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文檔簡介

協(xié)方差相關函數(shù)相關系數(shù)特征函數(shù)，，，，定理：設隨機變量X具有概率密度，，函數(shù)處處可導且恒有（或恒有），則是連續(xù)型隨機變量，其概率密度為其中，，是的反函數(shù)。正交增量過程：(1)首先是零均值的二階矩過程，；(2)若對任意，存在，則稱為二階矩過程。寬平穩(wěn)定義：是一個二階矩隨機過程，若滿足以下條件：(1)常數(shù)；(2)只與有關，則稱是寬平穩(wěn)過程。證明平穩(wěn)過程：(1)常數(shù)；(2)相關函數(shù)是的函數(shù)，與無關；(3)即二階矩存在。平穩(wěn)過程的遍歷性或各態(tài)歷經(jīng)性：時間均值，時間相關函數(shù)均方連續(xù)的平穩(wěn)過程：若，則稱該平穩(wěn)過程的均值具有各態(tài)歷經(jīng)性；若，則稱該平穩(wěn)過程的相關函數(shù)具有各態(tài)歷經(jīng)性。若兩者都成立，則稱該平穩(wěn)過程具有各態(tài)歷經(jīng)性或遍歷性。留數(shù)定理：設是的階極點，則。譜密度，相關函數(shù)。時，；時，齊次泊松過程：，；；，，特征函數(shù)泊松分布的概率密度函數(shù)：設是與泊松過程對應的一個等待時間序列，則服從參數(shù)為與的分布，其概率密度為：該式又稱為愛爾蘭分布，它是個相互獨立且服從指數(shù)分布的隨機變量之和的概率密度。非齊次泊松過程：，特征函數(shù)復合泊松過程：，互通：互通的各狀態(tài)類型相同，周期相同。遍歷：非周期的正常返狀態(tài)稱為遍歷狀態(tài)。閉集：閉集的意思是自的內部不能進入的外部，即是說一旦質點進入閉集的內部，它將永遠留在中運動。不可約：互通即不可約。推論：(1)不可約的有限馬爾科夫鏈必為正常返。(2)狀態(tài)有限、非周期不可約馬爾可夫鏈各狀態(tài)都是遍歷狀態(tài)。(3)有限狀態(tài)的不可約非周期馬爾可夫鏈必存在平穩(wěn)分布。

步轉移概率性質：(1)（方程）；(2)；(3)；(4)證明(1)：設為馬爾可夫鏈，稱和，分別為的初始概率和絕對概率。絕對概率密度具有以下性質：(1)(2)證：(1)

設是參數(shù)為的泊松過程，求的特征函數(shù)、均值函數(shù)、相關函數(shù)和協(xié)方差函

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