定理，得cos∠DEF＝eq\f(DE2＋EF2－DF2,2×DE×EF）＝eq\f（1302＋1502－102×298,2×130×150）＝eq\f（16，65）.12．如圖,A，B，C,D都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi),B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂．測(cè)量船于水面A處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為75°和30°，于水面C處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為60°,AC＝0.1km。試探究圖中B,D間距離與另外哪兩點(diǎn)間距離相等，然后求B,D的距離．（計(jì)算結(jié)果精確到0。01km，eq\r（2）≈1。414,eq\r（6）≈2。449）解在△ACD中,∠DAC＝30°，∠ADC＝60°－∠DAC＝30°，所以CD＝AC＝0.1.又∠BCD＝180°－60°－60°＝60°，故CB是△CAD底邊AD的中垂線,所以B