2024屆六安市重點中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆六安市重點中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題是假命題的是（）．A．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行B．線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等C．相等的角是對頂角D．角是軸對稱圖形2．在下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A．3 B．3.14 C． D．3．如圖所示，將正方形紙片三次對折后，沿圖中AB線剪掉一個等腰直角三角形，展開鋪平得到的圖形是（）A． B． C． D．4．圓柱形容器高為18，底面周長為24，在杯內(nèi)壁離杯底4的處有一滴蜂蜜，此時，一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2與蜂蜜相對的處，則螞蟻從外壁處到內(nèi)壁處的最短距離為（）A．19 B．20 C．21 D．225．下列四個圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．某工程對承接了60萬平方米的綠化工程，由于情況有變，……，設(shè)原計劃每天綠化的面積為萬平方米，列方程為，根據(jù)方程可知省略的部分是（）A．實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了20%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)B．實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了20%，結(jié)果延誤30天完成了這一任務(wù)C．實際工作時每天的工作效率比原計劃降低了20%，結(jié)果延誤30天完成了這一任務(wù)D．實際工作時每天的工作效率比原計劃降低了20%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)7．已知三角形的兩邊長分別為3cm和8cm，則這個三角形的第三邊的長可能是(

)A．4cm

B．5cm

C．6cm

D．13cm8．已知，，則的值為()A．6 B． C．0 D．19．點M（1，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（）A．（1，－2） B．（－1，2） C．（-1，－2） D．（2，－1）10．小穎在做下面的數(shù)學(xué)作業(yè)時，因鋼筆漏墨水，不小心將部分字跡污損了，作業(yè)過程如下(涂黑部分即為污損部分)：如圖，OP平分∠AOB，MN∥OB，試說明：OM=MN.理由：因為OP平分∠AOB，所以■，又因為MN∥OB，所以■，故∠1=∠3，所以O(shè)M=MN.小穎思考：污損部分應(yīng)分別是以下四項中的兩項：①∠1=∠2；②∠2=∠3；③∠3=∠4；④∠1=∠4.那么她補出來的部分應(yīng)是()A．①④ B．②③C．①② D．③④二、填空題(每小題3分,共24分)11．一組數(shù)據(jù)5，7，7，x的眾數(shù)與平均數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的方差為_____．12．分解因式：_____________．13．分解因式：2x2﹣8=_____________14．已知點A與B關(guān)于x軸對稱，若點A坐標(biāo)為(﹣3，1)，則點B的坐標(biāo)為____．15．若，則=___________.16．若式子4x2－mx＋9是完全平方式，則m的值為__________________．17．如果正多邊形的一個外角為45°，那么它的邊數(shù)是_________．18．若實數(shù)a，b滿足，則a﹣b的平方根是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知，在中，，，，垂足為點，且，連接.（1）如圖①，求證：是等邊三角形；（2）如圖①，若點、分別為，上的點，且，求證：；（3）利用（1）（2）中的結(jié)論，思考并解答：如圖②，為上一點，連結(jié)，當(dāng)時，線段，，之間有何數(shù)量關(guān)系，給出證明.20．（6分）如圖，直線AB與x軸，y軸的交點為A，B兩點，點A，B的縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)如圖所示．（1）求直線AB的表達式及△AOB的面積S△AOB．（2）在x軸上是否存在一點，使S△PAB＝3？若存在，求出P點的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．21．（6分）沿面積為正方形邊的方向剪出一個長方形，能否使剪出的長方形的長、寬之比為3：2，且面積為？22．（8分）如圖，直線，點在上，交于點，若，，點在上，求的度數(shù)．23．（8分）如圖，直線分別與軸，軸交于點，，過點的直線交軸于點.為的中點，為射線上一動點，連結(jié)，，過作于點．（1）直接寫出點，的坐標(biāo)：（______，______），（______，______）；（2）當(dāng)為中點時，求的長；（3）當(dāng)是以為腰的等腰三角形時，求點坐標(biāo)；（4）當(dāng)點在線段（不與，重合）上運動時，作關(guān)于的對稱點，若落在軸上，則的長為_______．24．（8分）如圖2，在中，，AC=BC，，，垂足分別為D，E．（2）若AD=2．5cm，DE=2．7cm，求BE的長．（2）如圖2，在原題其他條件不變的前提下，將CE所在直線旋轉(zhuǎn)到ABC的外部，請你猜想AD，DE，BE三者之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論：________．（不需證明）（3）如圖3，若將原題中的條件改為：“在ABC中，AC=BC，D,C,E三點在同一條直線上，并且有，其中為任意鈍角”，那么（2）中你的猜想是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由．25．（10分）（1）解不等式，并把解表示在數(shù)軸上．（2）解不等式組．26．（10分）八年級（1）班從學(xué)校出發(fā)去某景點旅游，全班分成甲、乙兩組，甲組乘坐大型客車，乙組乘坐小型客車．已知甲組比乙組先出發(fā)，汽車行駛的路程(單位:)和行駛時間(單位:)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象信息，回答下列問題：（1）學(xué)校到景點的路程為_，甲組比乙組先出發(fā)，組先到達旅游景點；（2）求乙組乘坐的小型客車的平均速度；（3）從圖象中你還能獲得哪些信息？(請寫出一條)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)平行線、垂直平分線、對頂角、軸對稱圖形的性質(zhì)，逐個分析，即可得到答案．【詳解】同旁內(nèi)角互補，則兩直線平行，故A正確；線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，故B正確；由對頂角可得是相等的角；相等的角無法證明是對等角，故C錯誤；角是關(guān)于角的角平分線對稱的圖形，是軸對稱圖形，故D正確故選：C．【點睛】本題考查了平行線、垂直平分線、對頂角、軸對稱圖形、角平分線、命題的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線、垂直平分線、對頂角、軸對稱圖形、角平分線的性質(zhì)，從而完成求解．2、D【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，即可得出符合題意的選項．【詳解】解：3，3.14，是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：D．【點睛】本題考查的是無理數(shù)的概念，無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，它的表現(xiàn)形式為：開方開不盡的數(shù)，與π有關(guān)的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)．3、A【解析】試題分析：找一張正方形的紙片，按上述順序折疊、裁剪，然后展開后得到的圖形如圖所示：故選A．考點：剪紙問題．4、B【分析】將杯子側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對稱點A′，根據(jù)兩點之間線段最短可知A′B的長度即為所求．【詳解】解：如圖，將杯子側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對稱點A′，

連接A′B，則A′B即為最短距離，

在直角△A′DB中，由勾股定理得

A′B===20（cm）．

故選B．【點睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進行計算是解題的關(guān)鍵．同時也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力．5、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義“如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形”逐項判斷即可．【詳解】A、是軸對稱圖形，此項不符題意B、不是軸對稱圖形，此項符合題意C、是軸對稱圖形，此項不符題意D、是軸對稱圖形，此項不符題意故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．6、A【解析】根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結(jié)合所列分式方程，即可找出省略的條件，此題得解．【詳解】解：設(shè)原計劃每天綠化的面積為x萬平方米，∵所列分式方程是，∴為實際工作時間，為原計劃工作時間，∴省略的條件為：實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了20%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù).故選：A．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)給定的分式方程，找出省略的條件是解題的關(guān)鍵．7、C【詳解】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，可知第三邊應(yīng)大于5且小于11，故選C8、D【分析】根據(jù)整式乘法法則去括號，再把已知式子的值代入即可．【詳解】∵，，∴原式．故選：D．9、A【分析】利用關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點P′的坐標(biāo)是（x，-y），進而求出即可．【詳解】點M（1，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為：（1，-2）．

故選：A．【點睛】此題考查關(guān)于x軸對稱的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．10、C【解析】∵OP平分∠AOB，∴∠1=∠2，∵MN∥OB，∴∠2=∠3，所以補出來的部分應(yīng)是：①、②.故選C.點睛：掌握平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì).二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義先求出x的值，再根據(jù)方差公式進行計算即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：眾數(shù)為7，則：5+7+7+x＝4×7，解得x＝1．則這組數(shù)據(jù)的方差為[（5﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（1﹣7）2]＝2；故答案為：2．【點睛】本題考查眾數(shù)的定義、平均數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義、平均數(shù)和方差的計算.12、．【分析】先提取公因式y(tǒng)，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題考查了用提取公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直至不能分解為止．13、2（x+2）（x﹣2）【分析】先提公因式，再運用平方差公式.【詳解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【點睛】考核知識點：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵.14、(﹣3，﹣1)【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：點A與點B關(guān)于x軸對稱，點A的坐標(biāo)為(﹣3，1)，則點B的坐標(biāo)是(﹣3，﹣1)．故答案為(﹣3，﹣1)．【點睛】本題考查關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)，利用關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．15、【解析】由，得x?y=y，即x=y，故=.故答案為.16、±12【分析】由完全平方公式進行計算即可得解.【詳解】由可知，則，故答案為：±12.【點睛】本題主要考查了完全平方式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方式的相關(guān)公式是解決本題的關(guān)鍵.17、8【詳解】正多邊形的一個外角為45°，那么它的邊數(shù)是故答案為18、±1【分析】根據(jù)和有意義得出a＝5，b＝﹣4，再代入求解即可．【詳解】∵和有意義，則a＝5，故b＝﹣4，則，∴a﹣b的平方根是：±1．故答案為：±1．【點睛】本題考查了求平方根的問題，掌握平方根的性質(zhì)以及解法是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3），理由詳見解析.【分析】（1）根據(jù)等腰三角形三線合一定理，得到，即可得到結(jié)論成立；（2）由（1）得，，然后證明，即可得到結(jié)論成立；（3）在上取一點，連接，使.，由（2）得，則，，然后得到，即可得到.【詳解】（1）證明：∵，，∴，∵，∴，∵，∴是等邊三角形；（2）證明：∵是等邊三角形，∴，∵，∴，在與中，∴，∴；（3）；理由如下：如圖②，在上取一點，連接，使.由（1）（2）可得，∴，在和中∴∴∴；【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形三線合一定理，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造全等三角形進行證明.20、（1）y＝﹣，S△AOB＝4；（2）符合題意的點P的坐標(biāo)為：（1，0），（7，0）．【解析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線AB的解析式，然后根據(jù)三角形面積公式求得△AOB的面積；（2）設(shè)P(x，0)，則PA=|x-4|，利用三角形面積公式即可得出答案．【詳解】（1）由圖象可知A（0，2），B（4，0），設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+2，把B（4，0）代入得：4k+2＝0，解得：k，∴直線AB的解析式為y，S△AOBOA?OB4；（2）在x軸上存在一點P，使S△PAB＝3，理由如下：設(shè)P(x，0)，則PA=|x-4|，∴S△PAB=PB?OA=3，∴?|x-4|?2=3，∴|x-4|=3，解得：x=1或x=7，∴P(1，0)或P（7，0）．故符合題意的點的坐標(biāo)為：（1，0），（7，0）．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及三角形面積求法，得出三角形底邊長是解題的關(guān)鍵．21、不能使剪出的長方形紙片的長寬之比為3：1，且面積為48cm1．【分析】可設(shè)它的長為，則寬為，根據(jù)面積公式列出一元二次方程解答即可求出的值，再代入長寬的表達式，看是否符合條件即可．【詳解】設(shè)長方形紙片的長為，則寬為，則，解得：，∵正方形面積為60cm1，∴邊長為，長方形紙片的長為：1×3=6，∵，,∴，所以沿此面積為60cm1正方形邊的方向剪出一個長方形，不能使剪出的長方形紙片的長寬之比為3：1，且面積為48cm1．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及算術(shù)平方根和正方形性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是先求出所裁出的長方形紙片的長．22、【分析】已知，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得．即可求得．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，由此即可求得．【詳解】∵，∴．∴．∵，∴．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得是解決問題的關(guān)鍵.23、（1）-2，0；2，0；（2）；（3）當(dāng)或時，是以為腰的等腰三角形；（4）．【分析】（1）先根據(jù)求出A,B的坐標(biāo)，再把B點坐標(biāo)代入求出b值，即可求解C點坐標(biāo)，再根據(jù)為的中點求出D點坐標(biāo)；（2）先求出P點坐標(biāo)得到，再根據(jù)即可求解；（3）根據(jù)題意分①②，即可列方程求解；（4）根據(jù)題意作圖，可得對稱點即為A點，故AD=PD=4,設(shè)，作PF⊥AC于F點，得DF=2-x,PF=-x+4，利用Rt△PFD列方程解出x,得到P點坐標(biāo)，再根據(jù)坐標(biāo)間的距離公式即可求解．【詳解】（1）由直線AB的解析式為，令y=0,得x=-2，∴，令x=0,得y=4，∴B（0，4）把B（0，4）代入，求得b=4，∴直線BC的解析式為令y=0,得x=4，∴∵為的中點∴故答案為：-2，0；2，0；（2）由（1）得B（0，4），當(dāng)為的中點時，則，∵為的中點，∴軸，，，∴∵，∴（3）∵點是射線上一動點，設(shè)，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時，①若，，解得：，（舍去），此時；②若，，解得：，此時.綜上，當(dāng)或時，是以為腰的等腰三角形.（4）∵關(guān)于的對稱點，若落在軸上∴點為A點，∴AD=PD=4,設(shè)，作PF⊥AC于F點，∴DF=2-x,PF=-x+4，在Rt△PFD中，DF2+PF2=DP2即（2-x）2+（-x+4）2=42解得x=3-（3+舍去）∴P（3-，+1），∴==故答案為：．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、等腰三角形及直角三角形的性質(zhì)．24、（2）BE=3．8cm；（2）AD+BE=DE；（3）成立，證明詳見解析．【分析】（2）利用垂直的定義及同角的余角相等，可證得∠EBC=∠DCA，利用AAS可證得△CEB≌△ADC，再利用全等三角形的對應(yīng)邊相等，可證得BE=CD，CE=AD，從而可求出DC的長，即可得到BE的長．（2）利用垂直的定義及同角的余角相等，可證得∠EBC=∠DCA，利用AAS可證得△CEB≌△ADC，再利用全等三角形的對應(yīng)邊相等，可證得BE=CD，CE=AD，然后根據(jù)DE＝CE＋DE，即可證得結(jié)論．（3）利用同樣的方法，可證得BE=CD，CE=AD，然后根據(jù)DE=EC+CD，即可得到DE，AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】（2）解：∵，，∴，∴．∵，∴．在和中，，，∵DC=CE-DE，DE=2．7cm，∴BE=3．8cm（2）AD+BE=DE，（不需證明）理由如下：證明：∵BE⊥CE，AD⊥C