奧賽輔導第八講熱力學基礎(chǔ)

第八講熱力學根底湖南郴州市湘南中學陳禮生一、知識點擊1．氣體的壓強和內(nèi)能⑴理想氣體狀態(tài)方程理想氣體的狀態(tài)方程表述了一定質(zhì)量的氣體的壓強p、體積V和熱力學溫度T之間的關(guān)系，將密度公式代人，可得利用1mol的理想氣體在標準狀態(tài)下的參量可以得到⑵理想氣體的內(nèi)能由于理想氣體分子間不存在分子力，也就沒有分子力勢能．因此，理想氣體的內(nèi)能就是氣體所有分子熱運動動能的總和，即一定質(zhì)量理想氣體內(nèi)能的改變量是2．液體的外表張力、浸潤現(xiàn)象和毛細現(xiàn)象⑴液體的外表張力：存在于液體外表層能使液面相互收縮的拉力叫外表張力。其方向與所取分界線段垂直、與液面相切．其大小為⑵浸潤現(xiàn)象：液體外表層總有收縮趨勢．與固體相接觸的液體薄層叫附著層．液體的附著層有的有收縮趨勢，有的有仲展趨勢，這要由兩接觸物質(zhì)的相對性質(zhì)來決定．附著層伸展，就說液體浸潤該固體；假設(shè)附著層收縮，就說液體不浸潤該固體，例如水能浸潤玻璃，但水不浸潤石蠟．⑶毛細現(xiàn)象：浸潤液體在細管里上升，而不浸潤液體在細管里下降的現(xiàn)象稱為毛細現(xiàn)象．能發(fā)生毛細現(xiàn)象的細管稱為毛細管，毛細管內(nèi)浸潤液體的液面上升高度：3．晶體與非晶體空間點陣⑴晶體與非晶體：固體常分晶體和非晶體．晶體又有單晶體和多晶體之分．單晶體是整個物質(zhì)就是一個完整的晶體，因此它有規(guī)那么的兒何外形，是各向異性的〔即不同方向上具有不同的物理性質(zhì)〕．多晶體是大量小單晶粒雜亂無章的聚集體，如金屬、巖石等，因此它沒有規(guī)那么的外形，是各向同性的．非晶體〔玻璃、橡膠、塑料、瀝青等〕也沒有規(guī)那么的幾何外形，也是各向同性的．但品體和非晶體的主要區(qū)別是晶體具有確定的熔點，即晶體在熔解或凝固的過程中，溫度保持不變，非晶體的溫度升高時，會由硬變軟，再變稠變稀而為液體，無明顯的熔點可言．⑵空間點陣：從微觀結(jié)構(gòu)上看，晶體是由大量物質(zhì)微粒在空間周期性規(guī)那么排列組成的．其微粒質(zhì)心所在的幾何點叫結(jié)點．結(jié)點在空間排列的總體叫空間點陣．點陣結(jié)構(gòu)具有周期性和對稱性。4．分子熱運動的特點能量守恒定律和熱力學第一定律⑴物質(zhì)分子熱運動特點：由于晶體中微粒間的作用力很強，占主要地位．微粒的熱運動主要表現(xiàn)為以結(jié)點為平衡位置的微振動，這稱為熱振動。其振動的時間、方向、振幅、頻率等都是雜亂無章的；氣體中分子間距大，分子力往往可以忽略，熱運動占主要地位．分子能在空間自由運動，是完全無序的．因此它充滿能到達的空間，沒有一定的體積和形狀，容易被壓縮，具有流動性；液體分子間距離小，相互作用力較強，其分子熱運動主要表現(xiàn)為在平衡位置作微振動，但它也能遷移到新的平衡位置振動．上表現(xiàn)出不易壓縮，具有一定體積的特點，這像固體；同時它具有流動性、沒有固定形狀，這像氣體。可見液體的性質(zhì)是介于氣體與固體之間的。⑵能量守恒定律和熱力學第一定律能量守恒和轉(zhuǎn)化定律是自然界最普遍、最根本的規(guī)律之一，它在物理學的各個領(lǐng)域有不同的表達，而熱力學第一定律和物態(tài)變化就是該定律在熱學領(lǐng)域中的生動表達．熱力學第一定律：在某一變化過程中，如果外界對物體做的功是W，物體從外界吸收的熱量是Q，那么物體內(nèi)能的增量ΔE=W+Q。在使用這個定律時要注意三個量的正負；外界對物體做功，W取正；物體對外界做功，W取負；物體從外界吸熱，Q取正；物體對外界放熱，Q取負；物體內(nèi)能增加，ΔE取正；物體內(nèi)能減少，ΔE取負。二、方法演練類型一、氣體的壓強問題解題關(guān)鍵就在于受力分析時不能遺漏缸內(nèi)氣體產(chǎn)生的壓強和缸外大氣壓強產(chǎn)生的壓力，然后列出力的平衡方程或動力學方程即可求解。例1．兩端開口的橫截面積為S的直管固定在水平方向上，在管內(nèi)有兩個活塞．開始左邊活塞通過勁度系數(shù)為k的未形變的彈簧與固定的壁相連．兩個活塞之間的氣體壓強P0等于外界大氣壓強．右活塞到右管口的距離為H，它等于兩活塞之間的距離〔圖8—1〕．將右活塞緩慢地拉向右管口，為了維持活塞在管口的平衡，問需用多大的力作用在此活塞上？摩擦不計．溫度恒定．分析和解：隨著右活塞被拉向管口，兩活塞之間氣體的體積將擴大，壓強減小，于是左活塞也向右移動，彈簧拉長；力F作用在右活塞上，將它拉到管口處，列出此時兩活塞的平衡條件：左活塞：P0S-PS-kx=0①右活塞：F十PS-P0S=0②式中P為后來兩活塞之間氣體壓強．可得：F二P0S-PS=kx可見，x=0，F(xiàn)=0；k=0，F(xiàn)=0.因溫度恒定，根據(jù)玻意耳定律有P0HS＝P(2H-x〕S由此，得③將③式代入②式，得到關(guān)于F的二次方程：F2-〔P0S+2kH)F+P0SkH=0其解既然k=0時，F(xiàn)=0，所以最終答案應(yīng)為類型二、與氣體的壓強相聯(lián)系的不穩(wěn)定平衡問題，可通過力的分析列出力的平衡方程和位置變化后的能量變化相結(jié)合來求解。例2．一個質(zhì)量為m=200.0kg，長L0=2.00m薄底大金屬桶倒扣在寬曠的水池底部〔圖8—2〕，桶內(nèi)橫截面積S=0.500m2，桶的容積為L0S，桶本身〔桶壁與桶底〕的體積V0=2.50×10-3m3，桶內(nèi)封有高度L=0.200m的空氣，池深H0=20.00m，大氣壓強P0=10.00m水柱高，水的密度ρ=1.00×103kg/m3，重力加速度g=分析和解：此題是一個與氣體壓強相聯(lián)系的不穩(wěn)定平衡問題．在上提過程中，桶內(nèi)空氣體積增大、壓強減小，從而對桶和桶內(nèi)空氣這一整體的浮力會增大．假設(shè)存在桶所受浮力等于重力的位置，那么此位置是桶的不穩(wěn)定平衡點．再稍上提，浮力大于重力，桶就上?。畯倪@時起，繩不必再拉桶，桶會在浮力作用下，上浮到桶底到達水面并冒出．因此繩對桶的拉力所需做的最小功的過程，就是緩慢地將桶由池底提高至浮力等于重力的位置所經(jīng)歷的過程．下面先看這一位置是否存在．假設(shè)存在，如圖6一13所示．設(shè)此位置處桶內(nèi)空氣的高度為，因為浮力等于重力，應(yīng)有可得=0.350m設(shè)此時桶的下方邊緣距池底的高度為H，由玻意耳定律可知．可得H=12.24m因為H<(H0-L0)，即桶仍浸在水中，可知存在上述浮力等于重力的位置?，F(xiàn)在再求將桶由池底緩慢地提高到H處，桶和水的機械能的增量ΔE。ΔE包括三都分?！?〕桶勢能的增量：ΔE1=mgH；〔2〕在高度H處桶本身排開的水，可看作下降去填充在池底時桶本身所占的空間而引起水勢能的增量：ΔE2=-ρV0gH；〔3〕在高度H時桶內(nèi)空氣所排開的水，可看作一局部下降去填充在池底時空氣所占的空間，另一局部〔由于空氣膨脹〕上升到水池外表．由此引起水的勢能的增量：綜上所述從池底到H處桶和水的機械能的變化為類型三、液體的外表張力問題及估算問題常要用到微元法來處理，估算題主要根據(jù)物理知識對某些物理量的數(shù)量予以確定或?qū)纫蟛桓叩膯栴}近似計算。例3．在水平放置的潔凈玻璃板上倒些水銀，由于重力和外表張力的影響，水銀近似呈圓餅狀〔側(cè)面向外凸出〕，過圓餅軸線的豎直截面如圖8—3所示．為計算方便，水銀和玻璃的接觸角可按1800計算．水銀密度ρ＝13.6×103kg/m3，水銀外表張力系數(shù)σ=0.49N/m。當圓餅半徑很大時，試估算其厚度h的數(shù)值大約是多少．〔取1位有效數(shù)字即可〕分析和解：此題由于水銀上外表處的外表張力與水平方向的夾角θ未知，只能給出它的取值范圍，從而得到水銀厚度的估算值。如下圖，在圓餅側(cè)面處，取寬、高h的面積元ΔS，由于重力使水銀對ΔS的側(cè)壓力為①由于壓力F使圓餅側(cè)面向外凸出，因而使側(cè)面積增大．但是在水銀與空氣接觸的外表層中，由于外表張力的作用使水銀外表有收縮到盡可能小的趨勢．上下兩層外表張力F1、F2合力的水平分力是指向水銀內(nèi)部的，其方向與F的方向相反．設(shè)上外表處的外表張力F1與水平方向成θ角，那么的大小為②當水銀的形狀穩(wěn)定時，.由于圓餅半徑很大，ΔS兩側(cè)的外表張力F3,F4可認為方向相反而多消，因而③可得④由于θ的實際數(shù)值一定大于0、小于，所以，，④式中h的取值范圍是所以水銀層厚度的估算值可取或。類型四、熱力學系統(tǒng)的問題從內(nèi)部考慮重點是理想氣體狀態(tài)方程，從外部考慮主要是能量交換的問題，重點是用熱力學第一定律來解題。例4．絕熱容器A經(jīng)一閥門與另一容積比A容積大很多的絕熱容器B相連．開始時閥門關(guān)閉，兩容器中盛有同種理想氣體，溫度均為30oC，B中氣體的壓強是A中的兩倍?，F(xiàn)將閥門緩慢翻開，直至壓強相等時關(guān)閉，問此時容器A中氣體的溫度為多少？假設(shè)在翻開到關(guān)閉閥門的過程中，處在A中的氣體與處在B中的氣體之間無熱交換。每摩爾該氣體的內(nèi)能為。分析和解：氣體B比A的容積大很多，這說明B是一個相當大的熱力學系統(tǒng)，當小系統(tǒng)A與它發(fā)生能量交換時，它所受到的影響極小，可以忽略不計，以致可以認為它的狀態(tài)參量不會改變．因此將B與A之間的閥門翻開后關(guān)閉，容器A中的壓強也是2P。設(shè)氣體的摩爾質(zhì)量為μ，容器A的體積為V。閥門翻開前，其中氣體的質(zhì)量為M、壓強為P、溫度為T，由，得①因為B容積很大，所以在題述的過程中，B中氣體的壓強和溫度皆可視為不變。根據(jù)題意，翻開閥門又關(guān)閉后，A中氣體的壓強變?yōu)?P，假設(shè)其溫度為、質(zhì)量為，那么有②由B進入A的氣體的質(zhì)量為③設(shè)這些氣體處在容器B中時所占的體積為△V，那么④為把這些氣體壓入容器A，容器B中其他氣體對這些氣體將等壓做功為⑤A中氣體內(nèi)能的變化為⑥因為A與外界沒有熱交換，根據(jù)熱力學第一定律，有結(jié)果為。類型五、氣體狀態(tài)和氣體功量的問題解題時，氣體狀態(tài)參量根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程處理，而功量的計算往往用公式比擬復(fù)雜，常結(jié)合圖象來解題。例5．如圖7-5，在一大水銀槽中豎直插入一根玻璃管，管上端封閉，下端開口，槽中水銀面以上的那局部玻璃管的長度L＝76cm，管內(nèi)封閉有n=1.0×10-3mol的空氣，保持水銀槽與玻璃管都不動而設(shè)法使玻璃管內(nèi)空氣的溫度緩慢地降低10℃，問在此過程中管內(nèi)空氣放出的熱量為多少？管外大氣壓強為76cmHg,空氣的摩爾內(nèi)能U＝CVT，CV=20.5J/molK。分析和解：先找出管內(nèi)空氣降溫的過程方程，可知在管內(nèi)氣降溫過程中，體積和壓強均減小，再在P—V圖中作過程曲線一過原點的直線，然后利用其過程曲線下的面積來計算功的大小．設(shè)管內(nèi)空氣柱長度為h，大氣壓強為P0，管內(nèi)空氣壓強為P，水銀密度為ρ，由圖可知P0=P+ρg〔L-h〕①根據(jù)題給數(shù)據(jù)可知P0=ρgL。管內(nèi)空氣壓強為②S為玻璃管橫截面積，V為管內(nèi)空氣體積，由②式可知，管內(nèi)空氣壓強與其體積成正比。由克拉伯龍方程PV=nRT，得③由③式可知，隨著溫度降低，管內(nèi)空氣體積變小，由②式知管內(nèi)空氣壓強也變?。畨簭婋S體積變化關(guān)系P—V圖中過原點的直線，如圖8—5所示．在管內(nèi)氣溫度T1降到T2的過程中，氣體體積由V1減小到V2，外界對氣體做正功，其值可用圖8—5中劃有斜線的梯形面積來表示，即有④管內(nèi)空氣內(nèi)能的變化為⑤設(shè)Q為外界傳給氣體的熱量，根據(jù)熱力學第一定律，有代入有關(guān)數(shù)據(jù)后得：Q=-0.247J,負號表示空氣放出熱量．類型六、混合氣體等溫壓縮液化問題，首先要弄清楚題中混合氣等溫線的意義，然后才能根據(jù)氣態(tài)方程來求解。例7．把質(zhì)量m1=100g的氮氣與未知質(zhì)量的氧氣混合。在T=77.4K的條件下，讓單位體積的混合氣體等溫壓縮，混合氣體壓強和體積的關(guān)系如圖8—6所示．〔l〕確定氧氣的質(zhì)量m2；〔2〕計算T＝77.4K時飽和氧氣的壓強P2。說明：T＝77.4K是標準大氣壓下液態(tài)氮的沸點，液態(tài)氧的沸點更高．分析和解：這是一道將氧氣與氮氣混合后等溫壓縮液化的題。首先要弄清楚題中混合氣等溫線的意義，A、B應(yīng)是氧氣和氮氣先后到達飽和時的態(tài)，還要注意圖線的P、V坐標并未標示單位，其P或V的不同值只是一種比例關(guān)系．第二要理解題給“說明〞，它隱含了這樣的信息，即77.4K時氮氣的飽和汽壓是1atm，而77.4K時氧氣的飽和汽壓小于1atm.這就為判斷77.4K時氧氣的飽和汽壓的計算結(jié)果是否正確提供了依據(jù)。圖線說明，氧氣和氮氣是先后到達飽和狀態(tài)的．在該混合氣等溫壓縮過程中，設(shè)氧氣先到達飽和．在A點，氧氣壓強為飽和汽壓P2，氮氣仍為未飽和汽，壓強為P0．在A到B的討程中，氧氣保持P2不變，但氣體質(zhì)量在減少；氮氣仍為未飽和汽到達B點，氮氣也到達飽和，其飽和汽壓為P1．利用氣態(tài)萬程和道爾頓分壓定律，有A點：氧氣①氮氣②③AB:氮氣④⑤B點：⑥由諸式可以解出：，，根據(jù)題給說明可知：77.4K時氮氣的飽和汽壓P1=1atm，因此77.4K時氧氣的飽和汽壓這個結(jié)果符合題給說明．原有氧氣質(zhì)量由①、②式可得三、小試身手1．一個裝有進水孔a和排水孔b的鐵制水箱，質(zhì)量840kg，容積1m3，此箱不慎沉人湖底，箱內(nèi)充滿了水，湖面與b相距10m如圖8一7所示．今采用充氣法打撈水箱，先將管子與a連接，用壓氣機把空氣打進箱內(nèi)，使箱內(nèi)的水排出一局部．試問要打進1atm、27℃設(shè)湖底水溫7℃，空氣重量和箱殼的體積可略，水的密度隨湖深的變化也可忽略．2．一直徑2r=100mm的直立的圓筒形容器，內(nèi)裝〔即室溫〕、的氣體，筒的上蓋是可自由上下移動、質(zhì)量m=800g的玻璃板，圓筒〔包括上蓋和筒底〕的熱導率和熱容量很小，一束功率固定的激光器發(fā)射的光無吸收地穿過空氣和玻璃板照入筒內(nèi)，被筒內(nèi)氣體完全吸收并轉(zhuǎn)化為熱運動，照射Δt=10s后關(guān)掉激光器，測得玻璃板位移Δh＝30.0mm。求：〔l〕輻射后空氣的溫度和壓強；(2)氣體吸收的輻射能、氣體吸收的輻射功率及單位時間內(nèi)吸收的光子數(shù)；(3)光能轉(zhuǎn)化為機械勢能的效率；〔4)讓圓筒緩慢地旋轉(zhuǎn)900后成水平方向，氣體的溫度和壓強？大氣壓強P0=101.3kPa,氣體定容摩爾熱容。3．厚度均為h＝0.2mm的鋼片和青銅片，在T1=293K時，將它們端點焊接起來，成為等長的平面雙金屬片．假設(shè)鋼和青銅的線膨脹率分別為和。當把它們的溫度升高到T2=393K時，它們彎成圓弧形，試求這圓弧半徑．4．如下圖，絕熱的活塞S把一定質(zhì)量的稀薄氣體〔可視為理想氣體〕密封在水平放置的絕熱氣缸內(nèi)．活塞可在氣缸內(nèi)無摩擦地滑動．氣缸左端的電熱絲可通弱電流對氣缸內(nèi)氣體十分緩慢地加熱．氣缸處在大氣中，大氣壓強為p0．初始時，氣體的體積為V0、壓強為p0．1摩爾該氣體溫度升高1K時其內(nèi)能的增量為一恒量。，求以下兩種過程中電熱絲傳給氣體的熱量Ql與Q2之比．〔1〕從初始狀態(tài)出發(fā)，保持活塞S位置固定，在電熱絲中通以弱電流，并持續(xù)一段時間，然后停止通電，待氣體到達熱平衡時，測得氣體的壓強為pl.〔2〕仍從初始狀態(tài)出發(fā)，讓活塞處在自由狀態(tài)，在電熱絲中通以弱電流，也持續(xù)一段時間，然后停止通電，最后測得氣體的體積為V2．pp0r5．如下圖，一容器左側(cè)裝有活門，右側(cè)裝有活塞B，一厚度可以忽略的隔板M將容器隔成a、b兩室，M上裝有活門。容器、隔板、活塞及活門都是絕熱的。隔板和活塞可用銷釘固定，拔掉銷釘即可在容器內(nèi)左右平移，移動時不受摩擦作用且不漏氣。整個容器置于壓強為P0、溫度為T0的大氣中。初始時將活塞B用銷釘固定在圖示的位置，隔板M固定在容器PQ處，使a、b兩室體積都等于V0；、關(guān)閉。此時，b室真空，a室裝有一定量的空氣〔容器內(nèi)外氣體種類相同，且均可視為理想氣體〕，其壓強為4P0/5，溫度為T0。1mol空氣溫度升高1K時內(nèi)能的增量為CV，普適氣體常量為R。〔1〕現(xiàn)在翻開，待容器內(nèi)外壓強相等時迅速關(guān)閉〔假定此過程中處在容器內(nèi)的氣體與處在容器外的氣體之間無熱量交換〕，求到達平衡時，a室中氣體的溫度?！?〕接著翻開，待a、b兩室中氣體到達平衡后，關(guān)閉。拔掉所有銷釘，緩慢推動活塞B直至到過容器的PQ位置。求在推動活塞過程中，隔板對a室氣體所作的功。在推動活塞過程中，氣體的壓強P與體積V之間的關(guān)系為＝恒量。6．如下圖，水平放置的橫截面積為S的帶有活塞的圓筒形絕熱容器中盛有1mol的理想氣體．其內(nèi)能，C為常量，T為熱力學溫度．器壁和活塞之間不漏氣且存在摩擦，最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等且皆為F．圖中r為電阻絲，通電時可對氣體緩慢加熱．起始時，氣體壓強與外界大氣壓強p0相等，氣體的溫度為T0．現(xiàn)開始對r通電，當活塞運動時克服摩擦力做功所產(chǎn)生熱量的一半被容器中的氣體吸收．假設(shè)用Q表示氣體從電阻絲吸收的熱量，T表示氣體的溫度，試以T為縱坐標，Q為橫坐標，畫出在Q不斷增加的過程中T和Q的關(guān)系圖線．并在圖中用題給的量及普適氣體常量R標出反映圖線特征的各量〔不要求寫出推導過程〕．a(chǎn)abdQTT0tan2=127．如下圖，兩根位于同一水平面內(nèi)的平行的長直金屬導軌，處于恒定的磁場中，磁場方向與導軌所在平面垂直。一質(zhì)量為m的均勻?qū)w細桿，放在導軌上，并與導軌垂直，可沿導軌無摩擦地滑動，細桿與導軌的電阻均可忽略不計，導軌的左端與一根阻值為R0的電阻絲相連，電阻絲置于一絕熱容器中，電阻絲的熱容量不計。容器與一水平放置的開口細管相通，細管內(nèi)有一截面為S的小液柱〔質(zhì)量不計〕，液柱將1mol氣體〔可視為理想氣體〕封閉在容器中，溫度升高1K時，該氣體的內(nèi)能的增加量為5R/2〔R為普適氣體常量〕，大氣壓強為p0，現(xiàn)令細桿沿導軌方向以初速v0向右運動，試求到達平衡時細管中液柱的位移。pp0r8．一根長為L(以厘米為單位)的粗細均勻的、可彎曲的細管，一端封閉，一端開口，處在大氣中，大氣的壓強與H厘米高的水銀柱產(chǎn)生的壓強相等，管長L＞H.現(xiàn)把細管彎成L形，如下圖.假定細管被彎曲時，管長和管的內(nèi)徑都不發(fā)生變化.可以把水銀從管口徐徐注入細管而不讓細管中的氣體泄出.當細管彎成L形時，以l表示其豎直段的長度，問l取值滿足什么條件時，注入細管的水銀量為最大值？給出你的論證并求出水銀量的最大值(用水銀柱的長度表示).參考解答：1．解：設(shè)充氣使水箱內(nèi)空氣體積為V時，水箱剛好上浮．應(yīng)有式中水的密度，水箱質(zhì)量m=840kg，故此體積小于水箱容積lm3，說明充氣法使箱上浮是可行的。湖底壓強為式中h＝10m，。由于b位于湖底，與h相比水箱高度可忽略，湖底壓強就是充入水箱的空氣壓強。湖底溫度亦即箱內(nèi)空氣溫度T＝273＋7＝280K。湖底箱內(nèi)需要〔P、V、T〕的空氣，必須在湖面打進P0=1atm、T0=300K、體積為V0的空氣，由得到。2．解：〔l〕輻射后氣體的壓強：這是等壓過程，開始氣體占有容器高度h1；輻照后〔2〕氣體吸收的輻射能Q：因為激光器功率恒定，因此吸收光的功率為光子能量為，單位時間氣體吸收的光子數(shù)(3)光能轉(zhuǎn)化為機械勢能的效率：(4〕圓筒轉(zhuǎn)向水平方向是絕熱過程．壓強由P變?yōu)镻0，溫度由T2變?yōu)門3，因為3．解：每一金屬片中性層長度等于它加熱后的長度，與是否彎曲無關(guān)．設(shè)彎成圓弧的半徑為R，為圓弧所對圓心角，和分別為鋼和青銅的線膨脹率：L為金屬片原長，△L1和ΔL2分別為鋼片和青銅片由T1升高到T2時的伸長量．如下列圖所示．對于鋼片對于銅片由上四式可以得到代入題給數(shù)據(jù)后得：。4．解：初狀態(tài)：P0V0＝EQ\F(m,)RT0，過程1是等容過程，氣體不做功，Q1＝EQ\F(m,)c〔T1－T0〕，末狀態(tài)：P1V0＝EQ\F(m,)RT1，可解得：Q1＝EQ\F(c,R)V0〔p1－p0〕，過程2是等壓過程，Q2＝EQ\F(m,)c〔T2－T0〕＋p0〔V2－V0〕，末狀態(tài)：P0V2＝EQ\F(m,)RT2，可解得：Q2＝EQ\F(c＋R,R)p0〔V2－V0〕，所以EQ\F(Q1,Q2)＝EQ\F(c,c＋R)EQ\F(V0〔p1－p0〕,p0〔V2－V0〕)。5．解：〔1〕設(shè)a室中原有氣體為，翻開K1后，有一局部空氣進入a室，直到K1關(guān)閉時，a室中氣體增加到，設(shè)a室中增加的氣體在進入容器前的體積為，氣體進入a室的過程中，大氣對這局部氣體所作的功為〔1〕用T表示K1關(guān)閉后a室中氣體到達平衡時的溫度，那么a室中氣體內(nèi)能增加量為〔2〕由熱力學第一定律可知〔3〕由理想氣體狀態(tài)方程，有〔4〕〔5〕〔6〕由以上各式解出〔7〕〔2〕K2翻開后，a室中的氣體向b室自由膨脹，因系統(tǒng)絕熱又無外界做功，氣體內(nèi)能不變，所以溫度不變〔仍為〕，而體積增大為原來的2倍．由狀態(tài)方程知，氣體壓強變?yōu)椤?〕關(guān)閉K2，兩室中的氣體狀態(tài)相同，即，，，且〔9〕拔掉銷釘后，緩慢推動活塞B，壓縮氣體的過程為絕熱過程，到達最終狀態(tài)時，設(shè)兩室氣體的壓強、體積和溫度分別為、、、、、，那么有〔10〕〔11〕由于隔板與容器內(nèi)壁無摩擦，故有〔12〕由理想氣體狀態(tài)方程，那么有〔13〕〔14〕因〔15〕由〔8〕～〔15〕式可得〔16〕〔17〕在推動活塞壓縮氣體這一絕熱過程中，隔板對a室氣體作的功W等于a室中氣體內(nèi)能的增加，即〔18〕由〔6〕、〔17〕和〔18〕式得 〔19〕6．解：電阻通電后對氣體緩慢加熱，氣體的溫度升高，壓強增大，活塞開始有向外運動的趨勢，但在氣體對活塞的作用力尚未到達外界大氣對活塞的作用力和器壁對活塞的最大靜摩擦之和以前，活塞不動，即該過程為等容過程．因氣體對外不做功，根據(jù)熱力學第一定律可知，在氣體溫度從T0升高到T(1)此過程將持續(xù)到氣體對活塞的作用力等于外界大氣對活塞的作用力和器壁對活塞的最大靜摩擦之和．假設(shè)用T1表示此過程到達末態(tài)的溫度，p表示末態(tài)的壓強，Q1表示此過程中氣體從電阻絲吸收的熱量，由等容過程方程有(2)由力的平衡可知(3)由〔2〕、〔3〕兩式可得(4)代入(1)式得(5)由以上討論可知，當時，T與Q的關(guān)系為(6)在圖