專題07 萬有引力與航天-沖刺高考物理大題限時(shí)集訓(xùn)（原卷版）

專題07萬有引力與航天【例題】2021年10月16日，我國成功發(fā)射了神舟十三號(hào)載人飛船，與空間站組合體完成自主快速交會(huì)對(duì)接，3名航天員翟志剛、王亞平、葉光富成功送入了天和核心艙，他們將在軌駐留6個(gè)月，任務(wù)主要目標(biāo)為驗(yàn)證中國空間站建造相關(guān)技術(shù)，為我國空間站后續(xù)建造及運(yùn)營任務(wù)奠定基礎(chǔ)。已知神舟十三號(hào)與空間站組合體完成對(duì)接后在軌道上運(yùn)行，可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們飛行n圈所用時(shí)間為t。已知它們的總質(zhì)量為m，它們距地面的高度為h，地球半徑為R，引力常量為G。求：（1）神舟十三號(hào)與空間站組合體對(duì)接后，地球?qū)λ鼈兊娜f有引力F；（2）地球的質(zhì)量M；（3）地球表面的重力加速度g。1．衛(wèi)星的發(fā)射及運(yùn)行在地面附近靜止忽略自轉(zhuǎn)：Geq\f(Mm,R2)＝mg，故GM＝gR2（黃金代換式）考慮自轉(zhuǎn)兩極：Geq\f(Mm,R2)＝mg赤道：Geq\f(Mm,R2)＝mg0＋mω2R衛(wèi)星的發(fā)射第一宇宙速度：v＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(gR)＝7.9km/s（天體）衛(wèi)星在圓軌道上運(yùn)行Geq\f(Mm,r2)＝Fn＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(man→an＝\f(GM,r2)→an∝\f(1,r2),m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r))→v∝\f(1,\r(r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3))→ω∝\f(1,\r(r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝\r(\f(4π2r3,GM))→T∝\r(r3)))越高越慢，只有T與r變化一致變軌（1）由低軌變高軌，瞬時(shí)點(diǎn)火加速，穩(wěn)定在高軌道上時(shí)速度較小、動(dòng)能較小、機(jī)械能較大；由高軌變低軌，反之．（2）衛(wèi)星經(jīng)過兩個(gè)軌道的相切點(diǎn)，加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度．（3）根據(jù)開普勒第三定律，半徑（或半長軸）越大，周期越長.2.天體質(zhì)量和密度的計(jì)算3．雙星問題模型概述兩星在相互間引力作用下都繞它們連線上的某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)角速度（周期）相等向心力各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供eq\f(Gm1m2,l2)＝m1ω2r1，eq\f(Gm1m2,l2)＝m2ω2r2軌跡半徑關(guān)系（1）r1＋r2＝l（2）m1r1＝m2r2總質(zhì)量m1＋m2＝eq\f(4π2l3,GT2)【變式訓(xùn)練】2020年12月17日，嫦娥五號(hào)攜帶了4斤的月球土壤樣本返回地球。2030年中國計(jì)劃實(shí)現(xiàn)載人登月。到那時(shí)候我國宇航員可以在月球上進(jìn)行一系列的物理實(shí)驗(yàn)。例如：在月球表面附近自高處以初速度水平拋出一個(gè)小球，測出小球的水平射程為。已知月球半徑為，萬有引力常量為，不考慮月球自轉(zhuǎn)影響。由以上的數(shù)據(jù)可求：（1）月球的質(zhì)量。（2）若在月球表面附近上發(fā)射一顆衛(wèi)星，求衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期。1．北京時(shí)間2021年5月19日12時(shí)03分，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征四號(hào)”乙運(yùn)載火箭，成功將“海洋二號(hào)”衛(wèi)星送入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)獲得圓滿成功。已知衛(wèi)星入軌后繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r、運(yùn)行周期為T，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G。求：（1）“海洋二號(hào)”做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度的大小a；（2）地球的半徑R。2．2021年2月10日，我國“天問一號(hào)”火星探測器順利進(jìn)入環(huán)火軌道。已知“天問一號(hào)”繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，距火星表面的高度為h，火星的半徑為R，引力常量為G。求：（1）火星的質(zhì)量M；（2）火星表面的重力加速度的大小。3．如圖所示，我國北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中，衛(wèi)星A與衛(wèi)星B在同一軌道平面內(nèi)均繞地心O做逆時(shí)針方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若衛(wèi)星A的運(yùn)動(dòng)周期為T，衛(wèi)星B的軌道半徑為衛(wèi)星A軌道半徑的2倍。從某次衛(wèi)星A、B距離最近時(shí)開始計(jì)時(shí)，求O、A、B三者間第一次和第二次構(gòu)成直角三角形分別經(jīng)歷的時(shí)間。4．“天舟一號(hào)”貨運(yùn)飛船于2017年4月20日在海南文昌航天發(fā)射中心成功發(fā)射升空，完成了與天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室交會(huì)對(duì)接。已知地球質(zhì)量為M，萬有引力常量為G，將地球視為半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體。（1）求飛船在距地面高度為h的圓軌道運(yùn)行時(shí)線速度的大小v；（2）已知地球的自轉(zhuǎn)周期為T，求將質(zhì)量為m的飛船停放在赤道上時(shí)飛船受到重力的大小G船；（3）海南文昌航天發(fā)射場是我國的低緯度濱海發(fā)射基地，相比高緯度發(fā)射基地，發(fā)射相同的同步軌道靜止衛(wèi)星可節(jié)省燃料，請(qǐng)你從能量的角度說明可能的原因是什么（寫出一條即可）。5．已知地球質(zhì)量為，半徑為，自轉(zhuǎn)周期為，引力常量為。如圖所示，A為在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，為地球的同步衛(wèi)星。（1）求衛(wèi)星A運(yùn)動(dòng)的線速度、周期及向心加速度的大?。?）求衛(wèi)星到地面的高度。6．中國“天舟一號(hào)”貨運(yùn)飛船順利完成與“天宮二號(hào)”太空實(shí)驗(yàn)室的自主快速交會(huì)對(duì)接試驗(yàn)，此次試驗(yàn)將中國太空交會(huì)對(duì)接的兩天的準(zhǔn)備時(shí)間縮短至6.5小時(shí)，為中國太空站工程后續(xù)研制建設(shè)奠定更加堅(jiān)實(shí)的技術(shù)基礎(chǔ)。圖是“天舟”與“天宮”對(duì)接過程示意圖，已知“天舟一號(hào)”與“天宮二號(hào)”成功對(duì)接后，組合體沿圓形軌道運(yùn)行。經(jīng)過時(shí)間t，組合體繞地球轉(zhuǎn)過的角度為θ，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮地球自轉(zhuǎn)。求：（1）地球質(zhì)量M；（2）組合體運(yùn)動(dòng)的周期T；（3）組合體所在圓軌道離地高度H。7．宇航員在某質(zhì)量分布均勻的星球表面，以速度v0豎直上拋一質(zhì)量為m的物體（引力視為恒力，阻力可忽略），經(jīng)過時(shí)間t落到地面。已知該行星半徑為R，引力常量為G，忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，求：（1）該星球表面的重力加速度大小；（2）該星球的質(zhì)量；（3）該星球的密度。8．兩個(gè)靠的很近的天體繞著它們連線上的一點(diǎn)（質(zhì)心）做圓周運(yùn)動(dòng)，構(gòu)成穩(wěn)定的雙星系統(tǒng)，雙星系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其軌道平面存在著一些特殊的點(diǎn)，在這些點(diǎn)處，質(zhì)量極小的物體（例如人造衛(wèi)星）可以與兩星體保持相對(duì)靜止，這樣的點(diǎn)被稱為“拉格朗日點(diǎn)”。一般一個(gè)雙星系統(tǒng)有五個(gè)拉格朗日點(diǎn)。如圖所示，一雙星系統(tǒng)由質(zhì)量為M的天體A和質(zhì)量為m的天體B構(gòu)成，它們共同繞連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在天體A和天體B的連線之間有一個(gè)拉格朗日點(diǎn)P，已知雙星間的距離為L，萬有引力常量為G，求：（1）天體A做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度及半徑；（2）若Р點(diǎn)距離天體A的距離為，則M與m的比值是多少？9．2021年10月16日，神舟十三號(hào)載人飛船采用自主快速交會(huì)對(duì)接模式成功對(duì)接于天和核心艙徑向端口，對(duì)接過程簡化如圖所示。神舟十三號(hào)先到達(dá)天和核心艙軌道正下方d1=200米的第一停泊點(diǎn)并保持相對(duì)靜止，完成各種測控后，開始沿地心與天和核心艙連線（徑向）向天和核心艙靠近，到距離天和核心艙d2=19米的第二停泊點(diǎn)短暫駐留，完成各種測控后，繼續(xù)徑向靠近，以很小的相對(duì)速度完成精準(zhǔn)的端口對(duì)接。對(duì)接技術(shù)非常復(fù)雜，故做如下簡化。假設(shè)地球是半徑為R0的標(biāo)準(zhǔn)球體，地表重力加速度為g，忽略自轉(zhuǎn)；核心艙軌道是半徑為R的正圓；神舟十三號(hào)質(zhì)量為m1，對(duì)接前組合體的總質(zhì)量為m2；忽略對(duì)接前后神舟十三號(hào)質(zhì)量的變化。（1）神舟十三號(hào)安裝有幾十臺(tái)微動(dòng)力火箭發(fā)動(dòng)機(jī)，用以控制其各種平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，維持在第一停泊點(diǎn)時(shí)，需要開啟某些發(fā)動(dòng)機(jī)，求發(fā)動(dòng)機(jī)所提供推力F的大小和方向；（2）雖然對(duì)接時(shí)兩者相對(duì)速度很小，但如果不及時(shí)控制也會(huì)造成組合體偏離正確軌道，假設(shè)不考慮轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)對(duì)接靠近速度為v，求控制組合體軌道復(fù)位的火箭要對(duì)組合體做的功W。（2016?江蘇高考真題）據(jù)報(bào)道，一法國攝影師拍到“天宮一號(hào)”空間站飛過太陽的瞬間。照片中，“天宮一號(hào)”的太陽帆板輪廓清晰可見。如圖所示，假設(shè)“天宮一號(hào)”正以速度v=7.7km/s繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向與太陽帆板兩端M、N的連線垂直，M、N間的距離L=20m，地磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直于v，MN所在平面的分量B=1.0×10﹣5T，將太陽帆板視為導(dǎo)體