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高二數(shù)學（理科）教學案[課題2-1（3）]推理案例賞析備課時間：01—24上課時間：01—30主備：賈永亮審核：班級：姓名：[學習目標]：理解合情推理和演繹推理的基本功能和特點，并會運用它們解決實際問題。[學習重點]：用合情推理和歸納推理解決實際問題[學習難點]：合情推理和歸納推理在解題中如何運用[學法指導]：在學習中加強對合情推理和歸納推理定義的理解，注意比較兩者間的區(qū)別，培養(yǎng)學生觀察問題，分析問題，發(fā)現(xiàn)事物間聯(lián)系的能力，認識數(shù)學在日常生活中的重要作用。[課前預習導學]：問題（1）：合情推理和歸納推理之間具有怎樣的聯(lián)系和差異？問題（2）：合情推理和歸納推理是怎樣推進數(shù)學發(fā)現(xiàn)活動的？[課堂學習研討]：例1：正整數(shù)平方和公式的推導。分析：記思路（1）：歸納的方案問題（3）：猜想：列舉出的前幾項，嘗試能否從中歸納出一般的結(jié)論？這種猜想使用了哪種推理方法？該種方法發(fā)揮了什么作用？問題（4）：由問題（3）中的數(shù)據(jù)沒有發(fā)現(xiàn)明顯的關(guān)系。此時再猜想：和之間會不會有某種聯(lián)系？這種猜想是使用了哪種推理方法？該種方法發(fā)揮了什么作用？問題（5）：由問題（4）通過計算發(fā)現(xiàn)了和之間的規(guī)律是什么？由這個規(guī)律能否猜想出？這種猜想使用了哪種推理方法？該種方法發(fā)揮了什么作用？該結(jié)論需要證明嗎？為什么？思路（2）：演繹的方案問題（6）：猜想：嘗試用直接相加的方法求出正整數(shù)的平方和？這種猜想使用了哪種推理方法？該種方法發(fā)揮了什么作用？問題（7）：由問題（6）無法，嘗試失敗。但由問題（6）我們求出了。它啟示我們再猜想：能否將上面過程中的平方改為立方再呢？這種猜想使用了哪種推理方法？該種方法發(fā)揮了什么作用？問題（8）：由問題（7）中的嘗試能求出嗎？該結(jié)論需要證明嗎？為什么？[課內(nèi)訓練鞏固]：1．正整數(shù)立方和公式的推導。分析：[課后拓展延伸]：例2：棱臺體積公式的推導。分析：以四棱臺為例。問題（9）：為什么把梯形選為類比對象？這種猜想使用了哪種推理方法？該種方法發(fā)揮了什么作用？問題（10）：梯形的面積與四棱臺的體積相類似。你能由梯形的面積公式猜想出四棱臺的體積公式可能具有的形式嗎？即：，其中分別表示棱臺的上，下底面積，表示棱臺的高。這種猜想使用了哪種推理方法？該種方法發(fā)揮了什么作用？問題（11）：公式的正確性要嚴格的證明來確認。它能表示棱臺的體積嗎？你能說明理由嗎？問題（12）：由問題（12）可知公式不能表示棱臺的體積。你能再猜想嗎？即：問題（13）：你能猜想出具有的形式嗎？你能說明理由嗎？問題（14）：由問題（13）和問題（14）你能猜想出嗎？你能求出的值嗎？你能說明求值的方法嗎？問題（15）：由上你能得出棱臺的體積公式嗎？問題（16）：上面兩個案例說明了什么問題？[課后練習]：1．設(shè)，試問：能被整除嗎？證明你的結(jié)論？[課后反思總結(jié)]：