安徽省滁州地區(qū)2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

安徽省滁州地區(qū)2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．是一個(gè)完全平方式，則k等于()A． B．8 C． D．42．以下列數(shù)值為長(zhǎng)度的各組線段中，能組成三角形的是（）A．2，4，7 B．3，3，6 C．5，8，2 D．4，5，63．如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠A=30°，BD=2cm，則AB的長(zhǎng)度是（）A．2cm B．4cmC．8cm D．16cm4．下列計(jì)算正確的是()A．a(chǎn)5?a3＝a8 B．C． D．(﹣m+n)(m﹣n)＝m2﹣n25．如圖，在△ABC中，AB=6,AC=7,BC=5,邊AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，則△BDC的周長(zhǎng)是（）A．18 B．13 C．12 D．116．下面有4種箭頭符號(hào)，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7．在給出的一組數(shù)，，，，，中，是無(wú)理數(shù)的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．5個(gè)8．下列命題是真命題的是（）A．中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個(gè)數(shù)B．一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以不唯一C．一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差就是這組數(shù)據(jù)的方差的平方根D．已知a、b、c是Rt△ABC的三條邊，則a2+b2＝c29．如圖，邊長(zhǎng)分別為和的兩個(gè)正方形拼接在一起，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．10．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=α，在AB、BC上分別找一點(diǎn)E、F，使△DEF的周長(zhǎng)最?。藭r(shí)，∠EDF=()A．α B． C． D．180°-2α二、填空題(每小題3分,共24分)11．“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”的逆命題是_____．12．己知一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，將這條直線進(jìn)行平移后交軸、軸分別交于、，要使點(diǎn)、、、構(gòu)成的四邊形面積為4，則直線的解析式為_(kāi)_________．13．如果一粒芝麻約有0.000002千克，那么10粒芝麻用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)______千克．14．如圖,∠AOB=30o,點(diǎn)M、N分別是射線OB、OA上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn),且OP＝8,則△PMN的周長(zhǎng)的最小值＝___________.15．點(diǎn)在第四象限，則x的取值范圍是_______．16．長(zhǎng)、寬分別為、的長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)為16，面積為10，則的值為_(kāi)___.17．已知，則的值為_(kāi)________．18．如圖，在正方形網(wǎng)格中有兩個(gè)小正方形被涂黑，再涂黑一個(gè)圖中其余的小正方形，使得整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，那么涂法共有_____種．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，，，垂足分別為E、D，CE，BD相交于．（1）若，求證：；（2）若，求證：．20．（6分）如圖，已知M是AB的中點(diǎn)，CM=DM，∠1=∠1．（1）求證：△AMC≌△BMD．（1）若∠1=50°，∠C=45°，求∠B的度數(shù)．21．（6分）已知：如圖，在等邊三角形ABC的AC邊上取中點(diǎn)D，BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使CE=CD．求證：BD=DE．22．（8分）如圖，、、三點(diǎn)在同一條直線上，，，.(1)求證：；(2)若，求的度數(shù).23．（8分）如圖，在和中，、、、在同一直線上，下面有四個(gè)條件，請(qǐng)你從中選三個(gè)作為題設(shè)，余下的一個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)正確的命題，并加以證明．①；②；③；④解：我寫(xiě)的真命題是：在和中，已知：___________________．求證：_______________．(不能只填序號(hào))證明如下：24．（8分）如圖，、分別是等邊三角形的邊、上的點(diǎn)，且，、交于點(diǎn).（1）求證：；（2）求的度數(shù).25．（10分）如圖，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC與DE相交于點(diǎn)F，連結(jié)CD、BE．（1）請(qǐng)你找出圖中其他的全等三角形；（2）試證明CF＝EF．26．（10分）如圖，將平行四邊形ABCD的邊AD邊延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使DE=AD，連接CE，F(xiàn)是BC邊的中點(diǎn)，連接FD．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）若AB=4，AD=6，∠A=60°，求CE的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)完全平方公式：，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵是完全平方式，∴解得：故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)完全平方式，求一次項(xiàng)中的參數(shù)，掌握兩個(gè)完全平方公式的特征是解決此題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】A、4+2=6＜7，不能組成三角形；

B、3+3=6，不能組成三角形；

C、5+2=7＜8，不能組成三角形；

D、4+5=9＞6，能組成三角形．

故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．3、C【分析】根據(jù)題意易得：∠BCD=30°，然后根據(jù)30°角的直角三角形的性質(zhì)先在直角△BCD中求出BC，再在直角△ABC中即可求出AB．【詳解】解：Rt△ABC中，∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴∠B=60°，∵CD是斜邊AB上的高，∴∠BCD=30°，∵BD=2cm，∴BC=2BD=4cm，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=8cm．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案；【詳解】A.a5?a3＝a8，本選項(xiàng)正確；B.，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.(﹣m+n)(m﹣n)＝，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】由ED是AB的垂直平分線，可得AD＝BD，又由△BDC的周長(zhǎng)＝DB+BC+CD，即可得△BDC的周長(zhǎng)＝AD+BC+CD＝AC+BC．【詳解】∵ED是AB的垂直平分線，∴AD＝BD．∵△BDC的周長(zhǎng)＝DB+BC+CD，∴△BDC的周長(zhǎng)＝AD+BC+CD＝AC+BC＝7+5＝1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形周長(zhǎng)的計(jì)算，掌握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故正確；C、是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．7、B【分析】分別根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】0.3，3.14，是有限小數(shù)，是有理數(shù)；，是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；，是無(wú)理數(shù)，共2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：含的數(shù)等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．8、B【分析】正確的命題是真命題，根據(jù)定義判斷即可.【詳解】解：A、中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個(gè)數(shù)或著是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，故錯(cuò)誤；B、一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以不唯一，故正確；C、一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的算術(shù)平方根，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、已知a、b、c是Rt△ABC的三條邊，當(dāng)∠C＝90°時(shí)，則a2+b2＝c2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查真命題的定義，掌握定義，準(zhǔn)確理解各事件的正確與否是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)三角形和矩形的面積公式，利用割補(bǔ)法，即可求解．【詳解】由題意得：，，，，∴===．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查求陰影部分圖形的面積，掌握割補(bǔ)法求面積，是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】作點(diǎn)D關(guān)于BA的對(duì)稱點(diǎn)P，點(diǎn)D關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接PQ，交AB于E，交BC于F，則點(diǎn)E，F(xiàn)即為所求．根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°,可得∠ADC的度數(shù),進(jìn)而可得∠P+∠Q的度數(shù)，由對(duì)稱性可得∠EDP+∠FDQ的度數(shù)，進(jìn)而即可求解．【詳解】作點(diǎn)D關(guān)于BA的對(duì)稱點(diǎn)P，點(diǎn)D關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接PQ，交AB于E，交BC于F，則點(diǎn)E，F(xiàn)即為所求．∵四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=α，∴∠ADC=180°-α，∴∠P+∠Q=180°-∠ADC=α，由對(duì)稱性可知：EP=ED，F(xiàn)Q=FD，∴∠P=∠EDP，∠Q=∠FDQ，∴∠EDP+∠FDQ=∠P+∠Q=α，∴故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱的性質(zhì)和應(yīng)用，四邊形的內(nèi)角和定理以及三角形的內(nèi)角和定理，掌握掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【解析】試題分析：把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．考點(diǎn)：命題與定理12、或．【分析】先確定、點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩直線平移的問(wèn)題設(shè)直線的解析式為，則可表示出，，，討論：當(dāng)點(diǎn)在軸的正半軸時(shí)，利用三角形面積公式得到，當(dāng)點(diǎn)在軸的負(fù)半軸時(shí)，利用三角形面積公式得到，然后分別解關(guān)于的方程后確定滿足條件的的直線解析式．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，，，，設(shè)直線的解析式為，，，，如圖1，當(dāng)點(diǎn)在軸的正半軸時(shí)，則，依題意得：，解得（舍去）或，此時(shí)直線的解析式為；如圖2，當(dāng)點(diǎn)在軸的負(fù)半軸時(shí)，則，依題意得：，解得（舍去）或，此時(shí)直線的解析式為，綜上所述，直線的解析式為或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：求直線平移后的解析式時(shí)要注意平移時(shí)的值不變．也考查了三角形面積公式．13、2×10-1．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.000002×10=0.000020.00002用科學(xué)記數(shù)法表示為2×10-1千克，故答案為：2×10-1．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．14、1【詳解】分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)C、D，連接CD，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OP、OC、OD、PM、PN．∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為C，關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=1cm，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等邊三角形，∴CD=OC=OD=1．∴△PMN的周長(zhǎng)的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=1．故答案為1．15、【分析】根據(jù)第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，列出不等式，即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)在第四象限，解得，即x的取值范圍是故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．16、80【解析】∵長(zhǎng)、寬分別為a、b的矩形，它的周長(zhǎng)為16，面積為10，∴a+b=16÷2=8，ab=10，∴a2b+ab2=ab(a+b)=10×8=80，故答案為80.17、12【分析】首先分別利用完全平方公式和多項(xiàng)式相乘的法則去掉括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可得到最簡(jiǎn)形式，接著利用整體思想代入即可求出結(jié)果.【詳解】解：原式=4x2-4x+1-3x2+5x+2-1

=x2+x+2，

∵x2+x-10=0，∴x2+x=10，

∴原式=10+2=12；【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵，用了整體代入思想．18、1【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案．【詳解】解：如圖所示：所標(biāo)數(shù)字處都可以使得整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，共1種涂法．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，正確掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）證明見(jiàn)解析；（1）證明見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)已知條件，∠BEC=∠CDB=90°，∠EOB=∠DOC，所以∠B=∠C，則△ABO△ACO（AAS），即OB=OC.（1）根據(jù)（1）可得△BOE△COD（AAS），即OE=OD，再由CE⊥AB，BD⊥AC可得AO是∠BAC的角平分線，故∠1=∠1.【詳解】（1）∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠BEC=∠CDB=90°，又∵∠EOB=∠DOC，∴∠B=∠C，∴在△ABO與△ACO中，，∴△ABO△ACO（AAS），∴OB=OC．（1）由（1）知，∠BEO=∠CDO，∴在△BOE與△COD中，，∴△BOE△COD（AAS），∴OE=OD．又∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴AO是∠BAC的角平分線，∴∠1=∠1．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件證明得出△ABO△ACO（AAS）.20、（1）詳見(jiàn)解析；（1）85°.【解析】（1）根據(jù)SAS證明即可；（1）由三角形內(nèi)角和定理求得∠A，在根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，即可求得∠B的度數(shù).【詳解】（1）∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴AM=BM，∵CM=DM，∠1=∠1∴△AMC≌△BMD（SAS）（1）∵△AMC≌△BMD，∴∠A=∠B，在△ACM中，∠A+∠1+∠C=180°，∴∠A=85°，∴∠B=85°.21、證明見(jiàn)解析【分析】欲證BD=DE，只需證∠DBE=∠E，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及角的等量關(guān)系可證明∠DBE=∠E=30°．【詳解】∵△ABC為等邊三角形，BD是AC邊的中線，∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=∠ABC=30°．∵CD=CE，∴∠CDE=∠E．∵∠ACB=60°，且∠ACB為△CDE的外角，∴∠CDE+∠E=60°．∴∠CDE=∠E=30°，∴∠DBE=∠DEB=30°，∴BD=DE．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：1．等邊三角形的性質(zhì)；2．三角形內(nèi)角和定理；3．等腰三角形的判定與性質(zhì)．22、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】（1）首先利用，再證明和,因此可得.（2）根據(jù)，由（1）可得，=,利用等量替換進(jìn)而計(jì)算的度數(shù).【詳解】（1）證明：,（2），====【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的全等，這是三角形的重點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.23、已知：B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求證：∠ABC=∠DEF．證明見(jiàn)解析；或已知：B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF．求證：AC=DF．證明見(jiàn)解析（任選其一即可）【分析】根據(jù)題意可將①②④作為題設(shè)，③作為結(jié)論，然后寫(xiě)出已知和求證，再利用SSS即可證出△ABC≌△DEF，從而證出結(jié)論；或?qū)ⅱ佗邰茏鳛轭}設(shè)，②作為結(jié)論，然后寫(xiě)出已知和求證，再利用SAS即可證出△ABC≌△DEF，從而證出結(jié)論，．【詳解】將①②④作為題設(shè)，③作為結(jié)論，可寫(xiě)出一個(gè)正確的命題，如下：已知：在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求證：∠ABC=∠DEF．證明：∵BE=CF，∴BC=EF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(SSS)，∴∠ABC=∠DEF．或?qū)ⅱ佗邰茏鳛轭}設(shè)，②作為結(jié)論，可寫(xiě)出一個(gè)正確的命題，如下：已知：在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF．求證：AC=DF．證明：∵BE=CF，∴BC=EF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴AC=DF．以上兩種方法任選其一即可．【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的各個(gè)判定定理是解決此題的關(guān)鍵．24、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）欲證明CE=BF，只需證得△BCE≌△ABF，即可得到答案；

（2）利用（1）中的全等三角形的性質(zhì)得到∠BCE=∠ABF，則由圖示知∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠BPC.【詳解】（1）證明：如圖，是等邊三角形，，，在和中，∴，.（2）由（1）知，，∴，即，，即：.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．25、（1）圖中其它的全等三角形為：①△ACD≌△AEB，②△DCF≌△BEF；（2）證明過(guò)程見(jiàn)解析；【分析】（1）圖中除了已知的Rt△ABC≌Rt△ADE，還有①△ACD與△AEB，②△DCF與△BEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AC＝AE，AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，進(jìn)一步即可根據(jù)SAS判斷①中兩個(gè)三角形應(yīng)是全等關(guān)系，然后根據(jù)這兩對(duì)全等三角形的性質(zhì)即可判斷②中兩個(gè)三角形的關(guān)系，問(wèn)題從而解決；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和SAS可證△CAD≌△EAB，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠ACB＝∠AED，∠ACD＝∠AEB，CD=BE，再利用AAS即可證明△CDF≌△EBF，進(jìn)一步即可推出結(jié)論．【詳解】解：（1）圖中其它的全等三角形為：①△ACD≌△AEB，②△DCF≌△BEF；①∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∵∠BAC﹣∠BAD＝∠DAE﹣∠BA