安徽省阜陽市臨泉縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（ 含答案解析 ）

2023—2024學(xué)年度九年級上學(xué)期階段性練習(xí)（二）數(shù)學(xué)（滬科版）（21.1~22.4）注意事項(xiàng)：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．3．請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4．考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的）1.已知5x=6y（y≠0），那么下列比例式中正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】比例的基本性質(zhì)：組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)．兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)，根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積可得答案．【詳解】A．，則5y=6x，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，則xy=30，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，則5y=6x，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，則5x=6y，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了比例的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積．2.若要從二次函數(shù)y=3x2的圖象得到二次函數(shù)y=3(x+2)2-1的圖象，則二次函數(shù)y=3x2的圖象必須（）A上移1個(gè)單位，右移2個(gè)單位 B.下移1個(gè)單位，右移2個(gè)單位C.下移1個(gè)單位，左移2個(gè)單位 D.上移2個(gè)單位，右移1個(gè)單位【答案】C【解析】【詳解】得出兩個(gè)函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，看頂點(diǎn)是如何平移的即可.解：∵新拋物線的頂點(diǎn)為（-2，-1），原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），∴二次函數(shù)的y=3x2的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，便得到二次函數(shù)y=3（x+2）-1的圖象.故選C.3.如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(6，3)、B(6，0)．以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A.(2，1) B.(2，0) C.(3，3) D.(3，1)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】由題意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴，又∵點(diǎn)A(6，3)、B(6，0)．∴OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（2，1），故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換，掌握位似變換與相似的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意位似比與相似比的關(guān)系的應(yīng)用．4.如圖，已知△ABC與△ADE中，∠C=∠AED=90°，點(diǎn)E在AB上，那么添加下列一個(gè)條件后，仍然不能判定△ABC與△DAE相似的是（）A.∠CAB=∠D B.AB：AC=AD：DE C.ADBC D.BC：AC=AD：AE【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可．【詳解】A．由∠C=∠AED=90°，∠CAB=∠D，可知△ACB∽△DEA，本選項(xiàng)不符合題意；B．設(shè)，則AB=kAC，AD=kDE，，∴，∵∠C=∠AED=90°，∴△ACB∽△DEA，本選項(xiàng)不符合題意；C．由BCAD，可得∠B=∠DAE，由∠C=∠AED=90°，可得△ACB∽△DEA，本選項(xiàng)不符合題意；D．由，無法判斷三角形相似，本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定，屬于中考?？碱}型．5.關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A.y隨x增大而增大 B.圖像分別在第二、四象限 C.該反比例函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸無交點(diǎn) D.圖像經(jīng)過點(diǎn)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；B、因?yàn)?，所以圖像分別在第二、四象限，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；C、因?yàn)椋栽摲幢壤瘮?shù)圖像與坐標(biāo)軸無交點(diǎn)，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；D、因?yàn)?，所以圖像經(jīng)過點(diǎn)，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．6.若點(diǎn)、和分別在反比例函數(shù)的圖象上，且，則下列判斷中正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】判斷出各個(gè)點(diǎn)所在的象限，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性可得其中兩組點(diǎn)的大小關(guān)系，進(jìn)而比較同一象限點(diǎn)的大小關(guān)系即可．【詳解】解：由題意，得點(diǎn)在第二象限，和在第四象限，∴最大，∵，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)；用到的知識點(diǎn)為：第二象限點(diǎn)的縱坐標(biāo)總大于第四象限點(diǎn)的縱坐標(biāo)；在同一象限內(nèi)，比例系數(shù)小于0，y隨x的增大而增大．7.如圖，中，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，可得，于是，易得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，據(jù)此即可求解．【詳解】解：，，，，，，，即，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵．8.在秋季文化藝術(shù)節(jié)活動(dòng)中，匯泉中學(xué)開展了多場足球比賽，在某場比賽中，一個(gè)足球被從地面踢出，它距地面的高度關(guān)于足球被踢出后經(jīng)過的時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式是，其中是足球被踢出時(shí)的速度，如果要求足球的最大高度達(dá)到，那么足球被踢出時(shí)的速度應(yīng)該達(dá)到（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．把函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，可得到該函數(shù)有最大值，最大值為，即可求解．【詳解】解：，∵，∴該函數(shù)有最大值，最大值為，∵要求足球的最大高度達(dá)到，∴，∴（負(fù)值舍去），即足球被踢出時(shí)的速度應(yīng)該達(dá)到．故選：C9.如圖，點(diǎn)在線段上，在BD的同側(cè)作等腰直角和等腰直角，與、分別交于點(diǎn)、，與相交于點(diǎn)，連接，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，證明，，，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得解．【詳解】解：A、∵,為等腰直角三角形，∴，，∴，∴∴，即：，∴．選項(xiàng)正確，不符合題意；B、∵∴，∵，∴，∴．選項(xiàng)正確，不符合題意；C、∵∵，∴，∴，∴，∵，∴．選項(xiàng)正確，不符合題意；D、如圖，交于點(diǎn)∵，∴，∵，∴；選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)．通過等腰直角三角形的性質(zhì)證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．本題考查了手拉手相似模型，平時(shí)多積累，多總結(jié)常見的幾何模型，可以在選擇題和填空題中快速的解題．10.如圖，點(diǎn)P是雙曲線C：上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線于點(diǎn)Q，連接．當(dāng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)P在Q的上方時(shí)，面積的最大值是（）A.2 B.3 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查求反比例函數(shù)與直線的交點(diǎn)，利用二次函數(shù)求最值等知識點(diǎn)．先將雙曲線與直線的解析式聯(lián)立，求出點(diǎn)P在Q的上方時(shí)x的取值范圍，設(shè)，則，，用含x的式子表示出面積，即可求出最值．詳解】解：聯(lián)立得：，整理得，，解得，，（不合題意，舍去），當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在Q上方．設(shè)，則，，∴，∴，∵，當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為3．故選：B二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.甲、乙兩地的實(shí)際距離是400千米，在比例尺為1：500000的地圖上，甲乙兩地的距離是______cm．【答案】80【解析】【分析】根據(jù)實(shí)際距離×比例尺=圖上距離，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】解：400千米厘米，cm，故答案為：80．【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段，能夠根據(jù)比例尺靈活計(jì)算，注意單位的換算問題．12.已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三象限，則k的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)所在的位置確定，從而求得k的取值范圍.【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三象限∴解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象判斷出k的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．13.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，函數(shù)值y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：x…－5－4－3－2－1…y…3－2－5－6－5…則關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－2的根是______．【答案】x1=-4，x2=0【解析】【詳解】解：∵x=﹣3，x=﹣1的函數(shù)值都是﹣5，相等，∴二次函數(shù)的對稱軸為直線x=﹣2．∵x=﹣4時(shí)，y=﹣2，∴x=0時(shí)，y=﹣2，∴方程ax2+bx+c=3的解是x1=﹣4，x2=0．故答案為x1=﹣4，x2=0．點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的對稱性，讀懂圖表信息，求出對稱軸解析式是解題的關(guān)鍵．14.如圖，在菱形中，，M、N是邊上任意兩點(diǎn)，將菱形沿翻折，點(diǎn)A恰巧落在對角線上的點(diǎn)E處（1）若，則__________；（2）若，則___________【答案】①.##40度②.【解析】【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得：，再由，可得，即可求解；（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)得：，，可得，先證明是等邊三角形，可得，可得到，可證得，即可求解．【詳解】解：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得：，∵，∴，∵，∴；故答案為：（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)得：，，∴，∵四邊形是菱形，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴，∴∵，∴，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圖形的折疊，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圖形的折疊，等邊三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.已知，且3a﹣2b+c=9，求2a+4b﹣3c的值．【答案】14【解析】【分析】設(shè)比值為k，然后用k表示出a、b、c，再代入等式求出k的值，從而得到a、b、c的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：設(shè)=k（k≠0），則a=5k，b=7k，c=8k，代入3a﹣2b+c=9得，15k﹣14k+8k=9，解得k=1，所以，a=5，b=7，c=8，所以，2a+4b﹣3c=2×5+4×7﹣3×8=10+28﹣24=14．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，此類題目，利用“設(shè)k法”求解更簡便．16.如圖，已知，點(diǎn)E、F在線段BD上，，，求證：【答案】見解析【解析】【分析】由，可得，又由，，由此即可判定；【詳解】證明：∵∴又∵，∴∴．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．注意掌握有兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似是關(guān)鍵．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.已知：如圖△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長是1個(gè)單位長度．（1）畫出△ABC向上平移6個(gè)單位得到的△A1B1C1；（2）以點(diǎn)C為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且△A2B2C2與△ABC的位似比為2：1，并直接寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)．【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；A2坐標(biāo)（﹣2，﹣2）．【解析】【分析】(1)直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案;(2)利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)的位置進(jìn)而得出.【詳解】解：（1）如圖所示:△A1B1C1,即為所求；（2）如圖所示△A2B2C2，即為所求；A2坐標(biāo)(﹣2，﹣2)18.已知二次函數(shù)y=x2+mx+m-1（m為常數(shù)）（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有公共點(diǎn)；（2）當(dāng)m取什么值時(shí)，該函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)不在x軸的下方？【答案】（1）見解析；（2）m≥1【解析】【分析】（1）令y=0，即可把二次函數(shù)化為一元二次方程，利用一元二次方程根的判別式進(jìn)行求解即可；（2）先求出二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則，由此即可得到答案．【詳解】解：（1）令y=0，則∴∴不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有公共點(diǎn)；（2）∵二次函數(shù)的解析式為，∴二次函數(shù)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，∵二次函數(shù)函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)不在x軸的下方，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與x軸，與y軸的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握一元二次方程根的判別式．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.某經(jīng)銷商銷售一種紅棗，這種紅棗進(jìn)價(jià)為每千克50元(規(guī)定每千克銷售利潤不低于5元)，現(xiàn)在以75元/千克的售價(jià)賣出，則每周可賣出800千克，該經(jīng)銷商通過對當(dāng)?shù)厥袌稣{(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每千克降價(jià)0.5元，則每周多賣出20千克，因疫情原因，該經(jīng)銷商決定暫時(shí)降價(jià)銷售，設(shè)每千克售價(jià)降低x元，每周銷售利潤為y元（1）當(dāng)售價(jià)為每千克65元時(shí)，每周銷售量為_千克，利潤為_元（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該經(jīng)銷商每周可獲得最大利潤？最大利潤是多少？【答案】（1）1200，18000（2）（3）當(dāng)銷售單價(jià)定為72.5元時(shí)，該經(jīng)銷商每周可獲得最大利潤,最大利潤是20250元【解析】【分析】（1）根據(jù)售價(jià)可以算出增加的銷售量，然后得到實(shí)際銷售量，乘以每千克所得利潤即得總利潤；（2）根據(jù)利潤=銷售量×每千克利潤列式即可；（3）把由（2）得到的函數(shù)關(guān)系式配方即可得解．【小問1詳解】解：每周銷售量為：（千克），利潤為：1200×（65-50）=18000（元），故答案為1200，18000；【小問2詳解】解：由題意可得：，其中55≤75-x≤75，即0≤x≤20；【小問3詳解】解：由（2）得：，即當(dāng)降價(jià)2.5元時(shí)，該經(jīng)銷商每周可獲得最大利潤，此時(shí)銷售單價(jià)為72.5元，最大利潤是20250元．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握銷售問題中各量之間的關(guān)系、配方的方法及二次函數(shù)最大值的求法是解題關(guān)鍵．20.如圖，中，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在邊上以每秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在邊上以每秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（），連接．（1）請用含t的代數(shù)式表示：______，______；（2）求當(dāng)t為何值時(shí)，與相似？【答案】（1），（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列式即可；（2）根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，再根據(jù)代入計(jì)算即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意知：，，故答案為：，；【小問2詳解】∵，，，∴；分兩種情況討論：①當(dāng)時(shí)，，∵，∴，解得，，②當(dāng)時(shí)，，∴，解得，；∴或時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形動(dòng)點(diǎn)問題以及勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．六、（本題滿分12分）21.如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于、B兩點(diǎn)．垂直于y軸，垂足為D，連接．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．（2）求的面積．（3）直接寫出使反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值的x的取值范圍．【答案】（1），（2）（3）或【解析】【分析】（1）直接根據(jù)待定系數(shù)法求兩個(gè)函數(shù)解析式即可；（2）求出點(diǎn)的坐標(biāo)，則可知，然后得出邊上的高根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖像找出一次函數(shù)在反比例函數(shù)上方的部分即可．【小問1詳解】解：∵一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于，∴將分別代入，，得，即，∴一次函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)解析式為；【小問2詳解】聯(lián)立，即，解得：，（即為點(diǎn)），經(jīng)檢驗(yàn)，，是原方程的解，∴點(diǎn)，∴，邊上的高為，∴；【小問3詳解】根據(jù)函數(shù)圖像可得反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值的x的取值范圍即為一次函數(shù)在反比例函數(shù)上方的部分，∴反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值的x的取值范圍為或．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)圖像求不等式的解集等知識點(diǎn)，熟練掌握反比例函數(shù)以及一次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．七、（本題滿分12分）22.如圖，已知拋物線y=－x2+mx+3與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），拋物線與直線y=－x+3交于C、D兩點(diǎn)．連接BD、AD．（1）求m的值．（2）拋物線上有一點(diǎn)P，滿足S△ABP=4S△ABD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）m=2；（2