山東省泰安市肥城市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

PAGEPAGE1山東省泰安市肥城市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1設(shè)集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】.故選：B.2.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意可得，解得.故選：D.3.命題“是無理數(shù)”的否定是（）A.不是無理數(shù) B.不是無理數(shù)C.不是無理數(shù) D.不是無理數(shù)【答案】A【解析】由全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，得命題：是無理數(shù)”的否定是：不是無理數(shù).故選：A.4.下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A.與B.與C.與D.與【答案】C【解析】對于A，與對應(yīng)關(guān)系不同，所以不是同一函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對于B，與對應(yīng)關(guān)系不同，所以不是同一函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對于C，，與，，定義域?qū)?yīng)法則均相同，所以是同一函數(shù)，故C正確；對于D，，與，，定義域不同，所以不是同一函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：C.5.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】，則或，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A.6.已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)的取值集合是（）A. B.或C. D.【答案】B【解析】函數(shù)在上具有單調(diào)性，則或，解得或.故選：B.7.不等式對一切實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，則，解得，綜上所述，.故選：C.8.已知函數(shù)，方程有三個(gè)解，則（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】，，即，即，設(shè)，函數(shù)定義域?yàn)椋?，函?shù)為奇函數(shù)，，不妨取，則，，.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知全集，其中，則可以是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】已知全集，其中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.故選：AC.10.圖象經(jīng)過第三象限的函數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】由冪函數(shù)的圖象可知，A中，過第一、二象限；B中，過第一、三象限；C中，且定義域?yàn)镽，過第一、二象限；D中，過第一、三象限.故選：BD.11.下列不等式正確的有（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】對選項(xiàng)A：，，故，正確；對選項(xiàng)B：，正確；對選項(xiàng)C：，，，故，錯(cuò)誤；對選項(xiàng)D：，正確.故選：ABD.12.已知函數(shù)對于任意的，都有成立，則（）A.B.是上的偶函數(shù)C.若，則D.當(dāng)時(shí)，，則上單調(diào)遞增【答案】AC【解析】A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，解得，A正確；B選項(xiàng)，令得，即，故是上的奇函數(shù)，但不一定是偶函數(shù)，因?yàn)椴灰欢ê銥?，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，令，則，因?yàn)?，則，C正確；D選項(xiàng)，令，則，則，故在上單調(diào)遞減，D錯(cuò)誤.故選：AC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)，則__________.【答案】【解析】，則.故答案：.14.已知，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】，則，，故.故答案為：.15.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，.則當(dāng)時(shí)，__________.【答案】【解析】函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，所以.故答案為：.16.已知函數(shù)，且的圖象過定點(diǎn)，則定點(diǎn)的坐標(biāo)__________，如果，則的最小值為__________.【答案】【解析】必過定點(diǎn)，該點(diǎn)必定與無關(guān)，故，解得，將代入原函數(shù)，可得，故，，故，由題意知，設(shè)，則，可得，故，令，則，令，，令，，故在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，故最小值是.故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（1）計(jì)算：；（2）已知，求的值.解：（1）原式.（2）因?yàn)?，所以，所?18.已知集合.（1）若集合，寫出集合的所有子集；（2）若集合，“”是“”的充分不必要條件，求m的取值范圍.解：（1）不等式的解集是，當(dāng)時(shí)，，集合的子集有.（2）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以.所以（等號(hào)不同時(shí)成立），解得，即.19.已知一元二次不等式的解集是.（1）求的值；（2）已知，求關(guān)于的不等式的解集.解：（1）由題知，是方程的一個(gè)根，將代入方程，得，是方程的另外一個(gè)根，由韋達(dá)定理得，解得.（2）把代入不等式，整理，當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得，當(dāng)時(shí)，不等式可化為，方程有兩個(gè)根1和，①當(dāng)時(shí)，，解不等式得，或；②當(dāng)時(shí)，，不等式為，得；③當(dāng)時(shí)，，解不等式得：，或，綜上所述：當(dāng)時(shí)，不等式的解集是；當(dāng)時(shí)，不等式的解集是或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集是；當(dāng)時(shí)，不等式的解集是或.20.已知函數(shù)，證明：在區(qū)間上單調(diào)遞增的充要條件是.解：證明：設(shè)：，：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，①充分性：，且，則，因?yàn)?，從而，得，所以，即，所以?dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.②必要性：由①可知，，且，則，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以有，則，由于，則在上恒成立，因?yàn)椋?，只要，則在上就恒成立，即，由①②可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增的充要條件是.21.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷的單調(diào)性（不需要證明）；（3）若存在，使成立，求的取值范圍.解：（1）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，所以，因?yàn)椋?，將代入，整理得，?dāng)時(shí)，有，即，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，有，所以，所以，，函數(shù)定義域?yàn)?，，函?shù)為奇函數(shù)，所以.（2）函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且，在上單調(diào)遞減，故函數(shù)在上是減函數(shù).（3）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，故，函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，所以，令，由題意可知，問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為，又因?yàn)?，所以，?22.某社區(qū)計(jì)劃在長方形空地ABCD上建一座供社區(qū)居民休閑健身的小型廣場?做如下規(guī)劃：在空地中的點(diǎn)M處修建一座涼亭，經(jīng)過點(diǎn)M鋪一條直直的小徑EF，小徑EF把空地分割成兩塊梯形區(qū)域，計(jì)劃在梯形區(qū)域AEFB處修建休憩棋牌區(qū)，在梯形區(qū)域處修建運(yùn)動(dòng)健身區(qū)，已知點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD和BC邊上，，其中米，米，點(diǎn)M到邊AB的距離為30米，到邊BC的距離為40米，設(shè)米，米.（參考數(shù)據(jù)：）（1）設(shè)小徑的長為米，若，寫出的所有可能取值組成的集合；（2）求的值，并求代數(shù)式的最小值；（3）計(jì)劃在梯形區(qū)域上，修建一個(gè)以點(diǎn)為頂點(diǎn)，其余各頂點(diǎn)分別在上的正方形耐踏草坪，設(shè)草坪的邊長為米，求函數(shù)的值域.解：（1）過點(diǎn)作于，作于，過點(diǎn)作于，與交于點(diǎn)，由題意可知，假設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)重合，由三角形相似性質(zhì)得，即，解得米，所以米，由題意可知，且，因?yàn)椋缘乃锌赡苋≈禐?，所以的取?/p>