2024屆山東省青島市西海岸新區(qū)6中八上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

2024屆山東省青島市西海岸新區(qū)6中八上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列條件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的條件有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2．下列關(guān)于冪的運(yùn)算正確的是()A． B． C． D．3．4的平方根是（）A．2 B．16 C．±2 D．±4．從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖乙）．那么通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式為（）．A．B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．D．5．的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，則的值是（）A．7 B．1 C． D．106．由下列條件不能判定為直角三角形的是（）A． B．C． D．7．下列各數(shù)中，無理數(shù)的是（）A． B． C． D．8．將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論①；②如果，則有；③如果，則有；④如果，必有，其中正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④9．下列各命題的逆命題是真命題的是（）A．對頂角相等 B．若，則C．相等的角是同位角 D．若，則10．等腰三角形的一個(gè)角為50°，則它的底角為（）A．50° B．65° C．50°或65° D．80°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，DE垂直平分AC，若∠ABC＝82°，則∠ADC＝__________°．12．比較大小:_____3(填:“>”或“<”或“=”)13．如圖，在若中，是邊上的高，是平分線．若則=_____14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為軸上一動點(diǎn)，以為邊在的右側(cè)作等腰，，連接，則的最小值是__________．15．用四舍五入法，對3.5952取近似值，精確到0.01，結(jié)果為______．16．如圖，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，點(diǎn)D、E分別在AB、BC上，且BD=BE=4，將△BDE沿DE所在直線折疊得到△B′DE（點(diǎn)B′在四邊形ADEC內(nèi)），連接AB′，則AB′的長為______．17．若點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)B（﹣3，b）關(guān)于x軸對稱，則ab=____．18．如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)E在邊AC上，將△ADE折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，則∠BDF+∠CEF＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，，點(diǎn)、分別為、中點(diǎn)，，，若，求的長．20．（6分）“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來越受社會的關(guān)注．春節(jié)期間，小飛隨機(jī)調(diào)查了城區(qū)若干名同學(xué)和家長對中學(xué)生帶手機(jī)現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖：

(1)這次的調(diào)查對象中，家長有人；(2)圖2中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù)為度；(3)開學(xué)后，甲、乙兩所學(xué)校對各自學(xué)校所有學(xué)生帶手機(jī)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)兩校共有576名學(xué)生帶手機(jī)，且乙學(xué)校帶手機(jī)學(xué)生數(shù)是甲學(xué)校帶手機(jī)學(xué)生數(shù)的，求甲、乙兩校中帶手機(jī)的學(xué)生數(shù)各有多少？21．（6分）已知：如圖，在等腰三角形ABC中，120BAC180，ABAC，ADBC于點(diǎn)D，以AC為邊作等邊三角形ACE，ACE與ABC在直線AC的異側(cè)，直線BE交直線AD于點(diǎn)F，連接FC交AE于點(diǎn)M．（1）求EFC的度數(shù)；（2）求證：FE+FA=FC．22．（8分）如圖，在中，平分交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）若，，，求．23．（8分）已知：a2+3a﹣2=0，求代數(shù)a-3a24．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程，若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.25．（10分）如圖，已知兩條射線OM∥CN，動線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在射線OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F(xiàn)在線段CB上，OB平分∠AOF．（1）請?jiān)趫D中找出與∠AOC相等的角，并說明理由；（2）判斷線段AB與OC的位置關(guān)系是什么？并說明理由；（3）若平行移動AB，那么∠OBC與∠OFC的度數(shù)比是否隨著AB位置的變化而發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個(gè)比值．26．（10分）新春佳節(jié)來臨，某公司組織10輛汽車裝運(yùn)蘋果、蘆柑、香梨三種水果共60噸去外地銷售，要求10輛汽車全部裝滿，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種水果，且裝運(yùn)每種水果的車輛都不少于2輛，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：蘋果蘆柑香梨每輛汽車載貨量噸765每車水果獲利元250030002000設(shè)裝運(yùn)蘋果的車輛為x輛，裝運(yùn)蘆柑的車輛為y輛，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍用w來表示銷售獲得的利潤，那么怎樣安排車輛能使此次銷售獲利最大？并求出w的最大值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先由∠1=∠2得到∠CAB=∠DAE，然后分別利用“SAS”、“ASA”和“AAS”對各添加的條件進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵∠1=∠2，

∴∠CAB=∠DAE，

∵AC=AD，

∴當(dāng)AB=AE時(shí)，可根據(jù)“SAS”判斷△ABC≌△AED；

當(dāng)BC=ED時(shí)，不能判斷△ABC≌△AED；

當(dāng)∠C=∠D時(shí)，可根據(jù)“ASA”判斷△ABC≌△AED；

當(dāng)∠B=∠E時(shí)，可根據(jù)“AAS”判斷△ABC≌△AED．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定：三條邊分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩角及其夾邊分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩角及其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．2、C【分析】根據(jù)積的乘方等于乘方的積，非零的零次冪等于1，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得答案．【詳解】解：A、（-a）2=a2，故A錯(cuò)誤；B、非零的零次冪等于1，故B錯(cuò)誤；C、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，故C正確；D、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵，注意負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的底數(shù)不能為零．3、C【分析】根據(jù)平方根的概念：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即，那么這個(gè)數(shù)x叫做a的平方根，即可得出答案．【詳解】，∴4的平方根是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根的概念，掌握平方根的概念是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】分別表示出圖甲和圖乙中陰影部分的面積，二者相等，從而可得答案．【詳解】圖甲中陰影的面積等于邊長為a的正方形面積減去邊長為b的正方形面積，即，圖乙中平行四邊形底邊為()，高為()，即面積=，∵兩個(gè)圖中的陰影部分的面積相等，即：．

∴驗(yàn)證成立的公式為：．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】由的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，即可得出x、y的值，然后代入求值即可．【詳解】解：∵，∴的整數(shù)部分，小數(shù)部分，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)，關(guān)鍵是運(yùn)用求一個(gè)平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分的方法得出未知數(shù)的值，然后代入求值即可．6、C【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方或最大角是否是90°即可.【詳解】A、∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，故是直角三角形，正確；B、∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，∴∠B=×180°=90°，故是直角三角形，正確；C、∵（）2+（）2≠（）2，故不能判定是直角三角形；D、∵（b+c）（b-c）=a2，∴b2-c2=a2，即a2+c2=b2，故是直角三角形，正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．7、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義對每個(gè)選項(xiàng)依次判斷即可．【詳解】A．=1，是有理數(shù)，不符合題意B．，是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意C．=2.0800838，是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)，符合題意D．，分?jǐn)?shù)屬于有理數(shù)，不符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．8、D【分析】根據(jù)∠1+∠2=∠3+∠2即可證得①；根據(jù)求出∠1與∠E的度數(shù)大小即可判斷②；利用∠2求出∠3，與∠B的度數(shù)大小即可判斷③；利用求出∠1，即可得到∠2的度數(shù)，即可判斷④.【詳解】∵∠1+∠2=∠3+∠2=90，∴∠1=∠3，故①正確；∵，∴∠E=60，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，故②正確；∵，∴，∵,∴∠3=∠B,∴,故③正確；∵，∴∠CFE=∠C，∵∠CFE+∠E=∠C+∠1，∴∠1=∠E=,∴∠2=90-∠1=，故④正確，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查互余角的性質(zhì)，平行線的判定及性質(zhì)，熟練運(yùn)用解題是關(guān)鍵.9、D【分析】先交換原命題的題設(shè)和結(jié)論部分,得到四個(gè)命題的逆命題,然后再分別判斷它們是真命題還是假命題.【詳解】解:A.“對頂角相等”的逆命題是“相等的角是對頂角”,因?yàn)橄嗟鹊慕怯泻芏喾N,不一定是對頂角,所以逆命題錯(cuò)誤,故逆命題是假命題;B.“若，則”的逆命題是“若，則”錯(cuò)誤,因?yàn)橛煽傻?故逆命題是假命題;C.“相等的角是同位角”的逆命題是“同位角是相等的角”.因?yàn)槿鄙倭藘芍本€平行的條件,所以逆命題錯(cuò)誤,故逆命題是假命題;D.“若，則”的逆命題是“若，則”正確,故逆命題是真命題;故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了逆命題和真假命題的定義,對事物做出判斷的語句叫做命題,正確的命題叫做真命題,錯(cuò)誤的命題叫做假命題.10、C【解析】試題分析：已知給出了一個(gè)內(nèi)角是50°，沒有明確是頂角還是底角，所以要分50°的角是頂角或底角兩種情況分別進(jìn)行求解．解：（1）當(dāng)這個(gè)內(nèi)角是50°的角是頂角時(shí)，則它的另外兩個(gè)角的度數(shù)是65°，65°；（2）當(dāng)這個(gè)內(nèi)角是50°的角是底角時(shí)，則它的另外兩個(gè)角的度數(shù)是80°，50°；所以這個(gè)等腰三角形的底角的度數(shù)是50°或65°．故選C．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．二、填空題(每小題3分,共24分)11、98【分析】由題意，作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，通過證明，再由四邊形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，如下圖：則，∵BD平分，∴DM=DN，∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，在和中，∴，∴，∴，在四邊形BMDN中，由四邊形內(nèi)角和定理得：，∴，∴，故答案為：98.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的全等及四邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握直角三角形的全等判定方法是解決本題的關(guān)鍵.12、<【分析】依據(jù)被開放數(shù)越大對應(yīng)的算術(shù)平方根越大可估算出的大小，故此可求得問題的答案．【詳解】∵6＜9，∴＜1．故答案為＜．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是比較實(shí)數(shù)的大小，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．13、【分析】根據(jù)直角三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)角平分線的定義求出∠BAE，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【詳解】∵∴∵是平分線∴∵是邊上的高，∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的角度問題，掌握直角三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．14、3．【分析】如圖，作DH⊥x于H，利用全等三角形的判定與性質(zhì)證明點(diǎn)D在直線y=x-3上運(yùn)動，O關(guān)于直線y=x-3的對稱點(diǎn)E′，連接AE′，求出AE′的長即可解決問題．【詳解】如圖，作DH⊥x軸于H．∵∠AOB=∠ABD=∠BHD=90°，∴∠ABO+∠BAO=90°，∠ABO+∠DBH=90°，∴∠BAO=∠DBH，∵AB=DB，∴△ABO≌△BDH（AAS），∴OA=BH=3，OB=DH，∴HD=OH-3，∴點(diǎn)D在直線y=x-3上運(yùn)動，作O關(guān)于直線y=x-3的對稱點(diǎn)E′，連接AE′交直線y=x-3于D′，連接OD′,則OD′=D′E′根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”可知此時(shí)OD+AD最小，最小值為AE′，∵O（0，0），O關(guān)于直線y=x-3的對稱點(diǎn)為E′，∴E′（3，-3），∵A（0，3），∴AE′=3，∴OD+AD的最小值是3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判性質(zhì)，利用軸對稱解決最短路徑問題，一次函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．15、3.1【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度把千分位上的數(shù)字5進(jìn)行四舍五入即可．【詳解】解：3.5952≈3.1（精確到0.01）．

故答案為3.1．【點(diǎn)睛】本題考查近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù)；從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說法．16、2.【詳解】過點(diǎn)D作DF⊥B′E于點(diǎn)F，過點(diǎn)B′作B′G⊥AD于點(diǎn)G，∵∠B=60°，BE=BD=4，∴△BDE是等邊三角形，∵△B′DE≌△BDE，∴B′F=B′E=BE=2，DF=2,∴GD=B′F=2，∴B′G=DF=2，∵AB=10，∴AG=10﹣6=4，∴AB′=2．考點(diǎn)：1軸對稱；2等邊三角形.17、-【分析】根據(jù)坐標(biāo)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱性特點(diǎn)即可求解.【詳解】依題意a=-3,b=-1,∴ab=（-3）-1=-【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)點(diǎn)的對稱性，解題的關(guān)鍵是熟知點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點(diǎn)的性質(zhì)特點(diǎn).18、120°【分析】由等邊三角形的性質(zhì)證得∠ADE+∠AED=120o,根據(jù)折疊性質(zhì)及平角定義即可得出結(jié)論．【詳解】∵三角形ABC是等邊三角形，∴∠A=60o，∴∠ADE+∠AED=180o-60o=120o，由折疊性質(zhì)得：∠ADE=∠EDF,∠AED=∠DEF，∴∠BDF+∠CEF=(180o-2∠ADE)+(180o-2∠AED)=360o-2(∠ADE+∠AED)=360o-240o=120o，故答案為：120o．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、折疊性質(zhì)、平角定義，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和折疊性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、EG=5cm．【分析】連接AE、AG，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得EB=EA，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠B，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠AEG=60°，同理求出∠AGE=60°，從而判斷出，△AEG為等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形三邊都相等列式求解即可．【詳解】如圖，連接AE、AG，∵D為AB中點(diǎn)，ED⊥AB，∴EB=EA，∴△ABE為等腰三角形，又∵∠B==30°，∴∠BAE=30°，∴∠AEG=60°，同理可證：∠AGE=60°，∴△AEG為等邊三角形，∴AE=EG=AG，又∵AE=BE，AG=GC，∴BE=EG=GC，又BE+EG+GC=BC=15（cm），∴EG=5（cm）．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出等腰三角形與等邊三角形是解題的關(guān)鍵．20、（1）1；（2）36°；（3）甲：360，乙：216【分析】（1）認(rèn)為無所謂的有80人，占總?cè)藬?shù)的20%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)；

（2）贊成的人數(shù)所占的比例是：，所占的比例乘以360°即可求解；

（3）甲、乙兩校中帶手機(jī)的學(xué)生數(shù)分別有x、y人，根據(jù)兩校共有2384名學(xué)生帶手機(jī)，且乙學(xué)校帶手機(jī)的學(xué)生數(shù)是甲學(xué)校帶手機(jī)學(xué)生數(shù)的

，即可列方程組，從而求解．【詳解】解：（1）家長人數(shù)為

80÷20%=1．

（2）表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù)為

×360°=36°﹒

（3）設(shè)甲、乙兩校中帶手機(jī)的學(xué)生數(shù)分別有x、y人，

則由題意有，解得，

即甲、乙兩校中帶手機(jī)的學(xué)生數(shù)分別有360人，216人﹒【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1、(1)；(2)詳見解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠1＝∠2，由直線AD垂直平分BC，求出FB＝FC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠3＝∠4，然后求出AB＝AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠3＝∠5，等量代換求出即可得到；（2）在FC上截取FN，使FN＝FE，連接EN，根據(jù)等邊三角形的判定得出△EFN是等邊三角形，求出∠FEN＝60°，EN＝EF，再求出∠5＝∠6，根據(jù)SAS推出△EFA≌△ENC，根據(jù)全等得出FA＝NC，即可證得結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖1，∵，∴，∵，∴直線垂直平分，∴，∴，∴，即，∴在等邊三角形中，，∴，∴，∴，∵，∴，∵在等邊三角形中，，∴；（2）在上截取，使，連接，如圖2，∵，∵，∴是等邊三角形，∴，，∵為等邊三角形，∴，，∴，∴，即，在和中，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等，能綜合運(yùn)用知識點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）1．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義與等腰三角形的性質(zhì)，即可得到結(jié)論；（2）過作于，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理與三角形的面積公式，即可得到答案．【詳解】（1）∵平分，∴，又∵，∴，∴，∴；（2）過作于，∵，平分，∴，∵，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定定理與角平