高考數(shù)學(xué)《向量》專題復(fù)習(xí)(專題訓(xùn)練)

高考《向量》專題復(fù)習(xí)1.向量的有關(guān)概念：（1）向量的定義：既有大小又有方向的量。向量可以任意平移。（2）零向量：長度為0的向量叫零向量，記作：.（3）單位向量：長度為一個單位長度的向量叫做單位向量。任意向量的單位化：與共線的單位向量是.（4）相等向量：長度相等且方向相同的兩個向量叫相等向量。（5）平行向量又叫共線向量，記作：∥.=1\*GB3①向量與共線，則有且僅有唯一一個實(shí)數(shù)，使；②規(guī)定：零向量和任何向量平行；③兩個向量平行包含兩個向量共線，但兩條直線平行不包含兩條直線重合；④平行向量無傳遞性！（因?yàn)橛?；⑤相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等；（6）向量的加法和減法滿足平行四邊形法則或三角形法則；2.平面向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算：（1）設(shè)，，則；（2）設(shè)，，則；（3）設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則=；（4）設(shè)，，向量平行；（5）設(shè)兩個非零向量，，則，所以；（6）若，則；（7）定比分點(diǎn)：設(shè)點(diǎn)是直線上異于的任意一點(diǎn)，若存在一個實(shí)數(shù)，使，則叫做點(diǎn)分有向線段所成的比，點(diǎn)叫做有向線段的以定比為的定比分點(diǎn)；當(dāng)分有向線段所成的比為，則點(diǎn)分有向線段所成的比為.注意：=1\*GB3①設(shè)、，分有向線段所成的比為，則，在使用定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式時，應(yīng)明確，、的意義，即分別為分點(diǎn)，起點(diǎn)，終點(diǎn)的坐標(biāo)。在具體計(jì)算時應(yīng)根據(jù)題設(shè)條件，靈活地確定起點(diǎn)，分點(diǎn)和終點(diǎn)，并根據(jù)這些點(diǎn)確定對應(yīng)的定比.當(dāng)時，就得到線段的中點(diǎn)公式.②的符號與分點(diǎn)的位置之間的關(guān)系：當(dāng)點(diǎn)在線段上時；當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時；當(dāng)點(diǎn)在線段的反向延長線上時；3.平面向量的數(shù)量積：（1）兩個向量的夾角：對于非零向量、，作，，稱為向量、的夾角。（2）平面向量的數(shù)量積：如果兩個非零向量、，它們的夾角為，我們把數(shù)量叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積或點(diǎn)積），記作：，即.零向量與任一向量的數(shù)量積是0，注意：向量的數(shù)量積是一個實(shí)數(shù)，不再是一個向量。（3）在上的投影為，投影是一個實(shí)數(shù)，不一定大于0.（4）的幾何意義：數(shù)量積等于與在上的投影的乘積。（5）向量數(shù)量積的應(yīng)用：設(shè)兩個非零向量、，其夾角為，則，當(dāng)時，為直角；當(dāng)時，為銳角或同向；注意：是為銳角的_____________條件；當(dāng)時，為鈍角或反向；注意：是為鈍角的_____________條件；（6）向量三角不等式：當(dāng)同向，；當(dāng)反向，；當(dāng)不共線；

6.已知O是面α上一定點(diǎn)，A，B，C是平面α上的三個頂點(diǎn)，∠B、∠C分別是邊AC、AB的對角。以下命題正確的是________________（填序號）①動點(diǎn)P滿足OP=OA+PB+PC，則的外心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中；

②動點(diǎn)P滿足OP=OA+λ（AB|AB|+AC|AC|）（λ＞0），則的內(nèi)心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中；

③動點(diǎn)P滿足OP=OA+λ（AB|AB|sinB+AC|AC|sinC）（λ＞0），則的重心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中；

④動點(diǎn)P滿足OP=OA+λ（AB|AB|cosB+AC|AC|cosC）（λ＞0），則的垂心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中；

⑤動點(diǎn)P滿足OP=OB+OC2+λ（AB|AB|cosB+AC|AC|cosC）（λ＞7.已知O是銳角三角形△ABC的外接圓的圓心，且∠A=，若cosBsinCAB則m=_____________8.（2017全國）已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則PA?（PB+PC）的最小值是_______9.在中，點(diǎn)A在OM上，點(diǎn)B在ON上，且AB//MN，2OA=OM，若OP=xOA+yOB，則終點(diǎn)P落在四邊形ABNM內(nèi)（含邊界）時，y+x+2x+1的取值范圍為____________10.如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC是以（2，1）為圓心，1為半徑的圓的內(nèi)接正三角形，△ABC可繞圓心旋轉(zhuǎn)，M、N分別是邊AC、AB的中點(diǎn)，的取值范圍是_____________

11.如圖，已知點(diǎn)P（2，0），且正方形ABCD內(nèi)接于⊙O：x2+y2=1，M、N分別為邊AB、BC的中點(diǎn)．當(dāng)正方形ABCD繞圓心O旋轉(zhuǎn)時，PM?ON12.如圖，矩形ORTM內(nèi)放置5個邊長均為3的小正方形，其中A，B，C，D在矩形的邊上，且E為AD的中點(diǎn)，則（AE-BC）?BD=______13.（2017浙江）如圖，已知平面四邊形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC與BD交于點(diǎn)O，記I1=，I2=，I3=，則（）A.I1＜I2＜I3 B.I1＜I3＜I2 C.I3＜I1＜I2 D.I2＜I1＜I314.在坐標(biāo)系中，O點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)A（3，4），點(diǎn)B（-4，3），點(diǎn)P在∠AOB的角平分線上，且OP長度為，則點(diǎn)P坐標(biāo)為_____________15.（2017浙江）已知向量，滿足，，則的最小值是，最大值是16.如圖，三個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一條直線上，邊B3C3上有10個不同的點(diǎn)P1，P2，…P10，記=，則m1+m2+…+m10的值為_____________17.已知向量、滿足||=1，||=2，若對任意單位向量，均有|?|+|?|≤，則當(dāng)取最小值時，向量與的夾角為_________________（用反三角表示）18.正十二邊形A1A2…A12內(nèi)接于半徑為1的圓，從、、、…、這12個向量中任取兩個，記它們的數(shù)量積為S，則S的最大值等于_____________