【計算機(jī)組成原理課件】計算機(jī)的運算方法

第三章計算機(jī)的運算方法

§1各種進(jìn)位制及其轉(zhuǎn)換

1、二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換

2、十進(jìn)制向其它進(jìn)制的轉(zhuǎn)換

§2真值、機(jī)器碼、原碼、反碼、補(bǔ)碼、移碼?

真值：一個數(shù)本身。例如：+1100

機(jī)器碼：正負(fù)號也用0、I表示的真值

原碼：機(jī)器碼

反碼：對正數(shù)來說，其反碼和原碼的形式相同

對負(fù)數(shù)來說，反碼為其原碼的數(shù)值部分的

各位取反

補(bǔ)碼：對正數(shù)來說，其補(bǔ)碼和原碼的形式相同

對負(fù)數(shù)來說，補(bǔ)碼為其原碼的數(shù)值部分

的各位取反后（反碼），在未位加1。

移碼：在補(bǔ)碼的最高位加1。

補(bǔ)碼和移碼的數(shù)值部分相同，而符號位相反.

1ooA

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II-

00.uA

I

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uAa+

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以「切加馳岫印

127UIIIIIIIllllllllO0O0OO01000000100000001

01Mli)00110000001IIIIIII0nniinOlllllll

ttWHHl00000000

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+000TOIIOlMWl()000()001MM11000000

-127DIllHilOlllllll011IIIOlllllll11111111

上面的數(shù)據(jù)四種機(jī)器表示法中，移碼表

示法主要用于表示浮點數(shù)的階碼。由于補(bǔ)碼表

示對加減法運算十分方便，因此目前機(jī)器中廣

泛采用補(bǔ)碼表示法。在這類機(jī)器中，數(shù)用補(bǔ)碼

表示，補(bǔ)碼存儲，補(bǔ)碼運算。也有些機(jī)器，數(shù)

用原碼進(jìn)行存儲和傳送，運算時改用補(bǔ)碼。還

有些機(jī)器在做加減法時用補(bǔ)碼運算，在做乘除

法時用原碼運算。

§3.數(shù)據(jù)格式

計算機(jī)中常用的數(shù)據(jù)表示格式有兩種,

一是9二是

一般來說，定點格式容許的數(shù)值范圍，

但要求的處理硬件比較O

浮點格式容許的數(shù)值范圍，但要求的處

理硬件比較。

3.1.定點數(shù)的表示方法

：約定機(jī)器中所有數(shù)據(jù)的小數(shù)點位置

是固定不變的。

由于約定在的位置，小數(shù)點就不再使用

記號來表示。

通常將數(shù)據(jù)表示成或

定點數(shù)X=*。xlx2…X”在定點機(jī)中表示

如下(xO:符號位，0代表正號，1代表負(fù)號)：

?好。|X，:2..............乂辦一/Xn

蒼號I<---------------垂俵［星線J---------------------->

一--?一丫--?1...f、-V?

的表示范圍為(x。xlx2...xn#

位均為0時最?。桓魑痪鶠?時最大)

Q<\x\<l~2-n(3.1)

的表示范圍為

0<|x|<2n-l(3.2)

目前計算機(jī)中多采用定點純整數(shù)表示，因此

將定點數(shù)表示的運算簡稱為。

電子的質(zhì)量（9X10-28克）和

太陽的質(zhì)量（2X1033克）相差甚遠(yuǎn)，在定點計算機(jī)中無

法直接來表示這個數(shù)值范圍.要使它們送入定點計算機(jī)

進(jìn)行某種運算，必須對它們分別取不同的比例因子，

使其數(shù)值部分絕對值小于1,即：

這里的比例因子10-27和1034要分別存放在機(jī)器的

某個存儲單元中，以便以后對計算結(jié)果按這個比例增

大。顯然這要占用一定的存儲空間和運算時間。

:把一個數(shù)的有效數(shù)字和數(shù)的范圍

在計算機(jī)的一個存儲單元中分別予以表示，這種把

數(shù)的范圍和精度分別表示的方法，數(shù)的小數(shù)點位置

隨比例因子的不同而在一定范圍內(nèi)自由浮動。

任意一個十進(jìn)制數(shù)N可以寫成

同樣，在計算機(jī)中一個任意進(jìn)制數(shù)N可以寫成

m：,是一個純小數(shù)。

?：比例因子的指數(shù)，稱為浮點的，是一個整數(shù)。

R：比例因子的，對于二進(jìn)計數(shù)值的機(jī)器是一個常數(shù),

一般規(guī)定A為2,8或16。

一個機(jī)器浮點數(shù)由和及其組成：

用定點小數(shù)表示，給出有效數(shù)字的位數(shù)決定了浮點

數(shù)的表示精度；

用整數(shù)形式表示，指明在數(shù)據(jù)中的位置，決

定了浮點數(shù)的表示范圍。）：

EsElE2...EmMNMlM2...Mn

<----階周——>數(shù)種<——尾數(shù)——>

為便于軟件移植，按照IEEE754的標(biāo)準(zhǔn),

32位浮點數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)格式為：

33就232萋§

32位浮點、＜、F______叢

32位的浮點數(shù)中：

：浮點數(shù)的符號位，，0表示正數(shù)，1表示負(fù)數(shù)。

尾數(shù)，23位，用小數(shù)表示，小數(shù)點放在尾數(shù)域的最前面。

：階碼，8位階符采用隱含方式，即采用移碼方式來表示

正負(fù)指數(shù)。

浮點數(shù)X的二進(jìn)制存儲格式為(41360000)16

DM咖?帆?赳。。哪咖m娜哪D

SWB)

按照IEEE754的標(biāo)準(zhǔn)，64位浮點數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)格式為:

636252510

SE

64位的浮點數(shù)中：

：浮點數(shù)的符號位，，0表示正數(shù)，1表示負(fù)數(shù)。

M：尾數(shù)，52位，用小數(shù)表示，小數(shù)點放在尾數(shù)域的最前面。

：階碼，11位階符采用隱含方式，即采用移碼方式來表示正

負(fù)指數(shù)。

6.2.4舉例

例63將十進(jìn)制數(shù)十點寫成二進(jìn)制定點數(shù)和浮點數(shù)（數(shù)值部分取10缶

階碼部分取4位,階符和數(shù)符各取I位），分別寫出它在定點機(jī)和浮點機(jī)中曲

機(jī)齡數(shù)形式0'

其二進(jìn)制形式：0.0001101000-

定點數(shù)表示：0.0001101000

浮點數(shù)規(guī)格化求示：,r-O.HOlOOOOOOxZ11

定點機(jī)中卜］油=因於二M,=o.oooHOHOOO

*????二?'

浮點機(jī)中

[x]^：[I()011IIg]11010000001或?qū)懗蒊.00lI;0.1101000000

國撲：II1101II可lioioooood]或?qū)懗?.1101;0.1101()00000

bh；[I|113)11o|1101000003或?qū)懗蒥」]00;0.][01000000

例6.4籽卜進(jìn)制數(shù)-54表示成二進(jìn)制定點數(shù)和浮點數(shù)，并寫出它在定點機(jī)

和浮點機(jī)中的機(jī)需數(shù)形式(其他要求同上例)。

解；令x=-54

其二進(jìn)制形式；X-1I01I0

定點數(shù)表示：jr=-OOOOIIOHO

浮點數(shù)規(guī)格化表示x=-(O.l101IOOOOO)x2U0

定點機(jī)中

因11,0000110110

[x]tt/p>

[x]fiM4111001001

浮點機(jī)中’

[x]^-0,0110:1.1101100000

[x]^=0,0110;1.0010100000

[x]fi-0,0110;1.00100lilll

例6.5寫出對應(yīng)圖6,2所示的浮點數(shù)的補(bǔ)碼形式,設(shè)圖中〃=10,m：=4,

階符、教符各取1位0?Eri—1—―:

%M淵「

耿a沁（卜沙）皿愀111111111

財政IV1.0001;0,0000000001

瞅燃2VlIM;U1111III1I

?r

附婉，x（卜*）0J11I;1,0000000001

卿幡螂螂融概朋“Mt標(biāo)瞅肺

酈機(jī)翻新.

例6.6設(shè)浮點數(shù)字長為16位，其中階碼為5位（含一位階符）,尾數(shù)為II

位（含一位數(shù)符）.寫出-坦對應(yīng)的浮點規(guī)格化數(shù)的原碼、補(bǔ)碼，反碼和階

5127軍

碼用移碼.尾數(shù)用補(bǔ)碼的形式。

解：設(shè)*-21=-0.000110101=2?nx（-01101010000）

512寸藝―0Ml|

1,0011:1,1101010000

因撲:IJ101;1,0010110000

■*?1*?'?>fr，

[x]M：IJ100;I.00I0I0111I

國*岬0J101;1,0010110000

值得注意的是，當(dāng)一個浮點數(shù)尾數(shù)為0時,不論其階碼為何值；或階碼

等于或小于它所能表示的及小數(shù)時，不管其尾數(shù)為何值，機(jī)器都把該浮點數(shù)當(dāng)

作零看待，并稱之為”機(jī)器零、如果浮點數(shù)的階碼用移碼表示，尾數(shù)用補(bǔ)碼

'4?J—?>,

發(fā)示，則當(dāng)階碼為它所能表示的最小數(shù)2湎（式中"，位階碼的位數(shù)）且尾數(shù)為

0時.其階碼（移碼）全為0,尾數(shù)（補(bǔ)碼）也全為0,這樣的機(jī)器零為0000……0000

金零表示，有利于簡化機(jī)㈱中判“0”電路。

例6.7設(shè)機(jī)器數(shù)字長為8位(含一位符號位),若八±26,寫出三種機(jī)器

數(shù)左、右移-位利兩蜥的表示形式及對應(yīng)僦值，并分析結(jié)果的正確機(jī)

解：(1)^=+26=(+11010)^

則Mk=ML=M%=o,ooH°m______

機(jī)器數(shù)

移位操作對應(yīng)的￡值

Mh，/]補(bǔ)=[/]&

移位前0,0011010+26

左移一位0,0110100+52

左移兩位0J101000+104

右移.?一位'0,0001101+13

右移兩位0,0000110+6

一1'

可見，對于正數(shù)，三種機(jī)器數(shù)移位后符號位均不變，左移時最高數(shù)位丟1,

結(jié)果出錯；右移時最低數(shù)位丟1,影響精度.

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