山東省泰安市寧陽(yáng)縣2024屆高三上學(xué)期第一次階段性測(cè)試數(shù)學(xué)試題（解析版）

PAGEPAGE1山東省泰安市寧陽(yáng)縣2024屆高三上學(xué)期第一次階段性測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、單選題1.設(shè)集合，，，則（）A.{2} B.{2，3} C.{-1，2，3} D.{1，2，3，4}【答案】D【解析】因?yàn)?，所?故選D．2.函數(shù)的定義域是（）A.[1，2] B.[1，2)C. D.【答案】C【解析】由題意得解得故選：C.3.已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的函數(shù)，且在該區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足的x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在區(qū)間上的增函數(shù)，滿足，所以，解得.故選：D4.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意可得：，則曲線的斜率為，切線方程為：，即.本題選擇A選項(xiàng).5.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，因?yàn)?，所以，于是有，設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)在是單調(diào)遞增函數(shù)，所以，因此當(dāng)時(shí)，恒成立，只需，故選：D.6.在某種新型材料的研制中，實(shí)驗(yàn)人員獲得了下列一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是（）x1.992345.156.126y1.5174.04187.51218.01A. B. C. D.【答案】B【解析】由題中表格可知函數(shù)在上是增函數(shù)，且y的變化隨x的增大而增大得越來越快，分析選項(xiàng)可知B符合，故選B．7.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝－f(x)，且在[0，1]上是減函數(shù)，則有（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，則，奇函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為減函數(shù)，，，即.故選：C.8.函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】∵的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又∵，即函數(shù)是奇函數(shù)，∴的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A、D，當(dāng)時(shí)，，，∴，排除B，故選C．二、多選題9.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列命題，以下正確的命題（）A.是函數(shù)的極值點(diǎn)B.是函數(shù)的最小值點(diǎn)C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.在處切線的斜率小于零【答案】AC【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知當(dāng)x∈（﹣∞,﹣3）時(shí)，，在時(shí)，，∴函數(shù)y＝f（x）在（﹣∞,﹣3）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故C正確；則﹣3是函數(shù)y＝f（x）的極小值點(diǎn)，故A正確；∵在上單調(diào)遞增，∴﹣1不是函數(shù)y＝f（x）的最小值點(diǎn)，故B不正確；∵函數(shù)y＝f（x）在x＝0處的導(dǎo)數(shù)大于0，∴切線的斜率大于零，故D不正確；故選：AC.10.下列四個(gè)函數(shù)中，最小值為2的是（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為2，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，當(dāng)且時(shí)，等號(hào)成立，但，所以的最小值不為2，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為2，故D正確.故選：AD.11.設(shè)函數(shù)，對(duì)于任意的，下列命題正確的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】對(duì)于A，，A正確；對(duì)于B，令，，則，，，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，為定義在上增函數(shù)，，C正確；對(duì)于D，，，D正確.故選：ACD.12.已知函數(shù)的定義域是，且，當(dāng)時(shí)，，，則下列說法正確的是（）A.B.函數(shù)在上是減函數(shù)C.D.不等式的解集為【答案】ABD【解析】對(duì)于A，令，得，所以，故A正確；對(duì)于B，令，得，所以，任取，且，則，因?yàn)?，所以，所以，所以在上是減函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，且，所以，所以，所以等價(jià)于，又在上是減函數(shù)，且，所以，解得，故D正確,故選:ABD．三、填空題13.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?a，b)，若“?x0∈(a，b)，f(x0)＋f(－x0)≠0”是假命題，則f(a＋b)＝________.【答案】0【解析】若“?x0∈(a，b)，f(x0)＋f(－x0)≠0”是假命題，則“?x∈(a，b)，f(x)＋f(－x)＝0”是真命題，即?x∈(a，b)，f(－x)＝－f(x)，則函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則a＋b＝0，所以f(a＋b)＝f(0)＝0.14.已知冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)________．【答案】0【解析】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，得或．當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，符合條件；當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，不符合條件．故答案為.15.設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點(diǎn)，則a的取值范圍是_____．【答案】【解析】∵，∴．由題意知有大于0的實(shí)根，由，得，∵，∴，∴．故答案為︰．16.已知函數(shù)若是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________；若存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以且，在同一坐標(biāo)系下作出函數(shù)與的圖象，由圖可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為.函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系下作出函數(shù)與的圖象，由圖可知，當(dāng)在軸的左方時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使得兩函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn)，所以要使函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：；四、解答題17.命題：實(shí)數(shù)滿足；命題：實(shí)數(shù)滿足或.已知是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：由可解得，故命題對(duì)應(yīng)的集合為，由解得，由解得或，故命題對(duì)應(yīng)的集合為，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以或，解得實(shí)數(shù)的取值范圍為或.18.已知函數(shù)．（1）試用單調(diào)性定義判斷在上的單調(diào)性；（2）求函數(shù)在上的最值．解：（1）任取，且，則因?yàn)椋?，所以，，，所以，所以，所以，?所以在上單調(diào)遞減.（2）由（1）知在上單調(diào)遞減，所以，.所以函數(shù)在上的最小值為，最大值為.19.已知．（1）若，求的值域；（2）若在上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．解：（1）若，則，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，可知的定義域?yàn)?，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，可得，所以的值域?yàn)?（2）因?yàn)樵诙x域內(nèi)單調(diào)遞減，由題意可知：在上單調(diào)遞增，且在上恒成立，可得，解得，所以a的取值范圍.20.“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn).研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時(shí)，某種魚在一定條件下，每尾魚的平均生長(zhǎng)速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù).當(dāng)不超過4尾/立方米時(shí)，的值為2千克/年；當(dāng)時(shí)，是的一次函數(shù)；當(dāng)達(dá)到20尾/立方米時(shí)，因缺氧等原因，的值為0千克/年.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)養(yǎng)殖密度為多大時(shí)，魚的年生長(zhǎng)量（單位：千克/立方米）可以達(dá)到最大？并求出最大值.解：（1）依題意，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，是關(guān)于x的一次函數(shù)，假設(shè)，則，解得，所以.（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最大值.因?yàn)?，所以?dāng)x＝10時(shí)，魚的年生長(zhǎng)量可以達(dá)到最大，最大值為12.5.21.已知函數(shù)在處有極值.（1）求的值；（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值.解：（1）由題可知，，的定義域?yàn)?，，由于在處有極值，則，即，解得：，，（2）由（1）可知，其定義域，，令，而，解得，由，得；由，得，則在區(qū)間上，，，的變化情況表如下：120單調(diào)遞減單調(diào)遞增可得，，，由于，則，所以，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值