2022年高中物理必修二知識點總結(jié)

第五章平拋運動

§5-1曲線運動&運動的合成與分解

一、曲線運動

1.定義：物體運動軌跡是曲線的運動。

2.條件：運動物體所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直線上。

3.特點：①方向：某點瞬時速度方向就是通過這一點的曲線的切線方向。

②運動類型：變速運動（速度方向不斷變化）。

③F.W0,一定有加速度a。

④F5向一定指向曲線凹側(cè)。

⑤F舞以分解成水平和豎直的兩個力。

4.運動描述——蠟塊運動

二、運動的合成與分解

1.合運動與分運動的關(guān)系：等時性、獨立性、等效性、矢量性。

2.互成角度的兩個分運動的合運動的判斷：

①兩個勻速直線運動的合運動仍然是勻速直線運動。

②速度方向不在同一直線上的兩個分運動，一個是勻速直線運動，一個是勻變速直線運動，其

合運動是勻變速曲線運動，a為分運動的加速度。

③兩初速度為0的勻加速直鷹運動的合運動仍然是勻加速直線運動。

④兩個初速度不為0的勻加速直線運動的合運動可能是直線運動也可能是曲線運動。當(dāng)兩個分

運動的初速度的和速度方向與這兩個分運動的和加速度在同一直線上時，合運動是勻變速直線

運動，否則即為曲線運動。

三、有關(guān)“曲線運動”的兩大題型

（一）小船過河問題

過河時間t最短：模型二：直接位移x最短：模型三二間接位移x最短

—f

TVTkt

IXi小晨dk■六冊f

當(dāng)v>v時，12=瞑L，

=d,水船％cos0

t='X=-±—當(dāng)V,JV視，Xm,nmin箕船

minVsinUd___,

dAv

船z=Vsinot='COS0

tan0=Id船vsinGv

v0=船水

水coss=(v-vcosG)

%min水船vsi船nO

［觸類旁通］1.(2011年上海卷)如圖5-4所示,人沿平直的河岸以速度V行走，且通過不可

伸長的繩拖船，船沿繩的方向行進.此過程中繩始終與水面平行，俯視圖

當(dāng)繩與河岸的夾角為a時，船的速率為（C）。

VV繩河_____________________

A.vsinaB.C.vcosaD._____e—―岸

sinacosa人v

解析：依題意，船沿著繩子的方向前進，即船的速度總是沿著繩子的，根據(jù)繩子兩端連接的物

體在繩子方向上的投影速度相同，可知人的速度V在繩子方向上的分量等于船速，故

v=vcosa,C正確.

船

2.（2011年江蘇卷）如圖5-5所示，甲、乙兩同學(xué)從河中0點出發(fā)，分別沿直線游到A點和

B點后，立即沿原路線返回到0點，OA、0B分別與水流方向平行和

垂直，且OA=OB.若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們

所用時間t甲、t乙的大小關(guān)系為（C）水流方向

A.t甲<t乙B.t甲=t乙

C.t>tD.無法確定

甲乙

解析：設(shè)游速為V,水速為%,OA=OB=l,則t—一y-；

oo

乙沿08運動，乙的速度矢量圖如圖4所示，合速度必須沿08方向,

I

則r=21>聯(lián)“解得t>t,c正確.

乙\JV2—V^甲乙

（二）繩桿問題（連帶運動問題）

1、實質(zhì)：合運動的識別與合運動的分解。

2、關(guān)鍵：①物體的實際運動是合速度，分速度的方向要按實際運動效果確定;

②沿繩（或桿）方向的分速度大小相等。

模型四：如圖甲，繩子一頭連著物體B,一頭拉小船A,這時船的運動方向不沿繩子。

處理方法：如圖乙，把小船的速度v沿繩方向和垂直于繩的方向分解為v和V,v就是拉繩的速度,

V就是小船的實際速度。

A

［觸類旁通］如圖，在水平地面上做勻速直線運動的汽車，通過定滑

輪用繩子吊起一個物體，若汽車和被吊物體在同一時刻的速度分別

為vl和v2,則下列說法正確的是（C）

A.物體做勻速運動，且v,=V|B.物體做加速運動，且v,>\

C.物體做加速運動，且v\v'D.物體做減速運動，且v2<v'

2121

解析：汽車向左運動，這是汽車的實際運動，故為汽車的合運動.汽

車的運動導(dǎo)致兩個效果：一是滑輪到汽車之間的繩變長了；二是滑

輪到汽車之間的繩與豎直方向的夾角變大了.顯然汽車的運動是由

沿繩方向的直線運動和垂直于繩改變繩與豎直方向的夾角的運動合

成的，故應(yīng)分解車的速度，如圖，沿繩方向上有速度v=vsin6.

2I

由于v是恒量，而o逐漸增大，所以v逐漸增大，故被吊物體做

12

加速運動，且vVv,C正確.

21

§5-2平拋運動&類平拋運動

一、拋體運動

1.定義：以一定的速度將物體拋出，在空氣阻力可以忽略的情況下，物體只受重力的作用，它

的運動即為拋體運動。

2.條件：①物體具有初速度；②運動過程中只受G。

二、平拋運動

1.定義：如果物體運動的初速度是沿水平方向的，這個運動就叫做平拋運動。

2.條件：①物體具有水平方向的加速度；②運動過程中只受G。

3.處理方法：平拋運動可以看作兩個分運動的合運動：一個是水平方向的勻速直線運動，一個

娶贛曷方向的自由落體運動。]]gt

(1)位移：x^vt,y=_gn,s^(vr)2+Cg/2)2,tan<p=_.

o2Vo22v

o

.--------gt

(2)速度：v=v,v=gt,v=Jv2+(gt)2,tan0=一

xoyov

0

(3)推論：①從拋出點開始，任意時刻速度偏向角。的正切值等于位移偏向角小的

1

Q[gt20(

正切值的兩倍。證明如下：tana=二，tan。="=’.tane=tana=2tand>°

vvt2v

0oo

②從拋出點開始，任意時刻速度的反向延長線對應(yīng)的水平位移的交點為此水平位移

2V%

的中點，即tan。=__.如果物體落在斜面上，則位移偏向角峭鋤色東I用相"等丁*

[牛刀小試]如圖為一物體做平拋運動的x-y圖象，物體從0點拋出，X、

y分別表示其水平位移和豎直位移.在物體運動過程中的某一點P(a,b),

其速度的反向延長線交于x軸的A點(A點未畫出)，則0A的長度為(B)

A.aB.0.5aC.0.3aD.無法確定

解析：作出圖示(如圖5-9所示)，設(shè)v與豎直方向的夾角為a,根據(jù)幾何

關(guān)系得tana=&①，由平拋運動得水平方向有a=vt②，豎直方向有

V0

y

]aCJ

bft③，由①②③式得tana、-，在RSAEP中，AE=btana

2y2D2

a

所以O(shè)A=^f

2

5.應(yīng)用結(jié)論——影響做平拋運動的物體的飛行時間、射程及落地速度的因素

a、飛行時間：/=但，t與物體下落高度h有關(guān)，與初速度v無關(guān)。

VP0

b、水平射程:由v和h共同決定。

0

C、落地速度：v=Jv2+V2=Jv2+2gh,V由V和V共同決定。

?0y*0oy

三、平拋運動及類平拋運動常見問題

模型一：斜面問題:處理方法：1.沿水平方向的勻速運動和翌直方向的自由落體運動；2沿斜

面方向的勻加速運動和垂直斜面方向的豎直上拋運動。

12vtan。

考點一：物體從A運動到B的時間：根據(jù)——

°2g

考點二：B點的速度v及其與v的夾角a:

B0

V=J,+(g/)2=4tan20,a=arctan(2tan0)

x2V2tan0

s==

考點三：A>B之間的距離s：_r__0-_2A..

csgcos"

［觸類旁通］（2010年全國卷I）一水平拋出的小球落到一傾角為0的斜面

上時，其速度方向與斜面垂直，運動軌跡如圖5-10中虛線所示.小球在

豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比為（D）

A.tanOB.2tan0D.__

tan02tan0

解析：如圖5所示，平拋的末速度與豎直方向的夾角等于斜面傾角9,有

gt1

tan9=上,則下落高度與水平射程之比為三D正確.

gtXVt2v2tan°

00

模型二：臨界問題:

思路分析：排球的運動可看作平拋運動，把它分解為水平的勻速直線運動和

豎直的自由落體運動來分析。但應(yīng)注意本題是“環(huán)境”限制下的平拋運動，

應(yīng)弄清限制條件再求解。關(guān)鍵是要畫出臨界條件下的圖來。

例：如圖1所示，排球場總長為18m,設(shè)球網(wǎng)高度為2m,運動員站在離網(wǎng)3m

的線上（圖中虛線所示）正對網(wǎng)前跳起將球水平擊出。（不計空氣阻力）

（1）設(shè)擊球點在3m線正上方高度為2.5m處，試問擊球的速度在什么范圍

內(nèi)才能使球即不觸網(wǎng)也不越界？

（2）若擊球點在3m線正上方的高度小余某個值，那么無論擊球的速度多大，

球不是觸網(wǎng)就是越界，試求這個高度？

解答：（1）如圖，設(shè)球剛好擦網(wǎng)而過擦網(wǎng)點治=3m,%=h2—hi=2.5—2=0.5m

代嘿據(jù)可求得=3^n/s,即為所求的坪艮

X=vt

據(jù)位移關(guān)系：、1

設(shè)球剛好打在邊界線上，則落地點xz=12ni,%=hz=2.5m,代入上面速度公

r、?、TT1）.}O?、，，-、—-.t??t??a.z>■i?一t?■

（2）設(shè)擊球點高度為h3時，球恰好既觸網(wǎng)又壓線，如圖所示。

再設(shè)此時排球飛出的初速度為V,對觸網(wǎng)點x3=3m,y3=h3—h1=h3—2代入（1）

中速度公式可得：V=3^H<I>

對壓界點x?=12m,y?=h3，代入（1）中速度公式可得：v=l2J號<2>

<1>、<2>兩式聯(lián)立可得h3=2.13m,即當(dāng)擊球高度小于2.13m時，無論球被水平擊出的速度多大，球不是觸網(wǎng),

就是出界。

模型三：類平拋運動:

考點一：沿初速度方向的水平位移：s=vt,b=at2,mgsinO=ma^>s=v

o2

mgsin。1

考點二：入射的初速度：〃==gsinO/=a't2,a=vt=>v

m2

mgsin。1

考點三：P到Q的運動時間：。=gsin""=a't2,=>t=

_m2

［綜合應(yīng)用］（2011年海南卷）如圖所示，水平地面上有一個坑，其

豎直截面為半圓，ab為沿水平方向的直徑.若在a點以初速度v

0

沿ab方向拋出一小球，小球會擊中坑壁上的c點.已知c點與

水平地面的距離為坑半徑的一半，求坑的半徑。

解：設(shè)坑的半徑為r,由于小球做平拋運動，則

x=vt

o

1

y=0.5r=-gt2②

2

過c點作cdj_ab于d點，則有RtAacd^>RtAcbd

可得cd2=ad"db

即為（32=x（2r—x）③

2

47—43r-

又因為x>r,聯(lián)立①②③式解得r=VV2.

g。

§5-3圓周運動&向心力&生活中常見圓周運動

一、勻速圓周運動

1.定義：物體的運動軌跡是圓的運動叫做圓周運動，物體運動的線速度大小不變的圓周運動即

為勻速圓周運動。

2.特點：①軌跡是圓；②線速度、加速度均大小不變，方向不斷改變，故屬于加速度改變的變

速曲線運動，勻速圓周運動的角速度恒定；③勻速圓周運動發(fā)生條件是質(zhì)點受到大小不變、方

向始終與速度方向垂直的合外力；④勻速圓周運動的運動狀態(tài)周而復(fù)始地出現(xiàn)，勻速圓周運動

具有周期性。

3.描述圓周運動的物理量：

（1）線速度v是描述質(zhì)點沿圓周運動快慢的物理量，是矢量；其方向沿軌跡切線，國際單位制

中單位符號是m/s,勻速圓周運動中，v的大小不變，方向卻一直在變；

（2）角速度3是描述質(zhì)點繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量，是矢量；國際單位符號是rad/s；

（3）周期T是質(zhì)點沿圓周運動一周所用時間，在國際單位制中單位符號是s；

（4）頻率f是質(zhì)點在單位時間內(nèi)完成一個完整圓周運動的次數(shù)，在國際單位制中單位符號是Hz；

（5）轉(zhuǎn)速n是質(zhì)點在單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，單位符號為r/s,以及r/min.

4.各運動參可充間的轉(zhuǎn)換關(guān)系：

v2TI2K

v=coR=R=2nnR―娜co===2itn,T=R.

Rv

5.三種常見的轉(zhuǎn)動裝貉及其特點：

模型一：共軸傳動模型二二皮帶傳動模型三：齒輪傳動

CO

ABT-T'BV=V,_B=___,_B=_V=V,_A=」——I=-B

BABSRTrco

AA

B22A

［觸類旁通］1、一個內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定，

有質(zhì)量相同的小球A和B沿著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，如圖所

示，A的運動半徑較大，則（AC）

A.A球的角速度必小于B球的角速度

B.A球的線速度必小于B球的線速度

C.A球的運動周期必大于B球的運動周期

D.A球?qū)ν脖诘膲毫Ρ卮笥贐球?qū)ν脖诘膲毫?/p>

解析：小球A、B的運動狀態(tài)即運動條件均相同，屬于三種模型中的皮帶傳

送。則可以知道，兩個小球的線速度v相同，B錯；因為R>R,則3<3,T<T,A.C正確；又因

ABABAB

為兩小球各方面條件均相同，所以，兩小球?qū)ν脖诘膲毫ο嗤珼錯。所以A、C正確。

2、兩個大輪半徑相等的皮帶輪的結(jié)構(gòu)如圖所示，AB兩點的半徑之比夕

為2:1,CD兩點的半徑之比也為2:1,則ABCD四點的角速度之比/VAA

為1：1：2：2，這四點的線速度之比為2：1：4：2。

二、向心加速度

T.定義：任何做勻速圓周運動的物體的加速度都指向圓心，這個加速度叫向心加速度。

注：并不是任何情況下，向心加速度的方向都是指向圓心。當(dāng)物體做變速圓周運動時，向心加

速度的一個分加速度指向圓心。

2.方向：在勻速圓周運動中，始終指向圓心，始終與線速度的方向垂直。向心加速度只改變線

速度的方向而非大小。

3.意義：描述圓周運動速度方向方向改變快慢的物理量。

4.公式：a=9①2r=nto=|J磔（2兀〃）2r.

"r）

5.兩個函數(shù)圖像：

a，卜a

［觸類旁通］1、如圖所示的吊臂上有一個可以沿水平方向運動的小車A,

小車下裝有吊著物體B的吊鉤。在小車A與物體B以相同的水平速度沿

吊臂方向勻速運動的同時，吊鉤將物體B向上吊起。A、B之間的距離以

d=H-2t2(SI)(SI表示國際單位制，式中H為吊臂離地面的高度)規(guī)律

變化。對于地面的人來說，則物體做(AC)

A.速度大小不變的曲線運動

B.速度大小增加的曲線運動

C.加速度大小方向均不變的曲線運動

D.加速度大小方向均變化的曲線運動

2、如圖所示，位于豎直平面上的圓弧軌道光滑，半徑為R,0B—沿豎直方向，上端A距

地面高度為H,質(zhì)量為m的小球從A點由靜止釋放，到達B點時的V速度為，最后落在地面

上C點處，不計空氣阻力，求：

⑴小球剛運動到B點時的加速度為多大，對軌道的壓力多大；HB

⑵小球落地點C與B點水平距離為多少。

22yOf

解析：⑴產(chǎn)何=必,=叫as=^-=2g=儂+ma8=3mg

--根據(jù)牛頓第三定律可知，小球運動到8點對軌道的壓力為3mg,

⑵...t==R)...x=*=2

三、向心力

1.定義：做圓周運動的物體所受到的沿著半徑指向圓心的合力，叫做向心力。

2.方向：總是指向圓心。

V2(271V

3公式"F=m__=m(02r=mvco=m\__Ir=m(27in)2r.

,.“rE

4.幾分注意點：①向心力的方向總是指向圓心，它的方向時刻在變化，雖然它的大小不變，但

是向心力也是變力。②在受力分析時，只分析性質(zhì)力，而不分析效果力，因此在受力分析是，

不要加上向心力。③描述做勻速圓周運動的物體時，不能說該物體受向心力，而是說該物體受

到什么力，這幾個力的合力充當(dāng)或提供向心力。

四、變速圓周運動的處理方法

1.特點：線速度、向心力、向心加速度的大小和方向均變化。

2動力學(xué)方程：合外力沿法線方向的分力提供向心力：F=m^_=m^ro合外力沿切線方向的分

力產(chǎn)生切線加速度：F=m<oaTo

3.離心運動：

(1)當(dāng)物體實際受到的沿半徑方向的合力滿足F=F=m32r時，物體做圓周運動；當(dāng)F〈F

供需供需

=m32r時，物體做離心運動。

（2）離心運動并不是受“離心力”的作用產(chǎn)生的運動，而是慣性的表現(xiàn)，是F￡F的結(jié)果；離

心運動也不是沿半徑方向向外遠離圓心的運動。

五、圓周運動的典型類型

類型受力特點圖示最高點的運動情況

用細繩拴mv2-

一小球在繩對球只有★'IGMF=0,則mg=-^,v川gR

豎直平面拉力

②若F#0,則v><就

內(nèi)轉(zhuǎn)動

mv2_

①右F—0,則mg—?,v=^gR

小球固定K

在輕桿的桿對球可以V2廣

F向下，貝ijmg+F=m—,v>y/gR

一端在豎是拉力也可

直平面內(nèi)以是支持力mv2

③若F向上，則mg—F="^"或mg—F=0,

轉(zhuǎn)動一

則

小球在豎管對球的彈

力F可以向依據(jù)mg=」^蜥，若v=v,F=0；若v<v,

直細管內(nèi)上前可以向R0N0

轉(zhuǎn)動F向上；若v>v,F向下

下?N0N

①如果剛好能通過球殼的最高點A,則丫=

在最高點時0,F=mg

球殼外的N

彈力F、的方②如果到達某點后離開球殼面，該點處小球

小球

向向上受到殼面的彈力F、=0,之后改做斜拋運動，

若在最高點離開而為平拋運動

六、有關(guān)生活中常見圓周運動的涉及的幾大題型分析

（-）解題步驟：

①明確研究對象；

②定圓心找半徑；

③對研究對象進行受力分析；

④對外力進行正交分解；

⑤列方程：將與和物體在同一圓周運動平面上的力或其分力代數(shù)運算后，另得數(shù)等于向

心力；

⑥解方程并對結(jié)果進行必要的討論。

（二）典型模型：

I、圓周運動中的動力學(xué)問題

談一談：圓周運動問題屬于一般的動力學(xué)問題，無非是由物體的受力情況確定物體的運動情況，

或者由物體的運動情況求解物體的受力情況。解題思路就是，以加速度為紐帶，運用那個牛頓第

二定律和運動學(xué)公式列方程，求解并討論。

模型一：火車轉(zhuǎn)彎問題:

a、涉及公式：F=mgtanO?mgsinO=mg〃①

合L

F=帆七②，由①②得：u=闡。

合R0V￡

V2V2

模型二：汽車過拱橋問題：a、涉及公式：mq-F=血_?，所以當(dāng)F,

“NRNR

此時汽車處于失重狀態(tài)，而且v越大越明顯，因此汽車過拱橋時不

宜告訴行駛。

V2

b、分析：當(dāng)尸=mg=m_nv=.

v

NR

（1）v=斑,汽車對橋面的壓力為0,汽車出于完全失重狀態(tài);

（2）Q<v<y［gR>汽車對橋面的壓力為。

（3）v>JgR,汽車將脫離橋面，出現(xiàn)飛車現(xiàn)象。

C、注意：同樣，當(dāng)汽車過凹形橋底端時滿足F-mg=mV1,汽車對

NR

橋面的壓力將大于汽車重力，汽車處于超重狀態(tài)，若車速過大，容

易出現(xiàn)爆胎現(xiàn)象，即也不宜高速行駛。

［觸類旁通］1、鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高度是不同的，已知內(nèi)外軌道平面與水平面的傾角為0,

如圖所示，彎道處的圓弧半徑為R,若質(zhì)量為m的火車轉(zhuǎn)彎時速度n7n

小于，則（A）外曖滬哪Z車輪

A.內(nèi)軌對內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓

B.外軌對外側(cè)車輪輪緣有擠壓

C.這時鐵軌對火車的支持力等于

D.這時鐵軌對火車的支持力大于

解析：當(dāng)內(nèi)外軌對輪緣沒有擠壓時，物體受重力和支持力的合力提供向心力，此時速度為

JgRtan。。

2、如圖所示，質(zhì)量為m的物體從半徑為R的半球形碗邊向碗底滑動，滑倒

最低點時的速度為v。若物體滑倒最低點時受到的摩擦力是f,則物體與碗

的動摩擦因數(shù)u為（B）。

A、fB、fRC、FRD、fR

mgmgR+mvlmgR-mv2mv2

解析：設(shè)在最低點時，碗對物體的支持力為F,則F-mg=mQ=血2?,解得+由

RR

f=uF解得口=________化簡得u=__上所以B正確。

mg+m^JmgR+mv2

~R

11、圓周運動的臨界問題

A.常見豎直平面內(nèi)圓周運動的最高點的臨界問題

談一談：豎直平面內(nèi)的圓周運動是典型的變速圓周運動。對于物體在豎直平面內(nèi)做變速圓周運

動的問題，中學(xué)物理只研究問題通過最高點和最低點的情況，并且經(jīng)常出現(xiàn)有關(guān)最高點的臨界

問題。

模型三：輕繩約束、單軌約束條件下，小球過圓周最高點：

（注意：繩對小球只能產(chǎn)生沿繩收縮方向的拉力.）

（1）臨界條件：小球到達最高點時，繩子的拉力或單軌

的彈力剛好等于0,小球的重力提供向心力。即：

?mg=m臨界=>v=。

，/、、、臨界

/繩\\R

::"0;）⑵小球能過最高點的條件：此必當(dāng)丫>聞寸，繩

'、、R./。對球產(chǎn)生向下的拉力或軌道對球產(chǎn)生向下的壓力。

（3）小球不能過最高點的條件：v<.JgR（實際上球還

沒到最高點時就脫離了軌道）。

模型四：輕桿約束、雙軌約束條件下，小球過圓周最高點：

（1）臨界條件：由于輕桿和雙軌的支撐作用，小球恰能到達最

、、v高點的臨街速度1*=0.

,\、聞）如圖甲所示的小球過最高點時，輕桿對小球的彈力情況：

口：（）①當(dāng)v=0時，輕桿對小球有豎直向上的支持力、F,其大小等于小

：\\^J球的重力，即F「mg；

甲-）/②當(dāng)?！础睍駮r，輕桿對小球的支持力的方向豎直向上，大小

隨小球速度的增大而減小，其取值范圍是0<F<mg;

____N

③當(dāng)丫=展：時，F(xiàn)=0；

④當(dāng)">同時，輕桿對小球有指向圓心的拉力，其大小隨速度的增大而增大。

（3）如圖乙所示的小球過最高點時，光滑雙軌對小球的彈力情況：

①當(dāng)v=0時，軌道的內(nèi)壁下側(cè)對小球有豎直向上的支持力F，其大小等于小球的重力，即F=mg；

NN

②當(dāng)0<v〈坪時，軌道的內(nèi)壁下側(cè)對小球仍有豎直向上的支持力F,大小隨小球速度的增

大而減小，其取值范圍是0（尸;

N<mQv

③當(dāng)^時，F(xiàn)、=0；

④當(dāng)心向時，軌道的內(nèi)壁上側(cè)對小球有豎直向下指向圓心的彈力，其大小隨速度的增大而

增大。

模型五：小物體在豎直半圓面的外軌道做圓周運動:

兩種情況：

(1)若使物體能從最高點沿軌道外側(cè)下滑，物體在最高點的速度V

的限制條件是"阿

(2)若此網(wǎng)，物體將從最高電起，脫離圓軌道做平拋運動。

-昌

［觸類旁通］1、如圖所示，質(zhì)量為0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用繩子/T

系住小杯在豎直平面內(nèi)做“水流星”表演，轉(zhuǎn)動半徑為1m,小杯通過最高;

點的速度為4m/s,g取10m/s2,求：I

(1)在最高點時，繩的拉力？

(2)在最高點時水對小杯底的壓力？

⑶為使小杯經(jīng)過最高點時水不流出，在最高點時最小速率是多少？

答案：(1)9N,方向豎直向下；(2)6N,方向豎直向上；(3)m/s=3.16m/s

2、如圖所示，細桿的一端與一小球相連，可繞過。點的水平軸自由轉(zhuǎn)動，現(xiàn)

給小球一初速度，使其做圓周運動，圖中a、b分別表示小球軌道的最低點和

最高點，則桿對球的作用力可能是(AB)

A.a處為拉力，b處為拉力B.a處為拉力，b處為推力

C.a處為推力，b處為拉力D.a處為推力，b處為推力

3、如圖所示，LMPQ是光滑軌道，LM水平，長為5m,MPQ是一半

R=l.6m的半圓,QOM在同一豎直面上,在恒力F作用下，質(zhì)量m=lkg

物體A從L點由靜止開始運動，當(dāng)達到M時立即停止用力，欲使

好能通過Q點，則力F大小為多少？(取g=10m/s2)A

解析：物體A經(jīng)過Q時，其受力情況如圖所示：F

V2L

由牛頓第二定律得：mg+F=?--

NR

物體A剛好過A時有F=0；解得v=JgR=4/77/s,

對物體從L至i」Q全過程，由動能定理得：

1

FLM-2mgR=mv2,解得F=8N0

T

B.物體在水平面內(nèi)做圓周運動的臨界問題

談一談：在水平面內(nèi)做圓周運動的物體，當(dāng)角速度3變化時，物體有遠離或向著圓心運動(半

徑變化)的趨勢。這時要根據(jù)物體的受力情況判斷物體所受的某個力是否存在以及這個力存在

時方向如何(特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等)。

模型六：轉(zhuǎn)盤問題處理方法：先對A迸行受力分析，如圖所示，注意在分析時不能忽略摩擦力，當(dāng)

然，如果說明盤面為光滑平面，摩擦力就可以忽略了。受力分析完成后，可以發(fā)

現(xiàn)支持力N與mg相互抵銷，則只有f充當(dāng)該物體的向心力，則有

F=m__=m(i>2R=〃?(__)2R=,〃(2兀")2R=f=,接著可以求的所需的圓周

~R~~

運動參數(shù)等。

等效處理：O可以看作一只手或一個固定轉(zhuǎn)動點，B繞著O經(jīng)長為R的輕繩或輕

桿的奉引做著圓周運動。還是先對B進行受力分析,發(fā)現(xiàn)，上圖的f在此圖中可

等效為繩或桿對小球的拉力，則將f改為F拉即可，根據(jù)題意求出F拉帶入公式

F=tn^~="雙2R=3"R="?(2?！?2R=F,即可求的所需參量。

RT拉

【綜合應(yīng)用】

1、如圖所示，按順時針方向在豎直平面內(nèi)做勻速轉(zhuǎn)動的輪子其邊緣上有

一點A,當(dāng)A通過與圓心等高的a處時,有一質(zhì)點B從圓心0處開

始做自由落體運動.已知輪子的半徑為R,求：

⑴輪子的角速度3滿足什么條件時，點A才能與質(zhì)點B相遇？

⑵輪子的角速度3,滿足什么條件時，點A與質(zhì)點B的速度才有可能

在某時刻相同？

解析：（1）點A只能與質(zhì)虛B在d處相遇，即輪子的最低處，則點A從a處轉(zhuǎn)到d處所轉(zhuǎn)

0nn

過的角度應(yīng)為=2n+JI,其中為自然數(shù).

由h=；gtz知，質(zhì)點B從0點落到d處所用的時間為t=、^,則輪子的角速度應(yīng)滿足條件

（2）點A與質(zhì)點B的速度相同時，點A的速度方向必然向下，因此速度相同時，點A必然運

動到了c處，則點A運動到c處時所轉(zhuǎn)過的角度應(yīng)為O'=2nn+n,其中n為自然數(shù).

轉(zhuǎn)過的時間為f=e'_（2n+1）K

coco

此時質(zhì)點B的速度為v=gt,,又因為輪子做勻速轉(zhuǎn)動，所以點A的速度為v=3'R

由v=v得，輪子的角速度應(yīng)滿足條件s'=（2〃+1）7cg,其中n為自然數(shù).

*BVR

2、（2009年高考浙江理綜）某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽.比賽路徑如下圖所示，賽車

從起點A出發(fā)，沿水平直線軌道運動L后，由B點進入半徑為R

的光滑豎直圓軌道，離開豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運動（卜I

到C點，并能越過壕溝.已知賽車質(zhì)量m=0.1kg,通電后以額定黎

功率P=1.5W工作，進入豎直軌道前受到的阻力恒為0.3N,隨后'—-'S1

在運動中受到的阻力均可不記.圖中L=10.00m,R=0.32m,h

=1.25m,x=1.50m.問：要使賽車完成比賽，電動機至少工作仁口

多長時間？（取g=10m/s2）

解析：設(shè)賽車越過壕溝需要的最小速度為v,由平拋運動的規(guī)律

1rR-1

x=vt,h=_gt2,解得：v=x/_=3m/s

設(shè)賽車恰好越過圓軌道，對應(yīng)圓軌道最高點的速度為v,最低點的速度為v,由牛頓第二

23

定律及機械能守恒定律得

V211

mg=m_j,_mv2=jnv2+mg（2R）

R232-2

解得v^=^5gh=4m/s

通過分'析比較，賽車要完成比賽，在進入圓軌道前的速度最小應(yīng)該是

v=4m/s

min

設(shè)電動機工作時間至少為t,根據(jù)功能關(guān)系

Pt—FL=」mv2,由此可得t=2.53s.

3、如下圖所示，讓擺球從圖中A位貉由靜止開始下擺，正好到最低點B位谿時線被拉斷.設(shè)擺

線長為L=1.6m,擺球的質(zhì)量為0.5kg,擺線的最大拉力為10N,懸點與地面的豎直高度為H=4m,

不計空氣阻力，g取10m/s2?求：

（1）擺球著地時的速度大小.（2）D到C的距離。

解柝：（1）小球剛擺到B點時，由牛頓第二定律可知：

V2

F-mg=mB①，由①并帶入數(shù)據(jù)可解的：v=4m/s,

mIB

小球離開B后，做平拋運動.

豎直方向：②，落地時豎直方向的速度：v=或③

2y

落地時的速度大?。篤=jv2+V2（4）,由①②③④得：v=8m/s.

（2）落地點D到C的距離s=ut=^_J3m.

B5

第六章萬有引力與航天

§6-1開普勒定律

一、兩種對立學(xué)說（了解）

1.地心說:

（1）代表人物：托勒密；（2）主要觀點：地球是靜止不動的，地球是宇宙的中心。

2.日心說：

（1）代表人物：哥白尼；（2）主要觀點：太陽靜止不動，地球和其他行星都繞太陽運動。

二、開普勒定律

1.開普勒第一定律（軌道定律）：所有行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的

一個焦點上。

2.開普勒第二定律（面積定律）：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過相等

的面積。此定律也適用于其他行星或衛(wèi)星繞某一天體的運動。

3.開普勒第三定律（周期定律）：所有行星軌道的半長軸R的三次方與公轉(zhuǎn)周期T的二次方的比

Q3

值都相同，即--=k,k值是由中心天體決定的。通常將行星或衛(wèi)星繞中心天體運動的軌道近似

T2

為圓，則半長軸a即為圓的半徑。我們也常用開普勒三定律來分析行星在近日點和遠日點運動

速率的大小。

［牛刀小試］1、關(guān)于“地心說”和“日心說”的下列說法中正確的是（AB）?

A.地心說的參考系是地球B.日心說的參考系是太陽

C.地心說與日心說只是參考系不同，兩者具有等同的價值D.日心說是由開普勒提出來的

2、開普勒分別于1609年和1619年發(fā)表了他發(fā)現(xiàn)的行星運動規(guī)律，后人稱之為開普勒行星運動定律。關(guān)于開

普勒行星運動定律，下列說法正確的是（B）

A.所有行星繞太陽運動的軌道都是圓，太陽處在圓心上

B.對任何一顆行星來說，離太陽越近，運行速率就越大

C.在牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律后，開普勒才發(fā)現(xiàn)了行星的運行規(guī)律

D.開普勒獨立完成了觀測行星的運行數(shù)據(jù)、整理觀測數(shù)據(jù)、發(fā)現(xiàn)行星運動規(guī)律等全部工作

§6-2萬有引力定律

一、萬有引力定律

1?月一地檢驗：①檢驗人：牛頓；②結(jié)果：地面物體所受地球的引力，與月球所受地球的引力

都是同一種力。

2.內(nèi)容：自然界的任何物體都相互吸引，引力方向在它們的連線上，引力的大小跟它們的質(zhì)量

m和m乘積成正比，跟它們之間的距離的平方成反比。

12mm

3.表達式：尸=G_:2,G=6.67x10-iiN-m2/32（引力常量）.

r2

4.使用條件：適用于相距很遠，可以看做質(zhì)點的兩物體間的相互作用，質(zhì)量分布均勻的球體也

可用此公式計算，其中r指球心間的距離。

5四大性質(zhì),

向普遍性：任何客觀存在的有質(zhì)量的物體之間都存在萬有引力。

②相互性：兩個物體間的萬有引力是一對作用力與反作用力，滿足牛頓第三定律。

③宏觀性：一般萬有引力很小，只有在質(zhì)量巨大的星球間或天體與天體附近的物體間，其存在

才有意義。

④特殊性：兩物體間的萬有引力只取決于它們本身的質(zhì)量及兩者間的距離，而與它們所處環(huán)境

以及周圍是否有其他物體無關(guān)。

6.對G的理解：①G是引力常量，由卡文迪許通過扭秤裝谿測出，單位是N.m2/32。

②G在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量為1kg的質(zhì)點相距1m時的相互吸引力大小。

③G的測定證實了萬有引力的存在，從而使萬有引力能夠進行定量計算，同時標(biāo)志著力學(xué)實驗精密

程度的提高，開創(chuàng)了測量弱相互作用力的新時代。

［牛刀小試］1、關(guān)于萬有引力和萬有引力定律理解正確的有（B）

A.不可能看作質(zhì)點的兩物體之間不存在相互作用的引力

mm

B.可看作質(zhì)點的兩物體間的引力可用F=G_12計算

r2

C由F=GT1?知，兩物體間距離r減小時，它們之間的引力增大，緊靠在一起時，萬有引力非常大

r2

D.引力常量的大小首先是由卡文迪許測出來的，且等于6.67*10—1小〃吶2、/1^2

下列說法中正確的是（ACD）

A.總結(jié)出關(guān)于行星運動三條定律的科學(xué)家是開普勒

B.總結(jié)出萬有引力定律的物理學(xué)家是伽俐略

C.總結(jié)出萬有引力定律的物理學(xué)家是牛頓

D.第一次精確測量出萬有引力常量的物理學(xué)家是卡文迪許

7.萬有引力與重力的關(guān)系：

⑴“黃金代換”公式推導(dǎo)：

當(dāng)G=F時，就會有mg=空巴=>GM=gR2。