2022年成人高考《高起點數學》真題及答案解析

2022年成人高等招生全國統(tǒng)一考試高起點數學

第I卷（選擇題，共85分）

一、選擇題（本大題共17小題，每題5分，共85分，在每題給出的四個選項中，只

有一項為哪一項符合題目要求的）

1.設集合乂={1,2,3,4,5),N={2,4,6),那么MCIN=()。

A.{2,4}B.{2,4,6}

C.{1,3,5}D.{1,2,3,4,5,6}

2.函數y=3sin1的最小正周期是)。

(A.87T7TB.4?

C.27T7TD."

Suit

3.函數y=e(xx-1)的定義域為()。

A.{xIx>0}B.{xIx>l}

C.{xI0<x<l}D.{xIx<0或x>)

4.設a,b,c為實數，且a>b,那么)。

(

A.a-c>b-cB.>a||bI

C.a2>b2D.ac>bc

5.假假亞齊8—Cm,且篩0曰，那么)。

B.-2V2

cosO3

C.-dD.曲

33

6.函數y=6sinxcosx的最大值為()。

A.1B.2

8.點A[4,1)B（2,3）,那么線段AB的垂直平分線方程為（）。

A.x-y+l=0B.x+y-5=0

C.x-y-l=0D.x-2y+l=0

9.函數y=工是（）=

XX

A.奇函數，且在（0,4-00）單調遞增

B.偶函數，且在（0,+8）單調遞減

C.奇函數，且在（-00,0）單調遞減

D.偶函數，且在(-co,0)單調遞增

10.一個圓上有5個不同的點，以這5個點中任意3個為頂點的三角形共有()。

A.60個B.15個

C.5個D.10個

II.假設lg5=m,那么)

lg2=(

A.5mB.l-m

C.2mD.m+1

12.設f(x+l)=x(x+l),那么f(2)=()o

10.1B.3

C.2D.6

13.函數y=2x的圖像與直線x+3=0的交點坐標為()。

A.(-3,-1)B,(-3,1)

68

C.[-3,1)D.[-3,-1)

68

2

14.雙曲線巴—工產=1的焦距為()。

A.lB.4

C.2D.V2

15.三角形的兩個頂點是橢圓C：的兩個交點，第三個頂點在C上，那么該三角

2516

形的周長為()。

A.10B.20

C.16D.26

16.在等比數列｛aj中，假設a3a4=10,那么a^+a2a5=()。

A.100B.40

C.10D.20

17.假設1名女生和3名男生隨機地站成一列，那么從前面數第2名是女生的概率為。

A.lB.1

43

c.lD.3

24

第(H)卷(非選擇題，共65分)

二、填空題(本大題共4小題，每題4分，共16分)

18.平面向量a=(l,2),b=(-2,3),2a+3b=。

19.直線/和x-y+l=O關于直線x=-2對稱，那么/的斜率為o

20.假設5條魚的平均質量為0.8kg,其中3條的質量分別為0.75kg,0.83kg和0.78kg,

那么其余2條的平均質量為kg31

21.假設不等式fax+1的o解集為那么a二。

三、解答題（本大題共4小題，共49分，解容許寫出推理、演算步驟）

22.設⑸}為等差數列，且a2+a4-2ai=8o

（1）求{aj的公差d；

（2）假設ai=2,求{a-前8項的和S8。

23.設直線y=x+l是曲線y=x3+3x2+4x+a的切線，求切點坐標和a的值。

24.假設圖，AB與半徑為1的。0相切與A點，AB=3,AB與。0的弦AC的夾角為

50°,求

（1）AC（

（2）AABC的面積（精確到0.01）.VZXX

25.關于x,y的方程x2+y2+4xsin0-4ycos9=0

（1）證明：無論e為何值，方程均表示半徑為定長的圓；

（2）當0=3時，判斷該圓與直線y=x的位置關系。

4

2022年成人高等招生全國統(tǒng)一考試高起點數學參考答案及解析第1

卷（選擇題，共85分）

一、選擇題（本大題共17小題，每題5分，共85分，在每題給出的四個選項中，只

有一項為哪一項符合題目要求的）

1.【答案】A

【解析】MnN={l,2,3,4,5}CI{2,4,6}={2,4}。

【考點來源】此題考查的是集合的交集，來源于第一局部第二章集合和建立邏輯。

2.【答案】A

【解析】最小正周期丁=捫=8兀兀。

4

【考點來源】此題考查的是函數的最小正周期，來源于第一局部第三章函數。

3.【答案】D

【解析】x（x-1）K）時，原函數有意義，即x>l或爛0

【考點來源】此題考查的是函數的定義域，來源于第一局部第三章函數。

4.【答案】A

【解析】a>b,那么a-c>b-Co

【考點來源】此題考查的是不等式的性質，來源于第一局部第四章不等式和不等式組。

5.【答案】B二

【解析】因為“。<無，所以cos。。<0,cos?8=-sssssReB=

233

【考點來源】此題考查的是三角函數，來源于第二局部第九章三角函數式的變換。

6.【答案】D

【解析】y=6sinxcosx=3sin2xx,當sin2x=l時，y取最大值3。

【考點來源】此題考查的是函數的最大值，來源于第二局部第十章三角函數的圖像和性

質。

7.【答案】A

【解析】由圖像可知，當x=0時，y=c>0,也是圖像與y軸的交點；圖像的對稱軸

--<0,那么b>0?

2

【考點來源】此題考查的是二次函數圖像，來源于第一局部第三章函數。

8.【答案】C

【解析】線段AB的斜率為kl=3-i=-l,A、B的中點坐標為(3,2),那么AB的垂直平分

2-4

線方程y-2=y-3,即x-y-1=0。

【考點來源】此題考查的是垂直平分線方程，來源于第三局部第十三章直線。

9.【答案】C

【解析】ff(-n)=-1=.-ff(n),=一i,當x<0或x>0時力(詞<0,故yy=1是奇

IXXX2XX

函數，且在(-00,0)和［0,+00)上單調遞減。

【考點來源】此題考查的是函數的奇偶性和單調性，來源于第一局部第三章函數。

10.【答案】D

【解析】9=5X4X3=10。

53x2

【考點來源】此題考查的是隨機事件的概率，來源于第五局部第十九章概率與統(tǒng)計初

步。

11.【答案】B

【解析】

5

【考點來源】此題考查的是對數函數，來源于第一局部第三章函數。

12.【答案】C

【解析】"⑵=ff(l+1)=1x(1+1)=2。

【考點來源】此題考查的是函數，來源于第一局部第三章函數。

13.【答案】B

【解析】x+3=0,x=-3,y=2-3=l,那么函數y=2*與直線x+3=0的交點坐標為(-3,D。

88

【考點來源】此題考查的是線的交點，來源于第三局部第十三章直線。

14.【答案】B

【解析】c=V'wi2+bb2=V3+1=2,那么雙曲線的焦距2c=4。

【考點來源】此題考查的是雙曲線的焦距，來源于第三局部第十四章圓錐曲線。

6【答案】C

【解析】橢圓的兩個焦點的距離為2c=2楨=淞?6,又因為第三個頂點在C上，那么該

點與兩個焦點間的距離和為2a=2x5=10,那么三角形的周長為10+6=16。

【考點來源】此題考查的是橢圓的性質，來源于第三局部第十四章圓錐曲線。

16.【答案】D

【解析】a3a4=aiq2xaiq3=a『q5=]0,aia6=arq5,a2a5=a；q5,a.+a2a5=2a3a4=20。

【考點來源】此題考查的是等比數列，來源于第一局部第五章數列。

17.【答案】A

【解析】設A表示第2名是女生,P(A)=1=

破4

【考點來源】此題考查的是隨機事件的概率，來源于第五局部第十九章概率與統(tǒng)計初

步。

第(II)卷(非選擇題，共65分)

二、填空題(本大題共4小題，每題4分，共16分)

18.【答案】[-4,13)

【解析】2a+3b=2(1,2)+3(-2,3)=(-4,13)。

【考點來源】此題考查的是平面向量，來源于第三局部第十二章平面向量。

19.【答案】-1

【解析】

-x-y+l=0

-x=-2

解得交點(-2,-1),取直線x-y+l=0上的一點(0,1),那么該點關于直線x=-2對稱

的點坐標為(-4,1),那么直線】的斜率k=-l。

【考點來源】此題考查的是直線的性質，來源于第三局部第十三章直線。

2().【答案】0.82

【解析】5條魚的總重：5x0.8=4(kg),剩余2條魚的總重為4-0.75-0.83-0.78=1.64

(kg),那么其平均重量為」64=082(kg)。

2

【考點來源】此題考查的是平均數，來源于第五局部第十九章概率與統(tǒng)計初步。

21.【答案】2

【解析】Iax+1|<2*ax+l<2='<x^,由題意知a=2。

aaaa

<

【考點來源】此題考查的是不等式解集，來源于第一局部第四章不等式和不等式組。

三、解答題(本大題共4小題，共49分，解容許寫出推理、演算步驟)

22.因為｛an｝為等差數列，所以

⑴a2+a4-2ai=ai+d+ai+3d-2a?=>d=2,

n：

(2)S8=nai+d=2x8+X2=72。

22

【考點來源】此題考查的是等差數列，來源于第一局部第五章數