2024屆四川南充市嘉陵區(qū)重點名校中考數(shù)學(xué)考前最后一卷含解析

2024學(xué)年四川南充市嘉陵區(qū)重點名校中考數(shù)學(xué)考前最后一卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列計算結(jié)果是x5的為（）A．x10÷x2B．x6﹣xC．x2?x3D．（x3）22．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD，垂足為E，AE=3，ED=3BE，則AB的值為（）A．6 B．5 C．2 D．33．下列各圖中，既可經(jīng)過平移，又可經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，由圖形①得到圖形②的是（）A． B． C． D．4．如圖，PB切⊙O于點B，PO交⊙O于點E，延長PO交⊙O于點A，連結(jié)AB，⊙O的半徑OD⊥AB于點C，BP=6，∠P=30°，則CD的長度是（）A． B． C． D．25．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．6．1﹣的相反數(shù)是（）A．1﹣ B．﹣1 C． D．﹣17．現(xiàn)有兩根木棒，它們的長分別是20cm和30cm，若不改變木棒的長短，要釘成一個三角形木架，則應(yīng)在下列四根木棒中選取（）A．10cm的木棒 B．40cm的木棒 C．50cm的木棒 D．60cm的木棒8．若關(guān)于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的值為（）A． B．1 C． D．9．下列圖形中，既是中心對稱，又是軸對稱的是（）A． B． C． D．10．已知數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+b|﹣|c﹣b|的結(jié)果是（）A．a(chǎn)+b B．﹣a﹣c C．a(chǎn)+c D．a(chǎn)+2b﹣c11．如圖所示，點E是正方形ABCD內(nèi)一點，把△BEC繞點C旋轉(zhuǎn)至△DFC位置，則∠EFC的度數(shù)是()A．90° B．30° C．45° D．60°12．cos30°的相反數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．已知是方程組的解，則a﹣b的值是___________14．若x=﹣1是關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一個解，則m的值為______．15．如圖，在正六邊形ABCDEF的上方作正方形AFGH，聯(lián)結(jié)GC，那么的正切值為___．16．分解因式：___．17．如圖，在邊長為3的菱形ABCD中，點E在邊CD上，點F為BE延長線與AD延長線的交點．若DE=1，則DF的長為________．18．電子跳蚤游戲盤是如圖所示的△ABC，AB=AC=BC=1．如果跳蚤開始時在BC邊的P0處，BP0=2．跳蚤第一步從P0跳到AC邊的P1（第1次落點）處，且CP1=CP0；第二步從P1跳到AB邊的P2（第2次落點）處，且AP2=AP1；第三步從P2跳到BC邊的P3（第3次落點）處，且BP3=BP2；…；跳蚤按照上述規(guī)則一直跳下去，第n次落點為Pn（n為正整數(shù)），則點P2016與點P2017之間的距離為_________．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，在△ABC中，D是AB邊上任意一點，E是BC邊中點，過點C作AB的平行線，交DE的延長線于點F，連接BF，CD．（1）求證：四邊形CDBF是平行四邊形；（2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=4，求DF的長．20．（6分）鄂州某個體商戶購進某種電子產(chǎn)品的進價是50元/個，根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價是80元/個時，每周可賣出160個，若銷售單價每個降低2元，則每周可多賣出20個．設(shè)銷售價格每個降低x元（x為偶數(shù)），每周銷售為y個．（1）直接寫出銷售量y個與降價x元之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)商戶每周獲得的利潤為W元，當(dāng)銷售單價定為多少元時，每周銷售利潤最大，最大利潤是多少元？（3）若商戶計劃下周利潤不低于5200元的情況下，他至少要準(zhǔn)備多少元進貨成本？21．（6分）為響應(yīng)“植樹造林、造福后人”的號召，某班組織部分同學(xué)義務(wù)植樹棵，由于同學(xué)們的積極參與，實際參加的人數(shù)比原計劃增加了，結(jié)果每人比原計劃少栽了棵，問實際有多少人參加了這次植樹活動？22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圓M經(jīng)過原點O，直線與x軸、y軸分別相交于A，B兩點．（1）求出A，B兩點的坐標(biāo)；（2）若有一拋物線的對稱軸平行于y軸且經(jīng)過點M，頂點C在圓M上，開口向下，且經(jīng)過點B，求此拋物線的函數(shù)解析式；（3）設(shè)（2）中的拋物線交軸于D、E兩點，在拋物線上是否存在點P，使得S△PDE=S△ABC？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23．（8分）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足為E，求證：AE=CE．24．（10分）如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路a經(jīng)過三個景點A、B、C，景區(qū)管委會又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點D，經(jīng)測量，景點D位于景點A的北偏東30′方向8km處，位于景點B的正北方向，還位于景點C的北偏西75°方向上，已知AB=5km.景區(qū)管委會準(zhǔn)備由景點D向公路a修建一條距離最短的公路，不考試其他因素，求出這條公路的長．（結(jié)果精確到0.1km）．求景點C與景點D之間的距離．（結(jié)果精確到1km）．25．（10分）（1）計算：（﹣2）﹣2+cos60°﹣（﹣2）0；（2）化簡：（a﹣）÷．26．（12分）解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來.27．（12分）如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AB′C′D′，點C的對應(yīng)點C′恰好落在CB的延長線上，邊AB交邊C′D′于點E．（1）求證：BC＝BC′；（2）若AB＝2，BC＝1，求AE的長．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解題分析】解：A．x10÷x2=x8，不符合題意；B．x6﹣x不能進一步計算，不符合題意；C．x2x3=x5，符合題意；D．（x3）2=x6，不符合題意．故選C．2、C【解題分析】

由在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE：ED=1：3，易證得△OAB是等邊三角形，繼而求得∠BAE的度數(shù)，由△OAB是等邊三角形，求出∠ADE的度數(shù)，又由AE=3，即可求得AB的長．【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵BE：ED=1：3，∴BE：OB=1：2，∵AE⊥BD，∴AB=OA，∴OA=AB=OB，即△OAB是等邊三角形，∴∠ABD=60°，∵AE⊥BD，AE=3，∴AB=，故選C．【題目點撥】此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件和等邊三角形的判定方法證明△OAB是等邊三角形是解題關(guān)鍵．3、D【解題分析】A，B，C只能通過旋轉(zhuǎn)得到，D既可經(jīng)過平移，又可經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到，故選D.4、C【解題分析】

連接OB，根據(jù)切線的性質(zhì)與三角函數(shù)得到∠POB=60°，OB=OD=2，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與三角函數(shù)得到OC的長，即可得到CD的長.【題目詳解】解：如圖，連接OB，∵PB切⊙O于點B，∴∠OBP=90°，∵BP=6，∠P=30°，∴∠POB=60°，OD=OB=BPtan30°=6×=2，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∵OD⊥AB，∴∠OCB=90°，∴∠OBC=30°，則OC=OB=，∴CD=.故選：C．【題目點撥】本題主要考查切線的性質(zhì)與銳角的三角函數(shù)，解此題的關(guān)鍵在于利用切線的性質(zhì)得到相關(guān)線段與角度的值，再根據(jù)圓和等腰三角形的性質(zhì)求解即可.5、D【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.【題目詳解】解：A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；C.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合題意．故選D.【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.6、B【解題分析】

根據(jù)相反數(shù)的的定義解答即可.【題目詳解】根據(jù)a的相反數(shù)為-a即可得，1﹣的相反數(shù)是﹣1.故選B.【題目點撥】本題考查了相反數(shù)的定義，熟知相反數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵.7、B【解題分析】

設(shè)應(yīng)選取的木棒長為x，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍．進而可得出結(jié)論．【題目詳解】設(shè)應(yīng)選取的木棒長為x，則30cm-20cm＜x＜30cm+20cm，即10cm＜x＜50cm．故選B．【題目點撥】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】【分析】整理成一般式后，根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，可得△=0，得到關(guān)于a的方程，解方程即可得.【題目詳解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有兩個相等的實數(shù)根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，解得：a1=a2=-1，故選A.【題目點撥】本題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．9、C【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形，軸對稱圖形的定義進行判斷．【題目詳解】A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項正確；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選C．【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形，軸對稱圖形的判斷．關(guān)鍵是根據(jù)圖形自身的對稱性進行判斷．10、C【解題分析】

首先根據(jù)數(shù)軸可以得到a、b、c的取值范圍，然后利用絕對值的定義去掉絕對值符號后化簡即可．【題目詳解】解：通過數(shù)軸得到a＜0，c＜0，b＞0，|a|＜|b|＜|c|，∴a+b＞0，c﹣b＜0∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b﹣b+c=a+c，故答案為a+c．故選A．11、C【解題分析】

根據(jù)正方形的每一個角都是直角可得∠BCD=90°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF，然后求出△CEF是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答．【題目詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∵△BEC繞點C旋轉(zhuǎn)至△DFC的位置，∴∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴∠EFC=45°.故選：C.【題目點撥】本題目是一道考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)問題——每對對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角都等于旋轉(zhuǎn)角度，每對對應(yīng)邊相等，故為等腰直角三角形.12、C【解題分析】

先將特殊角的三角函數(shù)值代入求解，再求出其相反數(shù)．【題目詳解】∵cos30°=，∴cos30°的相反數(shù)是，故選C．【題目點撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值以及相反數(shù)的概念．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、4;【解題分析】試題解析：把代入方程組得：，①×2-②得：3a=9，即a=3，把a=3代入②得：b=-1，則a-b=3+1=4，14、1【解題分析】試題分析：將x=﹣1代入方程得：1﹣3+m+1=0，解得：m=1．考點：一元二次方程的解．15、【解題分析】

延長GF與CD交于點D，過點E作交DF于點M,設(shè)正方形的邊長為，則解直角三角形可得,根據(jù)正切的定義即可求得的正切值【題目詳解】延長GF與CD交于點D，過點E作交DF于點M,設(shè)正方形的邊長為，則,故答案為：【題目點撥】考查正多邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.16、【解題分析】

先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.【題目詳解】故答案為：.【題目點撥】本題考查了分解因式，熟練掌握因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法的區(qū)別，根據(jù)題目選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵.17、1.1【解題分析】

求出EC，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AD∥BC，得出相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，代入求出即可．【題目詳解】∵DE=1，DC=3，∴EC=3-1=2，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，∴，∴，∴DF=1.1，故答案為1.1．【題目點撥】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)證明△DEF∽△CEB，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求解.18、3【解題分析】∵△ABC為等邊三角形，邊長為1，根據(jù)跳動規(guī)律可知，

∴P0P1=3，P1P2=2，P2P3=3，P3P4=2，…

觀察規(guī)律：當(dāng)落點腳標(biāo)為奇數(shù)時，距離為3，當(dāng)落點腳標(biāo)為偶數(shù)時，距離為2，

∵2017是奇數(shù)，

∴點P2016與點P2017之間的距離是3．

故答案為：3．【題目點撥】考查的是等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意求出P0P1，P1P2，P2P3，P3P4的值，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）證明見解析；（2）1.【解題分析】

（1）先證明出△CEF≌△BED，得出CF=BD即可證明四邊形CDBF是平行四邊形；（2）作EM⊥DB于點M，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出BE，DF的值，再根據(jù)三角函數(shù)值求出EM的值，∠EDM=30°，由此可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）證明：∵CF∥AB，∴∠ECF=∠EBD．∵E是BC中點，∴CE=BE．∵∠CEF=∠BED，∴△CEF≌△BED．∴CF=BD．∴四邊形CDBF是平行四邊形．（2）解：如圖，作EM⊥DB于點M，∵四邊形CDBF是平行四邊形，BC=，∴，DF=2DE．在Rt△EMB中，EM=BE?sin∠ABC=2，在Rt△EMD中，∵∠EDM=30°，∴DE=2EM=4，∴DF=2DE=1．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定與全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行四邊形的判定與全等三角形的判定與性質(zhì).20、（1）y=10x+160；（2）5280元；（3）10000元.【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)題意，由售價是80元/個時，每周可賣出160個，若銷售單價每個降低2元，則每周可多賣出20個，可得銷售量y個與降價x元之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意結(jié)合每周獲得的利潤W=銷量×每個的利潤，進而利用二次函數(shù)增減性求出答案；（3）根據(jù)題意，由利潤不低于5200元列出不等式，進一步得到銷售量的取值范圍，從而求出答案．試題解析：（1）依題意有：y=10x+160；（2）依題意有：W=（80﹣50﹣x）（10x+160）=﹣10（x﹣7）2+5290，∵-10＜0且x為偶數(shù)，故當(dāng)x=6或x=8時，即故當(dāng)銷售單價定為74或72元時，每周銷售利潤最大，最大利潤是5280元；（3）依題意有：﹣10（x﹣7）2+5290≥5200，解得4≤x≤10，則200≤y≤260，200×50=10000（元）．答：他至少要準(zhǔn)備10000元進貨成本．點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用等知識，正確利用銷量×每個的利潤=W得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．21、人【解題分析】

解：設(shè)原計劃有x人參加了這次植樹活動依題意得：解得x=30人經(jīng)檢驗x=30是原方程式的根實際參加了這次植樹活動1.5x=45人答實際有45人參加了這次植樹活動．22、（1）A（﹣8，0），B（0，﹣6）;（2）；（3）存在．P點坐標(biāo)為（﹣4+，-1）或（﹣4﹣，-1）或（﹣4+，1）或（﹣4﹣，1）時，使得．【解題分析】分析：（1）令已知的直線的解析式中x=0，可求出B點坐標(biāo)，令y=0，可求出A點坐標(biāo)；（2）根據(jù)A、B的坐標(biāo)易得到M點坐標(biāo)，若拋物線的頂點C在⊙M上，那么C點必為拋物線對稱軸與⊙O的交點；根據(jù)A、B的坐標(biāo)可求出AB的長，進而可得到⊙M的半徑及C點的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求解即可；（3）在（2）中已經(jīng)求得了C點坐標(biāo)，即可得到AC、BC的長；由圓周角定理:∠ACB=90°，所以此題可根據(jù)兩直角三角形的對應(yīng)直角邊的不同來求出不同的P點坐標(biāo)．本題解析：（1）對于直線，當(dāng)時，；當(dāng)時，所以A（﹣8，0），B（0，﹣6）；（2）在Rt△AOB中，AB==10，∵∠AOB=90°，∴AB為⊙M的直徑，∴點M為AB的中點，M（﹣4，﹣3），∵MC∥y軸，MC=5，∴C（﹣4，2），設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+4)2+2，把B（0，﹣6）代入得16a+2=﹣6，解得a=，∴拋物線的解析式為，即；（3）存在．當(dāng)y=0時，，解得x，=﹣2，x，=﹣6，∴D（﹣6，0），E（﹣2，0），，設(shè)P（t，-6），∵∴=20，即||=1，當(dāng)=-1，解得，，此時P點坐標(biāo)為（﹣4+，-1）或（﹣4﹣，-1）；當(dāng)時，解得=﹣4+，=﹣4﹣；此時P點坐標(biāo)為（﹣4+，1）或（﹣4﹣，1）．綜上所述，P點坐標(biāo)為（﹣4+，-1）或（﹣4﹣，-1）或（﹣4+，1）或（﹣4﹣，1）時，使得．點睛：本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用及頂點式求二次函數(shù)的解析式和一元二次方程的解法，本題的綜合性較強，注意分類討論的思想應(yīng)用.23、證明見解析.【解題分析】

過點B作BF⊥CE于F，根據(jù)同角的余角相等求出∠BCF=∠D，再利用“角角邊”證明△BCF和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BF=CE，再證明四邊形AEFB是矩形，根據(jù)矩形的對邊相等可得AE=BF，從而得證.【題目詳解】證明：如圖，過點B作BF⊥CE于F，∵CE⊥AD，∴∠D+∠DCE=90°，∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠DCE=90°∴∠BCF=∠D，在△BCF和△CDE中,∴△BCF≌△CDE(AAS)，∴BF=CE，又∵∠A=90°，CE⊥AD，BF⊥CE，∴四邊形AEFB是矩形，∴AE=BF，∴AE=CE.24、（1）景點D向公路a修建的這條公路的長約是3.1km；（2）景點C與景點D之間的距離約為4km．【解題分析】

解：（1）如圖，過點D作DE⊥AC于點E，過點A作AF⊥DB，交DB的延長線于點F，在Rt△DAF中，∠ADF=30°，∴AF=AD=×8=4，∴DF=，在Rt△ABF中BF==3，∴BD=DF﹣BF=4﹣3，sin∠ABF=，在Rt△DBE中，sin∠DBE=，∵∠ABF=∠DBE，∴sin∠DBE=，∴DE=BD?sin∠DBE=×（4﹣3）=≈3.1（km），∴景點D向公路a修建的這條公路的長約是3.1km；（2）由題意可知∠CDB=75°，由（1）可知sin∠DBE==0.8，所以∠DBE=53°，∴∠DCB=180°﹣75°﹣53°=52°，在Rt△DCE中，sin∠DCE=，∴DC=≈4（km），∴景點C與景點D之間的距離約為4km．25、（1）；（2）；【解題分析】

（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪可以解答本題；（2）根據(jù)分式的減法和除法可以解答本題．【題目詳解】解：（1）原式（2）原式【題目點撥】本題考查分式的混合運算、實數(shù)的