2024屆四川省綿陽市部分校中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

2024學(xué)年四川省綿陽市部分校中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．若||=－，則一定是（）A．非正數(shù) B．正數(shù) C．非負(fù)數(shù) D．負(fù)數(shù)2．下列運(yùn)算正確的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．a(chǎn)2?a3=a6 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a+b）2=a2+2ab+b23．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．一個(gè)多邊形的邊數(shù)由原來的3增加到n時(shí)（n＞3，且n為正整數(shù)），它的外角和（）A．增加（n﹣2）×180° B．減?。╪﹣2）×180°C．增加（n﹣1）×180° D．沒有改變5．如圖，長度為10m的木條，從兩邊各截取長度為xm的木條，若得到的三根木條能組成三角形，則x可以取的值為（）A．2m B．m C．3m D．6m6．下列各數(shù)：1.414，，﹣，0，其中是無理數(shù)的為（）A．1.414 B． C．﹣ D．07．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是()A． B．C． D．8．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+cy1＞y1．其中說法正確的是（）A．①②B．②③C．①②④D．②③④9．在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的m個(gè)小球，其中5個(gè)黑球，從袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，這稱為依次摸球試驗(yàn)，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球．以下是利用計(jì)算機(jī)模擬的摸球試驗(yàn)次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表：摸球試驗(yàn)次數(shù)100100050001000050000100000摸出黑球次數(shù)46487250650082499650007根據(jù)列表，可以估計(jì)出m的值是（）A．5 B．10 C．15 D．2010．天氣越來越熱，為防止流行病傳播，學(xué)校決定用420元購買某種牌子的消毒液，經(jīng)過還價(jià)，每瓶便宜0.5元，結(jié)果比用原價(jià)購買多買了20瓶，求原價(jià)每瓶多少元？設(shè)原價(jià)每瓶x元，則可列出方程為()A．-=20 B．-=20C．-=20 D．11．若一個(gè)三角形的兩邊長分別為5和7，則該三角形的周長可能是（）A．12 B．14 C．15 D．2512．下列圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．2017年12月31日晚，鄭東新區(qū)如意湖文化廣場舉行了“文化跨年夜、出彩鄭州人”的跨年慶祝活動(dòng)，大學(xué)生小明和小剛都各自前往觀看了演出，而且他們兩人前往時(shí)選擇了以下三種交通工具中的一種：共享單車、公交、地鐵，則他們兩人選擇同一種交通工具前往觀看演出的概率為_____．14．拋物線y=﹣x2+4x﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．15．計(jì)算：3﹣1﹣30＝_____.16．如圖，四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．若四邊形EFGH為菱形，則對(duì)角線AC、BD應(yīng)滿足條件_____．17．如圖，已知點(diǎn)A(4，0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段OA上任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)O、A)，過P、O兩點(diǎn)的二次函數(shù)y1和過P、A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為B、C，射線OB與AC相交于點(diǎn)D．當(dāng)OD＝AD＝3時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于______．18．方程3x(x-1)=2(x-1)的根是三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分線交AE于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)B，交BC于另一點(diǎn)F．(1)求證：CD與⊙O相切；(2)若BF=24，OE=5，求tan∠ABC的值．20．（6分）為了了解同學(xué)們每月零花錢的數(shù)額，校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出了如下兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表組別分組（單位：元）人數(shù)A0≤x＜304B30≤x＜6016C60≤x＜90aD90≤x＜120bEx≥1202請(qǐng)根據(jù)以上圖表，解答下列問題：填空：這次被調(diào)查的同學(xué)共有人，a+b＝，m＝；求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù)；該校共有學(xué)生1000人，請(qǐng)估計(jì)每月零花錢的數(shù)額x在60≤x＜120范圍的人數(shù)．21．（6分）某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中，給結(jié)對(duì)幫扶的貧困家庭贈(zèng)送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價(jià)格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同．求甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格各是多少元？在實(shí)際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時(shí)，甲種樹苗的售價(jià)比第一次購買時(shí)降低了10%，乙種樹苗的售價(jià)不變，如果再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？22．（8分）（1）如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊CD，AD上，AE⊥BF于點(diǎn)G，求證：AE=BF；（2）如圖2，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊CD，AD上，AE⊥BF于點(diǎn)M，探究AE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，若AB=m，BC=n，其他條件不變，請(qǐng)直接寫出AE與BF的數(shù)量關(guān)系；．23．（8分）如圖，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A（2，3），B（6，n）兩點(diǎn)．分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；求△OAB的面積．24．（10分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)C是圓上一點(diǎn)，點(diǎn)D是弧BC中點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O切線DF，連接AC并延長交DF于點(diǎn)E．（1）求證：AE⊥EF；（2）若圓的半徑為5，BD＝6求AE的長度．25．（10分）計(jì)算：；解方程：26．（12分）重慶某中學(xué)組織七、八、九年級(jí)學(xué)生參加“直轄20年，點(diǎn)贊新重慶”作文比賽，該校將收到的參賽作文進(jìn)行分年級(jí)統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息完成以下問題．扇形統(tǒng)計(jì)圖中九年級(jí)參賽作文篇數(shù)對(duì)應(yīng)的圓心角是度，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；經(jīng)過評(píng)審，全校有4篇作文榮獲特等獎(jiǎng)，其中有一篇來自七年級(jí)，學(xué)校準(zhǔn)備從特等獎(jiǎng)作文中任選兩篇刊登在?？希?qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法求出七年級(jí)特等獎(jiǎng)作文被選登在?？系母怕剩?7．（12分）問題探究（1）如圖①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC邊上存在點(diǎn)P，使△APD為等腰三角形，那么請(qǐng)畫出滿足條件的一個(gè)等腰三角形△APD，并求出此時(shí)BP的長；（2）如圖②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC邊上的高，E、F分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，當(dāng)AD=6時(shí)，BC邊上存在一點(diǎn)Q，使∠EQF=90°，求此時(shí)BQ的長；問題解決（3）有一山莊，它的平面圖為如圖③的五邊形ABCDE，山莊保衛(wèi)人員想在線段CD上選一點(diǎn)M安裝監(jiān)控裝置，用來監(jiān)視邊AB，現(xiàn)只要使∠AMB大約為60°，就可以讓監(jiān)控裝置的效果達(dá)到最佳，已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，問在線段CD上是否存在點(diǎn)M，使∠AMB=60°？若存在，請(qǐng)求出符合條件的DM的長，若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、A【解題分析】

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得.【題目詳解】∵|-x|=-x，又|-x|≥1，∴-x≥1，即x≤1，即x是非正數(shù)，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；1的絕對(duì)值是1．2、D【解題分析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，可知3a2﹣2a2=a2，故不正確；根據(jù)同底數(shù)冪相乘，可知a2?a3=a5，故不正確；根據(jù)完全平方公式，可知（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故不正確；根據(jù)完全平方公式，可知（a+b）2=a2+2ab+b2，正確.故選D.【題目詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、A【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可．【題目詳解】A、是軸對(duì)稱圖形；B、不是軸對(duì)稱圖形；C、不是軸對(duì)稱圖形；D、不是軸對(duì)稱圖形．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4、D【解題分析】

根據(jù)多邊形的外角和等于360°，與邊數(shù)無關(guān)即可解答.【題目詳解】∵多邊形的外角和等于360°，與邊數(shù)無關(guān)，∴一個(gè)多邊形的邊數(shù)由3增加到n時(shí)，其外角度數(shù)的和還是360°，保持不變．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的外角和，熟知多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵.5、C【解題分析】

依據(jù)題意，三根木條的長度分別為xm，xm，(10-2x)m，在根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可判斷.【題目詳解】解：由題意可知，三根木條的長度分別為xm，xm，(10-2x)m，∵三根木條要組成三角形，∴x-x<10-2x<x+x,解得：.故選擇C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考察了三角形三邊的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差的絕對(duì)值小于第三邊.6、B【解題分析】試題分析：根據(jù)無理數(shù)的定義可得是無理數(shù)．故答案選B.考點(diǎn)：無理數(shù)的定義.7、A【解題分析】分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，以及軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，即可判斷出答案．詳解：A、此圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、此圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．點(diǎn)睛：此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的定義，關(guān)鍵是找出圖形的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸．8、C【解題分析】∵二次函數(shù)的圖象的開口向上，∴a＞0。∵二次函數(shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，∴c＜0?！叨魏瘮?shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=﹣1，∴-b∴abc＜0，因此說法①正確?！?a﹣b=1a﹣1a=0，因此說法②正確。∵二次函數(shù)y=∴圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）?！喟褁=1代入y=ax1+bx+c得：y=4a+1b+c＞0，因此說法③錯(cuò)誤。∵二次函數(shù)y=∴點(diǎn)（﹣5，y1）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，y1），∵當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，而52∴y1＜y1，因此說法④正確。綜上所述，說法正確的是①②④。故選C。9、B【解題分析】

由概率公式可知摸出黑球的概率為5m，分析表格數(shù)據(jù)可知摸出黑球次數(shù)【題目詳解】解：分析表格數(shù)據(jù)可知摸出黑球次數(shù)摸球?qū)嶒?yàn)次數(shù)的值總是在0.5左右，則由題意可得5故選擇B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率公式的應(yīng)用.10、C【解題分析】

關(guān)鍵描述語是：“結(jié)果比用原價(jià)多買了1瓶”；等量關(guān)系為：原價(jià)買的瓶數(shù)-實(shí)際價(jià)格買的瓶數(shù)=1．【題目詳解】原價(jià)買可買瓶，經(jīng)過還價(jià)，可買瓶．方程可表示為：﹣=1．故選C．【題目點(diǎn)撥】考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程．列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系．本題要注意討價(jià)前后商品的單價(jià)的變化．11、C【解題分析】

先根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系求出第三條邊的取值范圍，進(jìn)而求出周長的取值范圍，從而可的求出符合題意的選項(xiàng).【題目詳解】∴三角形的兩邊長分別為5和7，∴2<第三條邊<12,∴5+7+2<三角形的周長<5+7+12,即14<三角形的周長<24，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此解答即可.12、C【解題分析】解：A．此圖形不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；B．此圖形不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；C．此圖形是軸對(duì)稱圖形，符合題意；D．此圖形不是軸對(duì)稱圖形，不合題意．故選C．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、【解題分析】

首先根據(jù)題意畫樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果，最后用概率公式求解即可求得答案．【題目詳解】樹狀圖如圖所示，

∴一共有9種等可能的結(jié)果；

根據(jù)樹狀圖知，兩人選擇同一種交通工具前往觀看演出的有3種情況，

∴選擇同一種交通工具前往觀看演出的概率：，

故答案為．【題目點(diǎn)撥】此題考查了樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14、（2，3）【解題分析】試題分析：利用配方法將拋物線的解析式y(tǒng)=﹣x2+4x﹣1轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式解析式y(tǒng)=﹣（x﹣2）2+3，然后求其頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，3）．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)15、﹣.【解題分析】

原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值．【題目詳解】原式＝﹣1＝﹣.故答案是：﹣.【題目點(diǎn)撥】考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16、AC=BD．【解題分析】試題分析：添加的條件應(yīng)為：AC=BD，把AC=BD作為已知條件，根據(jù)三角形的中位線定理可得，HG平行且等于AC的一半，EF平行且等于AC的一半，根據(jù)等量代換和平行于同一條直線的兩直線平行，得到HG和EF平行且相等，所以EFGH為平行四邊形，又EH等于BD的一半且AC=BD，所以得到所證四邊形的鄰邊EH與HG相等，所以四邊形EFGH為菱形．試題解析：添加的條件應(yīng)為：AC=BD．證明：∵E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴在△ADC中，HG為△ADC的中位線，所以HG∥AC且HG=AC；同理EF∥AC且EF=AC，同理可得EH=BD，則HG∥EF且HG=EF，∴四邊形EFGH為平行四邊形，又AC=BD，所以EF=EH，∴四邊形EFGH為菱形．考點(diǎn)：1．菱形的性質(zhì)；2．三角形中位線定理．17、【解題分析】

此題考查了二次函數(shù)的最值，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，題目比較好，但是有一定的難度，屬于綜合性試題．【題目詳解】過B作BF⊥OA于F，過D作DE⊥OA于E，過C作CM⊥OA于M，則BF+CM是這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE=OE=2，DE=，設(shè)P（2x，0），根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性得出OF=PF=x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出=，代入求出BF和CM，相加即可求出答案．過B作BF⊥OA于F，過D作DE⊥OA于E，過C作CM⊥OA于M，∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM．∵OD=AD=3，DE⊥OA，∴OE=EA=OA=2，由勾股定理得：DE==5，設(shè)P（2x，0），根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性得出OF=PF=x，∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，∴，∵AM=PM=（OA-OP）=（4-2x）=2-x，即，解得：∴BF+CM=．故答案為．【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．熟記性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是關(guān)鍵.18、x1=1，x2=-.【解題分析】試題解析：3x(x-1)=2(x-1)3x(x-1)-2(x-1)=0（3x-2）(x-1)=03x-2=0，x-1=0解得：x1=1，x2=-.考點(diǎn):解一元二次方程---因式分解法.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）證明見解析；（2）【解題分析】試題分析：（1）過點(diǎn)O作OG⊥DC，垂足為G．先證明∠OAD=90°，從而得到∠OAD=∠OGD=90°，然后利用AAS可證明△ADO≌△GDO，則OA=OG=r，則DC是⊙O的切線；

（2）連接OF，依據(jù)垂徑定理可知BE=EF=1，在Rt△OEF中，依據(jù)勾股定理可知求得OF=13，然后可得到AE的長，最后在Rt△ABE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可．試題解析：(1)證明：過點(diǎn)O作OG⊥DC，垂足為G．

∵AD∥BC，AE⊥BC于E，

∴OA⊥AD．

∴∠OAD=∠OGD=90°．

在△ADO和△GDO中，

∴△ADO≌△GDO．

∴OA=OG．

∴DC是⊙O的切線．

（2）如圖所示：連接OF．

∵OA⊥BC，

∴BE=EF=BF=1．在Rt△OEF中，OE=5，EF=1，∴OF=，∴AE=OA+OE=13+5=2．

∴tan∠ABC＝.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是切線的判定、垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)的定義，掌握本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵．20、50；28；8【解題分析】【分析】1）用B組的人數(shù)除以B組人數(shù)所占的百分比，即可得這次被調(diào)查的同學(xué)的人數(shù)，利用A組的人數(shù)除以這次被調(diào)查的同學(xué)的人數(shù)即可求得m的值，用總?cè)藬?shù)減去A、B、E的人數(shù)即可求得a+b的值；（2）先求得C組人數(shù)所占的百分比，乘以360°即可得扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形的圓心角度數(shù)；（3）用總?cè)藬?shù)1000乘以每月零花錢的數(shù)額在范圍的人數(shù)的百分比即可求得答案.【題目詳解】解：(1)50，28，8；(2)(1－8%－32%－16%－4%)×360°＝40%×360°＝144°.即扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù)為144°；(3)1000×＝560（人）.即每月零花錢的數(shù)額x元在60≤x<120范圍的人數(shù)為560人．【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)圖表.解題關(guān)鍵點(diǎn)：從統(tǒng)計(jì)圖表獲取信息，用樣本估計(jì)總體.21、（1）甲種樹苗每棵的價(jià)格是30元，乙種樹苗每棵的價(jià)格是40元；（2）他們最多可購買11棵乙種樹苗．【解題分析】

（1）可設(shè)甲種樹苗每棵的價(jià)格是x元，則乙種樹苗每棵的價(jià)格是（x+10）元，根據(jù)等量關(guān)系：用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同，列出方程求解即可；（2）可設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗，根據(jù)不等關(guān)系：再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500元，列出不等式求解即可．【題目詳解】（1）設(shè)甲種樹苗每棵的價(jià)格是x元，則乙種樹苗每棵的價(jià)格是（x+10）元，依題意有480x+10解得：x=30，經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲種樹苗每棵的價(jià)格是30元，乙種樹苗每棵的價(jià)格是40元；（2）設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗，依題意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11713∵y為整數(shù)，∴y最大為11，答：他們最多可購買11棵乙種樹苗．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系與不等關(guān)系列出方程或不等式是解決問題的關(guān)鍵.22、（1）證明見解析；（2）AE=23BF，（3）AE=m【解題分析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得∠ABC與∠C的關(guān)系，AB與BC的關(guān)系，根據(jù)兩直線垂直，可得∠AMB的度數(shù)，根據(jù)直角三角形銳角的關(guān)系，可得∠ABM與∠BAM的關(guān)系，根據(jù)同角的余角相等，可得∠BAM與∠CBF的關(guān)系，根據(jù)ASA，可得△ABE≌△BCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠ABC=∠C，由余角的性質(zhì)得到∠BAM=∠CBF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;（3）結(jié)論：AE=mn【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠C，AB=BC．∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABM+∠CBF=90°，∴∠BAM=∠CBF．在△ABE和△BCF中，∠BAE=∠CBFAB=CB∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE=BF；（2）解：如圖2中，結(jié)論：AE=23理由：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C，∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABM+∠CBF=90°，∴∠BAM=∠CBF，∴△ABE∽△BCF，∴AEBF∴AE=23（3）結(jié)論：AE=mn理由：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C，∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABM+∠CBF=90°，∴∠BAM=∠CBF，∴△ABE∽△BCF，∴AEBF∴AE=mn【題目點(diǎn)撥】本題考查了四邊形綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形或相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、(1)反比例函數(shù)的解析式為y=，一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+1．(2)2.【解題分析】

（1）根據(jù)反比例函數(shù)y2=的圖象過點(diǎn)A（2，3），利用待定系數(shù)法求出m，進(jìn)而得出B點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）設(shè)直線y1=kx+b與x軸交于C，求出C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)S△AOB=S△AOC﹣S△BOC，列式計(jì)算即可．【題目詳解】（1）∵反比例函數(shù)y2=的圖象過A（2，3），B（6，n）兩點(diǎn)，∴m=2×3=6n，∴m=6，n=1，∴反比例函數(shù)的解析式為y=，B的坐標(biāo)是（6，1）．把A（2，3）、B（6，1）代入y1=kx+b，得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+1．（2）如圖，設(shè)直線y=﹣x+1與x軸交于C，則C（2，0）．S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=×2×3﹣×2×1=12﹣1=2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、一次函數(shù)解析式以及求三角形面積等知識(shí)，根據(jù)已知得出B點(diǎn)坐標(biāo)以及得出S△AOB=S△AOC﹣S△BOC是解題的關(guān)鍵．24、（1）詳見解析；（2）AE＝6.1．【解題分析】

(1)連接OD，利用切線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和證明OD∥EA，即可證得結(jié)論；(2)利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可．【題目詳解】(1)連接OD，∵EF是⊙O的切線，∴OD⊥EF，∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∵點(diǎn)D是弧BC中點(diǎn)，∴∠EAD=∠OAD，∴∠EAD=∠ODA，∴OD∥EA，∴AE⊥EF；(2)∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∵圓的半徑為5，BD=6∴AB=10，BD=6，在Rt△ADB中，，∵∠EAD=∠DAB，∠AED=∠ADB=90°，∴△AED∽△ADB，∴，即，解得：AE=6.1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用以及圓周角定理，關(guān)鍵是利用切線的性質(zhì)和相似三角形判定和性質(zhì)進(jìn)行解答．25、（1）2（2）【解題分析】

（1）原式第一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，第三項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算可得到結(jié)果；（2）移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【題目詳解】（1）原式==2；（2）∴【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算以及平方根的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．26、【解題分析】

試題分析：（1）求出總的作文篇數(shù)，即可得出九年級(jí)參賽作文篇數(shù)對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)，求出八年級(jí)的作文篇數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）設(shè)四篇榮獲特等獎(jiǎng)的作文分別為A、B、C、D，其中A代表七年級(jí)獲獎(jiǎng)的特等獎(jiǎng)作文，用畫樹狀法即可求得結(jié)果.試題解析：（1）20÷20%=100，九年級(jí)參賽作文篇數(shù)對(duì)應(yīng)的圓心角=360°×=126°；100﹣20﹣35=45，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）假設(shè)4篇榮獲特等獎(jiǎng)的作文分別為A、B、C、D，其中A代表七年級(jí)獲獎(jiǎng)的特等獎(jiǎng)作文．畫樹狀圖法：共有12種可能的結(jié)果，七年級(jí)特等獎(jiǎng)作文被選登在?？系慕Y(jié)果有6種，∴P（七年級(jí)特等獎(jiǎng)作文被選登在?？希?．考點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計(jì)圖；2.扇形統(tǒng)計(jì)圖；3.列表法與畫樹狀圖法.27、（1）1；2-；；（1）4+;（4）（200-25-40）米．【解題分析】

（1）由于△PAD是等腰三角形，底邊不定，需三種情況討論，運(yùn)用三角形全等、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)即可解決問題．（1）以EF為直徑作⊙O，易證⊙O與BC相切，從而得到符合條件的點(diǎn)Q唯一，然后通過添加輔助線，借助于正方形、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)即可求出BQ長．（4）要滿足∠AMB=40°，可構(gòu)造以AB為邊的等邊三角形的外接圓，該圓與線段CD的交點(diǎn)就是滿足條件的點(diǎn)，然后借助于等邊三角形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，就可算出符合條件的DM長．【題目詳解】（1）①作AD的垂直平分線交BC于點(diǎn)P，如圖①，則PA=PD．∴△PAD是等腰三角形．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠B=∠C=90°．∵PA=PD，AB=DC，∴Rt△ABP≌Rt△DCP（HL）．∴BP=CP．∵BC=2，∴BP=CP=1．②以點(diǎn)D為圓心，AD為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)P′，如圖①，則DA=DP′．∴△P′AD是等腰三角形．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC，∠C=90°．∵AB=4，BC=2，∴DC=4，