浙教版2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2.5有理數(shù)的乘方同步練習(xí)（附答案）

浙教版2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2.5有理數(shù)的乘方同步練習(xí)班級(jí)：姓名：親愛(ài)的同學(xué)們：練習(xí)開(kāi)始了，希望你認(rèn)真審題，細(xì)致做題，不斷探索數(shù)學(xué)知識(shí)，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的美妙風(fēng)景。運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決本練習(xí)，祝你學(xué)習(xí)進(jìn)步！一、選擇題1．“綠水青山就是金山銀山”.某地積極響應(yīng)黨中央號(hào)召，大力推進(jìn)農(nóng)村廁所革命，已經(jīng)累計(jì)投資1.102×10A．1102億 B．1.102億 C．110.2億 D．11.02億2．下列四組數(shù)相等的是（）A．?42和(?4)2 B．C．(?1)2020和(?1)2021 D．23．第五屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)累計(jì)進(jìn)場(chǎng)達(dá)46.1萬(wàn)人次，則“46.1萬(wàn)”這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．46.1×104 B．4.61×105 C．4．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．(x+3)2=x2+9 B．5．在黨的二十大報(bào)告中總結(jié)了新時(shí)代十年的非凡成就，包括我國(guó)建成世界上規(guī)模最大的社會(huì)保障體系，基本養(yǎng)老保險(xiǎn)覆蓋10.4億人，其中10.4億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．10.4×108 B．10.4×16．下列等式成立的是（）A．(34)C．(?1)2022=?1 7．計(jì)算20282022的結(jié)果的末位數(shù)字是（）A．2 B．4 C．6 D．88．如果x2A．x=y B．|x|=|y|9．任意大于1的正整數(shù)m的三次冪均可“分裂”成m個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如23=3+5，33=7+9+11A．6 B．7 C．8 D．910．下列判斷：①若a+b+c=0，則(a+c)2=b2.②若a+b+c=0，且abc≠0，則a+c2b=?12.③若a+b+c=0，則x=1一定是方程A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④二、填空題11．把5×5×5寫成乘方(an)12．據(jù)教育部統(tǒng)計(jì)，近十年來(lái)，我國(guó)共培養(yǎng)碩士研究生650多萬(wàn)人.650萬(wàn)可以用科學(xué)記數(shù)法表示為.13．已知|x?2|+|y+3|=0，則yx=14．按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：3，?53，15．若|3m?5n?4|+(b?1)2=0，則整式5b?6m+10n16．你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細(xì)的面條，如草圖所示．這樣捏合到第10次后拉出根細(xì)面條．三、解答題17．在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：?2.5，|?2|，(?1)2，0，并將它們用“<先化簡(jiǎn)，再求值：12x?319．已知：a與b互為相反數(shù)且a、b均不為零，c是最大的負(fù)整數(shù)，d是倒數(shù)等于本身的數(shù)，x是平方等于9的數(shù)，試求x+ab+2c﹣20．已知A=2x2y?xy2+1，B=?x21．觀察下列解題過(guò)程：計(jì)算：1+2+2解：設(shè)S=1+2+2則2S=2+2②-①，得S=2通過(guò)閱讀，你一定學(xué)會(huì)了一種解決問(wèn)題的方法，請(qǐng)用你學(xué)到的方法計(jì)算：1+3+322．姚江，古名舜江，又稱余姚江，是寧波的“母親河”，每年的4月到11月，我們的“母親河”經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)水葫蘆爆發(fā)成災(zāi)的現(xiàn)象.同時(shí)研究表明：適量的水葫蘆對(duì)水質(zhì)的凈化是有利的，關(guān)鍵是需要科學(xué)的管理和利用.假設(shè)在適宜的條件下1株水葫蘆每5天就能繁殖出1株新的水葫蘆（不考慮死亡、被打撈等其它因素）.（1）假設(shè)江面上現(xiàn)有1株水葫蘆，不考慮死亡、被打撈等其它因素，第15天江面上將有株水葫蘆，第50天江面上將有株水葫蘆，第5n天江面上將有株水葫蘆；（2）假定在某段流域內(nèi)的水葫蘆維持在1280株以內(nèi)對(duì)水質(zhì)凈化是有益的，若現(xiàn)有10株水葫蘆，請(qǐng)你計(jì)算下，按照上述的生長(zhǎng)速度，多少天后會(huì)有1280株水葫蘆.23．已知a，b為不相等的實(shí)數(shù)，且a，b均不為0，現(xiàn)定義有序?qū)崝?shù)對(duì)(a，b)的“真誠(chéng)值”為：d(a，b)=ab2（1）根據(jù)上述的定義填空：d(?3，4)=，d(3（2）數(shù)對(duì)(a，2)的“真誠(chéng)值”d(a，

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：1.故答案為：B.【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1，據(jù)此將a的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)8個(gè)單位還原，再化為以億為單位的形式即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：A.?42=?16B.?23=?8C.(?1)2020=1，D.233=故答案為：B.【分析】A、由平方的意義計(jì)算并比較大小可判斷求解；

B、由乘方的意義計(jì)算并比較大小可判斷求解；

C、由乘方的意義計(jì)算并比較大小可判斷求解；

D、由乘方的意義計(jì)算并比較大小可判斷求解.3．【答案】B【解析】【解答】解：46.1萬(wàn)=461000=4.61×105.

故答案為：B.

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1，據(jù)此即可得出答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：A.原式=x2+6x+9，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.原式=x6，選項(xiàng)正確；

C.原式=2x+3y，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.原式=x12-x6，選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故答案為：B.

【分析】A選項(xiàng)可用完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2求解，B選項(xiàng)可用同底數(shù)冪的除法公式am÷an=am-n求解；C和D選項(xiàng)均無(wú)法再進(jìn)行化簡(jiǎn).5．【答案】D【解析】【解答】解：10.4億=1.故答案為：D.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).6．【答案】D【解析】【解答】解：A．(3B．?23C．(?1)2022D．(?3)?(?5)+(?2)=?3+5?2，原等式成立．故答案為：D．

【分析】利用有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的加減法的計(jì)算方法逐項(xiàng)判斷即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：20281的結(jié)果的末位數(shù)字是8，20282的結(jié)果的末位數(shù)字是4，20283的結(jié)果的末位數(shù)字是2，20284的結(jié)果的末位數(shù)字是6，20285的結(jié)果的末位數(shù)字是8，…可知2028n的結(jié)果的末位數(shù)字是8，4，2，6，四個(gè)一循環(huán)，2022÷4＝505……2，故20282022的結(jié)果的末位數(shù)字是4.故答案為：B.【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則算出前幾個(gè)數(shù)的末尾數(shù)字，就會(huì)發(fā)現(xiàn)可知2028n的結(jié)果的末位數(shù)字是8，4，2，6，四個(gè)一循環(huán)，進(jìn)而利用2022÷4看余數(shù)即可得出答案.8．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵x2=y2，∴x=±y，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、∵x2=y2，∴x=±y，∴|x|=|y|，故此選項(xiàng)正確，符合題意；

C、∵x2=y2，∴x=±y，∴x≠|(zhì)y|，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、∵x29．【答案】C【解析】【解答】解：∵底數(shù)是2的分裂成2個(gè)奇數(shù)，底數(shù)為3的分裂成3個(gè)奇數(shù)，底數(shù)為4的分裂成4個(gè)奇數(shù)，

∴m3分裂成m個(gè)奇數(shù)，

所以，從23到m3的奇數(shù)的個(gè)數(shù)為：2＋3＋4＋…＋m＝m+2（m?1）2，

∵2n＋1＝59，n＝29，

∴奇數(shù)59是從3開(kāi)始的第29個(gè)奇數(shù)，

∵7+2（7?1）2=27，8+2（8?1）2=35，

∴第29個(gè)奇數(shù)是底數(shù)為8的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個(gè)，

即m＝8．10．【答案】A【解析】【解答】解：①若a+b+c=0，則a+c=?b，∴(a+c)2②若a+b+c=0，則a+c=?b，且abc≠0，則a+c2b③若a+b+c=0，則x=1一定是方程ax+b+c=0的解，故③正確；④若a+b+c=0，且abc≠0，當(dāng)有2個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，abc>0；當(dāng)有1個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)abc<0，故④不正確，故答案為：A.【分析】由a+b+c=0可得a+c=-b，根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的平方相等可判斷①；用-b換掉分式中的分子，再約分即可判斷②；根據(jù)方程解的定義可判斷③；根據(jù)有理數(shù)的加法法則及乘法法則可得a、b、c都不為0，且至少有一個(gè)為負(fù)數(shù)，最多有兩個(gè)為負(fù)數(shù)，從而即可判斷④.11．【答案】5【解析】【解答】解：5×5×5=53.

故答案為：53

【分析】利用有理數(shù)的乘方定義，可得答案.12．【答案】6【解析】【解答】解：650萬(wàn)=6500000=6.故答案為：6.【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1，據(jù)此即可得出答案.13．【答案】9【解析】【解答】解：∵（x?2）∴當(dāng)|x?2|+|y+3|=0時(shí)，則x?2=0，y+3=0.∴x=2，y=?3.∴yx故答案為：9.

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性求出x、y的值，再代入計(jì)算即可.14．【答案】129【解析】【解答】解：觀察可知：數(shù)列中所有數(shù)的分母為連續(xù)奇數(shù)，

∴第7個(gè)數(shù)的分母為13，

∵3=2+1，5=22+1，9=23+1，17=24+1，33=25+1，65=26+1，…，

∴第7個(gè)數(shù)的分子為27+1=129，

又∵數(shù)列中奇為正，偶為負(fù)，

∴第7個(gè)數(shù)是12913.

故答案為：12913.15．【答案】-3【解析】【解答】解：∵|3m?5n?4|+(b?1)∴3m?5n?4=0，∴3m?5n=4，∴?2(3m?5n)=?6m+10n=?8，∴5b?6m+10n=5×1?8=?3.故答案為：-3

【分析】利用幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0，可得到關(guān)于m，n，b的方程組，3m-5n=4，b=1，再將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為-2（3m-5n）+5b，然后代入求值.16．【答案】1024【解析】【解答】解：第一次捏合后可拉出1×2=2根面條，第二次捏合后可拉出2×2=4根面條，第三次捏合后可拉出2×2×2=8根面條，依此類推，第n次捏合可拉出2n根面條，

∴捏合到第10次后拉出細(xì)面條的根數(shù)：210=1024.

故答案為：1024.

【分析】分別列出第一次、第二次和第三次捏合后可拉出的面條根數(shù)，依此類推得出規(guī)律，則可求出捏合到第10次后拉出細(xì)面條的根數(shù).17．【答案】解：|-2|=2，（-1）2=1，如圖，將-2.5，|-2|，（-1）2，0表示在數(shù)軸上，∴-2.5＜0＜（-1）2＜|-2|.【解析】【分析】先計(jì)算出|-2|=2，（-1）2=1，再把-2.5，|-2|，（-1）2，0表示在數(shù)軸上，根據(jù)數(shù)軸左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)，即可排列出大小.18．【答案】解：原式＝1＝?4x+y∵(x?2)∴x?2=0，3y+2=0，∴x=2，y=?∴?4x+【解析】【分析】先去括號(hào)（括號(hào)前是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)和負(fù)號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào)；括號(hào)前面是正號(hào)，去掉括號(hào)和正號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都不變號(hào)，括號(hào)前的數(shù)要與括號(hào)里的每一項(xiàng)都要相乘），再合并同類化簡(jiǎn)，然后根據(jù)絕對(duì)值及偶數(shù)次冪的非負(fù)性，由兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每一個(gè)數(shù)都等于0，據(jù)此算出x、y，最后將x、y的值代入化簡(jiǎn)結(jié)果按含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序計(jì)算即可.19．【答案】解：由題意得，a+b＝0，ab當(dāng)x＝3時(shí)，x+ab+2c﹣＝3+（﹣1）+2×（﹣1）﹣0＝3+（﹣2）+（﹣1）+0＝0；當(dāng)x＝﹣3時(shí)，x+ab+2c﹣＝﹣3+（﹣1）+2×（﹣1）﹣0＝﹣3+（﹣1）+（﹣2）+0＝﹣6；由上可得，x+ab+2c﹣a+b【解析】【分析】由a與b互為相反數(shù)且a、b均不為零，c是最大的負(fù)整數(shù)，d是倒數(shù)等于本身的數(shù)，x是平方等于9的數(shù)，可得a+b＝0，ab20．【答案】解：∵A=2x2∴4A?3B=4(2=8=11∵|x+1|與∴|x+1|＋(3?y)2∴x+1=0，3?y=0解得：x=-1，y=3∴原式=11×=33+63+7=103【解析】【分析】將A，B代入4A-3B，先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)；利用互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0，可得到|x+1|+（3-y）2=0，根據(jù)絕對(duì)值及偶數(shù)次冪的非負(fù)性，由兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每一個(gè)數(shù)都等于0，可求出x，y的值，然后將x，y的值代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算.21．【答案】解：1+3+設(shè)S=1+3+3則3S=3+3②-①得：2S=S=【解析】【分析】設(shè)原式=S，兩邊乘以3變形后，相減即可求出S的值.22．【答案】（1）8；1024；2（2）解：根據(jù)題意得，10×2n=1280，解得答：按照上述的生長(zhǎng)速度，35天后會(huì)有1280株水葫蘆.【解析】【解答】解：（1）當(dāng)天數(shù)為15時(shí)，15÷5=3，

∴總株數(shù)為23=8；

當(dāng)天數(shù)為50時(shí)，50÷5=10，

∴總株數(shù)為210=1024；

當(dāng)天數(shù)為5n時(shí)，5n÷5=n，

∴總株數(shù)為2n.

故答案為：8，1024，2n.

【分析】（1）抓住題中關(guān)鍵已知條件：假設(shè)在適宜的條件下1株水葫蘆每5天就能繁殖出1株新的水葫