2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教B版選修2-1同步練習(xí)：第3章空間向量與立體幾何3.1.2

第三章3.13.1.2基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1.如圖，ABCD—A1B1C1D1是平行六面體，則下列錯誤的一個命題是()B CA.存有唯一的實(shí)數(shù)對％,y,使得AC1=xAB+yADB.存有唯一的實(shí)數(shù)對x,y,使得AC=xAB+yADC存有唯一的有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使得AC1=xAB+yAD+總1D.存有唯一的有序?qū)崝?shù)組x,y,z，使得AC=xAB+yAD+zAA1［答案］A［解析］若選項(xiàng)A中命題為真，則可得到AA1,AB,AD共面.而由圖可知AA1,AB,AD不共面．.已知不共線向量a,"且AB=a+2b,BC=—5a+6b,CD=7a—2b，則一定共線的三點(diǎn)是A．A、B、DCA．A、B、DC．B、C、DD．A、C、D［答案］A［解析］AD=CD—CA=CD+AC=CD+AB+BC=(7a—2b)+(a+2b)+(-5a+6b)=3a+6b=3AB....A、B、D三點(diǎn)共線，同理B、C、D三項(xiàng)錯誤.故選A..已知4、B、C三點(diǎn)共線，O為空間任意一點(diǎn)，如果oC=xOAA+1Ob，則x的值為6TOC\o"1-5"\h\z5A. B.766r5 1C—6 D—6［答案］B［解析］由直線向量參數(shù)方程知x+6=1，，x=6.

4.設(shè)a,b是不共線的兩個向量，A,〃GR且4.設(shè)a,b是不共線的兩個向量，A,〃GR且Aa+a=0，則a=b=0A=〃=0A=0,b=0〃=0,a=0［答案］B［解析］由共面向量定理知，選B.5.對于空間中任意三個向量a,b,2a—b，它們一定是A.共面向量B.共線向量C.不共面向量D.既不共線也不共面向量［答案］A［解析］2a-b由a與b線性表出，所以三向量共面.6.已知正方體ABCD—A1B1C1D1中，P,M為空間任意兩點(diǎn)，如果有PM=PB1+7BA+6AA1—4A1D1,那么M必a.a.在平面bad1內(nèi)B.在平面BA1D內(nèi)C.C.在平面BA1D1內(nèi)D.在平面AB1C1內(nèi)［答案］C［解析］本題主要考查四點(diǎn)共面的判斷方法.因?yàn)镻M=PB1+7BA+6AA1-4aQ1=PB1+.一. .—> —> ..-. .—> .一. —>. .. —> ——>BA+6BA1-4A1D1=PB1+B1A1+6BA1-4A1D1=PA1+6(PA1-PB)-4(PD1-PA1)=11PA1-6PB-4PD1,于是M,B,A1,D1四點(diǎn)共面，故選C.二、填空題.已知空間四邊形OABC如圖所示，M是AB的中點(diǎn)，N是CM的中點(diǎn)，用基底｛a,b,c｝表示On，則On=［答案］4a+4b+1c［解析］OON=OOM+MON=2(Oa+Ob)+

－a＋c－a＋c－b)=4a+4b+2c..已知a,b,c不共面，且m=3a+2b+c,n=x(a—b)+y(b—c)—2(c—a)，若m〃n,貝Ux+y= .［答案］—4［解析］,/n=(x+2)a+(y—x)b—(y+2)c,「5x—3y+4=0，解得x=—2,y=一?,：.x+y=—4.x—3y—4=0向量A向量A^B、B1C、.正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別為BB1和A1D1的中點(diǎn).證明:EF是共面向量.［解析］證法一：如圖所示：ff.f.fEF=EB+BA1+A1F1— 「J，一=2(BB+BC—A^B=2B1B—A=2(BB+BC—A^B1f_ 「=2B1C—A1B由向量共面的充要條件知，謙B由向量共面的充要條件知，謙B1C、EF是共面向量.證法二：如右圖，連結(jié)A1D證法二：如右圖，連結(jié)A1D、BD，取A1D中點(diǎn)G,連結(jié)FG、BG,則有FG22DDDD1,BE,FGABE.二.四邊形BEFG為平行四邊形.，EF〃BG.，EF〃平面A1BD.同理，B1C〃A1D，.二B1C〃平面A1BD.一—> —>—>.>__一，一一—>—>—>-_,A1B、B1C、EF都與平面A1BD平行.，A1B、B1C、EF共面.一、選擇題1.若"，e?是同一個平面a內(nèi)的兩個向量，則A.平面a內(nèi)任一■向量“，都有a=Xe1+“2（九〃￡R）B.若存有實(shí)數(shù)丸1,丸2，使丸1e1+丸,2=0,則丸1=丸2=0C.若e1,e?不共線，則空間任一向量a,都有a=/1+'（A,〃￡R）D.若e1,e2不共線，則平面a內(nèi)任一向量a,都有a=Ae1+"?（九〃￡R）［答案］D［解析］由共面向量定理知選D.2．給出下列兩個命題：①如果向量a,b與任何向量不能構(gòu)成空間的一個基底，那么a,b的關(guān)系是不共線；②O,A,B,C為空間四點(diǎn)，且向量OA,OB,OC不構(gòu)成空間的一個基底，那么點(diǎn)O,A,B,C一定共面.其中準(zhǔn)確的命題是A.僅① B.僅②C.①② D.都不準(zhǔn)確［答案］B［解析］可判定①不準(zhǔn)確，②準(zhǔn)確.故選B.3.如圖所示，已知A,B,C三點(diǎn)不共線，P為平面ABC內(nèi)一定點(diǎn)，O為平面ABC外任一點(diǎn)，則下列能表示向量OP的為一.一一.一一.一一OA+2AB+2AC———OA-3AiB-2ACC.OC.OiA+3AiB-2AiC一?——D.OiA+2AiB-3AiC［答案］C［解析］根據(jù)A,B,C,P四點(diǎn)共面的條件可知AP=xAB+yAC.由圖知x=3,y=—2,，OP=OOA+3AB—2AC，故選C..若a=e1+e2+3e3,b=e1+e2—2e3,c=e1—3e2+2e3,d=4e1+6e2+8e3,d=aa+例+yc，則a,B,y的值分別為

人18A-T9105c18B?一不910，［人18A-T9105c18B?一不910，［答案］A910c18D.一了910［解析］由題意a+B+y=4有＜a+B—3y=6、3a—2B+2y=8_18a—5工解得B=910故選A.二、填空題.給出下列幾個命題:①a=“從上海往正北平移9km”，b="從北京往正北平移3km"，那么a①a=“從上海往正北平移9km”，②(a+b)+kc+A(a+d)=b+(1+丸)a+A(c+d)；③有直線l，且l〃a,在l上有點(diǎn)B，若AB+(CA=2a其中準(zhǔn)確的命題是［答案］①②③［解析［解析］①準(zhǔn)確.因?yàn)橄蛄肯嗟扰c始點(diǎn)無關(guān)；②準(zhǔn)確，因?yàn)橄蛄窟\(yùn)算滿足分配律和結(jié)合律;③準(zhǔn)確，因?yàn)锳B+(CA=CA+AB=CB=2a，所以CB與l平行，又B在l上，所以C日..已知O是空間任一點(diǎn)，A,B,C,D四點(diǎn)滿足任三點(diǎn)均不共線，但四點(diǎn)共面，且OA=2xBO+3yCO+4zDX)，則2x+3y+4z=［答案］一1［解析］OCA=—2xOB—3y(CC—4zOD,由A,B,C,D四點(diǎn)共面，則有一2x—3y—4z=1,/.2x+3y+4z=-1..在平行六面體ABCD—A1B1clD1中，若A0=x-AB+2y-BC+3z-CCc，則x+y+z等于7［答案］6［解析］如右圖，［解析］如右圖，AC1=AB+BC+CC1=AB+BC+(—1＞乖已知AC1=x-AB+2y-BC+3z-C1C,=AB+BC+(-1)-C1Cx=lJ-- 1 102尸1 今尸1,尸2,z=-3.［3z=-1x+x+y+z=1+2一76,三、解答題.已知非零向量e1,e2不共線，如果施=e1+e2,AC=2e1+8e2,AD=3e1—3e2，求證:A、B、C、D四點(diǎn)共面.［證明］令丸(e1+e2)+〃(2e1+8e2)+u(3e1—3e2)=0,貝1(丸+2"+3u)e1+(丸+8〃一3u)e2=0..?e1、.?e1、e2不共線，丸+2以+3u=0,丸+8〃-3u=0.工=-5,易知＜〃=1, 是其中一組解，則一5AB+AC+AD=0.、u=1.，A、B、C、D共面.另證：觀察易得AC+AD=(2e1+8e2)+(3e1—3e2)=5e1+5e2=5(e1+e2)=5,4B.AB=5AC+5AD.由共面向量知，.4B,A