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文檔簡介
2023年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)一模試卷
一、選擇題(本題共10個小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只
有一項是符合題目要求的)
1.(3分)-6的相反數(shù)是()
A.-6B.,C.6D.A
66
2.(3分)下列運算正確的是()
A.a3,a4=anB.(〃3)2=a5
C.(a2b3)2=q%5D.ay-i-a3—a4
3.(3分)右圖是由幾個完全相同的小正方體組成的立體圖形,它的俯視圖是()
4.(3分)某學(xué)校準(zhǔn)備從甲,乙,丙,丁四名同學(xué)中選擇一名同學(xué)代表學(xué)校參加市里舉辦的
“古詩詞大賽”,四名同學(xué)平時成績的平均數(shù)(單位:分)及方差如下:,而=94,$百=0.7;
”=96,_15;73=93,$幺=11;XT=96,_n7,如果要選出一個平
X乙3乙X?JX丙3丙人1X丁3丁u.r
時成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參賽,那么應(yīng)該選擇的同學(xué)是()
A.甲B.乙C.丙D.丁
5.(3分)函數(shù)丫=&2的自變量x的取值范圍是()
x-3
A.x#3B.x>0且x#3C.x20且x#3D.x>2且
6.(3分)將含45°角的一個直角三角板和一把直尺如圖放置,若N2=60°,則N1的度
數(shù)是()
45
2八八1
A.60°B.70°C.75°D.80°
7.(3分)在某次體育測試中,九年級一班女同學(xué)的一分鐘仰臥起坐成績(單位:個)如下
表:
成績454647484950
人數(shù)124251
這此測試成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別為()
A.47,49B.47.5,49C.48,49D.48,50
8.(3分)如圖,已知矩形A3CD,A5=4,3c=7,以3為圓心,以小于A5長為半徑畫弧,
分別交AB,BC于點E,F,分別以£,尸為圓心,以大于/EF長為半徑畫弧,兩弧交于
點尸,作射線8尸交AO于點G,連接CG,則△CDG的周長為()
BIFC
A.10B.11C.12D.13
9.(3分)已知菱形ABC。邊長為6,對角線4c和3。交于點0,以。為圓心,以。3長
為半徑的圓恰好經(jīng)過菱形各邊中點£,F,GH,則陰影部分的面積為()
D
B
A.671-973B.671-873c.3n-|V3D.3兀-4?
10.(3分)已知拋物線>=0?+以+。(aWO)與x軸交于點4(3,0),與y軸交于點C,且
滿足a+Hc=l,結(jié)合圖象分析下列結(jié)論:①而c>0;②方程ax2+bx+c=/■有兩個不相
2a
等的實數(shù)根;③點E(£,1)在拋物線上,則7a+2b=0;④一次函數(shù)y=Ax+w(ZWO)
滿足葉機=1,則一次函數(shù)的圖象與拋物線總有公共點.其中正確的結(jié)論有()
二、填空題(本題共8個小題,每小題3分,共24分)
11.(3分)火星圍繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑長約為230000000km,數(shù)據(jù)230000000用科學(xué)記
數(shù)法表示為.
12.(3分)分解因式:3;?-6/+3x=.
13.(3分)若關(guān)于x的一元二次方程/+2x+a=0有實數(shù)根,則。的取值范圍是.
14.(3分)在一個不透明的盒子中裝有8個白球,若干個黃球,它們除顏色不同外,其余
均相同.若從中隨機摸出一個球,它是白球的概率為2,則黃球的個數(shù)為個.
3
15.(3分)不等式組[x+&<8,的解集為___________.
(3x-l>8
16.(3分)某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體,當(dāng)溫度不變時,氣球內(nèi)氣體的氣壓p(kPa)是
氣體體積V(帆3)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示.當(dāng)氣體體積為1加3時,氣壓是
17.(3分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,4,B,C三點的坐標(biāo)分別為:A(-1,0),B(3,
0),C(0,M),將△ABC繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度,使點A恰好落在x軸的A'
點處,8點的對應(yīng)點為8'點,則點B'的坐標(biāo)為.
y
A0|A,Bx
18.(3分)如圖,己知在矩形A8CO中,AB=5,BC=4,點M,N分別在邊CO和AB上,
沿著MN折疊矩形ABCD,使點A的對應(yīng)點A'始終落在邊BC上,點。的對應(yīng)點為點。',
連接AA',BD,則下列結(jié)論正確的有(填序號).
①若點A'是BC邊的中點,則tan/A4'N=Z;
_5
②折痕MN長度的取值范圍為4WMNW全叵;
5
③當(dāng)A'D'〃B。時,點M是邊CD的一個四等分點;
④連接㈤V,當(dāng)A'C=03-l時,AEN是等腰直角三角形.
三、解答題(第19題8分,第20題14分,共22分)
19.(8分)先化簡,再求值:-3X49------2x-6其中x=2sin30°-3.
X2+6X+9X2-9X+3
20.(14分)某校團委要組織班級歌詠比賽,為了將一首喜歡人數(shù)最多的歌曲作為每班必唱
歌曲,團委提供了代號為A,B,C,。四首備選歌曲讓學(xué)生選擇(每個學(xué)生只選擇一首),
經(jīng)過抽樣調(diào)查后,將得到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖1,圖2提供
的信息,解答下列問題:
圖2
(1)在這次抽樣調(diào)查中,抽取的人數(shù)為人,圖1中的m=;
(2)求出圖1中。所在扇形的圓心角度數(shù),并補全圖2中的條形統(tǒng)計圖;
(3)已知該校共有480名學(xué)生,據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,估計全校選擇歌曲代號為。的學(xué)生人
數(shù).
(4)現(xiàn)從甲,乙,丙,丁四名學(xué)生中,任選兩人擔(dān)任“歌詠比賽宣傳員”,求甲被選到
的概率.
四、解答題(第21題12分,第22題12分,共24分)
21.(12分)八年(1)班學(xué)生周末乘汽車到抗美援朝紀(jì)念館參觀,紀(jì)念館距離學(xué)校60幼葭-
部分學(xué)生乘慢車先行,出發(fā)0.5力后,另一部分學(xué)生乘快車前往,結(jié)果他們同時到達紀(jì)念
館.已知快車的速度是慢車速度的1.5倍,求慢車的速度.
22.(12分)如圖,AB是。。的直徑,C是。。上的一點,點。是的中點,過點。作
。及LAC交AC延長線于點E,OE所在直線交48的延長線于點尸,連接4。,CD.
(1)請判斷直線EF與。。的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若12,求CQ的長.
23.(12分)如圖,大樓AB高30m,遠處有另一大樓C£>,某測繪小組在3處測得。點的
仰角為47.5°,在A處測得。點的仰角為26.1°,求大樓的高及兩樓之間的距離BC.
(參考數(shù)據(jù):sin47.5°-0.74,cos47.5°=0.68,tan47.50F.09,sin26.1°-0.44,
cos26.10弋0.90,tan26.l°g0.49)
六、解答題(本題12分)
24.(12分)草莓是深受大家喜愛的一種水果,某超市每天調(diào)運一批成本價為每千克20元
的草莓,以不低于成本價且不超過每千克30元的價格銷售,每天銷售草莓的數(shù)量y(千
克)與每千克的售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:
(1)請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該超市將草莓的每千克售價定為多少元時,每天銷售草莓的利潤可達到500元;
(3)當(dāng)草莓的每千克售價定為多少元時,該超市每天獲利最大?最大利潤是多少元?
y(千克)
°2030工阮)
七、解答題(本題12分)
25.(12分)已知正方形ABCQ和等腰直角三角形AEF,ZEAF=90°,連接BQ,BE,BF,
(1)如圖1,當(dāng)點B,A,F在一條直線上時,請直接寫出線段G”與G/的關(guān)系;
(2)如圖2,將△AEF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<90°),判斷線段GH與G/的關(guān)
系,并說明理由;
(3)在(2)的條件下,若AB=4,AE=3,/\ADE,AABF,△G”/的面積分別為Si,
S2,s.
①請直接寫出Si與S2大小關(guān)系;
c+S
②直接寫出s-_i%2的值.
八、解答題(本題14分)
26.(14分)如圖,拋物線丫=依2+法+4與x軸交于A(-3,0),B(4,0)兩點,與y軸
交于點C,點P是拋物線上的一個動點,過點P作直線PDLx軸,垂足為。,直線PO
交直線3c于點E,過點P作直線尸尸_Ly軸,垂足為F,直線PF與直線BC的交點為G,
設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m.
圖1圖2
(1)求拋物線的表達式;
(2)若-3<4且mWO,當(dāng)尸E=2CF時,請求出點P的坐標(biāo);
(3)若0<機<4,作直線AC,在直線AC上有一動點Q,連接3。,GQ,當(dāng)/8QG=
45°時,請直接寫出滿足條件的BG的最小值以及此時點尸的坐標(biāo).
2023年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)一模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題(本題共10個小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只
有一項是符合題目要求的)
1.(3分)-6的相反數(shù)是()
A.-6B.」C.6D.A
66
【解答】解:-6的相反數(shù)是6,
故選:C.
2.(3分)下列運算正確的是()
A.?3,?4=a12B.(a3)2="5
C.(a2b3)2=小5D.aJ-i-a3=a4
【解答】解:A.I./:/,故選項A不正確,不符合題意;
B.(『)2=〃6,故選項8不正確,不符合題意;
C.(//)2=“%6,故選項c不正確,不符合題意;
D./+/故選項。正確,符合題意;
故選:D.
3.(3分)右圖是由幾個完全相同的小正方體組成的立體圖形,它的俯視圖是()
【解答】解:從上面向下看是4列,第1,2,3列有1個小正方形,第4列有2個小正
方形,如圖所示:
4.(3分)某學(xué)校準(zhǔn)備從甲,乙,丙,丁四名同學(xué)中選擇一名同學(xué)代表學(xué)校參加市里舉辦的
“古詩詞大賽”,四名同學(xué)平時成績的平均數(shù)(單位:分)及方差如下:.=94,SM=0.7;
”=96,§馬=15;7^=93,§幺=11;火丁=96,2_Q7,如果要選出一個平
X乙3乙&JX丙3丙1X丁3丁g51
時成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參賽,那么應(yīng)該選擇的同學(xué)是()
A.甲B.乙C.丙D.丁
【解答】解:由圖表可知,乙、丁的平均成績較好,應(yīng)從乙、丁中選,
由于s2>sQ
故乙的方差大,波動大,
則選一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的運動員去參賽,應(yīng)選丁.
故選:D.
5.(3分)函數(shù)丫二5二2的自變量x的取值范圍是()
x-3
A.xW3B.x>0且xW3C.且xW3D.x>2且xW3
【解答】解:根據(jù)題意可得:[x>°,
Ix-3盧。
解得:x20且x#3
故選:C.
6.(3分)將含45°角的一個直角三角板和一把直尺如圖放置,若N2=60°,則N1的度
【解答】解:如圖所示,
'JAB//FG,
.?.N2=NAC£)=60°,
VZD=45°,ZE=90°,
AZDC£=45°,
AZBC£=180°-ZACD-ZDCE=J5°,
\'AB//FG,
:.NT=NBCE=75°.
7.(3分)在某次體育測試中,九年級一班女同學(xué)的一分鐘仰臥起坐成績(單位:個)如下
表:
成績454647484950
人數(shù)124251
這此測試成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別為()
A.47,49B.47.5,49C.48,49D.48,50
【解答】解:49出現(xiàn)的次數(shù)最多,出現(xiàn)了5次,所以眾數(shù)為49,
第8個數(shù)是48,所以中位數(shù)為48,
故選:C.
8.(3分)如圖,已知矩形ABC。,48=4,BC=I,以3為圓心,以小于A3長為半徑畫弧,
分別交AB,BC于點E,F,分別以E,尸為圓心,以大于/EF長為半徑畫弧,兩弧交于
點P,作射線BP交AO于點G,連接CG,則△C£>G的周長為()
【解答】解:由題意可得,BG平分NABC,
:.NABG=NCBG,
???矩形ABC。,A8=4,8c=7,
:.CD=AB=4fAD//BC,AD=BC=1,
:.NAGB=NCBG,
:.NABG=NAGB,
?"8=AG=4,
:.DG=AD-AG=3,
VZD=90°,
CGWDG2MD2=5,
/.△CDG的周長為8+DG+CG=4+3+5=12.
故選:C.
9.(3分)已知菱形ABC。邊長為6,對角線AC和BO交于點0,以。為圓心,以。8長
為半徑的圓恰好經(jīng)過菱形各邊中點E,F,G,H,則陰影部分的面積為()
A.6兀-9?B.6兀-8?C.3兀得我D.3兀-4百
【解答】解:如圖所示,連接。H,
四邊形ABCD是菱形,
C.ACVBD,即NAO£>=90°,
?.,以O(shè)為圓心,以O(shè)B長為半徑的圓恰好經(jīng)過菱形各邊中點E,F,G,H,
.1
??OD=OH=HD^-AD=3>
.?.△OOH是等邊三角形,
AZ/7OD=60°,
?.?菱形和圓都是軸對稱圖形,
四個位置的陰影面積都相等,
,陰影部分的面積
4X(S扇形0DH-S/k0DH)=4X(603籍X3^X3?)=6冗-9?-
故選:A.
10.(3分)已知拋物線>=/+法+。(。#0)與x軸交于點A(3,0),與y軸交于點C,且
滿足a+Hc=l,結(jié)合圖象分析下列結(jié)論:①。兒>0;②方程ax?+bx+c=M有兩個不相
2a
等的實數(shù)根;③點E(2,1)在拋物線上,則7a+2b=0;④一次函數(shù)y="+,"(A#0)
滿足什〃?=1,則一次函數(shù)的圖象與拋物線總有公共點.其中正確的結(jié)論有()
【解答】解:???圖象開口向下,
:.a<0,
;對稱軸為x=」->0,
2a
:.b>0,
?.?圖象與y軸交于負(fù)半軸,
.".c<0,
ahc>0,故①正確;
;對稱軸為x=」->0,
2a
0'
/a
由圖象可得,當(dāng)y上時,有兩個對應(yīng)的X的值,
y2a
二方程ax2+bx+c=且有兩個不相等的實數(shù)根,故②正確;
2a
?滿足a+h+c=1,
:.當(dāng)x=1時,y=a+b^-c=1,
???拋物線經(jīng)過點(1,1),
?.?點E(5,.在拋物線上,
拋物線的對稱軸為,W』,
24
...上上,整理得7。+26=0,故③正確;
2a4
;一次函數(shù)曠=h+〃2(Z¥0)滿足&+機=1,
.,.當(dāng)x=l時,y=k+m=l,
...一次函數(shù)經(jīng)過點(1,1),
?.?拋物線經(jīng)過點(1,1),
...一次函數(shù)與拋物線有公共點(1,1),故④正確.
綜上所述,正確的結(jié)論有①②③④,共4個.
故選:D.
二、填空題(本題共8個小題,每小題3分,共24分)
11.(3分)火星圍繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑長約為230000000A",數(shù)據(jù)230000000用科學(xué)記
數(shù)法表示為2.3X108.
【解答】解:230000000=2.3X108.
故答案為:2.3X108.
12.(3分)分解因式:3?-6?+3x=3x(x-1)2.
【解答】解:3X3-6x2+3x
=3x(/-2x+l)
=3x(x-1)2;
故答案為:3x(x-1)2.
13.(3分)若關(guān)于x的一元二次方程/+2x+a=0有實數(shù)根,則〃的取值范圍是aWl.
【解答】解:因為關(guān)于x的一元二次方程有實根,
所以A—b2-4ac—4-4a20,
解之得aWl.
故答案為aWl.
14.(3分)在一個不透明的盒子中裝有8個白球,若干個黃球,它們除顏色不同外,其余
均相同.若從中隨機摸出一個球,它是白球的概率為2,則黃球的個數(shù)為4個.
3
【解答】解:???在一個不透明的盒子中裝有8個白球,從中隨機摸出一個球,它是白球
的概率為2,
3
設(shè)黃球有x個,根據(jù)題意得出:
???---8-—_—2,
8+x3
解得:x—4.
故答案為:4.
x+3<8,的解集為3Wx<5
15.(3分)不等式組
[3x-l>8
【解答】解:x+3<8(?,
3x-l》8②‘
由不等式①可得x<5,
由不等式②可得x23,
不等式組解集為:3Wx<5.
故答案為:3Wx<5.
16.(3分)某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體,當(dāng)溫度不變時,氣球內(nèi)氣體的氣壓p(kPa)是
氣體體積V(機3)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示.當(dāng)氣體體積為1,/時,氣壓是96
V
由題意知120=」_,
0.8
所以々=96,
故「=晅;
V
當(dāng)y=l加時<P=_^_=96(kPa);
故答案為:96.
17.(3分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A,B,C三點的坐標(biāo)分別為:A(-1,0),8(3,
0),C(0,我),將△ABC繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度,使點A恰好落在x軸的A'
點處,8點的對應(yīng)點為夕點,則點)的坐標(biāo)為_(3,2A/3)_.
【解答】解:如圖所示,作8'軸交y軸于點,
AC=VA02K:02=2'
.\AC=2AO,
VZAOC=90°,
:.ZACO=30a,ZA=60°,
?.?將△ABC繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度,使點A恰好落在x軸的A,點處,
:.AC=A'C,
.?.△AA'C是等邊三角形,
AZACA'=60°,
.?.NA'CO=30°,
":B(3,0),C(0,V3),
BC=VoC2+0B2,
:.BC=2OC,NCO8=90°
,NB=30°,ZOCB=60°,
AZACB=90°,
,NA'CB'=NACB=90°,
:.ZDCB'=60°,
?.?將△ABC繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度,使點A恰好落在x軸的A'點處,8點的對
應(yīng)點為B'點,
?/C=BC=2V3?
':B'軸,
CD-|BZC=F,
???B,D=VBZC2-CD2=3'
??-0D=0C-K:D=2V3.
...點8'的坐標(biāo)為(3,2炳),
故答案為:(3,2V3).
18.(3分)如圖,已知在矩形A8CZ)中,AB=5,BC=4,點M,N分別在邊C£>和AB上,
沿著MN折疊矩形4BC£>,使點A的對應(yīng)點4'始終落在邊8c上,點。的對應(yīng)點為點。',
連接A4',BD,則下列結(jié)論正確的有①②④(填序號).
①若點A'是BC邊的中點,則tanN/L4'N=Z;
5
②折痕MN長度的取值范圍為4WMNW^L;
5
③當(dāng)A'D'〃B。時,點M是邊CO的一個四等分點;
④連接EM當(dāng)A'C=JT5-1時,XNEN是等腰直角三角形.
【解答】解:???點A'是8C邊的中點,BC=4,矩形ABC。,
.?.A'B=A'C=2,NABC=90°,
':AN=A'N,
ZA4,N=/A'AN,
tanZAA'N=tan/A'AN上故①符合題意;
AB5
???沿著MN折疊矩形ABC。,使點4的對應(yīng)點A'始終落在邊BC上,
...當(dāng)A'與B重合時,折痕此時折痕最短,且MN=BC=4,
當(dāng)A'與C重合時,折痕最長,如圖,連接AC,
由勾股定理可得:AC=V52+42=V41'
由折疊的性質(zhì)可得:NACW=90°,ZANO=ZCNO,^=QQ=J^-,
由矩形的性質(zhì)可得:AB//CD,
NCMN=NANM,
:.4CMN=ZCNM,
:.CM=CN,
:.MO=NO,
./34ONON
??tanZCAB丁=777~)
5AOv41
_~2~
?”2面
?-0N=——,
b
?24Vzi
,,MN=-z—,
b
?,4<MN=4"'4I;故②符合題意;
5
如圖,連接AM,A'M,
???矩形A8CD,AB=5,8C=4,
Z.ZADC=ZC=90°,CD=AB=5,AD=BC=4,
':A'D'//BD,
:./\CA'Es^CBD,
.A'C二CE.即A'C=BC=4.
'BC'CD'CEFT
設(shè)A'C=4Z,則CE=5Z,A'E=V41k>
設(shè)DM=x(0WxW5),則CM=5-x,
由對折可得:AM=A'M,DM=D'M=x,ZADC=ZD'=ZC=90°,
AD7E=4-V41k.
由4加2=。序+4。2,A,M1=CM1+A'C2,
.*.X2+42=(5-x)2+(4%)2,
二16必-10x+9=0,
VZD,=NC=90°,ND'EM=NCEA',
EM^/\CEA',
?DzEDzM
-CEnA'C'
?4-VZIkx
5kW
?,_16-5x
,,k=wzr,
16X(胃::)-10x+9=0,
.,.5?-U4x+125=0,
,57+8面〉(舍去),57-8?
X15x25
二:/:工,1?故③不符合題意;
54
由折疊可得:A'N=AN,ND'A'N=NDAN=90°,
設(shè)BN=m("?>0),AN=A'N=5-m,
:A'C=V1O-1.BC=4,
?,?A'B=5-V10.
,?m2+(5~V10)2=(5-m)%
解得:mW10-1,
???BN=AyC=V10-l>
?.,/ABC=NC=90°,ZEA'N=9O°,
/.ZA,EC+ZCA'E=90°=NNA'B+ZEA'C,
:.ZAzEC=ZNA'B,
.?.△NA'B@zM'EC,
:.A'N=A'E,
??.△4'EN是等腰直角三角形,故④符合題意.
故答案為:①②④.
三、解答題(第19題8分,第20題14分,共22分)
19.(8分)先化簡,再求值:-3任9---紅曳._2_,其中x=2sin30°-3.
X2+6X+9X2-9X+3
[解答]解:一----紅曳
X2+6X+9X2-9X+3
=3(x+3)_2(x-3)x+3
(x+3)2(x-3)(x+3)2
_3~x~3
x+3
=,
x+3
當(dāng)x=2sin30°-3=2X^-3=l-3=-2時,
20.(14分)某校團委要組織班級歌詠比賽,為了將一首喜歡人數(shù)最多的歌曲作為每班必唱
歌曲,團委提供了代號為A,B,C,。四首備選歌曲讓學(xué)生選擇(每個學(xué)生只選擇一首),
經(jīng)過抽樣調(diào)查后,將得到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖1,圖2提供
的信息,解答下列問題:
人數(shù)
60
50
40
20%/\
B/m%30
2()
1()
0
ABCD
(1)在這次抽樣調(diào)查中,抽取的人數(shù)為160A,圖1中的,=15;
(2)求出圖1中。所在扇形的圓心角度數(shù),并補全圖2中的條形統(tǒng)計圖;
(3)已知該校共有480名學(xué)生,據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,估計全校選擇歌曲代號為。的學(xué)生人
數(shù).
(4)現(xiàn)從甲,乙,丙,丁四名學(xué)生中,任選兩人擔(dān)任“歌詠比賽宣傳員”,求甲被選到
的概率.
【解答】解:(1)由題意可得,本次抽樣調(diào)查中,總?cè)藬?shù)為32?20%=160人,
選擇曲目代號為A的學(xué)生占抽樣總數(shù)的百分比為:244-160X100%=15%,
??m=15,
故答案為:160,15;
(2)由題意可得,選擇C的人數(shù)有:160-24-32-64=40(人),
故補全的圖如圖所示,
60
50
40
川
20
10
360°*而設(shè)4
.?.O所在扇形的圓心角度數(shù)為144°;
(3)由題意可得,全校選擇此必唱歌曲共有:480X旦=192人),
160
答:估計全校選擇曲目代號為。的學(xué)生有192名;
(4)
甲乙丙T
甲(乙,甲)(丙,甲)(丁,甲)
乙(甲,乙)(丙,乙)(丁,乙)
丙(甲,丙)(乙,丙)(丁,丙)
T(甲,?。ㄒ?,?。ū?,?。?/p>
由表格可得,一共有12種等可能得情況,其中甲被選到的情況有6種,
甲被選到的概率為
122
四、解答題(第21題12分,第22題12分,共24分)
21.(12分)八年(1)班學(xué)生周末乘汽車到抗美援朝紀(jì)念館參觀,紀(jì)念館距離學(xué)校606.一
部分學(xué)生乘慢車先行,出發(fā)0.5〃后,另一部分學(xué)生乘快車前往,結(jié)果他們同時到達紀(jì)念
館.已知快車的速度是慢車速度的1.5倍,求慢車的速度.
【解答】解:設(shè)慢車的速度為xkm/h,則快車的速度為\.5xkmlh,根據(jù)題意,得
60601.
x1.5x2
解得:x=40.
經(jīng)檢驗:x=40是原方程的解且符合題意;
答:慢車的速度為40粒/兒
22.(12分)如圖,A8是0。的直徑,C是。。上的一點,點。是8c的中點,過點。作
OE_LAC交4c延長線于點E,OE所在直線交AB的延長線于點尸,連接A。,CD.
(1)請判斷直線EF與。。的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若AC?BF=12,求CQ的長.
【解答】(1)證明:連接。。,如圖所示,
:.CD=BD,
:.ZCAD=ZBAD,
?:OA=OD,
:.ZBAD=ZADOf
:.ZCAD=ZADO,
:.AC//OD,
DE-LAC,
:.DE±ODf
???o。是。。的半徑,
???E/是。。的切線;
(2)如圖所示,連接8D,
4AD0+/0DB=/BDF+/ODB,
:.ZADO=/BDF,
?.,ZOAD=/ODA=/CAD,
:?/BDF=/CAD,
又:/4。。+/43。=/。3尸+/43。=180°,
??.NACD=NDBF,
:./\ACDs/\DBF,
??.—AC二CD,,
BDBF
即AC?BF=BD?CD=CD2,
:.U^CD2,
解得CD=2?.
五、解答題(本題12分)
23.(12分)如圖,大樓AB高30w,遠處有另一大樓CQ,某測繪小組在5處測得。點的
仰角為47.5°,在A處測得。點的仰角為26.1°,求大樓CD的高及兩樓之間的距離8c.
(參考數(shù)據(jù):sin47.5°*=0.74,cos47.5°弋0.68,tan47.5°?=1.09,sin26.1°*==0.44,
cos26.1°g0.90,tan26.l°仁0.49)
【解答】解:設(shè)8C=AE=x,
:.DC=BC-tan47.5o?=1.09x,
£>E=A£?tan26.1°^0.49x,
':AB=CE=DC-£>E=30,
A1.09x-0.49x=30,
解得:x=50,
:.BC=50m.
,8=1.09X50=54.5(w).
答:大樓CD高為54.5/n,兩樓之間的距離BC為50〃?.
D
六、解答題(本題12分)
24.(12分)草莓是深受大家喜愛的一種水果,某超市每天調(diào)運一批成本價為每千克20元
的草莓,以不低于成本價且不超過每千克30元的價格銷售,每天銷售草莓的數(shù)量y(千
克)與每千克的售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:
(1)請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該超市將草莓的每千克售價定為多少元時,每天銷售草莓的利潤可達到500元;
(3)當(dāng)草莓的每千克售價定為多少元時,該超市每天獲利最大?最大利潤是多少元?
y(千克)
°2030工阮)
【解答】解:(1)設(shè)函數(shù)解析式為:產(chǎn)H+6,代入(20,120),(30,80),
得[120=20k+b,
|80=30k+b'
解得修4,
lb=200
與x的函數(shù)關(guān)系式為:y=-4x+200(20&W30).
(2)利潤為:(x-20)(-4X+200)=500,
解得:x=25或45,
:20WxW30,
.".x—25,
答:每千克售價定為25元時,每天銷售草莓的利潤可達到500元.
(3)設(shè)利潤為W,
則W=(x-20)(-4x+200),
令W=(x-20)(-4x+200)=0,
解得xi=20,12=50,
.?.對稱軸為號2=35,
:20WxW30,
,x=30時,Wmax=(30-20)(-4X30+200)=800(元).
答:當(dāng)草莓的每千克售價定為30元時,該超市每天獲最大利潤是800元.
七、解答題(本題12分)
25.(12分)已知正方形ABCO和等腰直角三角形AEF,ZEAF=90°,連接BE,BF,
OE,點G,H,/分別為線段8。,BF,OE的中點,連接GH,GI,HI.
圖1
(1)如圖1,當(dāng)點8,A,尸在一條直線上時,請直接寫出線段G”與G/的關(guān)系;
(2)如圖2,將△AEF繞點4順時針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<90°),判斷線段GH與G/的關(guān)
系,并說明理由;
(3)在(2)的條件下,若4B=4,AE=3,AADE,AAfiF,△G”/的面積分別為Si,
Sz,S.
①請直接寫出s與52大小關(guān)系;
②直接寫出的值.
【解答】解:(1)GH=G/且G”_LG/,
如圖,連接OF,延長BE交DF于P,
BHA
?;四邊形A8CD是正方形,
:.AB=AD,ZBAC=90°,
:.ZBAE=ZDAF,
?.?△4EF是等腰直角三角形,
:.AE=AF,
在△BAE和△ZMF中,
'AB=AD
,ZBAE=ZDAF?
AE=AF
:./\BAE^^DAF(SAS),
:.BE=DF,ZABE=ZADF,
;點G,H,/分別為線段B。,BF,QE的中點,
???GI-|BE-GWBE,
GH=yDF-GH//DF,
:.GI=GH;
?;NABE+NBEA=90°,NBEA=/DEP,
:.ZABE+ZDEP=90°,
AZADF+ZDEP=90°,
:.BELDFf
:?BELGH,
:.GI.LGH;
故GH=G/_aGHLGl.
(2)6”=6/且6”_1_6/,
如圖,連接OF交BE于Q,AO與BE交于M,
由(1)得:AE=AF,ZBAM^ZEAF=90°,
NBAM+/DAE=NEAF+NDAE,
:.NBAE=NDAF,
在△BAE和△D4F中,
,AB=AD
<ZBAE=ZDAF-
AE=AF
:./\BAE^/\DAF(SAS),
:.BE=DF,ZABE=ZADF,
;點G,H,/分別為線段30,BF,Z)E的中點,
???GI-|BE-GI//BE,
GH=yDF'GH//DF,
:.GI=GH;
?.?NA3M+N8MA=90°,/BMA=/DMQ,
:.ZABM+ZDMQ=90°,
AZADF+ZDMQ=90°,
:.BE1.DF,
:?BE工GH,
:.GI.LGH;
故GH=G/且G”_LG/.
(3)①如圖,過b作交84的延長線于0,過后作EMLAO,
.../4NE=NOAF=90°,
AZMO+ZOAE=90°,NEAN+N0AE=9Q°,
:.NFAO=NEAN,
在△E4。和△EAN中,
"ZANE=ZOAF
<ZFAO=ZEAN-
AF=AE
:Zkgl\EAN(AAS),
:.FO=EN,
11
?S1-^AD'NE-Sn^-AB'FO'
y.':AD=AB,
,Si=S2.
②由(2)得:BE=DF,BELDF,
=I
2
=-^BE2-
o
112
S四邊形BFED至BE?DF=,BE,
129
SAEAF"7AEW,
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