滬科版數(shù)學九上《相似形》單元作業(yè)設(shè)計

1滬科版數(shù)學九上《相似形》單元作業(yè)設(shè)計基本信息年級學期數(shù)學九年級第一學期單元組織自然單元1第22.1(P63-64)2比例線段第22.1(P65-66)3比例的性質(zhì)和黃金分割第22.1(P66-69)4平行線分線段成比例第22.1(P69-70)5第22.2(P76-77)6相似三角形判定定理1第22.2(P78)7相似三角形判定定理2第22.2(P79-80)8相似三角形判定定理3第22.2(P80-82)9直角三角形相似的判定第22.2(P82-84)相似三角形的性質(zhì)第22.3(P87-90)系中的位似變換第22.4(P95-98)綜合與實踐第22.5(P102-104)(一)課標要求1.了解比例的基本性質(zhì)，線段的比、成比例線段；通過建筑、藝術(shù)上的實例了2.通過具體實例認識圖形的相似。了解相似多邊形和相似比。3.掌握基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得對應(yīng)線段成比例。4.了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；三邊成比例的兩個三角形相似。*了解相似三5.了解相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比，面積比7.會利用圖形的相似解決一些簡單的實際問題24BC4B44母q2E￥x等等必d畫法一確定位似中心坐標規(guī)律利用相征三角賬測點首先，教材中介紹了成比例線段、平行線分線段成比例的有關(guān)知識。從生活實例人手，引入新知，為后續(xù)學習做好鋪墊。其次，教材中主要介紹了相似三角形的有關(guān)知識，反映了知識間的一種聯(lián)系，同時也揭示了相似三角形所要研究的本質(zhì)就是兩個三角形邊、角之間的關(guān)系。本部分內(nèi)容的學習應(yīng)突出一種對應(yīng)關(guān)系，即找兩個相似三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角，關(guān)鍵是先找到其對應(yīng)頂點。相似三角形的性質(zhì)及其判定定理是否能正確地運用也是本節(jié)課的一個重點。教材中首先讓學生選擇合適的方法進行探索和歸納，然后運用相似三角形的性質(zhì)，通過計算給出證明，并推導得到相似三角形的周長的比、面積的比與相似比的關(guān)系。最后，教材中介紹了圖形的位似變換以及綜合、實踐。位似的兩個圖形具有一種特殊的位置關(guān)系，這種關(guān)系是通過位似中心來聯(lián)系的，位似中心的位置決3(三)學情分析三、單元學習與作業(yè)目標3.了解相似三角形的有關(guān)性質(zhì)：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)高、對應(yīng)5.學生通過實際操作、合作交流、相互協(xié)助等一系列“活動”過程，經(jīng)歷發(fā)四、單元作業(yè)設(shè)計思路2-4題，要求學生必做)和“提高性作業(yè)”(體現(xiàn)個性化，探究性、實踐性，題量21題)具體設(shè)計體系如下：4第一課時(22.1相似圖形)2.時間要求(10分鐘以內(nèi))等級備注ABCA等，過程規(guī)范，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。綜合評價等級5作業(yè)2(提高性作業(yè))2.時間要求(10分鐘)等級備注ABCA等，答案正確、過程正確。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖6第②題需要先由題意判斷出相似多邊形的對應(yīng)邊再進行計算，第(2)問也對相作業(yè)3(鏈接中考)(2)小路的寬X和Y的比值為多少時，能使得小路四周所圍成的矩形A'B'C'D'與第二課時(22.1比例線段)作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容①已知AB=4dm,CD=10cm,則AB:CD=(A.2:5B.5:2③若a2.時間要求(10分鐘)3.評價設(shè)計作業(yè)評價表等級備注ABCA等，答案正確、過程正確。A等，過程規(guī)范，答案正確。7B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。綜合評價等級4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖第①題是對知識點線段的比進行考察，在做題的過程中要先確保單位統(tǒng)一，線段的比是一個比值，結(jié)果沒有單位；第②題考察知識點成比例線段，做這一類型的題目的技巧是線對線段大小進行排序，再判I是否成立，當然也可以利用內(nèi)項之積等于外項之積，此題培養(yǎng)學第③④題均有有兩種算法，第一種可以按照比例：行代入計算；第二種可以轉(zhuǎn)化成乘積式b2=ac,再次需要強調(diào)比例中項有兩類一類是線段比例中項(b>0)一類則是數(shù)字比例中項(b可正可負)。作業(yè)2(提高性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容⑥判斷下列四條線段是否成比例.(1)a=3,b=10,c=5,d=6(2)a=1.2cm,b=5mm,c=1.5cm,d=10mm2.時間要求(10分鐘)3.評價設(shè)計作業(yè)評價表等級備注ABCA等，答案正確、過程正確。A等，過程規(guī)范，答案正確。8B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。綜合評價等級4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖第⑤題要求學生看清題目，此題將線段改成了直線，培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合以及作業(yè)3(鏈接中考)⑦已知三條線段3,4,12,若再添加一條線段，使這四條線段能成比例，那么這條線段不可能是()第三課時(22.1比例的性質(zhì)和黃金分割)作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))①若2a=3b,則a:b=()④已知線段AB長2,P是線段AB上的一點，且滿足AP2=AB·BP,那么AP長2.時間要求(10分鐘)3.評價設(shè)計作業(yè)評價表等級備注ABC9B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。綜合評價等級4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖第①題考察比例的基本性質(zhì)，需要學生充分理解比例式與乘積式之間的關(guān)系；第②題考察學生對合比性質(zhì)的理解，進而推廣出減法時的分比性質(zhì)，加深對法則的第③題需要學生理解等比性質(zhì)的一致性，本題主要考察學生對定義的理解，較為靈第④題是對黃金分割定義的考察，一條線段分成長短兩部分后，較長線段是較短線段和全長的比例中項，轉(zhuǎn)化成數(shù)學式子就是平方等于乘積的形式。作業(yè)2(提高性作業(yè))2.時間要求(10分鐘)3.評價設(shè)計作業(yè)評價表等級備注ABCB等，答案正確、過程有問題。不規(guī)范或無過程，答案錯誤。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。綜合評價等級4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖映學生的思維水平，先整體倒數(shù)，再利用分比性質(zhì)，最后再求倒數(shù)得求出結(jié)果；第②題學生會犯經(jīng)驗性錯誤，認為利用等比性質(zhì)就可以進行運算，但是忽略了等比性質(zhì)里必須滿足a+b+c≠0這個條件，所以本題要進行分類討論，培養(yǎng)運算作業(yè)3(鏈接中考)⑦已知在一張比例尺為1:2000的地圖上，量得A、B兩地的距離是5cm,那么A、B兩地的實際距離是()第四課時(22.1平行線分線段成比例)作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容②如圖，點B,D在∠A的一條邊上，點C,E在∠A的另一條邊上，重③如圖，點B,C在∠BAC的兩邊上，點D,E在∠BAC兩邊的反向延長線上，且重2.時間要求(10分鐘)3.評價設(shè)計等級備注ABCA等，答案正確、過程正確。A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。綜合評價等級4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖第①題對基本事實平行線分線段成比例的理解，檢測學生第②③題對于平行線分線段成比例的推論有兩個基礎(chǔ)模型“A字型”和“X字型”,學生必須充分理解三個比例等式，找對上、下、全才能答對。此時學生容易將ED,BC看成上，所以教師一定要強調(diào)所謂上、下、全，一定是在去截的直線上找，被截的直線上的線段不是上、下、全。作業(yè)2(提高性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容2.時間要求(10分鐘)作業(yè)評價表等級備注ABCA等，答案正確、過程正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。綜合評價等級第⑤同樣為本考點的經(jīng)典例題,做輔助線構(gòu)造平行線，當然這個題還有很作業(yè)3(鏈接中考)第五課時(22.2相似三角形的判定——預備定理)中共有相似三角形()2.時間要求(10分鐘)作業(yè)評價表C等級備注ABCA等，答案正確、過程正確。A等，過程規(guī)范，答案正確。綜合評價等級4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖第①題學習過平行線分線段成比例后，學生會很自然的有疑問被截的線段之間有什么關(guān)系呢?所以我們還是繼續(xù)研究基礎(chǔ)模型“A字型”和“X字型”,對于“A字型”此時線段滿足因為平行，所!即兩個三角形的對應(yīng)邊之比等于小三角形的底與大三角形的底之比；第②題對“X字型”,此時滿足，因為平行，所以即兩個三角形的對應(yīng)邊之比等于兩個三角形的底之比。通過兩個模型的研究，是學生理解預備定理“平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，截得的三角形與原三角形相似”,簡記“平行即相似”作業(yè)2(提高性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容2.時間要求(10分鐘)3.評價設(shè)計作業(yè)評價表等級備注ABCA等，答案正確、過程正確。A等，過程規(guī)范，答案正確。綜合評價等級4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖第③題平行即相似的靈活運用，相似之間具有傳遞性，需要學生具有良好的運作業(yè)3(鏈接中考)⑤如圖，已知四邊形ABCD是菱形，點E是對角線AC上一點，連接BE并延長交AD于點F,交CD的延長線于點G,連接DE.(1)求證：△ABE≌△ADE;(3)已知EF=4,FG=5,求BE.第六課時(22.2相似三角形的判定——定理1)①如圖，∠1=∠2=∠3,則圖中相似三角形共有()(1)圖中有哪幾對相似三角形?EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up17(③),④)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up17(如圖),如)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up17(，如果∠B),圖所示，在)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up17(C),B)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up17(,),C)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up17(那),和)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up17(么),△)2.時間要求(10分鐘)作業(yè)評價表等級備注ABCA等，答案正確、過程正確。A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。綜合評價等級第①題復習預備定理，從基礎(chǔ)模型“A字型”著手研究相似三角形的判定定理1“兩角相等的兩個三角形相似”簡記“角角即相似”,而本題中還出現(xiàn)了另一個模型“字母型”;第②題在“角角即相似”中還有另一個經(jīng)典模型“CD2=AD.BD又稱為“射影定理”,而“雙垂型”還可以用來證明“勾股定理”這些結(jié)論均可學生動手計算得出，本題培養(yǎng)了學生模型，即為有一個公共頂點，利用同加(減)角可以得到相似。2.時間要求(10分鐘)作業(yè)評價表等級備注ABCA等，過程規(guī)范，答案正確。綜合評價等級4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖第⑤題“一線三等角模型”是教材的延伸，學生掌握該模型是非常有必要的，課堂上，利用外角的知識即可證明，而此模型也可和函數(shù)等知識點綜合考察，讓學生體會從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合、此模型也會以壓軸題的形式出現(xiàn)，對學生的觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納能力要求非常高；第④題“動點文字相似模型”,對于動點的研究要求學生體會數(shù)學的抽象性，以作業(yè)3(鏈接中考)(1)寫出圖中的三對相似三角形，并證明其中的一對；第七課時(22.2相似三角形的判定——定理2)作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))影三角形與原三角形不構(gòu)成相似的是()2.時間要求(10分鐘)3.評價設(shè)計作業(yè)評價表等級備注ABC不規(guī)范或無過程，答案錯誤。綜合評價等級第①題是典型的利用“兩邊夾角即相似”來證明，需現(xiàn)，所以在此處應(yīng)加以訓練，找出圖形中所有的相似三角形(8對);第③題為“旋轉(zhuǎn)模型”相似，由結(jié)論的符號相似，找第④題從“子母模型”著手，有一個公共角，對應(yīng)邊運動，點Q從C同時出發(fā)，以每秒2厘米的速度向A運動.其中一個動點到達端點⑥如圖，在△ABC中，AB=AC,點D在邊BC上移動(點D不與點B、C重合),滿足2.時間要求(10分鐘)作業(yè)評價表等級備注ABCA等，答案正確、過程正確。A等，過程規(guī)范，答案正確。綜合評價等級一標方向，二求線段表達式，三文字相似分類談?wù)?。本題不但需要學生具有很作業(yè)3(鏈接中考)第八課時(22.2相似三角形的判定——定理3)作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))①下列四個三角形，與如圖中的三角形相似的是()A.一定相似B.一定不相似C.不一定相似D.無法判斷③要使△ABC∽△A'B'C',已知還要添加一個條件(填角的關(guān)系)2,時間要求(10分鐘)等級備注ABCA等，過程規(guī)范，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。綜合評價等級4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖第①題對于“三邊成比即相似”的題目類型經(jīng)常和方格紙在一起考察，在方格紙里線段如果在格點上可以利用勾股定理求出相應(yīng)的線段長度，然后再根據(jù)定理三就可以判斷出兩個三角形是否相似；第②題在利用三邊成比的時候，要先排序，這需要學生養(yǎng)成良好的做題習慣，此處還應(yīng)強調(diào)是三組對邊的比均相等才可以利用定理三得出相似；第③題是對三個判定定理的綜合考察，需要學生結(jié)合題目要求，把相似的條件填上，這就要求學生必須對定理特別熟悉。作業(yè)2(提高性作業(yè))都在格點上.(2)求∠1+∠2的度數(shù).2.時間要求(10分鐘)3.評價設(shè)計作業(yè)評價表等級備注ABC綜合評價等級第⑤題是一道綜合型題目，要求學生結(jié)合定理三得到得到基本性質(zhì)角相等，第(2)問結(jié)合第(1)的角，再利用定理二就可證明，作業(yè)3(鏈接中考)①下列說法不正確的是()B.有一組銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形2.時間要求(10分鐘)作業(yè)評價表等級備注ABCA等，答案正確、過程正確。A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。綜合評價等級定理一二三進行判定，而對于直角三角形有一個叫是90°是已知條件，可以直接利用。直角三角形特有的“如果一個直角三角形的斜邊“HL”所以在證明直角三角形的相似題目中又多了一種方法，需要學生審題后靈活第③題考察“旋轉(zhuǎn)模型”中對直角三角形斜邊和直角邊成比，可以判定兩個直角三角形相似，注意在利用“HL”時需要標注“RT”。作業(yè)2(提高性作業(yè))D(1)在DB上是否存在點P,使得以C,D,P為頂點的三角形與以P,B,A為頂點的三角(2)當∠CPA=90°時，在DB上是否存在點P,使得以C,D,P為頂點的三角形與以P,B,A為頂點的三角形相似?如果存在，求出DP的長；如果不存在，請說明理由.2.時間要求(10分鐘)3.評價設(shè)計等級備注ABCA等，答案正確、過程正確。A等，過程規(guī)范，答案正確。綜合評價等級4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖直角三角形相似有四種方法，需要學生根據(jù)題目要求進行選擇，本題在八年級的時候也曾出現(xiàn)過，所以也可以根據(jù)內(nèi)角和以及外角等相關(guān)知識進行解題，而入第(2)問需要在證明一對三角形相似△ACF∽△ABE,這是一道綜合性題目，有入第④題“文字模型”,要求學生具有分類討論的思想，教師在教學中也可適當總結(jié)經(jīng)驗，總結(jié)做題口訣，多訓練多應(yīng)用，但是不是所有的文字相似都有兩個答案都需要分類討論呢?當“文字相似”遇到“一線三等角”需要滿足兩個前提，這個時候就只有一種情況，此題對學生綜合素養(yǎng)要求極高，教師可以適當進行題目辨析，讓學生更清楚直觀的理解掌握此類題目。第十課時(22.3相似三角形的性質(zhì))作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容BD交于點F,則Sa:SF:S等于()C.2:3:5則B'E'的長為()連接AE,BE,BD,且AE,③如圖，直角三角板ABC中，∠C=90°,∠A=30°板ABC分成面積相等的三部分，若BC=√3,則EF的長為2.時間要求(10分鐘)3.評價設(shè)計作業(yè)評價表等級備注ABCA等，答案正確、過程正確。AAA等，過程規(guī)范，答案正確。綜合評價等級4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖第①題要求學生理解并掌握相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)高的比等于相似比，本題是對基礎(chǔ)知識的考察；第②題考察面積的比等于相似比的平方，等高不同底的兩個三角形面積之比等于底之比，本題充分的考查了這兩個知識點，是對學生綜合素養(yǎng)的考察，需要學生具有數(shù)形結(jié)合，化抽象為具體的思想；第③題學生根據(jù)線段之比可以求出面積之比，但也會犯經(jīng)驗錯誤，而本題的易錯點就是面積相等，求邊的長度，此題要求學生具有一定的計算能力。作業(yè)2(提高性作業(yè))④如圖，D是等邊△ABC邊AB上的一點，且AD:DB=1:2,現(xiàn)將△ABC折疊，使點C與D重合，折痕為EF,點E、F分別在AC和BC上，則CE:CF=()個結(jié)論：①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④S△:S確的結(jié)論有()2.時間要求(10分鐘)作業(yè)評價表等級備注ABCA等，答案正確、過程正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。綜合評價等級題非常具有綜合性，技巧性較強。有助于培養(yǎng)學生作業(yè)3(鏈接中考)(3)若點P到三角形的邊AB,BC,CA的距離分別為h?h?,h?求證h?=h?.h?.第十一課時(22.4位似圖形和平面直角坐標系中的位似變換)作業(yè)(基礎(chǔ)性作業(yè));(2)位似中心取在已知五邊形一邊上，相似比為2.c*p22.時間要求(20分鐘)作業(yè)評價表等級備注ABCB等，答案正確、過程有問題。不規(guī)范或無過程，答案錯誤。綜合評價等級第①題位似是繼軸對稱，旋轉(zhuǎn)對稱，平移后又一圖形作業(yè)3(鏈接中考)⑥如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的10×10網(wǎng)格中，已知點0,A,B均為網(wǎng)格線的交點.(1)在給定的網(wǎng)格中，以點0為位似中心，將線段AB放大為原來的2倍，得到線段(2)將線段A?B?繞點B?逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A?B?,畫出線段A?B?;第十二課時(22.5綜合與實踐)①如圖是小明設(shè)計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖.點P處放一水平的平面②小明想利用樹影來測量樹高，他在某一時刻先測得為1米的竹竿影長0.92.時間要求(15分鐘)作業(yè)評價表等級備注ABCA等，答案正確、過程正確。A等，過程規(guī)范，答案正確。綜合評價等級第③題利用直角尺測量樹的高度，也是相似在生活中子表示y,求出面積y的最大值.⑤《海島算經(jīng)》(由魏晉時期的數(shù)學家劉徽所著)的第一題就是隸海島的高度，原文是“今有望海島，立兩表齊高三丈，前后相去千步，令后表與前表參相直.從前表人目著地，取望島峰，亦與表末參合.問島高及去表各幾何?”翻譯成現(xiàn)代語的意高3丈的標桿CD和EF進行測量，D、F相距1000步(丈、步、尺都是我國古代就有的長度單位，1丈=10尺，1步=6尺),退123步到G處，可以觀測到頂峰A和標桿端E在一條直線上.求山峰的高度AB和它2.時間要求(10分鐘)等級備注ABCA等，答案正確、過程正確。A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。綜合評價等級第④題本次是相似與二次函數(shù)的結(jié)合，是代數(shù)與幾何題的形式出現(xiàn)，所以通過此題，可培養(yǎng)學生良好的思作業(yè)3(鏈接中考)⑥如圖，為了測量一棟樓的高度OE,小明同學先在操場上A處放一面鏡子，向后退條直線上),測得AC=2m,BD=2.1m,如果小明眼睛距六、單元質(zhì)量檢測作業(yè)(一)單元質(zhì)量檢測作業(yè)內(nèi)容一、選擇題(單項選擇)2.若線段a=2cm,b=3cm,c=4cm,