2024年山東省濟(jì)南市萊蕪區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案解析） (二)

2024年山東省濟(jì)南市萊蕪區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.-2的倒數(shù)是（）

A.2B.—2C.~D.—

22

【答案】D

【分析】

本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：=

，-2的倒數(shù)是二，

2

故選：D.

2.下列幾何體中，其主視圖是三角形的是（）

【答案】A

【分析】本題考查了判斷簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，旨在考查學(xué)生的空間想象能力.

【詳解】解：A：主視圖為三角形，符合題意；

B：主視圖為矩形，不符合題意；

C：主視圖為圓，不符合題意；

D：主視圖為矩形，不符合題意；

故選：A

3.2023年我國(guó)城鎮(zhèn)新增就業(yè)12440000人，將數(shù)字12440000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.1244xl08B.1.244xl08C.1.244xl07D.12.44xl07

【答案】C

試卷第1頁(yè)，共30頁(yè)

【分析】

本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)的方法，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式為

axlO"的形式，其中141al<10,〃為整數(shù)是關(guān)鍵，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形

式，其中14同<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多

少位，"的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，〃是正整數(shù);

當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù)，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可；

【詳解】12440000=1.244xlO7.

故選：C.

4.剪紙藝術(shù)是我國(guó)獨(dú)有的藝術(shù)形式之一，下列剪紙既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖

形的是()

【答案】D

【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，如果一個(gè)平面圖形沿一條

直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；把一個(gè)圖形繞

著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中

心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心.根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義和軸對(duì)稱圖形的定義

進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】解：A.不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；

B.是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；

C.是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；

D.既是軸對(duì)稱也是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

5.如圖，AB//CD,/ECD=80。，EF平分NBEC,則()

cFD

試卷第2頁(yè)，共30頁(yè)

A.100°B.120°C.130°D.160°

【答案】C

【分析】

本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì),

角平分線的定義，由平行線的性質(zhì)可得，4EC=80。，由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得4EC=100。,

由角平分線的定義可得48歷=50。，再由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可求解.

【詳解】ZECD=80°,

ZAEC=NECD=80°,

ZBEC=180°-ZAEC=180°-80°=100°,

EF平分/BEC,

ZBEF=-ZBEC=-xl00°=50°,

22

ZAEF=180°-ZBEF=180°-50°=130°,

故選：C.

6.實(shí)數(shù)a、6在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

ba

IIII.I，II.tII

-5-4-3-2-1012345

ab

A.a+b<0B.a-b>0C.-2a>-2bD.—<—

33

【答案】B

【分析】此題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，實(shí)數(shù)的運(yùn)算和比較大小等知識(shí)，熟練掌握運(yùn)算法則是解

題的關(guān)鍵.先由數(shù)軸得到2<3,-2<b<-l,再逐項(xiàng)做出判斷即可.

【詳解】解：由數(shù)軸可知，2<a<3,-2<b<-l,

a+b>0,a-b>0,-2a<0<-2b,,

33

綜上可知，只有選項(xiàng)B正確，

故選：B

7.下列運(yùn)算正確的是()

A.a~+6~=(a+6)~B.(a-

C.(-a。2)=—a^b5D.(%).(-2a6~)=-2a/，

【答案】D

【分析】

此題主要考查了完全平方公式的運(yùn)用和同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算以及幕的乘方運(yùn)算，根據(jù)完

試卷第3頁(yè)，共30頁(yè)

全平方公式和同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則以及幕的乘方運(yùn)算法則計(jì)算后判斷即可.

222

【詳解】解：A.a+b=(a+b)-2ab,原計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意;

B.(a-b>)=a2-2ab+b2,原計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意;

C.(-ab2>)=-a3b6,原計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；

D.(ab2)-(-2ab2)=-2a2b4,原計(jì)算正確，故該選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

8.某校開展“龍的傳人”演講比賽，每班選兩名選手參加比賽，九(1)班的小華，小麗,

小軍，小明積極報(bào)名參賽，從他們4人中選2名參賽，選中小華和小軍的概率是()

1111

A.—B.-C.-D.-

12632

【答案】B

【分析】本題考查了用樹狀圖或列表法求概率，畫出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖即可求解，掌

握樹狀圖或列表法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)小華、小麗、小軍、小明分別用4B、C、。表示,

畫樹狀圖如下：

開始

由樹狀圖可得，共有12種等結(jié)果，其中選中小華和小軍的有2種，

，選中小華和小軍的概率是二2=1

126

故選：B.

9.如圖，在中，AC=BC,NBAC=36°,以點(diǎn)/為圓心，以/C為半徑作弧交48

于點(diǎn)。，連接CD,以點(diǎn)。為圓心，以。。為半徑作弧交4D于點(diǎn)￡,分別以點(diǎn)為

圓心，以大于!CE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)尸，作射線。2交ZC于點(diǎn)尸，以下結(jié)

2

論不正琥的是()

A./CDF=36°B.AF=BD

試卷第4頁(yè)，共30頁(yè)

AB^AABC

【答案】D

【分析】

此題考查了等腰三角形等邊對(duì)等角，相似三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的作圖及性質(zhì)，

解一元二次方程，根據(jù)題中的作圖步驟，得出。P平分再結(jié)合/C=3C,

NBAC=36。,可得出圖中相等的邊，相等的角，由此可證明A/CDSAOB,據(jù)此可解

決問題.熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題中的作圖步驟可知，AC=AD,DP平分NCD4.

,：ABAC=36°,AC=BC,

：.ZCZ)^=Z^CZ)=1x(180o-36o)=72o,ZB=ZBAC=36°,ZACB=1OS°

：?NCDF=N4DF=I7牙=36,ZCFD=12°,ZBCD=ZACB-ACD=36°,

2

故A選項(xiàng)中的結(jié)論正確.

ZA=ZADF=36°,

AF=DF.

ZFCD=ZCFD=72°,

???DF=CD.

丁/B=NDCB=36。,

：.CD=BD,

：.AF=BD.

故B選項(xiàng)中的結(jié)論正確.

VZBAC=ZCDF=36°,ZACD=ZDCF,

AACDS^DCF,

,ACCDACAF

??=,叫"=,

CDCFAFCF

AF+CF〔CFAF人CF

即Rn：-------=1+一=一,令——=t,

AFAFCFAF

則1+1J,解得：yI二1（負(fù)值舍去）,

t2

.CFV5-1

??-------------?

AF2

不妨令。尸=有-1,AF=2,

則AD=AC=y/5-1+2=45+1.

又：BD=AF=2,

試卷第5頁(yè)，共30頁(yè)

/.715=75+1+2=6+3,

,CF_=布-1=4囪一8

'AF石+3（3+君卜（3-6）4

故C選項(xiàng)中的結(jié)論正確.

.廣△CDF=CF二期-1,

S&ADF4F2

.S“DF_CF_也_3-也

S/XACD/CV5+12

又.廣用_AD_也-\

S/L4BCABJ~5+32

:.建辿=三具蟲」=出一2,

S/LIBC22

故D選項(xiàng)中的結(jié)論錯(cuò)誤.

故選：D.

10.若一個(gè)三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，我們把這個(gè)三角形叫做比例三角

形.有下列結(jié)論：

①已知Ay43c是比例三角形，AB=4,BC=5,那么/C=2百；

②在。8c中，點(diǎn)。在/C上，且4D=3C,ZABD=NC,那么AA8C是比例三角形;

③如圖，在四邊形4BCD中，己知BD平分/ABC,AB1AC,ADLCD,

那么“3C是比例三角形；

④已知直線;；=岳+30與x軸、V軸交于點(diǎn)48,點(diǎn)C（3,0）,那么小BC是比例三角

形.

其中，正確的個(gè)數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】C

【分析】

本題考查新定義比例三角形、勾股定理、相似三角形，理解新定義是解題關(guān)鍵.

試卷第6頁(yè)，共30頁(yè)

①應(yīng)該有3種情況，②條件不足，③用相似三角形定義判定A/BCSADCN,得到

AC-=ADBC,進(jìn)而求解乙4。8=44助，得至U48=/￡),即可得證；④由解析式求48

坐標(biāo)，確定三邊長(zhǎng)度，即可得證.

【詳解】①三角形ABC是比例三角形，若AC?=/BBC,那么/C=2百；若/爐=4c?BC,

那么/C=￡；若BC°=AB,AC,那么/C=25,因此①錯(cuò)誤；

②已知NO=8C,ZABD=/C,無法證得三角形Z8C一條邊的平方等于另外兩條邊的

乘積，因此②錯(cuò)誤；

③因?yàn)樗?DZC=//CS,又因?yàn)?8_L/C,ADVCD,所以

Z.ADC=Z.CAB,所以A4BCSADC4,---=---,可以得到/C?=/DBC;因?yàn)?/p>

ACAD

AD\\BC,所以N4DB=NCBD；又因?yàn)?。平分/4BC,所以ZABD=NCBD,

ZADB=ZABD,AB=AD,因此/C?=/公臺(tái)。，三角形NBC是比例三角形，因此③正

確；

④已知直線的解析式，可以求出點(diǎn)/(-3,0)、點(diǎn)以0,3。)，那么/C=6,48=6,BC=6,

三角形任意一條邊的平方都等于另外兩條邊的乘積，三角形ABC是比例三角形，因此

④正確；

綜上所述，正確的序號(hào)有③④，答案是選項(xiàng)C.

二、填空題

11.因式分解：x2-3x=.

【答案】x(x-3)

【詳解】試題分析：提取公因式x即可，即x2-3x=x(x-3).

考點(diǎn)：因式分解.

12.為刺激消費(fèi)，某商店舉行促銷活動(dòng)，凡在本店購(gòu)物總額超100元，便有一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)

盤(如圖)返現(xiàn)金機(jī)會(huì)，指針停在線上無效，重轉(zhuǎn)一次，某顧客購(gòu)物超100元，他獲得

20元返現(xiàn)金的可能是.

試卷第7頁(yè)，共30頁(yè)

【答案叱

【分析】

本題主要考查了概率公式，隨機(jī)事件A的概率尸(/)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所有

可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

【詳解】解：獲得20元返現(xiàn)金的次數(shù)是1,則獲得20元返現(xiàn)金的可能是」.

12

故答案為：—.

Y1

13.已知代數(shù)式丁三比二一大2,則工=

3x-22-3x

【答案】1

【分析】

本題主要考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程，先變分式方程為整式方

程，然后解整式方程，最后對(duì)方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

【詳解】解：?.?代數(shù)式廠三比一1大2,

3x-22-3x

A-............--2,

3x-22—3x

去分母得：x+l=2(3x-2),

解得：x=l,

經(jīng)檢驗(yàn)X=1是原方程的解.

故答案為：1.

14.如圖，正五邊形的一條邊在正六邊形的一條邊/C上，則度.

【答案】12

【分析】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，利用求多邊形的內(nèi)角和公式，得出正五邊形的內(nèi)角、

正六邊形的內(nèi)角是解題關(guān)鍵，根據(jù)正多邊形的內(nèi)角的求法，可得/胡￡、ZDAB,進(jìn)

而可得答案.

【詳解】：正五邊形的內(nèi)角=0-2)x180。=]08。,

試卷第8頁(yè)，共30頁(yè)

十、、-uTT/4A.qA（6—2）x180°

,?,正六邊形的1內(nèi)角=^^——-----=120°,

6

ZBAE=nO0,

ZDAE=ZBAE-ZDAB=120°-108°=12°,

故答案為：12.

15.某學(xué)校的八年級(jí)學(xué)生到距學(xué)校2千米的勞動(dòng)基地參加植樹活動(dòng)，一部分人步行，另

一部分人騎自行車，他們沿相同的路線前往，如圖，4，4分別表示步行和騎車的人前

往目的地所走的路程興千米)隨時(shí)間式分鐘)變化的函數(shù)圖象,則騎車的人用分

鐘追上步行的人.

“/千米

2------------------

051015202530x/分

【答案】y

【分析】

本題考查的是從函數(shù)圖象中獲取信息，理解坐標(biāo)含義是解本題的關(guān)鍵，先求解騎車與步

行的速度，再建立方程求解即可.

【詳解】解：由圖象可得：騎車的人的速度為每分鐘2+(2575)=0.2千米，

步行的速度為每分鐘：2+30=3千米，

設(shè)騎車的人用x分鐘追上步行的，則

—(x+15)=0.2x,

15''

解得：尤=:，

2

???騎車的人用y分鐘追上步行的，

故答案為：v-

2

16.如圖，在矩形4BCZ)中，AB=2,BC=3,點(diǎn)尸為CD的中點(diǎn)，將尸沿4尸折

疊，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為連接尸。并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)尸，CP的長(zhǎng)為.

試卷第9頁(yè)，共30頁(yè)

3

【答案】4

【分析】

此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，過點(diǎn)〃作

分別交ZB、CD于點(diǎn)M、N,即可判定四邊形/跖VD是矩形，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出

ZD=ZAD'F=90°,DF=D'F=1,AD=AD'=3,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出

4MAD'

AMAD'=/FD'N,進(jìn)而推出根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出=,

DNFD

,,,_____,,3

設(shè)D，N=x,貝l]MD'=3-x,根據(jù)勾股定理求出=根據(jù)比例的性質(zhì)求出x=1，

根據(jù)勾股定理求出網(wǎng)=:,再根據(jù)銳角三角函數(shù)定義求解即可.根據(jù)相似三角形的性質(zhì)

求出。W是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)〃作跖V〃/。，分別交A3、CD于點(diǎn)W、N,

?.?四邊形/BCD是矩形，

；.NBAD=ND=90°,AD=BC=3,AB=CD=2,

:MN//AD,

：.ZAMN+ZBAD=180°,ZD+ZDNM=180°,

ZAMN=ZDNM=90°,

四邊形4VCVD是矩形，ZAD'M+ZMAD'=90°,

:.MN=AD=3,

:點(diǎn)尸為C。的中點(diǎn)，

DF=CF=\,

:將尸沿脛?wù)郫B，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為DC,

/.ZD=ZAD'F=90°,DF=D'F=\,AD=AD'=3,

：.ZAD'M+NFD'N=90°,

：.ZMAD'=AFD'N,

試卷第10頁(yè)，共30頁(yè)

又：ZAMN=ZDNM，

：.△AMD"八D'NF,

.AMAD'

,?麗―初‘

設(shè)。W=x,則M>=3-x,

AM=AD'2-MD'2=^32-（3-X）2=yJSx-x?，

.<6x-x23

X1

3

：.x=-^x=O（舍去），

3

即Z）W=|,

FN=1DF-DN。=J-[I=|>

3

CP嘰1.2

tanZCFP=——

CFFNi4

5

3

：.CP=-

4

3

故答案為:

4

三、解答題

17.計(jì)算：一［一匕］+(^-3.14)°-cos45°.

【答案】-2.

【分析】本題考查了化簡(jiǎn)絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算，零指數(shù)幕運(yùn)算和三角函數(shù)值的

運(yùn)算，先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算，零指數(shù)幕運(yùn)算和三角函數(shù)值的運(yùn)算，再進(jìn)

行實(shí)數(shù)的運(yùn)用即可，熟練掌握運(yùn)用法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】

解：原式="一3+1一包，

22

=-2.

3(x-l)<x+l

18.解不等式組x+2x，并寫出所有整數(shù)解.

---->—

135

【答案】不等式組的解集為-5Vx<2；-4,-3,-2,-1,0,1

【分析】

試卷第11頁(yè)，共30頁(yè)

本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集等知識(shí)，能根據(jù)不等式

的解集找出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵.

先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

【詳解】

3(x-l)<x+l@

解：\x+2x公

1-3---->-5-②

由①得：x<2,

由②得x>—5，

，不等式組的解集為-5<x<2,

.,.整數(shù)解為-4,-3,-2,-1,0,I.

19.如圖，已知。為Y4BCD對(duì)角線NC的中點(diǎn)，過點(diǎn)。的直線與4B、CD的延長(zhǎng)線

相交于點(diǎn)￡、F.求證：BE=DF.

FDC

ABE

【答案】見詳解

【分析】

本題主要考查了全等三角形的判定以及性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性

質(zhì)得出AB=CD,NOAE=ZOCF,再用ASA證明AAOE冬MOF,即可證明AE=CF,

再利用線段的和差和等量代換即可證明BE=DF.

【詳解】

證明：?.?四邊形/BCD為平行四邊形，

AB//CD,AB=CD,

NOAE=ZOCF,

:。為/C的中點(diǎn)，

AO=CO,

在△/￡?￡和ACO尸中

ZOAE=ZOCF

<AO=CO,

NAOE=ZCOF

:.AAOE知COF(ASA),

AE=CF,

試卷第12頁(yè)，共30頁(yè)

AE-AB=CF-CD,

即BE=DF.

20.如圖1是一種手機(jī)支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，手機(jī)放置在托板上，圖2是

其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，量得托板=120mm,支撐板CD=110mm,底座DE,托板48

固定在支撐板頂端。處，且CS=40mm,托板可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐板可繞點(diǎn)。

轉(zhuǎn)動(dòng).

圖1圖2

⑴若/DC3=70。，NCDE=60°,求點(diǎn)/到直線DE的距離.(精確至iJO.lmm)

(2)為了觀看舒適，在(1)的情況下，把繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)20。后，再將CD繞點(diǎn)。

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)2落在直線。￡上，求旋轉(zhuǎn)的角度大約是多少度？

參考數(shù)據(jù)：(sin40°*0.643,cos40°?0.766,tan40°?0.839,sin20°?0.342,

cos20°?0.940,tan20°?0.364,G*1.732).

【答案】⑴點(diǎn)/到直線DE的距離是156.5mm

(2)40°

【分析】

本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵；

(1)過點(diǎn)C作CFLDE于點(diǎn)尸，過點(diǎn)/作NGLCF于點(diǎn)G,由題意易得。尸=55方，

則有/BCF=4CG=40。，然后問題可求解；

(2)由題意易得ZZ)C8=90。，然后可得1211/8。。=五=詢70.3636,進(jìn)而問題可

求解

【詳解】(1)

解：過點(diǎn)。作CFLDE于點(diǎn)尸，過點(diǎn)/作NGLCF于點(diǎn)G,

試卷第13頁(yè)，共30頁(yè)

在RtZ^C。廠中，ZCDE=60°,

CF

sin60°=—

CD

,6_CF

?—-TT5

:?CF=556

?：CF±DE,

：.ZCFD=90°f

：./DCF=90°-ZCDE=90°-60°=30°,

ZBCF=ZDCB-ZDCF=70°-30°=40°,

???ZBCF=ZACG=40°f

在Rt/iZCG中，ZACG=40°,AC=120-40=SOmm,

：.cos40°=—,0.766=—,

AC80

???CG=61.28,

???G/=CG+C尸=61.28+55鳳156.5,

???平行線間的距離處處相等，

...點(diǎn)N到直線DE的距離是156.5mm.

(2)

在RM8CZ)中，

40

tanNBDC=——=——?0.3636,

CD110

???NBDC=20°,

???60°-20°=40°,

試卷第14頁(yè)，共30頁(yè)

/.CD旋轉(zhuǎn)40。.

21.某校對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次“讀名著誦經(jīng)典”知識(shí)競(jìng)賽，并隨機(jī)抽取甲、乙兩班學(xué)

生(人數(shù)相同)的競(jìng)賽成績(jī)(滿分100分)進(jìn)行整理，描述分析，下面給出部分信息：

甲班成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如圖所示(數(shù)據(jù)分為6組：A：40<^<50,B：50Mx<60,

C:60Vx<70,D:70Mx<80,E:80Vx<90,F:904尤4100),其中90分以及90分

以上的人為優(yōu)秀；甲班的成績(jī)?cè)?0Mx<80這一組的是：71,72,72,73,74,75,76,

77,77,78,78,78,79.甲、乙兩班成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)和優(yōu)秀人數(shù)如下表：

平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀人數(shù)

甲班成績(jī)76m3

乙班成績(jī)73725

⑴統(tǒng)計(jì)圖中50Mx<60組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是度；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)表中m的值是；

(4)如果該校九年級(jí)學(xué)生有300名，估計(jì)九年級(jí)學(xué)生成績(jī)優(yōu)秀的有多少人?

【答案】(1)57.6

⑵見解析

(3)77

(4)24

【分析】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)問題，旨在考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力.

(1)根據(jù)E組的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)求出抽取的甲班學(xué)生人數(shù)，即可求解;

(2)計(jì)算出C、尸組的人數(shù)即可求解；

(3)中位數(shù)，是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)

據(jù)的平均數(shù)).

(4)計(jì)算出樣本中優(yōu)秀人數(shù)所占比例即可求解.

試卷第15頁(yè)，共30頁(yè)

【詳解】（1）解：由題意得：抽取的甲班學(xué)生人數(shù)為：17+34%=50（人）

O

，統(tǒng)計(jì)圖中50Mx<60組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是：—X360°=57.6°

故答案為：57.6

故答案為：77

（4）解：300X2_=24（人）

50x2

即：估計(jì)九年級(jí)學(xué)生成績(jī)優(yōu)秀的有24人

22.如圖，為O。的直徑，BE與G。相交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C的切線垂足

為點(diǎn)D.

E

（2）若/3=6,CB=4,求CD的長(zhǎng).

【答案】（1）見解析；

⑵CD=拽.

3

【分析】（1）連接OC,由切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)即可求證；

CDAC

（2）連接ZC,由勾股定理求出/C的長(zhǎng)，證明A/DCSA/CB,得出丁=），即可

求解;

試卷第16頁(yè)，共30頁(yè)

本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，和勾股定理,

熟練掌握以上知識(shí)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】

(1)證明：連接OC,

???CQ是。。的切線,

???OCLCD,

又

???AE//OC,

：.ZE=ZOCB,

?.?OC=OB,

：./B=ZOCB,

???/E=/B,

**?AE=AB;

(2)連接NC,

NB為。。的直徑，

AZACB=90°,即/C_L8E,

.,.在中，由勾股定理得/C=，/爐_叱=用孑=2右，

:AB=AE,AC1BE,

試卷第17頁(yè)，共30頁(yè)

ZEAC=ZBAC,

又NADC=ZACB=90°,

...LADCSAACB,

.CD_ACCD2V5

??一,--------,

BCAB46

：.CD=^-.

3

23.為全面貫徹黨的教育方針，保障學(xué)生每天在校1小時(shí)體育活動(dòng)時(shí)間，某校計(jì)劃采購(gòu)

部分籃球和足球，已知1個(gè)籃球和2個(gè)足球一共120元，3個(gè)籃球和4個(gè)足球一共270

元.

(1)求籃球，足球的單價(jià)分別是多少元；

(2)該校需購(gòu)買足球和籃球一共100個(gè)，且足球的數(shù)量不少于籃球數(shù)量的:，那么購(gòu)買足

球和籃球各多少個(gè)時(shí)花費(fèi)最少？最少花費(fèi)是多少元？

【答案】(1)每個(gè)足球的價(jià)格為45元，每個(gè)籃球的價(jià)格為30元

(2)足球購(gòu)買20個(gè)，籃球購(gòu)買80個(gè)，總費(fèi)用最少，此時(shí)總費(fèi)用為3300元

【分析】

本題考查二元一次方程組和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組和函

數(shù)關(guān)系式.

(1)設(shè)籃球的單價(jià)為N元，足球的單價(jià)為V元，可得':即可解得答案；

[3x+4y=27。

(2)設(shè)購(gòu)買。個(gè)足球，根據(jù)足球的數(shù)量不少于籃球數(shù)量的!得：a>!(100-a),求出

^>20,而平=45。+30(100—。)=15。+3000,根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)可得答案.

【詳解】(1)解：設(shè)籃球的單價(jià)為&元，足球的單價(jià)為y元，

根據(jù)題意得：[xw+上2y=;1"2鼠0

[3x+4y=270

x=30

解得

7=45

每個(gè)籃球的價(jià)格為30元，每個(gè)足球的價(jià)格為45元；

(2)

解：設(shè)購(gòu)買。個(gè)足球，則購(gòu)買(100-。)個(gè)籃球，購(gòu)買足球和籃球總花費(fèi)為沙元,

根據(jù)題意得：a>y(100-a),

試卷第18頁(yè)，共30頁(yè)

解得a之20,

獷=45。+30(100-a)=15?+3000,

vl5>0,

.,?沙隨。的增大而增大，

.??當(dāng)。=20時(shí)，，取最小值；

.??當(dāng)〃二20時(shí)，少取最小值，最小值為15x20+3000=3300,

???足球購(gòu)買20個(gè)，籃球購(gòu)買80個(gè)，總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為3300元.

24.如圖，一次函數(shù)了=-^x+l的圖象與反比例函數(shù)>的圖象交于點(diǎn)尸(。,2),

與y軸交于點(diǎn)Q.

⑴求a、左的值；

⑵直線N5過點(diǎn)尸，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)N,與x軸交于點(diǎn)3,AP=PB,連接

①求△/尸。的面積；

②點(diǎn)M在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)N在x軸上，若以點(diǎn)M、N、P、。為頂點(diǎn)的四邊形

是平行四邊形，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)"坐標(biāo).

【答案】(l)a=-2,k=-4

(2)①李②卜川，(一4,1)

【分析】

(1)將尸點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求出。的值，再將坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式

可求出左的值；

(2)過點(diǎn)/作了軸，交尸。于點(diǎn)H,設(shè)2的坐標(biāo)(80),點(diǎn)/的坐標(biāo)為日耳，根

據(jù)尸的縱坐標(biāo)，可以求出〃的值，進(jìn)而求出A點(diǎn)坐標(biāo)，求出。點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)可求出77點(diǎn)

坐標(biāo)，進(jìn)而求出的長(zhǎng)，S&APQ=S^PH+SMHQ，在VNPH和A/H。中，AH為底邊,

高分別是尸點(diǎn)、了軸到的距離，根據(jù)點(diǎn)P、點(diǎn)A的橫坐標(biāo)即可求得，根據(jù)面積公式

試卷第19頁(yè)，共30頁(yè)

計(jì)算即可；

（3）分兩種情況，當(dāng)血W和尸。為對(duì)角線時(shí)，可根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，以及平移來

確定M點(diǎn)縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出M的坐標(biāo)；當(dāng)和NP為對(duì)角線時(shí)，以及平移來確定M

點(diǎn)縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出對(duì)應(yīng)”點(diǎn)坐標(biāo)，從而求解.

【詳解】（1）

解：⑴把點(diǎn)尸（。,2）代入了=-；x+l解得，a=-2,

把尸（-2,2）代入y=!解得，k=-4；

x

（2）

??k=-4,

4

，反比例函數(shù)解析式為y=——.

x

①設(shè)8的坐標(biāo)（。，0）,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（/，〃），

VAP=PB,尸（-2,2）,

〃=4,才巴代入y=_±得：Z=-1,

x

.?.點(diǎn)/（-1，4）,

..,一次函數(shù)V=-；x+l的圖象與夕軸交于點(diǎn)

...0的坐標(biāo)為（0,1）,

過點(diǎn)N作軸，交PQ于點(diǎn)、H.則點(diǎn)"坐標(biāo)（T,'|

試卷第20頁(yè)，共30頁(yè)

???Sf。=SBH+S4H2=1+；xAHx1=p

（〃）

②設(shè)點(diǎn)Mm,----j,N,O,

VP（-2,2）,。（0,1）,點(diǎn)M、N、P、。構(gòu)成平行四邊形;

當(dāng)MN和尸0為對(duì)角線時(shí)，如下圖:

Q點(diǎn)可看做是將N點(diǎn)先向右平移I?I個(gè)單位，再向上平移。。個(gè)單位得到，

故M點(diǎn)也是相應(yīng)關(guān)系，即尸點(diǎn)向右平移同個(gè)單位，再向上平移。。=1個(gè)單位，如下圖:

故W點(diǎn)的縱坐標(biāo)為尸點(diǎn)縱坐標(biāo)加。。：加=2+1=3,

44

即——=3,m=——

m3

試卷第21頁(yè)，共30頁(yè)

M的坐標(biāo)為w，3

N點(diǎn)可看做是將。點(diǎn)先再向下平移。。個(gè)單位，向左平移向個(gè)單位得到，

故〃點(diǎn)也是相應(yīng)關(guān)系，即M點(diǎn)是尸點(diǎn)再向下平移個(gè)單位，再向左平移同個(gè)單位

m

m=-4,

故此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為：（-4,1）；

綜上，”點(diǎn)的坐標(biāo)為：［一*3］，（-4,1）,

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合,待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，平行四邊形的性質(zhì)，

解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及平行四邊形的性質(zhì)運(yùn)用.并利用圖像

的平移找到點(diǎn)與點(diǎn)之間的關(guān)系，從而求解.

25.在中，AB=4C,/8ZC=a,點(diǎn)。是射線/C上的一點(diǎn)，連接2D,將線

段2。繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到?！?旋轉(zhuǎn)角等于a,連接8￡、CE.

試卷第22頁(yè)，共30頁(yè)

A

D

⑴當(dāng)點(diǎn)。在線段/C上時(shí)，

①如圖1,若a=60。，則線段CE與的數(shù)量關(guān)系是________,此時(shí)，

NDCE=°；

②如圖2,若a=120。，則線段CE與線段4D有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)給出說明，并求出

此時(shí)NDCE的度數(shù)；

⑵當(dāng)點(diǎn)。在射線NC上時(shí)，若a=90。，過點(diǎn)/作〃。后交8。于點(diǎn)"，AC=2CD,

猜想CE與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

【答案】⑴①CE=4D,120；②CE=eAD,/DCE=150。，理由見解析

Q)CE=MAM或CE=^~AM,理由見解析

22

【分析】本題是幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似

三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵.

(1)①由SAS可證絲ACBE可得C￡=/。，△4=/8CE=60。即可求解；②通過

證明△力AD,可得---=---=A/39/BCD=/BAD=12?！?即可求解；

ADAB

(2)分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)。在線段ZC上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)。在線段/C延長(zhǎng)線上時(shí)，通過

設(shè)出CD的長(zhǎng)度，由股定理可求CE的長(zhǎng)，即可求解.

【詳解】(1)

解：?vAB=AC,ZA=60°,

是等邊三角形，

=ZACB=ZABC=60°,

將BD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到DE,

DB=DE,ZBDE=60°,

:.ABDE是等邊三角形，

BD=DE=BE,NDBE=60°=ZABC,

試卷第23頁(yè)，共30頁(yè)

???/ABD=/CBE,

"BDaCBE(SAS),

/.CE=AD,AA=ZBCE=60°,

ZDCE=120o；

故答案為：CE=AD,120；

②CE=&D,ZDCE=150°,理由如下：

?.?AB=AC,4=120。

ZABC=ZACB=30°,

如圖所示，過點(diǎn)/作力廠IBC于尸，

:?BC=2BF,AF=-AB,

2

________巧

：.BF=y/AB2-AF2=—AB,

2

/.BC=s/3AB,

???將。3繞著點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。，得到?！?

DB=DE,ABDE=120°,

ADBE=ZDEB=30°=/ABC,

ZABD=ZCBE,

同理可得BE

:./\ABD^/\CBE,

CEBC[T

：.—=—=J3,ZBCD=ZBAD=120°,

ADAB

CE=43AD,ZDCE=ZDCB+ZBCE=150°；

(2)

解：CE=?~AM或CE=叵~AM,理由如下：

22

如圖，當(dāng)點(diǎn)。在線段/C上時(shí)，

試卷第24頁(yè)，共30頁(yè)

A

vAM//DE,

/.ZAMD=NBDE=90°,

AC=2CD,

/.AD=CD,

同理可證明AABDs^CBE,

—亞

ADAB

設(shè)CD=x,則=AB=AC=2x,CE=?x，

BD=^AB-+AD2=&，

???S..^-ABAD^-BD-AM,

/AADRUn22

AB?AD_2x-x_2\/~5x

BDV5x5

如圖，當(dāng)點(diǎn)。在線段ZC的延長(zhǎng)線上時(shí)

試卷第25頁(yè)，共30頁(yè)

A

vAM//DE,

ZAMD=NBDE=90°,

'：AC=2CD,

???設(shè)CZ)=x,則4Z)=3x,AB=AC-2x,CE=3Cx，

BD=siAB2+AD2=V13x，

???=-AB-AD=-BD-AM,

4ADU22

AB?AD2x-3x6\f\3x

二.AM=-----------=i—=----------,

BDV13x13

.CE_3A/2X_V26

'AM~6V13-2

-------x

13

57

???CE=--AM;

2

綜上所述，CE=?~AM或CE=^^~AM.

22

26.拋物線與x軸交于4,5兩點(diǎn),與丁軸交于點(diǎn)G頂點(diǎn)為D已知點(diǎn)5（-4,0）,C（0,4）.拋

物線的對(duì)稱軸是直線X=-1,P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為加（加＞-|）,過

點(diǎn)尸作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)M.

試卷第26頁(yè)，共30頁(yè)

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)是等邊三角形時(shí)，求加的值及此時(shí)三角形的邊長(zhǎng)；

⑶過點(diǎn)尸作x軸的垂線尸N,垂足為N,設(shè)直線九W交直線3c于點(diǎn)尸，是否存在這樣

的加值，使MN=2MF?若存在,求出此時(shí)正的值；若不存在，請(qǐng)說