【福州市3月質(zhì)檢】福建省福州市2019屆高三畢業(yè)班質(zhì)檢數(shù)學理試題掃描版

??#?兀，當0豐萬時直線AB恒過定點(-4,tan013分20.解:(1fx)的定義域為(-1,+8).a其導數(shù)f'(x)=—a=-,1 ax-\-1x+a1分①當a<0時,f'(x)>0，函數(shù)在(-1,+s)上是增函數(shù);a2分②當a>0時,在區(qū)間(一1,0)上,f'(x)>0；在區(qū)間(0,+8)上/(x)<0.a所以f(x)在(一1,0)是增函數(shù)，在(0,+8)是減函數(shù).a4分(II)當a<0時，取x=e-1,a貝Uf(e-1)=1-a(e-1)=2-ae>0>ae-1=a(e-1),不合題意.當a>0時令h(x)=ax-f(x)，貝|h(x)=2ax-ln(x+—)a6分問題化為求h(x)>。恒成立時a的取值范圍.1 2a(x+-1)由于h-(x)=2a 1= 12a-x+x+—aa7分,1 1、 …、八 ’ 1 、一、八?二在區(qū)間(一一,一『)上,h'(x)<0；在區(qū)間(-,+s)上,h'(x)>0.a 2a 2a??.h(x)的最小值為h(-1-)，所以只需h(-」)>02a 2a1 11 1 e即2a,(——)—ln(——+_)>0..In—<-1..a> 9 分,,2a 2aa 2a 2(III)由于當a<0時函數(shù)在(-1,+s)上是增函數(shù)，不滿足題意，所以a>0

a構(gòu)造函數(shù):g(x)=f(-x)-f(x)(-1<x<0)a二.g(x)=ln(--x)-ln(x+—)+2ax11分2ax2八—r2ax2八—r<0X2一—Q2解:(1)法一:依題意」c+d=6

3c-2d=-2C-L,Ad=4勺3、124)/、11g'M=——j--——Y+2a貝i|x——x+—aa所以函數(shù)g(x)在區(qū)間(―L。)上為減函數(shù).<。,則g(')>g(O)=。,a a1 1于是又f)=0,/(_5)〉0=/(甲，由〃x)在(，+00)上為減函數(shù)可知14分21.(1)(本小題滿分7分)選修4-2：矩陣與變換所以At=法二:九一3法二:九一3-3九一d=0即九2-(3+d)九+3d—3c=0的兩個根為6和1,故d=4,c=2.所以=故d=4,c=2.所以=3、4>I3r-n(II)法一：人14A3法二:人22J

fl}=2J=2x631-133I3r-n(II)法一：人14A3法二:人22J

fl}=2J=2x631-133-23-2429、<434,(33Y33、<152n；A3=1521Y31422人23、4,,87129、、86130?f-1}<87129Y-1}(429、A386130X4(2)(本小題滿分7分)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程.4分解:(I)(曲線C的直角坐標方程為y2=4x,直線l的普通方程％—y—4分「前x=-2+3t(II)直線l的參數(shù)方程為〈 「(t為參數(shù))，[y=-4+5t代入y2=4X,得至1」12-12V21+48=0，設(shè)M,N對應的參數(shù)分別為11,12TOC\o"1-5"\h\z則t+1=12v2,tt=48>01 2 12所以IPMI+IPN\=111+t21=12-v'2 7分⑶)(本小題滿分7分)選修4-5：不等式選講解:(I)法1:f(x)=IIx—4I+\x—3I三I(x—4)—(x—3)1=1,故函數(shù)f(x)的最小值為1.m=1 4分'2x-7,x>4法2:f(x)=<1,3<x<4. 1分7-2x,x<3x三4時5fx)N1;x<3時fx)>1,3Wx<4時fx)=1, 3分故函數(shù)f(x)的最小值為1.m=1 4分(II)由柯西不等式(g+b