云南省楚雄州2023-2024學年高一上學期期中教育學業(yè)質量監(jiān)測數學試題（解析版）

PAGEPAGE1云南省楚雄州2023-2024學年高一上學期期中教育學業(yè)質量監(jiān)測數學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意可得，則.故選：D.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.故選：B.3.已知函數，則（）A.3 B.0 C.5 D.8【答案】A【解析】令，解得，則.故選：A.4.已知互不相等的實數，，滿足，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】當，，時，，，，則A，B，D錯誤.由，得，即，從而.因為，不相等，所以，即，則C正確.故選：C.5.已知函數，若，則（）A.4 B. C.14 D.【答案】A【解析】設，則，從而是奇函數，即，故，即.因為，所以，解得，則，故.故選：A.6.集合中有3個元素，集合中有7個元素，則集合的子集個數最多為（）A.16 B.32 C.64 D.128【答案】D【解析】由題意可知集合中最多有7個元素，則集合的子集個數最多為.故選：D.7.已知函數滿足，當時，，則（）A.3 B.6 C.12 D.24【答案】C【解析】因為，所以.故選：C.8.體育課是體育教學的基本組織形式，主要使學生掌握體育與保健基礎知識，基本技術、技能，實現學生的思想品德教育，提高其運動技術水平.新學期開學之際，某校計劃用不超過1500元的資金購買單價分別為120元的籃球和140元的足球.已知該校至少要購買8個籃球，且至少購買2個足球，則不同的選購方式有（）A.6種 B.7種 C.8種 D.5種【答案】D【解析】設該校購買個籃球，個足球，則故，.當，時，；當，時，；當，時，（舍去）；當，時，；當，時，；當，時，（舍去）；當，時，；當，時，（舍去）.故不同的選購方式有5種.故選：D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列函數既是偶函數，又在區(qū)間上是增函數的是（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】是奇函數，沒有奇偶性，則A，C錯誤；和是偶函數，且在區(qū)間上是增函數，則B，D正確.故選：BD.10.下列說法正確的是（）A.“菱形都是軸對稱圖形”是全稱量詞命題B.命題“任意一個冪函數的圖象都經過原點”是真命題C.命題“，”是真命題D.若是的充分不必要條件，是的充要條件，則是的必要不充分條件【答案】ACD【解析】“菱形都是軸對稱圖形”即“所有菱形都是軸對稱圖形”，含全稱量詞“所有”，則“菱形都是軸對稱圖形”是全稱量詞命題，故A正確；冪函數的圖象不經過原點，則B錯誤；當時，，則C正確；由題中條件可知是的必要不充分條件，則D正確.故選：ACD.11.已知函數滿足，且，則（）A. B.是偶函數C. D.【答案】ABD【解析】令，得，解得或，因為，所以，則A正確.令，得，即；令，得，即，所以，即，從而是偶函數，故B，D正確；令，得，即，則C錯誤.故選：ABD.12.已知，，且不等式恒成立，則的值可以是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】AB【解析】設，，則，，故，因為，，所以，，所以，當且僅當時，等號成立.因為恒成立，所以，所以.故選：AB.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.能夠說明“存在不相等的正實數，，使得”是真命題的一組有序數對為____________.【答案】（答案不唯一）【解析】由，得.因為，，所以，則.當時，，故能夠說明“存在不相等的正實數，，使得”是真命題的，只要滿足即可.故答案為：（答案不唯一）.14.某商場為了了解顧客對該商場產品質量和商場服務人員的服務態(tài)度的滿意情況，隨機采訪了50名顧客，其中對商場產品質量滿意的顧客有42名，對商場服務人員的服務態(tài)度滿意的顧客有38名，對該商場產品質量和商場服務人員的服務態(tài)度都不滿意的顧客有6名，則對該商場產品質量和商場服務人員的服務態(tài)度都滿意的顧客有______名.【答案】36【解析】設對該商場產品質量和商場服務人員的服務態(tài)度都滿意的顧客有名，則，解得.故答案為：36.15.已知關于的不等式的解集是，則不等式的解集是________________.【答案】【解析】由題意可得則，，從而不等式等價于不等式，因為，所以不等式等價于，解得或.故答案為：.16.已知函數是定義在上的增函數，則的取值范圍是_______________.【答案】【解析】因為是定義在上的增函數，所以解得.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知：；：.（1）若是的充分不必要條件，求的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求的取值范圍.解：由題意可得：；：.（1）因為是的充分不必要條件，所以解得.（2）因為：，所以：或，因為是的必要不充分條件，所以或，解得或.18.已知冪函數，且在上單調遞增.（1）求的值；（2）設函數，求在上的值域.解：（1）因為是冪函數，所以，即，所以，解得或，因為在上單調遞增，所以，則.（2）由（1）可得，因為與在上都是增函數，所以在上是增函數，因為，，所以在上的值域為.19.已知集合，.（1）當時，求；（2）若，求的取值范圍.解：由題意可得，.（1）當時，，則.（2）當，即時，，因為，所以或，解得或，因為，所以符合題意；當，即時，，滿足，則符合題意；當，即時，，因為，所以或，解得或，因為，所以符合題意；綜上，的取值范圍是.20.已知函數.（1）當時，求不等式的解集；（2）若，的解集為，求的最大值.解：（1）由題意得，即，即解得或，即不等式的解集為（2）因為的解集為，所以，為的兩根，則從而，，故，當且僅當時，取得最大值.21.某地居民用電采用階梯電價，其標準如下：每戶每月用電不超過120度，每度0.6元；超過120度，但不超過300度的部分，每度0.8元；超過300度，但不超過500度的部分，每度1元；超過500度的部分，每度1.2元.某月，兩戶共交電費元，已知，兩戶該月用電量分別為度、度.（1）求關于的函數關系式；（2）若，兩戶該月共交電費486元，求，兩戶的用電量.解：（1）由題意得，（2）當時，，當時，，則，由，得，故戶該月用電量為度，戶該月用電量為度.2