《微專題小練習(xí)》數(shù)學(xué)（文）統(tǒng)考版 專練 36

專練36合情推理與演繹推理命題范圍：合情推理(歸納和類比)、演繹推理．[基礎(chǔ)強(qiáng)化]一、選擇題1．下面幾種推理是演繹推理的是()A．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝eq\f(1,2)(an－1＋eq\f(1,an－1))(n≥2)由此歸納數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式B.由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體性質(zhì)C.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果∠A和∠B是兩條平行直線與第三條直線形成的同旁內(nèi)角，則∠A＋∠B＝180°D.某校高二共10個(gè)班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推測(cè)各班都超過50人2．用三段論推理：“任何實(shí)數(shù)的絕對(duì)值大于0，因?yàn)閍是實(shí)數(shù)，所以a的絕對(duì)值大于0”，你認(rèn)為這個(gè)推理()A.大前提錯(cuò)誤B．小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D．是正確的3．觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10＝()B．76C．123D．1994．[2022·全國(guó)乙卷(理)，4]嫦娥二號(hào)衛(wèi)星在完成探月任務(wù)后，繼續(xù)進(jìn)行深空探測(cè)，成為我國(guó)第一顆環(huán)繞太陽飛行的人造行星，為研究嫦娥二號(hào)繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(bn))：b1＝1＋eq\f(1,α1)，b2＝1＋eq\f(1,α1＋\f(1,α2))，b3＝1＋eq\f(1,α1＋\f(1,α2＋\f(1,α3)))，…，依此類推，其中αk∈N*(k＝1，2，…).則()A.b1<b5B．b3<b8C.b6<b2D．b4<b75．在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則eq\f(S1,S2)＝eq\f(1,4)，推廣到空間可以得到類似結(jié)論：已知正四面體P－ABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2，則eq\f(V1,V2)＝()A.eq\f(1,8)B．eq\f(1,9)C．eq\f(1,64)D．eq\f(1,27)6．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，于2022年2月4日～2月20日在北京和張家口聯(lián)合舉行．為了更好地安排志愿者工作，現(xiàn)需要了解每個(gè)志愿者掌握的外語情況，已知志愿者小明只會(huì)德、法、日、英四門外語中的一門．甲說，小明不會(huì)法語，也不會(huì)日語；乙說，小明會(huì)英語或法語；丙說，小明會(huì)德語．已知三人中只有一人說對(duì)了，由此可推斷小明掌握的外語是()A.德語B．法語C.日語D．英語7．完成下列表格，據(jù)此可猜想多面體各面內(nèi)角和的總和的表達(dá)式是()多面體頂點(diǎn)數(shù)V面數(shù)F棱數(shù)E各面內(nèi)角和的總和三棱錐46四棱錐55五棱錐6(說明：上述表格內(nèi)，頂點(diǎn)數(shù)V指多面體的頂點(diǎn)數(shù))(V－2)πB．(F－2)πC.(E－2)πD．(V＋F－4)π8．下列說法錯(cuò)誤的是()A.由函數(shù)y＝x＋x－1的性質(zhì)猜想函數(shù)y＝x－x－1的性質(zhì)是類比推理B.由ln1≤0，ln2＜1，ln3＜2…猜想lnn≤n－1(n∈N*)是歸納推理C.由銳角x滿足sinx＜x及0＜eq\f(π,12)＜eq\f(π,2)，推出sineq\f(π,12)＜eq\f(π,12)是合情推理D.“因?yàn)閏os(－x)＝cosx恒成立，所以函數(shù)y＝cosx是偶函數(shù)”是省略大前提的三段論9．在“一帶一路”知識(shí)測(cè)驗(yàn)后，甲、乙、丙三人對(duì)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)．甲：我的成績(jī)比乙高．乙：丙的成績(jī)比我和甲的都高．丙：我的成績(jī)比乙高．成績(jī)公布后，三人成績(jī)互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確，那么三人按成績(jī)由高到低的次序?yàn)?)A.甲、乙、丙B．乙、甲、丙C.丙、乙、甲D．甲、丙、乙二、填空題10．[2023·安徽蕪湖一中三模]一道單選題，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四位學(xué)生分別選擇了A，B，C，D選項(xiàng)．他們的自述如下，甲：”我沒選對(duì)”；乙：“甲選對(duì)了”；丙：“我沒選對(duì)”；?。骸耙疫x對(duì)了”．其中有且僅有一位同學(xué)說了真話，則選對(duì)正確答案的同學(xué)是________．11．[2023·重慶南開中學(xué)模擬]給定正整數(shù)n(n≥5)，按照如下規(guī)律構(gòu)成三角形數(shù)表：第一行從左到右依次為1，2，3，…，n，從第二行開始，每項(xiàng)都是它正上方和右上方兩數(shù)之和，依次類推，直到第n行只有一項(xiàng)，記第i行第j項(xiàng)為aij，如圖所示．現(xiàn)給定n＝2022，若ai4＞2022，則i的最小值為________．12．[2023·江西贛州二模]“n×n蛇形數(shù)陣”是指將從1開始到n2(n∈N*)的若干個(gè)連續(xù)的自然數(shù)按順序順時(shí)針排列在正方形數(shù)陣中，如圖分別是3×3與4×4的蛇形數(shù)陣，在一個(gè)11×11的蛇形數(shù)陣，則該數(shù)陣的第6行第5列的數(shù)為________．[能力提升]13.設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r＝eq\f(2S,a＋b＋c)；類比這個(gè)結(jié)論可知四面體P－ABC的四個(gè)面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內(nèi)切球的半徑為R，四面體P－ABC的體積為V，則R等于（）A.eq\f(V,S1＋S2＋S3＋S4)B．eq\f(2V,S1＋S2＋S3＋S4)C.eq\f(3V,S1＋S2＋S3＋S4)D．eq\f(4V,S1＋S2＋S3＋S4)14.如圖，將鋼琴上的12個(gè)鍵依次記為a1，a2，…，a12，設(shè)1≤i<j<k≤12.若k－j＝3且j－i＝4，則稱ai，aj，ak為原位大三和弦；若k－j＝4且j－i＝3，則稱ai，aj，ak為原位小三和弦．用這12個(gè)鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦與原位小三和弦的個(gè)數(shù)之和為（）B．8C．10D．1515.[2023·安徽淮南二模]像eq\f(1,3)，eq\f(1,13)，eq\f(1,105)等這樣分子為1的分?jǐn)?shù)在算術(shù)上稱為“單位分?jǐn)?shù)”，數(shù)學(xué)史上常稱為“埃及分?jǐn)?shù)”.1202年意大利數(shù)學(xué)家斐波那契在他的著作《算盤術(shù)》中提到，任何真分?jǐn)?shù)均可表示為有限個(gè)埃及分?jǐn)?shù)之和，如eq\f(7,8)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8).該結(jié)論直到1880年才被英國(guó)數(shù)學(xué)家薛爾維斯特嚴(yán)格證明，實(shí)際上，任何真分?jǐn)?shù)eq\f(a,b)（a＜b，a∈N*，b∈N*）總可表示成eq\f(a,b)＝eq\f(1,x＋1)＋eq\f(（x＋1）a－b,（x＋1）b)①，這里x＝[eq\f(b,a)]，即不超過eq\f(b,a)的最大整數(shù)，反復(fù)利用①式即可將eq\f(a,b)化為若干個(gè)“埃及分?jǐn)?shù)”之和．請(qǐng)利用上面的方法將eq\f(13,18)表示成3個(gè)互不相等的“埃及分?jǐn)?shù)”之和，則eq\f(13,18)＝Ｗ．16.[2023·河南開封三模]在第24屆北京冬奧會(huì)開幕式上，一朵朵六角雪花飄拂在國(guó)家體育場(chǎng)上空，暢想著“一起向未來”的美好愿景．如圖是“雪花曲線”的一種形成過程：從一個(gè)正三角形開始，把每條邊分成三等份，然后以各邊的中間一段為底邊分別向外作正三角形，再去掉底邊，重復(fù)進(jìn)行這一過程．若第1個(gè)圖中的三角形的周長(zhǎng)為1，則第4個(gè)圖形的周長(zhǎng)為Ｗ．專練37證明命題范圍：證明方法：分析法、綜合法、反證法．[基礎(chǔ)強(qiáng)化]一、選擇題1.[2023·大慶聯(lián)考]用反證法證明命題：“若a2＋b2＋c2＋d2＝0，則a，b，c，d都為0”．下列假設(shè)中正確的是（）A．假設(shè)a，b，c，d都不為0B.假設(shè)a，b，c，d至多有一個(gè)為0C.假設(shè)a，b，c，d不都為0D.假設(shè)a，b，c，d至少有兩個(gè)為02.若a，b，c是不全相等的實(shí)數(shù)，求證：a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ca.證明過程如下：∵a、b、c∈R，∴a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac.又∵a，b，c不全相等，∴以上三式至少有一個(gè)“＝”不成立．∴將以上三式相加得2（a2＋b2＋c2）>2（ab＋bc＋ac）.∴a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ca.此證法是（）A.分析法B．綜合法C.分析法與綜合法并用D．反證法3.用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x3＋ax＋b＝0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A.方程x3＋ax＋b＝0沒有實(shí)根B.方程x3＋ax＋b＝0至多有一個(gè)實(shí)根C.方程x3＋ax＋b＝0至多有兩個(gè)實(shí)根D.方程x3＋ax＋b＝0恰好有兩個(gè)實(shí)根4.如圖是解決數(shù)學(xué)問題的思維過程的流程圖：圖中①、②兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法相匹配是（）A.①—分析法，②—綜合法B.①—綜合法，②—分析法C.①—綜合法，②—反證法D.①—分析法，②—反證法5.設(shè)a，b，c是不全相等的正數(shù)，給出下列判斷：①（a－b）2＋（b－c）2＋（c－a）2≠0；②a>b，a<b及a＝b中至少有一個(gè)成立；③a≠c，b≠c，a≠b不能同時(shí)成立．其中正確判斷的個(gè)數(shù)為（）B．1C．2D．36.在△ABC中，sinAsinC<cosAcosC，則△ABC一定是（）A.銳角三角形B．直角三角形C.鈍角三角形D．不確定7.用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有有理數(shù)根，那么a，b，c中至少有一個(gè)是偶數(shù)，用反證法證明時(shí)，下列假設(shè)正確的是（）A.假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)B.假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)C.假設(shè)a，b，c至多有一個(gè)偶數(shù)D.假設(shè)a，b，c至多有兩個(gè)偶數(shù)8.分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設(shè)a>b>c，且a＋b＋c＝0，求證eq\r(b2－ac)<eq\r(3)a”索的因應(yīng)是（）A.a－b>0B.a－c>0C.（a－b）（a－c）>0D.（a－b）（a－c）<09.設(shè)a，b，c都是正數(shù)，則a＋eq\f(1,b)，b＋eq\f(1,c)，c＋eq\f(1,a)三個(gè)數(shù)（）A.都大于2B.都小于2C.至少有一個(gè)不大于2D.至少有一個(gè)不小于2二、填空題10.如果aeq\r(a)＋beq\r(b)>aeq\r(b)＋beq\r(a)，則a，b應(yīng)滿足的條件是Ｗ．11.用反證法證明“若x2－1＝0，則x＝－1或x＝1”時(shí)應(yīng)假設(shè)Ｗ．12.若P＝eq\r(a＋6)＋eq\r(a＋7)，Q＝eq\r(a＋8)＋eq\r(a＋5)（a≥0），則P，Q的大小關(guān)系是Ｗ．[能力提升]13.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，若x1＋x2>0，則f（x1）＋f（x2）的值（）A.恒為負(fù)值B．恒等于零C.恒為正值D．無法確定正負(fù)14.用反證法證明命題：“a，b∈N，若ab不能被5整除，則a與b都不能被5整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為（）A.a，b都能被5