第4章-圖形的初步認(rèn)識(shí)-復(fù)習(xí)課件

第四章

（復(fù)習(xí)課）圖形的初步認(rèn)識(shí)12/26/20231幾何圖形平面圖形立體圖形從不同方向看立體圖形展開立體圖形平面圖形線段，射線，直線角余角補(bǔ)角角的度量角的大小比較角平分線兩點(diǎn)確定一條直線兩點(diǎn)之間線段最短12/26/20232二、直線射線線段三、角的度量四、角的比較與運(yùn)算一、多姿多彩的圖形12/26/20233一、多姿多彩的圖形1、平面圖形正方形棱形圓形橢圓長(zhǎng)方形等腰三角形梯形六邊形直角三角形12/26/202342.立體圖形圓柱正方體棱臺(tái)生活中的立體圖形12/26/202353.立體圖形的分類常見的立體圖形柱體錐體球體圓柱棱柱圓錐棱錐球體(sphere)

半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫做球面。球面所圍成的幾何體叫做球體，簡(jiǎn)稱球。半圓的圓心叫做球心。連結(jié)球心和球面上任意一點(diǎn)的線段叫做球的半徑。連結(jié)球面上兩點(diǎn)并且經(jīng)過(guò)球心的線段叫做球的直徑。12/26/20236柱體錐體圓柱棱柱圓錐棱錐四棱柱六棱柱五棱柱三棱柱四棱錐五棱錐六棱錐三棱錐12/26/20237圓柱(circularcylinder)

圓柱是由一個(gè)矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)得到的。如圖

矩形ABCD繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形是一個(gè)圓柱。旋轉(zhuǎn)軸AB叫圓柱的軸圓柱側(cè)面上平行于軸的線段是圓柱的母線。圓柱的母線長(zhǎng)都相等。并且都等于圓柱的高。

12/26/20238棱柱(prism)有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱(prism)。兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的側(cè)面。12/26/20239圓錐(circularcone)

圓錐可以看作是由一個(gè)直角三角形旋轉(zhuǎn)得到的如圖，把Rt△ABC繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形是圓錐。旋轉(zhuǎn)軸AC叫做圓錐的軸，A點(diǎn)叫圓錐的頂點(diǎn)，線段BC旋轉(zhuǎn)所形成的面叫做圓柱的底面，線段BC叫做圓柱底面的半徑。12/26/202310棱錐(pyramid)有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。這個(gè)多邊形叫做棱錐的底面，其余各個(gè)面叫做棱錐的側(cè)面。12/26/2023114.立體圖形的三視圖同一個(gè)立體圖形從不同的方向看它會(huì)得到不同的平面圖形。一般包括:從正面看(正視圖)從左面看(左視圖)從上面看(俯視圖)畫常見立體圖形的三視圖(看課件)12/26/2023125.立體圖形的展開圖一些簡(jiǎn)單的立體圖形的展開圖、側(cè)面展開圖(看課件)6.點(diǎn)、線、面、體點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體(幾何體)。線直線曲線面平的面曲的面幾何體平的面:正方體、長(zhǎng)方體、棱柱、棱錐曲的面:球體平的面+曲的面:圓柱、圓錐12/26/2023137.7.多面體立體圖形的面如果都是平的面，像這樣的立體圖形，又稱為多面體(polyhedron)。如：四棱錐,

四棱柱。

12/26/202314_正四多面體12/26/20231512/26/202316二、直線、射線、線段1.直線、射線、線段的區(qū)別和聯(lián)系(1,)射線、線段都是直線的一部分,它們之間又有緊密的聯(lián)系;在直線上取一點(diǎn),可以將該直線分成兩條射線,取兩點(diǎn)可以得到一條線段和四條射線;把射線反向延長(zhǎng)或者把線段兩方延長(zhǎng)就可以得到直線。(2.)列表比較12/26/202317圖例表示方法特征性質(zhì)直線AB..

(1)直線AB或直線BA(字母無(wú)序)(2)直線m沒(méi)有端點(diǎn),無(wú)始無(wú)終無(wú)方向,看不見首尾,無(wú)長(zhǎng)度。兩點(diǎn)確定一條直線。射線

O

F.n(1)射線OF(字母有序)(2)射線n一個(gè)端點(diǎn),有始無(wú)終有方向,看得見首望不到尾,無(wú)長(zhǎng)度。線段CD..a(1)線段CD或線段DC(字母無(wú)序)

(2)線段a兩個(gè)端點(diǎn),有始有終無(wú)方向,看得見首尾,有長(zhǎng)度。兩點(diǎn)之間,線段最短。12/26/202318有關(guān)概念點(diǎn)、線段、射線、直線*線和線相交的地方是點(diǎn)(point)。*

點(diǎn)通常表示一個(gè)物體的位置。例如，在交通圖上用點(diǎn)來(lái)表示城市的位置。*

直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段(linesegment)，這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。在日常生活中，一根拉緊的繩子、一根竹竿、人行橫道線都給我們以線段的形象。*把線段向一方無(wú)限延伸所形成的圖形叫做射線（ray）。*把線段向兩方無(wú)限延伸所形成的圖形叫做直線（straightline）。12/26/202319(2)線段的中點(diǎn)把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做這條線段的中點(diǎn)(middlepoint)。2.線段的大小和比較(1)線段的長(zhǎng)短比較度量法疊合法AB=BC=ACAC=2AB=2BC例如:點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)...ABC則有:12/26/202320(3)線段的三等分點(diǎn)把一條線段分成三條相等線段的兩個(gè)點(diǎn)，叫做這條線段的三等分點(diǎn)。....ABCDAB=BC=CD=ADAD=3AB=3BC=3CD(4)畫一條線段等于已知線段注意耶用尺規(guī)作圖法(5)兩點(diǎn)的距離與線段的區(qū)別兩點(diǎn)的距離是指連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度,是一個(gè)數(shù)量;而線段本身是圖形.12/26/202321(6)線段的和、差a.線段的和ABC...AC=AB+BCb.線段的差MNP...MN=MP-NPNP=MP-MN12/26/202322三、角的度量1.角的描述式定義角(angle)是由兩條有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形。這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。如圖：∠AOB，∠α，∠1

12/26/2023232.角的旋轉(zhuǎn)定義角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形。射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，起始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊。如圖：∠ABC

射線旋轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)過(guò)的平面部分是角的內(nèi)部，其余部分是角的外部。

射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊成一直線，這時(shí)所成的角叫做平角(straightangle)。

12/26/202324例如：射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OC和起始位置OA成一直線時(shí)，所成的角叫做平角，如圖∠COA是平角。

射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊再次重合，這時(shí)所成的角叫做周角(perigon)。

例如：射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OC回到起始位置OA時(shí)，所成的角叫做周角。如圖：12/26/2023253.角的三種表示方法圖標(biāo)記法適用范圍備注(1)用三個(gè)大寫字母表示A.

O..

B記作∠AOB或∠BOA任何角都可以用此法表示。頂點(diǎn)O必須寫在中間。(2)用一個(gè)大寫字母表示記作∠O當(dāng)以某一個(gè)字母(如O)為頂點(diǎn)的角只有一個(gè)時(shí)。若以O(shè)為頂點(diǎn)的角有若干個(gè)時(shí),不能用此法。(3)用數(shù)字或希臘字母來(lái)表示記作∠1或∠當(dāng)一個(gè)角的內(nèi)部沒(méi)有別的角時(shí)。必須在靠近頂點(diǎn)處加上弧線并注上數(shù)字或小寫希臘字母。A.O.B.112/26/2023264.角的符號(hào)用“”表示一定要分清小于號(hào)是“”5.角的分類角銳角:直角:鈍角:平角:周角:大于0度而小于90度的角6.平角與直線、周角與射線等于90度的角大于90度而小于180度的角等于180度的角等于360度的角(1)平角的兩邊構(gòu)成一條直線;直線上任取一點(diǎn)作為角的頂點(diǎn)便可以得到一個(gè)平角。12/26/202327(2)將射線繞著其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)360度便可以得到一個(gè)周角。7.角的表示方法(1)弧度制(2)密位制(3)角度制--------以度、分、秒為單位的角的度量制叫角度制。1周角=360°1平角=180°1°=60′1′=60″1′=()°1″1″=()′8.角的計(jì)算(1)加法常用的一種12/26/20232848°39′25″+67°31′43″

(2)減法90°-78°19′24″

(3)乘法解:原式=(48°+67°)+(39′+31′)+(25″+43″)=115°70′68″=115°71′8″=116°11′8″解:原式=89°60′-78°19′24″=89°59′60″-78°19′24″=(89°-78°)+(59′-19′)+(60″-24″)=11°+40′+36″=11°40′36″12/26/20232921°17′16″×5

(4)除法172°52′÷3(精確到秒)

解:原式=21°×5+17′×5+16″×5=105°+85′+80″=105°+86′+20″=106°+26′+20″=106°26′20″解:原式=172°÷3+52′÷3=57°+1′÷3+52′÷3=57°+(1′+52′)÷3=57°+53′÷3=57°+17′+2′÷3=57°+17′+120″÷3=57°+17′+40″=57°17′40″12/26/2023309.角的換算

例(!):用度、分、秒表示42.34°解:42.34°=42°+0.34°=42°+0.34×60′=42°+20.4′=42°+20′+0.4′=42°+20′+0.4×60″=42°+20′+24″=42°20′24″例(2):用度表示56°25′12″解:56°25′12″=56°+25′+12×()′=56°+25′+0.2′=56°+25.2′=56°+25.2×()°=56°+0.42°=56.42°12/26/20233110.學(xué)海拾貝鐘表上時(shí)針、分針、秒針的轉(zhuǎn)速-------鐘表被等分成12大格(每一大格其圓心角為30°);每一大格又被等分成5小格(每一小格其圓心角為6°)。(1)時(shí)針:一小時(shí)轉(zhuǎn)30°,即一分鐘轉(zhuǎn)0.5°。(2)分針:一小時(shí)轉(zhuǎn)360°,即一分鐘轉(zhuǎn)6°。(3)秒針:一分鐘轉(zhuǎn)360°,即一秒鐘轉(zhuǎn)6°,一小時(shí)轉(zhuǎn)21600°。12/26/20233211.用尺規(guī)作圖法畫一個(gè)角等于已知角尺規(guī)作圖法:只借助直尺(無(wú)刻度)和圓規(guī)作圖的方法例:作一個(gè)角等于∠AOB(如右圖)AOB...12/26/202333四、角的比較與運(yùn)算1.角的比較(1)角的大小與角的度數(shù)的大小是一致的(2)角的大小比較與線段的長(zhǎng)短比較方法一樣,角的大小比較也有兩種方法:度量法和疊合法。2.角的和與差(1)角的和A.O..BC.∠AOC+∠COB=∠AOB12/26/202334(2)角的差MONP....∠MON-∠MOP=∠PON∠MON-∠PON=∠MOP即:兩個(gè)角的和或差,其結(jié)果仍然是一個(gè)角。(3)應(yīng)用利用一副三角板可以畫小于平角的角(11)個(gè),分別是:15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°。3.角的平分線從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線(angularbisector)。

12/26/202335如下圖:OC是∠AOB的平分線，則有

∠AOC=∠BOC=

∠