安徽省郎溪二中學(xué)2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析_第1頁(yè)
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安徽省郎溪二中學(xué)2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.已知二元一次方程組,則m+n的值是()A.1 B.0 C.-2 D.-12.在,5.55,,,0.232233222333…,,123,中,無理數(shù)的個(gè)數(shù)是()A.5 B.4 C.3 D.23.如圖,圍棋棋盤放在某平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知黑棋(甲)的坐標(biāo)為(﹣2,2)黑棋(乙)的坐標(biāo)為(﹣1,﹣2),則白棋(甲)的坐標(biāo)是()A.(2,2) B.(0,1) C.(2,﹣1) D.(2,1)4.下列各式中,不是二次根式的是()A. B. C. D.5.下列計(jì)算正確的是()A.(﹣1)﹣1=1 B.(﹣1)0=0 C.|﹣1|=﹣1 D.﹣(﹣1)2=﹣16.若分式的值為0,則的值為()A.1 B.-1 C.1或-1 D.07.在下面數(shù)據(jù)中,無理數(shù)是()A. B. C. D.0.585858…8.下列各數(shù)中,無理數(shù)是()A.π B.4 C.227 D.9.將平面直角坐標(biāo)系內(nèi)某個(gè)圖形上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以-1,縱坐標(biāo)不變,所得圖形與原圖形的關(guān)系是A.關(guān)于x軸對(duì)稱 B.關(guān)于y軸對(duì)稱 C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D.兩圖形重合10.下列長(zhǎng)度的線段能組成三角形的是()A.3、4、8 B.5、6、11 C.5、6、10 D.3、5、1011.??h古城是聞名遐邇的歷史文化名城,“元旦”期間相關(guān)部門對(duì)到??h觀光游客的出行方式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,整理后繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖(尚不完整),根據(jù)圖中的信息,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為5000人B.扇形圖中的為10%C.樣本中選擇公共交通出行的有2500人D.若“元旦”期間到??h觀光的游客有5萬人,則選擇自駕方式出行的有2.5萬人12.若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:1:2,則此三角形是()A.銳角三角形 B.鈍角三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三角形二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,矩形紙片,,,點(diǎn)在邊上,將沿折疊,點(diǎn)落在處,分別交于點(diǎn),且,則長(zhǎng)為__________14.6與x的2倍的和是負(fù)數(shù),用不等式表示為.15.克鹽溶解在克水中,取這種鹽水克,其中含鹽__________克.16.我們規(guī)定:等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”,記作k,若k=,則該等腰三角形的頂角為_____.17.如圖,兩地相距千米,甲、乙兩人都從地去地,圖中和分別表示甲、乙兩人所走路程(千米)與時(shí)間(小時(shí))之間的關(guān)系,下列說法:①乙晚出發(fā)小時(shí);②乙出發(fā)小時(shí)后追上甲;③甲的速度是千米/小時(shí);④乙先到達(dá)地.其中正確的是__________.(填序號(hào))18.某種型號(hào)汽車每行駛100km耗油10L,其油箱容量為40L.為了有效延長(zhǎng)汽車使用壽命,廠家建議每次加油時(shí)郵箱內(nèi)剩余油量不低于油箱容量的,按此建議,一輛加滿油的該型號(hào)汽車最多行駛的路程是_____km.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,已知AB∥CD.(1)發(fā)現(xiàn)問題:若∠ABF=∠ABE,∠CDF=∠CDE,則∠F與∠E的等量關(guān)系為.(2)探究問題:若∠ABF=∠ABE,∠CDF=∠CDE.猜想:∠F與∠E的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.(3)歸納問題:若∠ABF=∠ABE,∠CDF=∠CDE.直接寫出∠F與∠E的等量關(guān)系.20.(8分)先化簡(jiǎn)分式,然后從中選取一個(gè)你認(rèn)為合適的整數(shù)代入求值.21.(8分)小明元旦前到文具超市用15元買了若干練習(xí)本,元旦這一天,該超市開展優(yōu)惠活動(dòng),同樣的練習(xí)本比元旦前便宜0.2元,小明又用20.7元錢買練習(xí)本,所買練習(xí)本的數(shù)量比上一次多50%,小明元旦前在該超市買了多少本練習(xí)本?22.(10分)如圖,已知A(3,0),B(0,﹣1),連接AB,過B點(diǎn)作AB的垂線段BC,使BA=BC,連接AC.(1)如圖1,求C點(diǎn)坐標(biāo);(2)如圖2,若P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿x軸向左平移,連接BP,作等腰直角△BPQ,連接CQ,當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上,求證:PA=CQ;(3)在(2)的條件下若C、P,Q三點(diǎn)共線,求此時(shí)∠APB的度數(shù)及P點(diǎn)坐標(biāo).23.(10分)兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù),滿足.(1)若,求的值;(2)若,,求和的值.24.(10分)如圖,點(diǎn)在上,,,,與交于點(diǎn).(1)求證:;(2)若,試判斷的形狀,并說明理由.25.(12分)(1)計(jì)算:(a﹣b)(a2+ab+b2)(2)利用所學(xué)知識(shí)以及(1)所得等式,化簡(jiǎn)代數(shù)式26.解方程+1=.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【解析】分析:根據(jù)二元一次方程組的特點(diǎn),用第二個(gè)方程減去第一個(gè)方程即可求解.詳解:②-①得m+n=-1.故選:D.點(diǎn)睛:此題主要考查了二元一次方程組的特殊解法,關(guān)鍵是利用加減法對(duì)方程變形,得到m+n這個(gè)整體式子的值.2、D【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可.【詳解】,5.55,,=,123,=為有理數(shù),無理數(shù)有:,0.232233222333,共2個(gè),故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義,其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有:等;開方開不盡的數(shù);以及像0.232233222333等有這樣規(guī)律的數(shù).3、D【分析】先利用已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系,然后可寫出白棋(甲)的坐標(biāo).【詳解】根據(jù)題意可建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系:由坐標(biāo)系知白棋(甲)的坐標(biāo)是(2,1),故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置:平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng);記住平面內(nèi)特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征.4、A【分析】根據(jù)二次根式的定義即可求出答案.【詳解】解:由于3?π<0,∴不是二次根式,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式,解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式的定義,本題屬于基礎(chǔ)題型.5、D【詳解】解:A、(﹣1)﹣1=﹣1,故A錯(cuò)誤;B、(﹣1)0=1,故B錯(cuò)誤;C、|﹣1|=1,故C錯(cuò)誤;D、﹣(﹣1)2=﹣1,故D正確;故選D.【點(diǎn)睛】本題考查1、負(fù)指數(shù)冪;2、零指數(shù)冪;3、絕對(duì)值;4、乘方,計(jì)算難度不大.6、A【解析】根據(jù)分式的概念,分式有意義要求分母不為零,所以分式值為零,即分子為零即可.【詳解】,,,故選:A.【點(diǎn)睛】考查分式的定義,理解定義以及有意義的條件是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念,一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).【詳解】解:A.是無理數(shù),故本選項(xiàng)符合題意;B.,是整數(shù),屬于有理數(shù),故本選項(xiàng)不合題意;C.是分?jǐn)?shù),屬于有理數(shù),故本選項(xiàng)不合題意;D.0.585858…是循環(huán)小數(shù),屬于有理數(shù),故本選項(xiàng)不合題意.故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查無理數(shù)的定義,解題關(guān)鍵在于掌握無理數(shù)有:π,2π等;開方開不盡的數(shù);以及像0.1010010001…,等有這樣規(guī)律的數(shù).8、A【解析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念,一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).【詳解】A.π是無理數(shù);B.4=2,是有理數(shù);C.227是有理數(shù);D.38=2,是有理數(shù)故選:A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義,其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有:π,2π等;開方開不盡的數(shù);以及像0.1010010001…,等有這樣規(guī)律的數(shù).9、B【解析】在坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于y軸對(duì)稱則縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵鴺?biāo)的相反數(shù),題中縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)都乘以-1,變?yōu)樵瓉淼臄?shù)的相反數(shù),所以關(guān)于y坐標(biāo)軸對(duì)稱,故B正確.10、C【解析】解:A、3+4<8,故不能組成三角形,故A錯(cuò)誤;B、5+6=11,故不能組成三角形,故B錯(cuò)誤;C、5+6>10,故能組成三角形,故C正確;D、3+5<10,故不能組成三角形,故D錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)睛:本題主要考查了三角形三邊的關(guān)系,判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式,只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?1、D【分析】根據(jù)自駕人數(shù)及其對(duì)應(yīng)的百分比可得樣本容量,根據(jù)各部分百分比之和等于1可得其它m的值,用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比可得選擇公共交通出行的人數(shù),利用樣本估計(jì)總體思想可得選擇自駕方式出行的人數(shù).【詳解】A.本次抽樣調(diào)查的樣本容量是2000÷40%=5000,此選項(xiàng)正確;

B.扇形統(tǒng)計(jì)圖中的m為1-(50%+40%)=10%,此選項(xiàng)正確;

C.樣本中選擇公共交通出行的約有5000×50%=2500(人),此選項(xiàng)正確;

D.若“元旦”期間到浚縣觀光的游客有5萬人,則選擇自駕方式出行的有5×40%=2(萬人),此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖,熟悉樣本、用樣本估計(jì)總體是解題的關(guān)鍵,另外注意學(xué)會(huì)分析圖表.12、D【解析】解:設(shè)這三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為x、x、2x,則x+x+2x=180°,解得:x=45°,∴2x=90°,∴這個(gè)三角形是等腰直角三角形,故選D.二、填空題(每題4分,共24分)13、【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出DC=DE、CP=EP,由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E、OP=OF可得出△OEF≌△OBP,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出OE=OB、EF=BP,設(shè)BF=EP=CP=x,則AF=8-x,BP=6-x=EF,DF=DE-EF=8-(6-x)=x+2,依據(jù)Rt△ADF中,AF2+AD2=DF2,求出x的值,即可得出AF的長(zhǎng).【詳解】根據(jù)折疊可知:△DCP≌△DEP,∴DC=DE=8,CP=EP在△OEF和△OBP中,∵∠EOF=∠BOP,∠B=∠E=90°,OP=OF,∴△OEF≌△OBP(AAS),∴OE=OB,EF=BP,∴OE+OP=OF+OB∴BF=EP=CP,設(shè)BF=EP=CP=x,則AF=8?x,BP=6?x=EF,DF=DE?EF=8?(6?x)=x+2,∵∠A=90°,∴Rt△ADF中,AF2+AD2=DF2,即(8?x)2+62=(x+2)2,解得:x=,∴AF=8?x=8?=,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形中的折疊問題,熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì),利用勾股定理建立方程是解題的關(guān)鍵.14、6+2x<1【解析】試題分析:6與x的2倍的和為2x+6;和是負(fù)數(shù),那么前面所得的結(jié)果小于1.解:x的2倍為2x,6與x的2倍的和寫為6+2x,和是負(fù)數(shù),∴6+2x<1,故答案為6+2x<1.15、【分析】鹽=鹽水×濃度,而濃度=鹽÷(鹽+水),根據(jù)式子列代數(shù)式即可.【詳解】解:該鹽水的濃度為:,故這種鹽水m千克,則其中含鹽為:m×=克.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式,解決問題的關(guān)鍵是找到所求的量的等量關(guān)系.本題需注意濃度=溶質(zhì)÷溶液.16、20°.【分析】依據(jù)題意,設(shè)出頂角度數(shù),根據(jù)“特征值”可知底角度數(shù),再由三角形內(nèi)角和定理即可求得.【詳解】如圖.∵△ABC中,AB=AC,∴∠B=∠C,∵等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”,記作k,若k=,∴∠A:∠B=1:4,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A+4∠A+4∠A=180°,即9∠A=180°,∴∠A=20°,故答案為:20°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的知識(shí),靈活運(yùn)用這部分知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.17、:①③④【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確,從而可以解答本題.【詳解】解:由圖象可得,乙晚出發(fā)1小時(shí),故①正確;∵3-1=2小時(shí),∴乙出發(fā)2小時(shí)后追上甲,故②錯(cuò)誤;∵12÷3=4千米/小時(shí),∴甲的速度是4千米/小時(shí),故③正確;∵相遇后甲還需8÷4=2小時(shí)到B地,相遇后乙還需8÷(12÷2)=小時(shí)到B地,∴乙先到達(dá)B地,故④正確;故答案為:①③④.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.18、1.【分析】設(shè)行駛xkm,由油箱內(nèi)剩余油量不低于油箱容量的,列出不等式,即可求解.【詳解】設(shè)該型號(hào)汽車行駛的路程是xkm,∵油箱內(nèi)剩余油量不低于油箱容量的,∴﹣x+40≥40×,解得:x≤1,答:該輛汽車最多行駛的路程是1km,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用,找出不等量關(guān)系,列出一元一次不等式,是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)∠BED=2∠BFD;(2)∠BED=3∠BFD,見解析;(3)∠BED=n∠BFD.【分析】(1)過點(diǎn)E,F(xiàn)分別作AB的平行線EG,F(xiàn)H,由平行線的傳遞性可得AB∥EG∥FH∥CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABF=∠BFH,∠CDF=∠DFH,從而得出∠BFD=∠CDF+∠ABF,同理可得出∠BED=∠ABE+∠CDE,最后可得出∠BED=2∠BFD;(2)同(1)可知∠BFD=∠CDF+∠ABF,∠BED=∠ABE+∠CDE,再根據(jù)∠ABF=∠ABE,∠CDF=∠CDE即可得到結(jié)論;(3)同(1)(2)的方法即可得出∠F與∠E的等量關(guān)系.【詳解】解:(1)過點(diǎn)E、F分別作AB的平行線EG,F(xiàn)H,由平行線的傳遞性可得AB∥EG∥FH∥CD,∵AB∥FH,∴∠ABF=∠BFH,∵FH∥CD,∴∠CDF=∠DFH,∴∠BFD=∠DFH+∠BFH=∠CDF+∠ABF;同理可得∠BED=∠DEG+∠BEG=∠ABE+∠CDE,∵∠ABF=∠ABE,∠CDF=∠CDE,∴∠BFD=∠CDF+∠ABF=(∠ABE+∠CDE)=∠BED,∴∠BED=2∠BFD.故答案為:∠BED=2∠BFD;(2)∠BED=3∠BFD.證明如下:同(1)可得,∠BFD=∠CDF+∠ABF,∠BED=∠ABE+∠CDE,∵∠ABF=∠ABE,∠CDF=∠CDE,∴∠BFD=∠CDF+∠ABF=(∠ABE+∠CDE)=∠BED,∴∠BED=3∠BFD.(3)同(1)(2)可得,∠BFD=∠CDF+∠ABF,∠BED=∠ABE+∠CDE,∵∠ABF=∠ABE,∠CDF=∠CDE,∴∠BFD=∠CDF+∠ABF=(∠ABE+∠CDE)=∠BED,∴∠BED=n∠BFD.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線、n等分線的運(yùn)用,解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角,依據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算,解題時(shí)注意類比思想和整體思想的運(yùn)用.20、,,(或x=3,-1)【分析】先化簡(jiǎn)分式,再代入滿足條件的x值,算出即可.【詳解】化簡(jiǎn)==,由題意得,當(dāng)時(shí),原式=當(dāng)x=3時(shí),原式=-1(求一個(gè)值即可)【點(diǎn)睛】本題是對(duì)分式化簡(jiǎn)的考查,熟練掌握分式化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵.21、小明元旦前在該超市買了6本練習(xí)本.【解析】設(shè)小明元旦前在該超市買了x本練習(xí)本,則元旦這一天在該超市買了1.5x本練習(xí)本,根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量結(jié)合元旦這天的單價(jià)比元旦前便宜0.2元,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)小明元旦前在該超市買了x本練習(xí)本,則元旦這一天在該超市買了1.5x本練習(xí)本,根據(jù)題意得:15x解得:x=6,經(jīng)檢驗(yàn),x=6是原方程的解,且符合題意.答:小明元旦前在該超市買了6本練習(xí)本.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.22、(1)C(1,-4).(2)證明見解析;(3)∠APB=135°,P(1,0).【解析】(1)作CH⊥y軸于H,證明△ABO≌△BCH,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BH=OA=3,CH=OB=1,求出OH,得到C點(diǎn)坐標(biāo);(2)證明△PBA≌△QBC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PA=CQ;(3)根據(jù)C、P,Q三點(diǎn)共線,得到∠BQC=135°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BPA=∠BQC=135°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出OP,得到P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】(1)作CH⊥y軸于H,則∠BCH+∠CBH=90°,∵AB⊥BC,∴∠ABO+∠CBH=90°,∴∠ABO=∠BCH,在△ABO和△BCH中,,∴△ABO≌△BCH,∴BH=OA=3,CH=OB=1,∴OH=OB+BH=4,∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣4);(2)∵∠PBQ=∠ABC=90°,∴∠PBQ﹣∠ABQ=∠ABC﹣∠ABQ,即∠PBA=∠QBC,在△PBA和△QBC中,,∴△PBA≌△QBC,∴PA=CQ;(3)∵△BPQ是等腰直角三角形,∴∠BQP=45°,當(dāng)C、P,Q三點(diǎn)共線時(shí),∠BQC=135°,由(2)可知,△PBA≌△QBC,∴∠BPA=∠BQC=135°,∴∠OPB=45°,∴OP=OB=1,∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0).【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三

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