選修4-5不等式的證明測(cè)試題及答案

不等式的證明班級(jí)＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）１．若a>0,b>0,則的最小值是 （）A．2 B． C． D．42．分析法證明不等式中所說的“執(zhí)果索因”是指尋求使不等式成立的 （ ）A．必要條件 B．充分條件 C．充要條件 D．必要或充分條件3．設(shè)a、b為正數(shù)，且a+b≤4，則下列各式中正確的一個(gè)是 （）A． B． C． D．4．已知a、b均大于1，且logaC·logbC=4，則下列各式中，一定正確的是 （ ）A．a(chǎn)c≥b B．a(chǎn)b≥c C．bc≥a D．a(chǎn)b≤c5．設(shè)a=，b=，，則a、b、c間的大小關(guān)系是 （ ）A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c C．b>c>a D．a(chǎn)>c>b6．已知a、b、m為正實(shí)數(shù)，則不等式 （ ）A．當(dāng)a<b時(shí)成立 B．當(dāng)a>b時(shí)成立 C．是否成立與m無關(guān) D．一定成立7．設(shè)x為實(shí)數(shù)，P=ex+e-x，Q=(sinx+cosx)2，則P、Q之間的大小關(guān)系是 （ ）A．P≥Q B．P≤Q C．P>Q D．P<Q8．已知a>b且a+b<0，則下列不等式成立的是 （ ）A． B． C． D．9．設(shè)a、b為正實(shí)數(shù)，P=aabb，Ｑ=abba，則P、Q的大小關(guān)系是 （ ）A．P≥Q B．P≤Q C．P=Q D．不能確定10．甲、乙兩人同時(shí)同地沿同一路線走到同一地點(diǎn)，甲有一半時(shí)間以速度m行走，另一半時(shí)間以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，若m≠n，則甲、乙兩人到達(dá)指定地點(diǎn)的情況是 （）A．甲先到 B．乙先到 C．甲乙同時(shí)到 D．不能確定題號(hào)12345678910答案二、填空題11．若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為12．函數(shù)的最小值為_____________。13．使不等式a2>b2，，lg(a－b)>0，2a>2b-1同時(shí)成立的a、b、1的大小關(guān)系是．14．建造一個(gè)容積為8m3，深為2m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為120元和80元，則水池的最低總造價(jià)為三、解答題15．（1）若a、b、c都是正數(shù)，且a+b+c=1，求證：(1–a)(1–b)(1–c)≥8abc．（2）已知實(shí)數(shù)滿足，且有求證：16．設(shè)的大小．（12分）17．(1)求證：(2)已知a，b，c都是正數(shù)，且a，b，c成等比數(shù)列，求證：18．(1)已知x2=a2+b2，y2=c2+d2，且所有字母均為正，求證：xy≥ac+bd．(2)已知，且求證：19．設(shè)計(jì)一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm2，畫面的寬與高的比為λ（λ<1），畫面的上下各留8cm空白，左、右各留520．?dāng)?shù)列{xn}由下列條件確定：．（Ⅰ）證明：對(duì)n≥2，總有xn≥；（Ⅱ）證明：對(duì)n≥2，總有xn≥．參考答案一．選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號(hào)12345678910答案DBBBDAACAA二．填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）11．12．13．a(chǎn)>b>114．1760三、解答題（本大題共6題，共76分）15．（12分）[證明]：因?yàn)閍、b、c都是正數(shù)，且a+b+c=1，所以(1–a)(1–b)(1–c)=(b+c)(a+c)(a+b)≥2·2·2=8abc．16．（12分）[解析]：（當(dāng)且僅當(dāng)t=1時(shí)時(shí)等號(hào)成立）（1）當(dāng)t=1時(shí)，（2）當(dāng)時(shí)，，若若17．（12分）[證明]：左－右=2（ab+bc－ac）∵a，b，c成等比數(shù)列，又∵a，b，c都是正數(shù)，所以≤∴∴∴18．（12分）[證法一]：（分析法）∵a,b,c,d,x,y都是正數(shù)∴要證：xy≥ac+bd只需證：(xy)2≥(ac+bd)2即：(a2+b2)(c2+d2)≥a2c2+b2d2+2abc展開得：a2c2+b2d2+a2d2+b2c2≥a2c2+b2d2+2即：a2d2+b2c2≥2abcd∴xy≥ac+bd[證法二]：（綜合法）xy=≥[證法三]：（三角代換法）∵x2=a2+b2，∴不妨設(shè)a=xsin,b=xcosy2=c2+d2c=ysin,d=ycos∴ac+bd=xysinsin+xycoscos=xycos()≤xy19．（14分）[解析]：設(shè)畫面高為xcm，寬為xcm則x2=4840．設(shè)紙張面積為S，有S=（x+16）(x+10)=x2+(16+10)x+160, S=5000+44 當(dāng)8 此時(shí)，高：寬：答：畫面高為88cm，寬為5520．（14分）（I）證明：由及可歸納證明（沒有證明過程不扣分）從而有所以，當(dāng)成立.（II）證法一：當(dāng)所以故當(dāng)證法二：當(dāng)所以故當(dāng).2．證明：