廣西壯族自治區(qū)玉林市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期11月期中聯(lián)合調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題（解析版）

PAGEPAGE1廣西壯族自治區(qū)玉林市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期11月期中聯(lián)合調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】．故選：C．2．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．與 B．與C．與 D．與【答案】D【解析】對于A：與函數(shù)對應(yīng)關(guān)系不一致，不是同一個(gè)函數(shù)；對于B：兩函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不一致，不是同一個(gè)函數(shù)；對于C：函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)镽，不是同一個(gè)函數(shù)；對于D：函數(shù)的定義域?yàn)镽，函數(shù)的定義域?yàn)镽，定義域相同，對應(yīng)法則相同，所以是同一個(gè)函數(shù)．故選：D．3．已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為（）A．1 B． C． D．4【答案】C【解析】∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立．故選：C．4．已知函數(shù)，則的值為（）A． B． C．4 D．【答案】B【解析】根據(jù)題意，函數(shù)，令，解得，將代入，可得．故選：B．5．已知，，，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，，．故選：A．6．關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根小于，另一個(gè)根大于1，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)，由題意知，即解得，所以．故選：B．7．已知函數(shù)，且．若，則（）A．2024 B．2023 C．2022 D．2025【答案】D【解析】由，得，∴，∴．故選：D．8．已知關(guān)于x的不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)，，由題意得，當(dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，則；綜上可得．故選：D．二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列函數(shù)是奇函數(shù)且在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】AB【解析】對于A：由函數(shù)的定義域?yàn)?，且，則為奇函數(shù)；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，故A正確；對于B：由函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，即，則為奇函數(shù)；根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性，故B正確；對于C：由函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對于D：由函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤．故選：AB．10．下列說法中正確的有（）A．“”是“”成立的充分不必要條件B．命題p：，均有，則p的否定：，使得C．若a，b，，當(dāng)時(shí)，，D．若實(shí)數(shù)x，y滿足，則【答案】ACD【解析】對于A：當(dāng)時(shí)，能推出，而由不能推出，如，而，所以“”是“”成立的充分不必要條件，故A正確；對于B：命題p：，均有，則命題p的否定：，使得，故B不正確；對于C：∵，∴，∴為一元二次方程，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故，，故C正確；對于D：∵函數(shù)在R上單調(diào)遞減，∴若實(shí)數(shù)x，y滿足，則，又∵函數(shù)在R上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，則，故D正確．故選：ACD．11．已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值可以是（）A． B．3 C． D．4【答案】AC【解析】由函數(shù)是R上的增函數(shù)，所以，所以.故選：AC．12．已知函數(shù)，則（）A．的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱B．是偶函數(shù)C．的值域?yàn)镈．，，且，恒成立【答案】ACD【解析】因?yàn)?，對于A：，故A正確；對于B：，故B錯(cuò)誤；對于C：因?yàn)椋?，，所以，所以，故C正確；對于D：，若，則；若，則；而，，都有，，，所以恒成立，故D正確．故選：ACD．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．函數(shù)（，且）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)___________．【答案】【解析】∵當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)的圖象必經(jīng)過．故答案是：．14．已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是________．【答案】【解析】∵∴或.故答案是：．15．閱讀下面一段材料：已知三角形三邊長分別為a、b、c，則三角形的面積為，其中．這個(gè)公式被稱為海倫-秦九韶公式．根據(jù)此材料解答：已知△ABC中，，，則△ABC面積的最大值為____________．【答案】【解析】由已知可得，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立．故△ABC面積的最大值為．故答案是：．16．已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________．【答案】【解析】因?yàn)榈闹涤蚴荝，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，∴，∴，解得：．?shí)數(shù)a的取值范圍是：．故答案是：．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）化簡求值：（1）計(jì)算：；（2）已知，求的值．解：（1）原式.（2）因?yàn)椋阎?，所以，所以，?18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（，且）的部分圖象如圖示．（1）求的解析式；（2）若關(guān)于x的不等式在上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：（1）由圖象可知函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)和，所以，所以函數(shù)的解析式是．（2）由（1）知，根據(jù)題意知，即在有解，設(shè)，則，因?yàn)楹驮谏隙际菃握{(diào)遞增函數(shù)，所以在上是單調(diào)遞增函數(shù)，故，所以，實(shí)數(shù)m的取值范圍是．19．（本小題滿分12分）已知集合，定義在集合A上的兩個(gè)函數(shù)和的值域分別為集合B和集合C．（1）若，求，；（2）若，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：（1）因?yàn)闀r(shí)，集合，函數(shù)的值域：，函數(shù)的值域：，所以，，.（2）由題意知集合中，；當(dāng)時(shí)，，由得解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是．20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上似偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并根據(jù)定義加以證明．解：（1）設(shè)，∵，∴，所以，，所以，當(dāng)時(shí)，，，由于函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，即，所以時(shí)，，所以函數(shù)的解析式是．（2）可以判斷函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．證明如下：，且，，因?yàn)?，所以，，，，，所以，即，因此函?shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．21．（本小題滿分12分）某公司創(chuàng)新品牌電子零件，上年度單價(jià)為8元/個(gè)，年銷售量為a個(gè)，本年度計(jì)劃單價(jià)下降到5.5元/個(gè)至7.5元/個(gè)之間，而市場調(diào)研得知用戶期望單價(jià)為4元/個(gè)，經(jīng)測算，下調(diào)單價(jià)后新增銷售量和實(shí)際單價(jià)與用戶的期望單價(jià)的差成反比（比例系數(shù)是k），該電子零件的成本單價(jià)為3元/個(gè)．（1）寫出新增銷售量t個(gè)和實(shí)際單價(jià)x（元/個(gè)）的函數(shù)解析式；（2）寫出本年度單價(jià)下調(diào)后該公司的收益y（單位：元）關(guān)于實(shí)際單價(jià)x（元/個(gè)）的函數(shù)解析式（收益=實(shí)際銷售量（實(shí)際單價(jià)-成本單價(jià)））；（3）設(shè)，當(dāng)實(shí)際單價(jià)最低為多少時(shí)，仍可保證該公司的收益比上年度至少增加20%？解：（1）由題意知新增銷售量t和實(shí)際單價(jià)x（元/個(gè)）的函數(shù)解析式是.（2）本年度單價(jià)下調(diào)后該公司的收益y（單位：元）關(guān)于實(shí)際單價(jià)x（元/個(gè)）的函數(shù)解析式是：.（3）當(dāng)時(shí)，，由題意知，即，化簡整理得，所以，所以或，又因?yàn)椋?，所以?shí)際單價(jià)最低為6元/個(gè)時(shí)，仍可保證該公司的收益比上年度至少增加20%．22．（本小題滿分12分）已知是定義在上的函數(shù)，且，對任意的a，，都有，當(dāng)時(shí)，都有成立．（1）解不等式；（2）若對任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．解：（1）解法1：令，，，，由，根據(jù)題意得，．又對任意的a，，當(dāng)時(shí)，都有成立，所以函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù)，所以，即，∴，不等式解集是．解法2：已知是定義在上的函數(shù)，所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，令，，，，令，，，即，即，所以函數(shù)是上的奇函數(shù)，又對任意