【數(shù)學(xué)】河南省創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月月考試題（解析版）

河南省創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】全稱(chēng)量詞命題的否定是存在量詞命題，則命題“，”的否定是“，”.故選：C.2.已知集合，，則（）A B.C. D.【答案】B【解析】因?yàn)?，，所以是的真子集，故，所以，故A錯(cuò)誤，B正確；則，故D錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，故C錯(cuò)誤.故選：B.3.已知函數(shù)，則（）A. B.1 C.7 D.5【答案】B【解析】由題意可知：，，故.故選：B.4.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)槭菧p函數(shù)，且，所以，即，因?yàn)槭菧p函數(shù)，，所以，所以，故.故選：A.5.巴布亞企鵝，屬鳥(niǎo)類(lèi)，是企鵝家族中游泳速度最快的種類(lèi)，時(shí)速可達(dá)36千米，也是鳥(niǎo)類(lèi)中當(dāng)之無(wú)愧的游泳冠軍，其模樣憨態(tài)有趣，有如紳士一般，十分可愛(ài)，被稱(chēng)為“紳士企鵝”，若小迪是一只鳥(niǎo)，則“小迪是巴布亞企鵝”是“小迪會(huì)游泳”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】會(huì)游泳的鳥(niǎo)有很多種，巴布亞企鵝是其中的一種，則“小迪是巴布亞企鵝”可以推出“小迪會(huì)游泳”，但“小迪會(huì)游泳”并不能推出“小迪是巴布亞企鵝”.所以“小迪是巴布亞企鵝”是“小迪會(huì)游泳”的充分不必要條件.故選：B.6.今年10月份，自然資源部聯(lián)合國(guó)家林業(yè)和草原局向社會(huì)公布貢嘎山等9座山峰高程數(shù)據(jù)，其中獅子王高程數(shù)據(jù)為4981.3m，夏諾多吉高程數(shù)據(jù)為5951.3m.已知大氣壓強(qiáng)p（單位：Pa）隨高度h（單位：m）的變化滿足關(guān)系式，是海平面大氣壓強(qiáng)，，則獅子王山峰峰頂?shù)拇髿鈮簭?qiáng)是夏諾多吉山峰峰頂?shù)拇髿鈮簭?qiáng)的（）A.倍 B.倍 C. D.【答案】A【解析】設(shè)夏諾多吉山峰峰頂?shù)拇髿鈮簭?qiáng)為，獅子王山峰峰頂?shù)拇髿鈮簭?qiáng)為，則，兩式相減得，即.故選：A.7.若關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集是，所以，且方程的根為，故，則，，故不等式等價(jià)于，即，解得或，所以關(guān)于的不等式的解集是.故選：B.8.已知，且，函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】當(dāng)在上單調(diào)遞減時(shí)，，解得；當(dāng)在上單調(diào)遞增時(shí)，解得，綜上，的取值范圍是.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題中是真命題的是（）A.所有三角形的內(nèi)角和都是180°B.所有素?cái)?shù)都是奇數(shù)C.有些一元二次方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解D.存在一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值不是正數(shù)【答案】ACD【解析】所有三角形的內(nèi)角和都是180°，則A是真命題；2是素?cái)?shù)，但2不是奇數(shù)，則B是假命題；有些一元二次方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解，例如，則C是真命題；0的絕對(duì)值是0，不是正數(shù)，則D是真命題.故選：ACD.10.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)任意的，都存在正數(shù)，使得成立，則稱(chēng)是定義在上的“有上界函數(shù)”.下列函數(shù)是“有上界函數(shù)”的是（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】A選項(xiàng)：，則，所以不存在正數(shù)，使得成立，則A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：因?yàn)?，所以，則，當(dāng)時(shí)，成立，則B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)：因，所以，所以，則，當(dāng)時(shí)，成立，則C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)：因?yàn)?，所以，，?dāng)時(shí)，成立，則D選項(xiàng)正確.故選：BCD.11.已知，，且，則（）A.的最小值是3 B.的最大值是C.最大值是 D.的最小值是2【答案】ABD【解析】對(duì)于A，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，則A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，所以B正確；對(duì)于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則D正確.故選：ABD.12.已知函數(shù)，，，是函數(shù)的4個(gè)零點(diǎn)，且，則（）A.的取值范圍是 B.C.的最小值是4 D.的最大值是【答案】BD【解析】作出的大致圖象，如圖：對(duì)于A，有四個(gè)零點(diǎn)，即有四個(gè)不同的根，的圖象與的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖可知，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，是的兩根，所以，所以，即，則，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，是的兩根，所以，所以，即，所以，則，令，易知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，易得，所以在單調(diào)遞減，，即，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，因?yàn)?，所以，故D正確.故選：BD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)的定義域是_____________.【答案】【解析】由題意可得，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.14.已知冪函數(shù)是奇函數(shù)，則____________.【答案】27【解析】由題意可得，解得或，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，故，則.故答案為：27.15.函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方，則的取值范圍為_(kāi)_______.【答案】【解析】由題意可得恒成立，即恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，由解得；故的取值范圍為.故答案為：.16.已知都不為1的正數(shù)a，b，c，m滿足.若，則m的取值范圍是_____________.【答案】【解析】因?yàn)?，，，是都不?的正數(shù)，且，所以，，且為方程的解，設(shè)，因?yàn)?，，所以在上單調(diào)遞減，又，所以.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（1）計(jì)算：；（2）已知，求的值.解：（1）.（2）因?yàn)椋?，則.18.已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求的取值范圍.解：（1）由題意可得，當(dāng)時(shí)，，則，故.（2）當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)，符合題意，當(dāng)時(shí)，由，可得解得，綜上，的取值范圍為.19.定義在上的奇函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，.（1）求的解析式；（2）求不等式的解集.解：（1）當(dāng)時(shí)，，，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，綜上，（2）當(dāng)時(shí)，，，即，即，解得，當(dāng)時(shí)，，，即，即，解得，故不等式解集是.20.已知函數(shù).（1）證明：是上的增函數(shù)；（2）若，且，求的值.解：（1）證明：設(shè)，則，因?yàn)?，所以，，所以，即，故是上的增函?shù).（2）因?yàn)?，所以，是方程的兩個(gè)不同實(shí)根，即，是方程的兩個(gè)不同實(shí)根，則，，故.21.某廠家生產(chǎn)某類(lèi)產(chǎn)品進(jìn)行銷(xiāo)售，已知該廠家的該類(lèi)產(chǎn)品年銷(xiāo)量（單位：萬(wàn)件）與年廣告宣傳費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）之間滿足關(guān)系式，生產(chǎn)該類(lèi)產(chǎn)品每年的固定投入費(fèi)用為8萬(wàn)元，每年政府的專(zhuān)項(xiàng)補(bǔ)貼為萬(wàn)元，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用為64元.已知該廠家銷(xiāo)售的該類(lèi)產(chǎn)品的產(chǎn)品單價(jià)每件產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用平均每件產(chǎn)品的廣告宣傳費(fèi)用，且該廠家以此單價(jià)將其生產(chǎn)的該類(lèi)產(chǎn)品全部售出.（1）請(qǐng)寫(xiě)出該類(lèi)產(chǎn)品的年度總利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）與年廣告宣傳費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系式.（注：年度總利潤(rùn)年銷(xiāo)售總收入+年度政府的專(zhuān)項(xiàng)補(bǔ)貼-總成本，總成本固定投入費(fèi)用+生產(chǎn)總費(fèi)用+年廣告宣傳費(fèi)用）（2）試問(wèn)該廠家應(yīng)投入多少萬(wàn)元的廣告宣傳費(fèi)用，才能使該類(lèi)產(chǎn)品的年度總利潤(rùn)最大？并求出最大年度總利潤(rùn).解：（1）由題意知，當(dāng)年生產(chǎn)量為萬(wàn)件時(shí)，總成本為（萬(wàn)元），當(dāng)銷(xiāo)售量為萬(wàn)件時(shí)，年銷(xiāo)售總收入為（萬(wàn)元），由題意得，即.（2）由（1）得，因?yàn)椋?，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故該廠家應(yīng)投入11萬(wàn)元的廣告宣傳費(fèi)用，才能使該類(lèi)產(chǎn)品的年度總利潤(rùn)最大，最大年度總利潤(rùn)為89萬(wàn)元.22.已知函數(shù)滿足．（1）求的解析式