2023年安徽省池州市八校聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

2023年中考池州市八校聯(lián)盟數(shù)學(xué)模擬試卷

一、單選題（共10題；共40分）

1.2023的相反數(shù)是（）

11

A--------------B.------C.-2023D.2023

'20232023

2.國(guó)產(chǎn)C919飛機(jī)，全稱(chēng)COM4C919,是我國(guó)按照國(guó)際民航規(guī)章自行研制、具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的

大型噴氣式民用飛機(jī),座級(jí)158-168座，最大航程達(dá)5555000m.數(shù)據(jù)5555000用科學(xué)記數(shù)法表示為

)

A.0.5555xlO7B.5.555xlO6C.55.55xlO5D.5555X103

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.2x2-%2=X2B.X2+x3c.X2.X3=X6

4.如圖是一種六角螺栓的示意圖，其俯視圖為（)

5.將直角三角板AO5和直角三角板COD按如圖方式擺放（直角頂點(diǎn)重合），已知NAOC=45。,

則的度數(shù)是（）.

A.20°B.30°C.45°D.60°

6.下面式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）

A.X2—X—2=x(x—1)—2B.(a+b)(a—b)=a2—b2

2

C.x2+3x+2=(x+1)(x+2)D.x—2=x(l——)

x

7.某校舉行演講比賽，計(jì)劃在九年級(jí)選取1名主持人，報(bào)名情況為：九（1）班有2人報(bào)名，九

（2）班有4人報(bào)名，九（3）班有6人報(bào)名.若從這12名同學(xué)中隨機(jī)選取1名主持人，則九（1）班

同學(xué)當(dāng)選的概率是（)

1

A.—B.D

123-1

8.如圖，△ABC內(nèi)接于。O,AD是。O的直徑，ZABC=25°,則NCAD的度數(shù)是（)

A.25°B.60°C.65°D.75°

9.若直線>=近+。經(jīng)過(guò)一、二、四象限,則直線）二"一攵的圖象只能是圖中的（)

10.如圖所示，E是正方形A68的對(duì)角線30上一點(diǎn),EF-LBC,

則AE的長(zhǎng)是（)

B.4C.5D.7

二、填空題（共4題；共20分）

計(jì)算：癢卜一閩

11.

12.寫(xiě)出命題“如果ab=O,那么a=O或b=0.”的逆命題：

1?k

13.如圖，已知點(diǎn)A,3分別在反比例函數(shù)y=-一。<（））和丁=—。>（））的圖象上，以Q4,

xx

k

08為鄰邊作。493C,點(diǎn)。恰好落在y軸上，且邊8c交函數(shù)y=-（x>0）圖象于點(diǎn)D,當(dāng)

X

BD=2CD^f貝！U=

14.已知，如圖所示，矩形A68,AB=8,AL>=6,尸是A6邊上的一動(dòng)點(diǎn).連接CF,過(guò)。作

下垂足為G點(diǎn)，交BC于瓦點(diǎn).過(guò)A作垂足為H,連接8.則四邊形AGC”

面積的最大值為.

三、（共2題；共16分）

15（8分）.計(jì)算（-2022）°-2tan45°+1-2|+>/9

16(8分).如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，A6C三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(l,-2),8(4,-1),

C(3,-3)(正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度).

(1)以坐標(biāo)原點(diǎn)o為旋轉(zhuǎn)中心，將，A8C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到4BG，請(qǐng)畫(huà)出.4片a；

(2)求點(diǎn)C到點(diǎn)。經(jīng)過(guò)的路徑.

四、(共2題；共16分)

17(8分).某市2019年底，城市樹(shù)木花草的綠化面積約350萬(wàn)畝，為持續(xù)保護(hù)和改善生態(tài)環(huán)境，經(jīng)

過(guò)兩年的努力，到2021年底綠化面積約423.5萬(wàn)畝.求這兩年綠化面積的年平均增長(zhǎng)率.

18(8分).觀察下面的規(guī)律：

I2+(1x2)2+22=(1X2+I)2

22+(2X3)2+32=(2X3+I)2

32+(3X4)2+42=(3X4+I)2

寫(xiě)出第n行的式子，并證明你的結(jié)論。

五、(共2題；共20分)

19(10分).數(shù)學(xué)興趣小組到一公園測(cè)量塔樓高度.如圖所示，塔樓剖面和臺(tái)階的剖面在同一平面，

在臺(tái)階底部點(diǎn)A處測(cè)得塔樓頂端點(diǎn)E的仰角XGAE=50.2°,臺(tái)階AB長(zhǎng)26米，臺(tái)階坡面AB的坡

度i=5:12,然后在點(diǎn)B處測(cè)得塔樓頂端點(diǎn)E的仰角ZEBF=63.4°,則塔頂?shù)降孛娴母叨菶F約為多

少米.

(參考數(shù)據(jù)：mn50.2°=1.20,S〃63.4。q2.00,sin50.2°?0.77,s譏63.4°=0.89)

20(10分).如圖，在A8C中，AB=AC,以A3為直徑的；。與8c交于點(diǎn)D,與邊AC交于點(diǎn)

E,過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線，垂足為F.

(1)求證：。尸為的切線；

(2)若AE=3,EF=\,求G。的半徑及的值.

六、(共2題；共24分)

21(12分).某校為進(jìn)一步活躍校園文化活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生體育社團(tuán)活動(dòng)向健康、文明、向上的方向發(fā)

展，優(yōu)化育人環(huán)境，全面抓好學(xué)生社團(tuán)工作，更加合理地安排體育社團(tuán)活動(dòng)，學(xué)校請(qǐng)某班數(shù)學(xué)興趣

小組就本班同學(xué)“我最想加入的體育社團(tuán)”進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)，下面是小組通過(guò)收集數(shù)據(jù)后繪制的

兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問(wèn)題：

(1)該班共有多少名學(xué)生？在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“其他”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是多少度？請(qǐng)補(bǔ)全

條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）全市舉行學(xué)生乒乓球比賽，該學(xué)校要推選5位乒乓球社團(tuán)同學(xué)參加，其中有2名七年級(jí)同學(xué)

（A皮和3名八年級(jí)同學(xué)（C,D,E）,現(xiàn)從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合，用樹(shù)狀圖或列表法表示

出所有的結(jié)果，并求出恰好抽到七，八年同學(xué)各1名的概率.

22（12分）.某校九年級(jí)學(xué)生小麗、小強(qiáng)和小紅到某商場(chǎng)參加了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在活動(dòng)中他們參與了

某商品的銷(xiāo)售工作，已知該商品的進(jìn)價(jià)為4（）元/件，售價(jià)為60元/件，下面是他們?cè)诨顒?dòng)結(jié)束后的對(duì)

話：

小麗：我發(fā)現(xiàn)此商品如果按60元/件銷(xiāo)售，每星期可賣(mài)出300件.

小強(qiáng)：我發(fā)現(xiàn)在售價(jià)60元/件的基礎(chǔ)上調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期比小麗所調(diào)查的銷(xiāo)售量300

件要少賣(mài)出10件.

小紅：我發(fā)現(xiàn)在售價(jià)60元/件的基礎(chǔ)上調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)1元，每星期比小麗所調(diào)查的銷(xiāo)售量300

件要多賣(mài)出20件.

（1）若設(shè)每件漲價(jià)X元，則每星期實(shí)際可賣(mài)出件，每星期售出商品的利潤(rùn)y,

（元）與》的關(guān)系式為必=,x的取值范圍

是.

（2）若設(shè)每件降價(jià)。元，則每星期售出商品的利潤(rùn)＞2（元）與。的關(guān)系式為

（3）在漲價(jià)情況下，如何定價(jià)才能使每星期售出商品的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

七、（共1題；共14分）

23.如圖1,A8C和二ADE均為等邊三角形，連接BD,CE.

（1）直接寫(xiě)出BD與CE的數(shù)量關(guān)系為,直線BD與CE所夾銳角為度；

MN

（2）將AC■繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖2,取BC,DE的中點(diǎn)M,N,連接MN,試問(wèn)：--

的值是否隨圖形的旋轉(zhuǎn)而變化？若不變，請(qǐng)求出該值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)若A8=14,AD=6,當(dāng)圖形旋轉(zhuǎn)至B,D,E三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，請(qǐng)畫(huà)出圖形，并直接

寫(xiě)出MN的值為.

答案解析部分

L【答案】C

【解析】【解答】解：2023的相反數(shù)是-2023,

故答案為：C.

【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)解答即可.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：5555000=5.555x106；

故答案為：B.

【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義及書(shū)寫(xiě)要求求解即可。

3.【答案】A

【解析】【解答】解：A、2/一%2=%2該選項(xiàng)符合題意；

B、f和丁不能合并，該選項(xiàng)不符合題意；

C、X2-X3=X5X6＞該選項(xiàng)不符合題意；

D、(X2)3=X6*X5,該選項(xiàng)不符合題意；

故答案為：A.

【分析】利用同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)累的乘法法則，幕的乘方法則計(jì)算求解即可。

4.【答案】D

【解析】【解答】該幾何體的俯視圖如圖，

故答案為：D.

【分析】利用三視圖的定義求解即可。

5.【答案】D

【解析】【解答】解：VZAOC=45°,ZC=45°,

JZAFE=ZAOC+ZC=90°.

ZA=30°,

，^AEF=60°,

：.NDEB=ZAEF=60°.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及對(duì)頂角相等得NAFE=NAOC+NC=90。，進(jìn)而再根據(jù)三角形的

內(nèi)角和定理及對(duì)頂角相等即可得出NDEB的度數(shù).

6.【答案】C

【解析】【解答】解：A項(xiàng)按因式分解的定義可知不是因式分解，故A項(xiàng)不符合題意；

B項(xiàng)按因式分解的定義可知不是因式分解，故B項(xiàng)不符合題意；

C項(xiàng)是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式是因式分解，故B項(xiàng)符合題意；

D項(xiàng)變形后含有分式，因此也不是因式分解，故D項(xiàng)不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)因式分解的定義將和差的形式變成乘積的形式逐項(xiàng)判斷即可。

7.【答案】D

【解析】【解答】解：???九3）班有2人報(bào)名，九（2）班有4人報(bào)名，九（3）班有6人報(bào)名，

共有12名同學(xué)，

?.?九（1）班有2名，

…21

??P=二一;

126

故答案為：D.

【分析】由題意可得：共有12名同學(xué)，九（1）班有2名，然后根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：:AD是。0的直徑，

ZACD=90°,

VZD=ZABC=25°,

,ZCAD=90°-ZD=65°.

故答案為：C.

【分析】由圓周角定理可得NACD=90。，ZD=ZABC=25°,然后根據(jù)NCAD=90"/D進(jìn)行計(jì)算.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：???直線>="+%經(jīng)過(guò)一、二、四象限，

.-.k<0,b>0,

-k>0,

.??直線y=hx一左的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限,

二選項(xiàng)B中圖象符合題意.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系求解即可。

10.【答案】C

【解析】【解答】解：如圖，連接CE,

：四邊形A3CD是正方形，BD是對(duì)角線,

.-.ZBCD=90°,NABE=NCBE=45。，AB=BC,

在^ABE和^CBE中

(AB=CB

\z.ABE=Z.CBE,

IBE=BE

.*.△ABE絲ZXCBE,

/.AE=CE,

VEF±BC,EG±CD,

AZEGC=ZCFE=90°,

JZEGC=ZCFE=ZBCD=90°,

...四邊形EFCG是矩形，

/.EF=CG=4,

根據(jù)勾股定理得，CE=QEF'CF?=5,

AE=CE=5.

故答案為：C.

【分析】連接CE,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得NBCD=90。，NABE=NCBE=45。,AB=BC,利用SAS證

明4ABE名ACBE,得到AE=CE,易得四邊形EFCG是矩形，則EF=CG=4,由勾股定理可求出

CE,進(jìn)而可得AE的長(zhǎng).

11.【答案】72

【解析】【解答】解：^8-|2-721=2-(2-72)=72.

故答案為：V2.

【分析】先根據(jù)立方根的定義及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，再計(jì)算有理數(shù)的減法即可.

12.【答案】如果a=0或b=0,那么ab=O

【解析】【解答】解：命題“如果ab=O,那么a=0或b=0.”的逆命題是如果a=0或

b=0,那么ab=0,

故答案為：如果a=0或b=0,那么ab=O.

【分析】一個(gè)命題一般包括題設(shè)與結(jié)論兩部分，題設(shè)一般用“如果”領(lǐng)起，結(jié)論一般用“那么”領(lǐng)起，將

一個(gè)命題的題設(shè)與結(jié)論互換位置，即可得出該命題的逆命題.

13.【答案】4

【解析】【解答】解：作AEly軸于E，5/ly軸于尸，QGly軸于G,

則ZAEO=/BFC=90°,

-四邊形AO3C為平行四邊形,

.-.OA//BC,OA=BC,

ZAOE=NBCF,

:..AOE^BCF(AAS)9

:,AE=BF,OE=CF,

((12

設(shè)Bm,—,則A-iru—

m)\m

DG//BF,

..八CDGsCBF,

.DGCGCD

*BF-CF-CB'

BD=2CD,

DG_CG1

-BF-CF-3'

==,

mmm

8k

=—I-，

mm

\3mm>

k

函數(shù)y=—(X>())圖象過(guò)點(diǎn)O,

??.左=4,

故答案為：4.

【分析】作AE_Ly軸于E,BF，y軸于F,DGJ_y軸于G,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得OA〃BC,

OA=BC,由平行線的性質(zhì)可得NAOE=NBCF,利用AAS證明△AOEgZ\BCF,得至ljAE=BF,

L1?

OE=CF,設(shè)B(m,-),則A(?m,—),由平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊的延長(zhǎng)線

mm

相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似可得△CDGs^CBF,由相似三角形的性質(zhì)可得DG、CG,

然后表示出GF、0G,得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，代入y=-中進(jìn)行計(jì)算可得k的值.

X

14.【答案】24

【解析】【解答】解：四邊形A68為矩形，

二ZADC=90°,

又.DG工CF,AHA,DE,

.?.ZAHD=NDGC=90°,

/.NHAD+ZADH=AGDC+ZADH=90°,

.?.4HAD=4GDC,

又ZAHD=ZDGC=90°,

:^AHD^DGC,

.PHAHAD_3

'~CG~~DG~~DC~4f

設(shè)AH=3X9DG=4X,DH=3a,CG=4af

:.GH=DG-DH=4x-3a，

四邊形，

SAGC〃=SAHG+SHGC

=-AHGH+-CGGH

22

=1G//(AH+CG)

=g(4x-3a)(3x+4Q)

=^(12X2+7?X-12?2)

=—6a2+—ov+6x2

2

7

-+

24

7

當(dāng)

=一

S四邊形AGO”有最大值為丁，

2496

?,在用中,

222

AH+DH=AD>即(3x)2+(342=36，

2

.-.X2+a=4，

7

JE代入f+力=4中,

2304

625

6252304

=---------x-------------=24,

9696625

四邊形AGCH面積的最大值為：24.

故答案為：24.

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得/ADC=90。，根據(jù)垂直的概念可得/AHD=/DGC=90。，由同角的余

角相等可得NHAD=/GDC,證明AAHDs^DGC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可設(shè)AH=3X,DG=4X,

DH=3a,CG=4a,貝ijGH=4x-3a,根據(jù)Sffi形AGCH=S△AHG+S△HGCZjs出S:角形AGCH，根據(jù)二次函數(shù)的性

質(zhì)可得其最大值，由勾股定理可得x2+a2=4,求出x的值，進(jìn)而可得四邊形AGCH面積的最大值.

15.【答案】解：原式=l-2xl+2+3

=1-2+2+3

=4

【解析】【分析】依次計(jì)算出非零數(shù)的零次累，45。角的正切值，-2的絕對(duì)值及9的算術(shù)平方根，再

把所得結(jié)果相加減即可求解.

16.【答案】（1）解：如圖，..A4G即為所求;

（2）解：叱=532+32=3叵,NCOG=90。，

..?點(diǎn)C到點(diǎn)G經(jīng)過(guò)的路徑為：90nx3也=迎兀

1802

【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)Ai、BnCi,然后順次連接即

可；

（2）根據(jù)勾股定理可得OC的值，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算.

17.【答案】解：設(shè)這兩年綠化面積的年平均增長(zhǎng)率為X,

依題意得：350（1+*）2=423.5,

解得：％=0.1=10%,x2=-2.1（不符合題意，舍去）.

答：這兩年綠化面積的年平均增長(zhǎng)率為10%.

【解析】【分析】設(shè)這兩年綠化面積的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意列出方程350（l+x）2=423.5,

再求解即可。

18.【答案】解：第n行的式子為：〃2+［〃（“+］）了+（“+］）2=［“（“+［）+］｝

左式="+［九（〃+1）了+（九+1）-

=/+（川+〃）2+〃2+2〃+1

=H2+n4+2n3+H2+H2+2n+1

=n4+2n3+3n2+2n+l

右式=++

=（/+〃）“+2（〃2+〃）+1

=/+2/+3〃？+2/7+1

...左式=右式

等式成立.

【解析】【分析】仔細(xì)觀察各式的結(jié)構(gòu)特征，不難發(fā)現(xiàn)式子的左側(cè)是連續(xù)兩整數(shù)及它們乘積的平方

和，右側(cè)是它們的乘積與1的和的平方.然后，證明結(jié)論.

19.【答案】解：如圖，延長(zhǎng)EF交AG于點(diǎn)H,則

過(guò)點(diǎn)B作BP，AG于點(diǎn)P,則四邊形BFHP為矩形，

:.FB=HP,FH=BP.

222

由BP+AP=AB可得（5x）2+（12x）2=26z,

解得x=2或x=—2（舍去），

ABP=FH=}OtAP=24,

設(shè)石尸=々米，BF=b米,

EF

在RtBEF中tanZEBF=——

BF

即tan63A0=-?2,則a=2Z>①

b

EHEF+FHEF+BP

在RfEA/Z中，fcm/EAH=——

AHAP+PHAP+BF

即S〃5（）.2°=篝黑?1.20（2）

由①②得a=47,b=23.5.

答：塔頂?shù)降孛娴母叨菶F約為47米.

【解析】【分析】延長(zhǎng)EF交AG于點(diǎn)H,則石〃_LAG,過(guò)點(diǎn)B作3PAG于點(diǎn)P,則四邊形

BFHP為矩形，設(shè)Eb=“米，BF=b米,根據(jù)銳角三角函數(shù)可得相〃63.4。=0。2,貝1」。=皿,

b

柩〃50.2。=@里9^1.20,再求出a、b的值即可。

24+/?

20.【答案】（1）證明：連接O。，AD,

/

B

???AB是］。的直徑，

ZADB=90°.

?.*AB=AC,

???點(diǎn)D是8C的中點(diǎn).

???點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，

，OD是AABC的中位線,

AODAC,

JZ.ODF4-ZAFD=180°.

?/4FD=90。,

JZODF=90°,

DF1OD,

JD尸是_。的半徑；

（2）解：連接。H,

???四邊形石是。的內(nèi)接四邊形,

N8+NA￡T）=180。.

?.*Z.DEC+AAED=180°,

???ADEC=AB.

?.,AB=AC,

：.NB=NC,

：./DEC=NC,

:?EF=CF=1,

?,.AC=AE+EF+CF=5,

即AB=5,

.?.0。的半徑是3；

；NC=NC,ADFC=ZADC=90°,

A..CDF~^CAD,

.CDCF

''~AC~~CD'

即C￡）2=AC.C尸=5,

**.CD=45（負(fù)值舍去）.

在RtACD中，AD=y/AC2-CD2=275>

—

AC5

-'-sinZABC=—^-

5

【解析】【分析】（1）連接OD、AD,根據(jù)圓周角定理可得/ADB=90。，由等腰三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)

D為BC的中點(diǎn)，進(jìn)而推出OD是△ABC的中位線，得到OD〃AC,由平行線的性質(zhì)可得

ZODF=ZAFD=90°,據(jù)此證明；

（2）連接DE,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得/B+/AED=180。，結(jié)合鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得

NDEC=NB,由等腰三角形的性質(zhì)可得NB=NC,推出EF=CF=1,貝ijAC=AE+EF+CF=5,根據(jù)兩角

對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得△CDF-ACAD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得CD,由勾股定理可求

出AD的值，然后根據(jù)三角函數(shù)的概念進(jìn)行計(jì)算.

21.【答案】（1）解：由統(tǒng)計(jì)圖可得，該班共有學(xué)生：15+30%=50（名），

想加入足球社團(tuán)的學(xué)生有：50xl8%=9（名），

想加入其他社團(tuán)的學(xué)生有：50-15-9-16=10（名），

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“其他”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為：36（）。*2=72。.

答：該班共有50名學(xué)生，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“其他”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是72度.

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

（2）解：由題意可得,

開(kāi)始

BCDEACDEABDEABCEABCD

根據(jù)上圖可得，總共有20種情況，恰好選出七，八年同學(xué)各1名組成雙打組合的有12種，

123

恰好選出七，八年同學(xué)各1名的概率是三=：.

【解析】【分析】（1）利用籃球的人數(shù)除以所占的比例可得總?cè)藬?shù)，利用足球所占的比例乘以總?cè)藬?shù)

可得對(duì)應(yīng)的人數(shù)，然后求出其他社團(tuán)的人數(shù)，利用其他部分的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，再乘以360?？傻盟?/p>

占扇形圓心角的度數(shù)，進(jìn)而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）畫(huà)出樹(shù)狀圖，找出總情況數(shù)以及恰好選出七，八年同學(xué)各1名組成雙打組合的情況數(shù)，然后根

據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算.

2

22.【答案】（1）（300-lOx）；yi=-10x+100x4-6000；發(fā)爛30且x為整數(shù)

2

（2）y2=-20a+100m+6000

（3）解：由（1）可知，=-10X2+100X+6000,0<x<30（%為整數(shù)），

/.必=-1Ox2+100x+6000=-10（x-5）2+6250,

當(dāng)x=5時(shí)，商品的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)y=6250,

二商品的定價(jià)為65元時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大為6250元.

【解析】【解答】（1）解：進(jìn)價(jià)為40元/件，按60元/件銷(xiāo)售，每星期可賣(mài)出300件，每漲價(jià)1元，

每星期比銷(xiāo)售量300件要少賣(mài)出10件，設(shè)每件漲價(jià)X（X20）元，

.?.現(xiàn)在每件的銷(xiāo)售價(jià)格為：（60+%）元，銷(xiāo)售量為：（300-10%）件，每件的利潤(rùn)為

60+x—40=x+20元，

/.%=(x+20)(300-1Ox)=-1Ox2+1OOx+6000,即凹=-10x2+100x+6000,

：300-10x20,貝lJxV30,

/.0<x<30,且X為整數(shù)，

故答案為：(300-10%),x=—10爐+100彳+6000,0<x<30,且％為整數(shù).

(2)解：進(jìn)價(jià)為40元/件，按60元/件銷(xiāo)售，每星期可賣(mài)出300件，每降價(jià)1元，每星期比銷(xiāo)售量

300件要多賣(mài)出20件，設(shè)每件降價(jià)0V。元，

.?.現(xiàn)在銷(xiāo)售價(jià)為：(60-fl),銷(xiāo)售量為：(300+20。)件，每件的利潤(rùn)為：60—a—40=20—。元，

22

j2=(20-a)(300+20a)=-20a+100m+6000,艮|Jy2=-20a+100根+6000,

故答案為：%=—20，廠+1OOw+6000.

【分析】(1)利用利潤(rùn)公式，結(jié)合題意求解即可；

(2)根據(jù)題意先求出現(xiàn)在銷(xiāo)售價(jià)為：(60-。)，銷(xiāo)售量為：(300+20。)件，每件的利潤(rùn)為：

60-。-40=20-。元，再求函數(shù)解析式即可；

(3)根據(jù)題意先求出y,--1Ox2+1OOx+6000=-10(x-5)2+6250,再求解即可。

23.【答案】(1)BD=CE；60°

(2)解：不變，理由如下：

連接AM，AN.

M、N分別為8C、DK的中點(diǎn)，且八A3C與是等邊三角形，

二AMAC=NDAN=30°,ZAMB=ZAND=90°,

ZBAD=ABAC+ZCAD=6O°+^CAD,AMAN=AMAC+ADAN+ZCAD=60°+ZC4Z),

/.NBAD=NMAN,

……A