2024屆山東省濟(jì)南市萊蕪區(qū)陳毅中學(xué)八上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆山東省濟(jì)南市萊蕪區(qū)陳毅中學(xué)八上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列說法正確的是（）A．對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形 B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形 D．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形2．點(diǎn)的位置在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如圖，中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)．若，則的長為（）A． B． C． D．4．下列各式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5．點(diǎn)P是第二象限的點(diǎn)且到x軸的距離為3、到y(tǒng)軸的距離為4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）6．同學(xué)們都玩過蹺蹺板的游戲，如圖是一個(gè)蹺蹺板的示意圖，立柱OC與地面垂直，OA＝OB．當(dāng)蹺蹺板的一頭A著地時(shí)，∠AOA′＝50°，則當(dāng)蹺蹺板的另一頭B著地時(shí)，∠COB′等于（）A．25° B．50° C．65° D．130°7．如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN分別交BC，AC于點(diǎn)D，E，若AE=3cm，△ABD的周長為13cm，則△ABC的周長為（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm8．如圖，用四個(gè)螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個(gè)木框，不計(jì)螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依序?yàn)?、3、4、6，且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整．若調(diào)整木條的夾角時(shí)不破壞此木框，則任兩螺絲的距離之最大值為何？A．5 B．6 C．7 D．109．下列各式中,正確的是（）A．=±4 B．±=4 C． D．=-410．以下列各組長度的線段為邊，其中a>3，能構(gòu)成三角形的是()A．2a+7，a+3，a+4 B．5a2，6a2，10a2C．3a，4a，a D．a(chǎn)-1，a-2，3a-311．把分式中的x、y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來的10倍,則分式的值()A．縮小為原來的 B．不變C．?dāng)U大為原來的10倍 D．?dāng)U大為原來的100倍12．如圖，在中，的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，.若的周長為20，，則的周長為（）A．6 B．8 C．12 D．20二、填空題（每題4分，共24分）13．已知等腰的兩邊長分別為3和5，則等腰的周長為_________．14．如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E．若BD＋AC＝3a，則AC＝_________．(用含a的式子表示)15．已知：如圖,點(diǎn)在同一直線上，，，則______.16．若從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以引10條對角線，則它是邊形．17．醫(yī)學(xué)研究發(fā)現(xiàn)一種新病毒的直徑約為0.000043毫米，這個(gè)數(shù)0.000043用科學(xué)記數(shù)法表為______________．18．若點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的值是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，0），B（0，4），點(diǎn)C是x軸負(fù)半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，過點(diǎn)A作直線BC的垂線，垂足為D，交y軸于點(diǎn)E．（1）如圖（1），①判斷與是否相等（直接寫出結(jié)論，不需要證明）.②若OC=2，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．（2）如圖（2），若OC<4，連接DO，求證：DO平分．（3）若OC>4時(shí)，請問（2）的結(jié)論是否成立？若成立，畫出圖形，并證明；若不成立，說明理由．20．（8分）已知，在中，，如圖，點(diǎn)為上的點(diǎn)，若．（1）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，求的長；（3）當(dāng)，時(shí)，求．21．（8分）先化簡再求值：4（m+1)2－（2m+5）（2m-5），其中m=－1．22．（10分）如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度數(shù)．23．（10分）已知，在中，，，，垂足為點(diǎn)，且，連接.（1）如圖①，求證：是等邊三角形；（2）如圖①，若點(diǎn)、分別為，上的點(diǎn)，且，求證：；（3）利用（1）（2）中的結(jié)論，思考并解答：如圖②，為上一點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)時(shí)，線段，，之間有何數(shù)量關(guān)系，給出證明.24．（10分）化簡：[(a+2b)(a﹣2b)﹣(a+4b)2]÷(4b)．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè).（1）若的值最小，求的值；（2）若直線將分割成兩個(gè)等腰三角形，請求出的值，并說明理由.26．求出下列x的值：（1）4x2﹣81＝0；（2）8（x+1）3＝1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】利用菱形的判定、矩形的判定定理、平行四邊形的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A、對角線互相垂直且相等的四邊形可能是等腰梯形，故錯(cuò)誤；

B、對角線相等的平行四邊形才是矩形，故錯(cuò)誤；

C、對角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，故錯(cuò)誤；

D、對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查菱形的判定、矩形的判定定理、平行四邊形的判定，了解各個(gè)圖形的判定定理是解題的關(guān)鍵，難度不大．2、B【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，再根據(jù)M點(diǎn)的坐標(biāo)符號，即可得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)M（-2019,2019），∴點(diǎn)M所在的象限是第二象限．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，解題的關(guān)鍵是熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、D【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)解得，再由直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解題即可．【詳解】是線段BC的垂直平分線，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形等知識，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可.需要符合以下兩個(gè)條件:

1.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式;2.被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式.【詳解】解:A.不能繼續(xù)化簡,故正確;B.,故錯(cuò)誤;C.,故錯(cuò)誤;D.故錯(cuò)誤.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查最簡二次根式的定義,理解掌握定義是解答關(guān)鍵.5、C【詳解】由點(diǎn)且到x軸的距離為2、到y(tǒng)軸的距離為1，得

|y|=2，|x|=1．

由P是第二象限的點(diǎn)，得

x=-1，y=2．

即點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-1，2），

故選C．6、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵OA＝OB＝AB，∴OA′＝OB′＝A′B′，∵AB＝A′B′，∴OA＝OB′，∵∠AOA′＝50°，∴∠AOB′＝180°﹣50°＝130°，∵OC⊥AB′，∴∠COB′＝＝65°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)作法可知MN是AC的垂直平分線，利用垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得答案.【詳解】解：根據(jù)作法可知MN是AC的垂直平分線，∴DE垂直平分線段AC，∴DA=DC，AE=EC=6cm，∵AB+AD+BD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴△ABC的周長=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)．8、C【解析】依題意可得，當(dāng)其中一個(gè)夾角為180°即四條木條構(gòu)成三角形時(shí)，任意兩螺絲的距離之和取到最大值，為夾角為180°的兩條木條的長度之和．因?yàn)槿切蝺蛇呏痛笥诘谌?，若長度為2和6的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時(shí)，此時(shí)三邊長為3,4,8，不符合；若長度為2和3的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時(shí)，此時(shí)三邊長為4,5,6，符合，此時(shí)任意兩螺絲的距離之和的最大值為6；若長度為3和4的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時(shí)，此時(shí)三邊長為2,6,7，符合，此時(shí)任意兩螺絲的距離之和的最大值為7；若長度為4和6的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時(shí)，此時(shí)三邊長為2,3,10，不符合．綜上可得，任意兩螺絲的距離之和的最大值為7，故選C9、C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與平方根的定義、二次根式的加法與乘除法逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、，此項(xiàng)錯(cuò)誤B、，此項(xiàng)錯(cuò)誤C、，此項(xiàng)正確D、，此項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根與平方根的定義、二次根式的加法與乘除法，掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和a的取值范圍逐一判斷即可．【詳解】解：A．（a+3）+（a+4）=2a+7，不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．5a2+6a2＞10a2，能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)符合題意；C．3a+a=4a，不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．（a-1）+（a-2）=2a-3＜2a-3+a=3a-3，不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是判斷三條線段是否能構(gòu)成三角形，掌握三角形的三邊關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)即可計(jì)算判斷.【詳解】x、y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來的10倍后，分式變?yōu)?=10×，故擴(kuò)大為原來的10倍，選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意進(jìn)行變形.12、C【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出CD=BD，BC=2BE，得出AC+AB=△ABC的周長-BC，再求出△ABD的周長=AC+AB即可．【詳解】解：∵BE=4，DE是線段BC的垂直平分線，

∴BC=2BE=8，BD=CD，

∵△ABC的周長為20，

∴AB+AC=16-BC=20-8=12，

∴△ABD的周長=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AC+AB=12，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，能根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BD=CD是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、11或1【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，分兩種情況：腰為3，底為5；腰為5，底為3，然后用三角形三邊關(guān)系驗(yàn)證一下即可．【詳解】當(dāng)腰為3，底為5，三角形三邊為3，3，5，滿足三角形三邊關(guān)系，此時(shí)三角形的周長為；當(dāng)腰為5，底為3，三角形三邊為5，5，3，滿足三角形三邊關(guān)系，此時(shí)三角形的周長為；綜上所述，等腰的周長為11或1．故答案為：11或1．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的定義，分情況討論是解題的關(guān)鍵．14、a【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD，然后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求得∠ADC=30°，最后由直角三角形中的30°角所對的直角邊是斜邊的一半可求出AC的長度．【詳解】解：連接AD．

∵AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E，

∴AD=BD，∴∠B=∠BAD=15°．∴∠ADC=30°，

又∠C=90°，∴AC=AD=BD=(3a-AC)，∴AC=a．

故答案為：a．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及含30°的直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．15、【分析】先證明△ABC≌△DEF,得到∠A=∠D,由即可求得∠F的度數(shù).【詳解】解：∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(SSS)，

∴∠A=∠D∵，∴∠F=180°-62°-40°=78°，故答案為78°.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，屬于基礎(chǔ)題．16、1.【解析】試題分析：根據(jù)多邊形的對角線的定義可知，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引（n-3）條對角線，由此可得到答案．試題解析：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形．依題意，得n-3=10，∴n=1．故這個(gè)多邊形是1邊形考點(diǎn)：多邊形的對角線．17、4.3×10-5【解析】解：0.000043=．故答案為．18、-1【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得3=n，m+4=0，解出m、n的值，可得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴3=n，m+4=0，∴n=3，m=-4，∴m+n=-1.故答案為：-1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．三、解答題（共78分）19、（1）①，理由見詳解；②（2）見詳解；（3）結(jié)論依然成立，理由見詳解【分析】（1）①通過得出，再通過等量代換即可得出；②通過AAS證明，得出，從而可確定點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)O分別作OG⊥AE于點(diǎn)G，OH⊥BC于點(diǎn)H，通過得出，從而得出，最后利用角平分線性質(zhì)定理的逆定理即可得出結(jié)論；（3）過點(diǎn)O分別作OM⊥AE于點(diǎn)G，ON⊥CB于BC于點(diǎn)H，先證明，通過得出，從而得出，最后利用角平分線性質(zhì)定理的逆定理即可得出結(jié)論．【詳解】（1）①，理由如下：②在和中,（2）過點(diǎn)O分別作OG⊥AE于點(diǎn)G，OH⊥BC于點(diǎn)H∵OG⊥AE，OH⊥BC∴點(diǎn)O在的平分線上∴DO平分（3）結(jié)論依然成立，理由如下：過點(diǎn)O分別作OM⊥AE于點(diǎn)G，ON⊥CB于BC于點(diǎn)H在和中,∵OM⊥AE，ON⊥BC∴點(diǎn)O在的平分線上∴DO平分【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理的逆定理，掌握角平分線性質(zhì)定理的逆定理和全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）∠CAD＝55°；（2）；（3）S△ABC＝16【分析】（1）通過同角的余角相等，解得；（2）通過勾股定理求出AC的長，再利用三角形的面積公式求出AD的長；（3）通過等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC和AD的長度，即可求出△ABC的面積．【詳解】（1）∵∴∵∴∴∴（2）∵∴在中，根據(jù)勾股定理得∵∴∴解得（3）∵，∴∴是等腰直角三角形∵∴AD垂直平分BC，∴，∴【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握同角的余角相等、勾股定理以及三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．21、5【解析】試題分析：先根據(jù)完全平方公式、平方差公式去括號，再合并同類項(xiàng)，最后代入求值即可.原式=當(dāng)m=-1時(shí)，原式.考點(diǎn)：整式的化簡求值點(diǎn)評：計(jì)算題是中考必考題，一般難度不大，學(xué)生要特別慎重，盡量不在計(jì)算上失分.22、32°【分析】設(shè)∠1=∠2=x，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠4=∠3=2x，在△ABC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得方程2x+x+69°=180°，解方程求得x的值，即可求得∠4、∠3的度數(shù)，在△ADC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠DAC的度數(shù)即可.【詳解】設(shè)∠1=∠2=x∴∠4=∠3=∠1+∠2=2x，在△ABC中，∠4+∠2+∠BAC=180°，∴2x+x+69°=180°解得x=37.即∠1=∠2=37°，∠4=∠3=37°×2=74°.在△ADC中，∠4+∠3+∠DAC=180°∴∠DAC=180o-∠4-∠3=180°-74°-74°=32o.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3），理由詳見解析.【分析】（1）根據(jù)等腰三角形三線合一定理，得到，即可得到結(jié)論成立；（2）由（1）得，，然后證明，即可得到結(jié)論成立；（3）在上取一點(diǎn)，連接，使.，由（2）得，則，，然后得到，即可得到.【詳解】（1）證明：∵，，∴，∵，∴，∵，∴是等邊三角形；（2）證明：∵是等邊三角形，∴，∵，∴，在與中，∴，∴；（3）；理由如下：如圖②，在上取一點(diǎn)，連接，使.由（1）（2）可得，∴，在和中∴∴∴；【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形三線合一定理，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造全等三角形進(jìn)行證明.24、﹣5b﹣2a．【分析】根據(jù)題意先計(jì)算括號內(nèi)的，再計(jì)算除法即可得出答案．【詳解】解：[(a+2b)(a﹣2b)﹣(a+4b)2]÷(4b)=(a2﹣4b2﹣a2﹣8ab﹣16b2)÷(4b)=(﹣20b2﹣8ab)÷(4b