2023年人教版初中數(shù)學【教學設(shè)計】二次根式的定義

2023年人教版初中數(shù)學教學設(shè)計二次根式的定義

：,教與目標

【知識與技能】

1.理解二次根式的概念，并利用右(a20)的意義解答具體題目.

2.理解右(a，0)是非負數(shù)和(&)Ja.

3.理解77=a(a20)并利用它進行計算和化簡.

【過程與方法】

1.提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實際問題.

2.通過復習二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出，T(a20)是一個非

負數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導出(右)Ja(a20),最后運用結(jié)論

嚴謹解題.

向卅心0)

3.通過具體數(shù)據(jù)的解答，探究“=1-?(?<0)并利用這個結(jié)論解決

具體問題.

【情感態(tài)度】

通過具體的數(shù)據(jù)體會從特殊到一般、分類的數(shù)學思想，理解二次根式的概念

及二次根式的有關(guān)性質(zhì).

【教學重點】

1.形如八(a20)的式子叫做二次根式.

2.4a(a20)是一個非負數(shù)；(二)；(a20)及其運用.

〃(aNO)

\fcT=

3.-a(a<0)

【教學難點】

利用“八(a^O)”解決具體問題.

關(guān)鍵：用分類思想的方法導出a(a20)是一個非負數(shù)；用探究的方法導出

充—產(chǎn)(心0)

“一\<0)

F教學國程

一、情境導入，初步認識

回顧：

當a是正數(shù)時，〃■表示a的算術(shù)平方根，即正數(shù)a的正的平方根.

當a是零時，右等于0,它表示零的平方根，也叫做零的算術(shù)平方根.

當a是負數(shù)時，〃■沒有意義.

【教學說明】通過對算術(shù)平方根的回顧引入二次根式的概念.

二、思考探究，獲取新知

概括：W(a20)表示非負數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是說，W(a20)

是一個非負數(shù)，它的平方等于a.即有：

(1)〃>0；(2)(VZ)2=a(a20).

形如心(a20)的式子叫做二次根式.

注意：在〃■中，a的取值必須滿足a20,即二次根式的被開方數(shù)必須是非

負數(shù).

思考：行等于什么？

我們不妨取a的一些值，如2,-2,3,-3等，分別計算對應(yīng)的值的值,

看看有什么規(guī)律.

概括：當a20時，=a；當aVO時，=-a.

三、運用新知，深化理解

1.x取什么實數(shù)時，下列各式有意義?

(3)V(.r-3)2；(4)^57^4+\/4^

2.計算下列各式的值：

(1)(V18)2(2)(三產(chǎn)

(3)(，)2(4)(35尸

3,若\](t+1+\]1)-1=0,求(產(chǎn)4+/產(chǎn)4的值.

4.化簡：

(1)9;(2)7(-4)2；

(3)唇(4)，(-3產(chǎn)

5.若-3WxW2時，試化簡Ix-2I

+或.+3尸.

【答案】L(l).tW今(2).心-1且xN

4

4

2⑶全體實數(shù)(4).r=y

?9

2.(1)18(2)|-(3)弓(4)453.2

316

4.(1)3(2)4(3)5(4)35.5

【教學說明】可由學生搶答完成，再由老師總結(jié)歸納.

四、師生互動，課堂小結(jié)

1.師生共同回顧二次根式的概念及有關(guān)性質(zhì)：(1)(右)2=2(a?0)；(2)

當a20時，7?=a；當a<0時，7?=-a.

2.通過這節(jié)課的學習，你掌握了哪些新知識，還有哪些疑問？請與同伴交流.

【教學說明】教師引導學生回顧知識點，讓學生大膽發(fā)言，進行知識提煉和

知識歸納.

課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材相應(yīng)練習和“習題”中