2024屆山西省臨汾市侯馬市重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析_第1頁(yè)
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2024學(xué)年山西省臨汾市侯馬市重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)押題試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.下面運(yùn)算結(jié)果為的是A. B. C. D.2.如圖,下列各三角形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律,根據(jù)此規(guī)律,最后一個(gè)三角形中y與n之間的關(guān)系是()A.y=2n+1 B.y=2n+n C.y=2n+1+n D.y=2n+n+13.如圖,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,∠ACD=30°,則∠BAD為()A.30° B.50° C.60° D.70°4.如圖,AB切⊙O于點(diǎn)B,OA=2,AB=3,弦BC∥OA,則劣弧BC的弧長(zhǎng)為()A. B. C.π D.5.將下列各選項(xiàng)中的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周,可得到如圖所示的立體圖形的是()A. B. C. D.6.下列各式中計(jì)算正確的是()A.x3?x3=2x6 B.(xy2)3=xy6 C.(a3)2=a5 D.t10÷t9=t7.半徑為3的圓中,一條弦長(zhǎng)為4,則圓心到這條弦的距離是()A.3 B.4 C. D.8.下列說法中,正確的是()A.不可能事件發(fā)生的概率為0B.隨機(jī)事件發(fā)生的概率為C.概率很小的事件不可能發(fā)生D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次,正面朝上的次數(shù)一定為50次9.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為()A. B. C. D.10.“五一”期間,某市共接待海內(nèi)外游客約567000人次,將567000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.567×103B.56.7×104C.5.67×105D.0.567×106二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.若方程x2﹣4x+1=0的兩根是x1,x2,則x1(1+x2)+x2的值為_____.12.2017年5月5日我國(guó)自主研發(fā)的大型飛機(jī)C919成功首飛,如圖給出了一種機(jī)翼的示意圖,用含有m、n的式子表示AB的長(zhǎng)為______.13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將矩形AOCD沿直線AE折疊(點(diǎn)E在邊DC上),折疊后頂點(diǎn)D恰好落在邊OC上的點(diǎn)F處.若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(10,8),則點(diǎn)E的坐標(biāo)為.14.已知AB=AC,tanA=2,BC=5,則△ABC的面積為_______________.15.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+x+2上有一動(dòng)點(diǎn)P,直線y=﹣x﹣2上有一動(dòng)線段AB,當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為_____時(shí),△PAB的面積最?。?6.如圖,在□ABCD中,用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG,若AD=5,DE=6,則AG的長(zhǎng)是________.17.若關(guān)于x的方程kx2+2x﹣1=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,B、E、C、F在同一直線上,AB=DE,BE=CF,∠B=∠DEF,求證:AC=DF.19.(5分)已知甲、乙兩地相距90km,A,B兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地,A騎摩托車,B騎電動(dòng)車,圖中DE,OC分別表示A,B離開甲地的路程s(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系的圖象,根據(jù)圖象解答下列問題:(1)請(qǐng)用t分別表示A、B的路程sA、sB;(2)在A出發(fā)后幾小時(shí),兩人相距15km?20.(8分)如圖,已知二次函數(shù)的圖象與軸交于,兩點(diǎn)在左側(cè)),與軸交于點(diǎn),頂點(diǎn)為.(1)當(dāng)時(shí),求四邊形的面積;(2)在(1)的條件下,在第二象限拋物線對(duì)稱軸左側(cè)上存在一點(diǎn),使,求點(diǎn)的坐標(biāo);(3)如圖2,將(1)中拋物線沿直線向斜上方向平移個(gè)單位時(shí),點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn),軸交新拋物線于點(diǎn),延長(zhǎng)至,且,若的外角平分線交點(diǎn)在新拋物線上,求點(diǎn)坐標(biāo).21.(10分)如圖,在△ABC,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上,且∠CBF=12(1)求證:直線BF是⊙O的切線;(2)若AB=5,sin∠CBF=5522.(10分)已知:△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi),三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度).畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1,點(diǎn)C1的坐標(biāo)是;以點(diǎn)B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2:1,點(diǎn)C2的坐標(biāo)是.23.(12分)如圖,可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域,其中標(biāo)有數(shù)字“1”的扇形圓心角為120°.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,待轉(zhuǎn)盤自動(dòng)停止后,指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部,則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字,此時(shí),稱為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次(若指針指向兩個(gè)扇形的交線,則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù),重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的概率;轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次,用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率.24.(14分)如圖,在平行四邊形ABCD中,AB<BC.利用尺規(guī)作圖,在AD邊上確定點(diǎn)E,使點(diǎn)E到邊AB,BC的距離相等(不寫作法,保留作圖痕跡);若BC=8,CD=5,則CE=.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解題分析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方逐一計(jì)算即可判斷.【題目詳解】.,此選項(xiàng)不符合題意;.,此選項(xiàng)符合題意;.,此選項(xiàng)不符合題意;.,此選項(xiàng)不符合題意;故選:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方.2、B【解題分析】

∵觀察可知:左邊三角形的數(shù)字規(guī)律為:1,2,…,n,右邊三角形的數(shù)字規(guī)律為:2,22,…,2下邊三角形的數(shù)字規(guī)律為:1+2,2+22,…,∴最后一個(gè)三角形中y與n之間的關(guān)系式是y=2n+n.故選B.【題目點(diǎn)撥】考點(diǎn):規(guī)律型:數(shù)字的變化類.3、C【解題分析】試題分析:連接BD,∵∠ACD=30°,∴∠ABD=30°,∵AB為直徑,∴∠ADB=90°,∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°.故選C.考點(diǎn):圓周角定理4、A【解題分析】試題分析:連接OB,OC,∵AB為圓O的切線,∴∠ABO=90°,在Rt△ABO中,OA=,∠A=30°,∴OB=,∠AOB=60°,∵BC∥OA,∴∠OBC=∠AOB=60°,又OB=OC,∴△BOC為等邊三角形,∴∠BOC=60°,則劣弧長(zhǎng)為.故選A.考點(diǎn):1.切線的性質(zhì);2.含30度角的直角三角形;3.弧長(zhǎng)的計(jì)算.5、A【解題分析】分析:面動(dòng)成體.由題目中的圖示可知:此圓臺(tái)是直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺(tái)的條件是:繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn).詳解:A、上面小下面大,側(cè)面是曲面,故本選項(xiàng)正確;B、上面大下面小,側(cè)面是曲面,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、是一個(gè)圓臺(tái),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、下面小上面大側(cè)面是曲面,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選A.點(diǎn)睛:本題考查直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺(tái)的條件:應(yīng)繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn).6、D【解題分析】試題解析:A、原式計(jì)算錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、原式計(jì)算錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、原式計(jì)算錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、原式計(jì)算正確,故本選項(xiàng)正確;故選D.點(diǎn)睛:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.7、C【解題分析】如圖所示:過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D,∵OB=3,AB=4,OD⊥AB,∴BD=AB=×4=2,在Rt△BOD中,OD=.故選C.8、A【解題分析】試題分析:不可能事件發(fā)生的概率為0,故A正確;隨機(jī)事件發(fā)生的概率為在0到1之間,故B錯(cuò)誤;概率很小的事件也可能發(fā)生,故C錯(cuò)誤;投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次,正面向上的次數(shù)為50次是隨機(jī)事件,D錯(cuò)誤;故選A.考點(diǎn):隨機(jī)事件.9、A【解題分析】

根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法即可解答.【題目詳解】∵x≥﹣2,故以﹣2為實(shí)心端點(diǎn)向右畫,x<1,故以1為空心端點(diǎn)向左畫.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式組解集的在數(shù)軸上的表示方法,不等式的解集在數(shù)軸上表示方法為:>、≥向右畫,<、≤向左畫,“≤”、“≥”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;“<”、“>”要用空心圓點(diǎn)表示.10、C【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥1時(shí),n是非負(fù)數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【題目詳解】567000=5.67×105,【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、5【解題分析】由題意得,,.∴原式12、【解題分析】

過點(diǎn)C作CE⊥CF延長(zhǎng)BA交CE于點(diǎn)E,先求得DF的長(zhǎng),可得到AE的長(zhǎng),最后可求得AB的長(zhǎng).【題目詳解】解:延長(zhǎng)BA交CE于點(diǎn)E,設(shè)CF⊥BF于點(diǎn)F,如圖所示.在Rt△BDF中,BF=n,∠DBF=30°,∴.在Rt△ACE中,∠AEC=90°,∠ACE=45°,∴AE=CE=BF=n,∴.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】此題考查解直角三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵在于做輔助線.13、(10,3)【解題分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AF=AD,所以在直角△AOF中,利用勾股定理求得OF=6,然后設(shè)EC=x,則EF=DE=8-x,CF=10-6=4,根據(jù)勾股定理列方程求出EC可得點(diǎn)E的坐標(biāo).【題目詳解】∵四邊形AOCD為矩形,D的坐標(biāo)為(10,8),∴AD=BC=10,DC=AB=8,∵矩形沿AE折疊,使D落在BC上的點(diǎn)F處,∴AD=AF=10,DE=EF,在Rt△AOF中,OF==6,∴FC=10?6=4,設(shè)EC=x,則DE=EF=8?x,在Rt△CEF中,EF2=EC2+FC2,即(8?x)2=x2+42,解得x=3,即EC的長(zhǎng)為3.∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(10,3).14、【解題分析】

作CD⊥AB,由tanA=2,設(shè)AD=x,CD=2x,根據(jù)勾股定理AC=x,則BD=,然后在Rt△CBD中BC2=BD2+CD2,即52=4x2+,解得x2=,則S△ABC===【題目詳解】如圖作CD⊥AB,∵tanA=2,設(shè)AD=x,CD=2x,∴AC=x,∴BD=,在Rt△CBD中BC2=BD2+CD2,即52=4x2+,x2=,∴S△ABC===【題目點(diǎn)撥】此題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進(jìn)行求解.15、(-1,2)【解題分析】

因?yàn)榫€段AB是定值,故拋物線上的點(diǎn)到直線的距離最短,則面積最小,平移直線與拋物線的切點(diǎn)即為P點(diǎn),然后求得平移后的直線,聯(lián)立方程,解方程即可.【題目詳解】因?yàn)榫€段AB是定值,故拋物線上的點(diǎn)到直線的距離最短,則面積最小,若直線向上平移與拋物線相切,切點(diǎn)即為P點(diǎn),設(shè)平移后的直線為y=-x-2+b,∵直線y=-x-2+b與拋物線y=x2+x+2相切,∴x2+x+2=-x-2+b,即x2+2x+4-b=0,則△=4-4(4-b)=0,∴b=3,∴平移后的直線為y=-x+1,解得x=-1,y=2,∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2),故答案為(-1,2).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,三角形的面積以及解方程等,理解直線向上平移與拋物線相切,切點(diǎn)即為P點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.16、2【解題分析】試題解析:連接EG,

∵由作圖可知AD=AE,AG是∠BAD的平分線,

∴∠1=∠2,

∴AG⊥DE,OD=DE=1.

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴CD∥AB,

∴∠2=∠1,

∴∠1=∠1,

∴AD=DG.

∵AG⊥DE,

∴OA=AG.

在Rt△AOD中,OA==4,

∴AG=2AO=2.

故答案為2.17、k≥-1【解題分析】

首先討論當(dāng)時(shí),方程是一元一次方程,有實(shí)數(shù)根,當(dāng)時(shí),利用根的判別式△=b2-4ac=4+4k≥0,兩者結(jié)合得出答案即可.【題目詳解】當(dāng)時(shí),方程是一元一次方程:,方程有實(shí)數(shù)根;當(dāng)時(shí),方程是一元二次方程,解得:且.綜上所述,關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是.故答案為【題目點(diǎn)撥】考查一元二次方程根的判別式,注意分類討論思想在解題中的應(yīng)用,不要忽略這種情況.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、見解析【解題分析】

由BE=CF可得BC=EF,即可判定,再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可.【題目詳解】∵BE=CF,∴,即BC=EF,又∵AB=DE,∠B=∠DEF,∴在與中,,∴,∴AC=DF.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形全等的判定,熟練掌握三角形全等的判定定理是解決本題的關(guān)鍵.19、(1)sA=45t﹣45,sB=20t;(2)在A出發(fā)后小時(shí)或小時(shí),兩人相距15km.【解題分析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得s與t的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)解析式可以解答本題.【題目詳解】解:(1)設(shè)sA與t的函數(shù)關(guān)系式為sA=kt+b,,得,即sA與t的函數(shù)關(guān)系式為sA=45t﹣45,設(shè)sB與t的函數(shù)關(guān)系式為sB=at,60=3a,得a=20,即sB與t的函數(shù)關(guān)系式為sB=20t;(2)|45t﹣45﹣20t|=15,解得,t1=,t2=,,,即在A出發(fā)后小時(shí)或小時(shí),兩人相距15km.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用,涉及到直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程,利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.20、(1)4;(2),;(3).【解題分析】

(1)過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E,求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)D的坐標(biāo),然后求出A、B、C的坐標(biāo),然后根據(jù)即可得出結(jié)論;(2)設(shè)點(diǎn)是第二象限拋物線對(duì)稱軸左側(cè)上一點(diǎn),將沿軸翻折得到,點(diǎn),連接,過點(diǎn)作于,過點(diǎn)作軸于,證出,列表比例式,并找出關(guān)于t的方程即可得出結(jié)論;(3)判斷點(diǎn)D在直線上,根據(jù)勾股定理求出DH,即可求出平移后的二次函數(shù)解析式,設(shè)點(diǎn),,過點(diǎn)作于,于,軸于,根據(jù)勾股定理求出AG,聯(lián)立方程即可求出m、n,從而求出結(jié)論.【題目詳解】解:(1)過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E當(dāng)時(shí),得到,頂點(diǎn),∴DE=1由,得,;令,得;,,,,OC=3.(2)如圖1,設(shè)點(diǎn)是第二象限拋物線對(duì)稱軸左側(cè)上一點(diǎn),將沿軸翻折得到,點(diǎn),連接,過點(diǎn)作于,過點(diǎn)作軸于,由翻折得:,;,,軸,,,,由勾股定理得:,,,,,,,解得:(不符合題意,舍去),;,.(3)原拋物線的頂點(diǎn)在直線上,直線交軸于點(diǎn),如圖2,過點(diǎn)作軸于,;由題意,平移后的新拋物線頂點(diǎn)為,解析式為,設(shè)點(diǎn),,則,,,過點(diǎn)作于,于,軸于,,,、分別平分,,,點(diǎn)在拋物線上,,根據(jù)題意得:解得:【題目點(diǎn)撥】此題考查的是二次函數(shù)的綜合大題,難度較大,掌握二次函數(shù)平移規(guī)律、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵.21、(1)證明見解析;(2)BC=25;BF=【解題分析】(1)連接AE,利用直徑所對(duì)的圓周角是直角,從而判定直角三角形,利用直角三角形兩銳角相等得到直角,從而證明∠ABF=90°.(2)利用已知條件證得△AGC∽△ABF,利用比例式求得線段的長(zhǎng)即可.(1)證明:連接AE,∵AB是⊙O的直徑,∴∠AEB=90°,∴∠1+∠2=90°.∵AB=AC,∴∠1=∠CAB.∵∠CBF=∠CAB,∴∠1=∠CBF∴∠CBF+∠2=90°即∠ABF=90°∵AB是⊙O的直徑,∴直線BF是⊙O的切線.(2)解:過點(diǎn)C作CG⊥AB于G.∵sin∠CBF=,∠1=∠CBF,∴sin∠1=,∵在Rt△AEB中,∠AEB=90°,AB=5,∴BE=AB?sin∠1=,∵AB=AC,∠AEB=90°,∴BC=2BE=2,在Rt△ABE中,由勾股定理得AE==2,∴sin∠2===,cos∠2===,在Rt△CBG中,可求得GC=4,GB=2,∴AG=3,∵GC∥BF,∴△AGC∽△ABF,∴=.∴BF==.22、(1)畫圖見解析,(2,-2);(2)畫圖見解析,(1,0);【解題分析】

(1)將△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1,如圖所示,找出所求點(diǎn)坐標(biāo)即可;(2)以點(diǎn)B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2:1,如圖所示,找出所求點(diǎn)坐標(biāo)即可.【題目詳解】(1)如圖所示,畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1,點(diǎn)C1的坐標(biāo)是(2,-2);(2)如圖所示,以B為位似中心,畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2:1,點(diǎn)C2的坐標(biāo)是(1,0

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