四川理工學(xué)院試卷(2010至2011學(xué)年第二學(xué)期)

四川理工學(xué)院高等數(shù)學(xué)試卷（2010至2011學(xué)年第二學(xué)期）單選題極限等于（）A、０B、１C、２D、2、下面說(shuō)法正確的是（）A、級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂一定條件收斂B、多元函數(shù)在某點(diǎn)的各個(gè)偏導(dǎo)都存在，則在該點(diǎn)一定連續(xù)C、級(jí)數(shù)條件收斂不一定絕對(duì)收斂D、多元函數(shù)在某點(diǎn)可微分，則函數(shù)在該點(diǎn)的各個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在3、點(diǎn)Ｐ（１，３，－４）關(guān)于平面3x+y-2z=0的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（）A、（5，-1,0）B、（5，1，0）C、（-5，-1，0）D、（-5，1.0）4、設(shè)L為圓周x+y=1的順時(shí)針?lè)较?，則為（）A、B、-C、D、-5設(shè)冪級(jí)數(shù)在x=3條件下收斂，則該冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為（）A、B、C、D、二、填空題1、曲線在xoy坐標(biāo)平面上的投影曲線方程為2、L為右半單位圓周x+y=1,x0,計(jì)算3、函數(shù)z=xy在點(diǎn)（1，1）處沿從點(diǎn)（1，1）到點(diǎn)（4，5）的方向的方向?qū)?shù)為4、設(shè)函數(shù)z=z(x,y)由方程2sin(x+2y-3z)=x+2y-3z所確定，其中cos(x+2y-3z),全微分dz=（）5、已知是介于z=0與z=5之間的圓柱體+9的整個(gè)表面的外側(cè)，則=三、求平面xyz=1的切平面與三個(gè)坐標(biāo)面所圍成的四面體的體積四、求函數(shù)f(x,y)=2xy-3x-2y+10的極值，并說(shuō)明是極大值還是極小值五、判斷級(jí)數(shù)的收斂性六、計(jì)算的值，其中L：y=上由點(diǎn)O（0，0）到A（1，1）的一段七、設(shè)u=f(x+y+z，x+y+z).其中f有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，已知f(3,5)=-9,f(3,5)=3,f(3,5)=2,f(3,5)=1,w=++。求w的值八、計(jì)算I=的值九、設(shè)為錐面z=在平面z=1下面的部分，求的值十、在區(qū)間（-1，1）內(nèi)求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)。參考答案選擇題1、C2、D3、D4、B5、B二、填空題1、2、23、24、dx+dy5、135三、解：過(guò)曲面上任意一點(diǎn)（m，n，p）的切平面方程為：np(x-m)+mp(y-n)+mn(z-p)=0該切平面與三坐標(biāo)軸的交點(diǎn)依次為：（3m，0，0）（0，3n，0）（0，0，3p）所圍成的四面體的體積為：==四、解：由f=2y-6x=0，f2x-4y=0得駐點(diǎn)（0，0）又A=f=-6，B=f=2，C=f=-4在點(diǎn)（0，0）處有B-AC<0，A<0，所以在（0，0）處函數(shù)有極大值f（0，0）=10五、解：==>1所以級(jí)數(shù)發(fā)散六、解:取點(diǎn)B（1，0），令P=x-y，Q=-（x-siny）由=-1=，所以所給積分與路徑無(wú)關(guān)=+=+()=七、解：=，由對(duì)稱性可得：（